なぜこの宇宙は11次元なのか

2019.07.18 人類の未来を考える会
for more also see：『4次元は図示できる』https://okiyamasho.com/?p=277

Transcript

1. なぜこの宇宙は11次元なのか 2019.07.18 沖山 翔
2. 11次元とは？ 宇宙は11次元 空間が10方向 + 時間が1方向 = 11次元 「11次元ってどっち向き？」 人間にはイメージできない 10+1 =11
3. 本プレゼンテーションで扱うこと 1. 物理学史の流れを追って、 2. 複雑な数式を用いずに、 3. 11次元 という数がどこから来たのか これを示すのが目標
4. はじめに結論から まずこの式を目指します（ x = 9 になる） ここに 1次元 を足すことで、 空間が 9+1 方向 + 時間が 1方向 = 11次元
5. 全体の見通し 特殊 相対性理論 素粒子論 ひも理論 量子論 不確定性 原理 リーマン ゼータ関数 超対称性 理論 26次元説 10次元説 M理論 11次元説 8つの理論を組み合わせて、 “11次元” を目指します
6. 特殊相対性理論
7. アインシュタイン博士の発見より “この世で一番速いものは、 光である” CC-BY 2.0, TNS Sofres, flickr 軽いものほど加速しやすい ゼロより軽いものはない 光の質量はゼロに違いない
8. アインシュタインと言えばこの式 E = mc2 - c2 は定数 ( = 9×1016) - エネルギー(E)と質量(m)は 変換可能 という式 - 広島の原爆では、 1gのウラン質量が 膨大なエネルギーに変わった もし 光の質量 (m) がゼロ だとすると、 光の粒1個のもつエネルギー (E) もゼロのはず
9. この章のまとめ あとで 出てきます 光子 （光の粒） の質量をゼロとすると、 光子のエネルギー E = 0 である 特殊相対性理論 光は最速 E = mc 2
10. 素粒子論
11. 最小の粒子は何か もの は、分子からできている 分子 は、原子からできている 原子 は、クォークからできている
12. 素粒子とは？ 素粒子の種類 ⚫ クォーク ⚫ ニュートリノ ⚫ 光子 ⚫ 電子 他にも沢山 17種類 発見済み。 計算上まだある 「万物の素が17種類もゴチャゴチャ … 美しくない！」 「素粒子が全部、1種類の“素 ・素粒子”からできてたらいいのに」 物理学者：
13. 「素 ・ 素粒子」の問題点 「そもそも素 ・素粒子が何種類もあること自体が美しくない。 究極の素 ・素粒子、1種類だけで世界は表現されるべきだ」 「素 ・素粒子が何種類かあれば、組み合わせで全原子が 表現できるけど…」 これらは自己矛盾。越えられない壁だった 素 ・素粒子 = 量子
14. 発想の転換 「素 ・素粒子 （以下、 量子） が粒や点だと思うからダメなのでは？」 個性がなく、 すべて同じ 素材は同じ、 でも違う振舞 量子を、0次元 （点） → 1次元 （線） で表すという発想の転換
15. この章のまとめ 真の素粒子（量子）は、1次元のひもである とした 次章説明 します • 1つの量子ですべてを説明したい • “点”はすべて同じ形で、 複雑なパターンが表現できない 矛盾があった 点じゃなくて線（=ひも）ならば 矛盾せず両立
16. ひも理論
17. 『ひも』 とは？ 物理学者は、一つの素材で多くの状態を表せる、 良い「例え」を探していた 電子 光子 ニュートリノ 電子 光子 ニュートリノ 従来の発想 ひも理論の発想（=元は一つ）
18. なぜ『ひも』 ？ 色んな状態の「ひも」を各素粒子に対応させると、 エネルギー計算が数式通りに行えた ひもだと考えておくと辻褄が合う 「ひも理論」採用
19. 『ひも』 は見えない 実際に見て、ひもの形をしていた訳ではない 小さすぎて見えないので、エネルギーを 計算して形、振る舞いを想像するしかない 計算上、球体や点ではなく“ひも”だとすると 辻褄が合った “ひも” ならではの性質：振動する
20. この章のまとめ “1つの素材の異なる振る舞い”で 全てを説明するひも理論 振動して エネルギーをもつ ひもは、 振動エネルギーをもつ あとで 出てきます 電子 光子 ニュートリノ
21. 量子論
22. 量子は複数箇所に存在できる 歴史上、最も美しい実験に選ばれた「二重スリット実験」 このような、直感に反する性質をもつのが「量子」 1個の量子を発射したところ、 2通りの経路、両方を同時に通った としか考えられない結果が示された
23. 粒でも波でもある量子 量子は粒であり、また波でもあると言う 粒：どちらか一方を通る 波：同時に両方を通れる
24. 波としての性質 「複数箇所に存在できる」とは、 こうと言うよりも、 こう 波ならば、2箇所どころか、360° 全方向に広がるのも納得
25. この章のまとめ 量子では、複数の状態が同時に共存する この瞬間、量子にとっては AとBの状態が併存している。 重ね合わせの状態と呼ばれる A B あとで 出てきます
26. 不確定性原理
27. エネルギーの基本 物体は、動きや位置、振動にあわせたエネルギーをもつ 例（振り子） ：高くて・速いほどエネルギー大 運動エネルギー 小 位置エネルギー 大 運動エネルギー 大 位置エネルギー 小
28. 不確定性原理とは？ 不確定性原理： 「量子」の位置と運動量は、どちらか一方しか 決して明らかにならない（なれない） 片方を測ると、もう一方が測定できなくなるのが量子 ？？？ 位置が分かると 速度が不確定に OK OK ？？？ 速度が分かると 位置が不確定に
29. 不確定性原理と零点エネルギー 不確定性原理では、“位置ゼロ & 速度ゼロ” が許されない 量子はエネルギーゼロになれない。 常に少しのエネルギーを持ち、零点エネルギーと呼ばれる 静止した振り子は本来、 エネルギーがゼロ 量子では “位置ゼロ、速度ゼロ” が 許容されない（どちらかは常に不確定） = 下で止まっている状態が成立しない 位置と速度は、どちらかが常に 微妙に揺らいでいると解釈される
30. この章のまとめ 量子のもつ不思議な性質「不確定性原理」 位置と速度を“人間がまだ測定できない”のではなく、 どうやっても測り得ない性質を内在しているのが量子 その結果、量子ではエネルギーが決してゼロにならず、 常に微小な零点エネルギーをもつ すぐに 使います
31. （補足）ひものエネルギーについてもう少し 振動が倍になると、零点エネルギーも2倍になる エネルギー2倍 基本振動 = e 二倍振動 = 2e 基本振動のときの零点エネルギー量を “e” とする 素粒子ひもは “量子” なので、基本振動、2倍振動、3倍振動、… と全ての状態が重なり合って同時に存在している（量子論）
32. ひものもつ零点エネルギーを計算 (1) 基本振動 = e 2倍振動 = 2e 3倍振動 = 3e … … 一つのひもにとって、 すべての状態が同時に 重なり合っている 一本の量子ひも エネルギー(E)は全ての状態の和になるので （続）
33. ひものもつ零点エネルギーを計算 (2) 平面 （2次元） 上のひも：上下のみに振動 空間 （3次元） 上のひも：上下 ・左右2方向に振動 超空間 （n次元） 上のひも：“n-1”方向に振動 ひもは方向ごとに振動できる … 例：ムチは平面の1方向振動、なわとびは空間上の2方向振動 （続） これを踏まえて、ひものもつ零点エネルギーを計算します
34. ひものもつ零点エネルギーを計算 (3) この世界が仮に“n次元” 空間だとします 1方向につき のエネルギーをもつひもが、 方向に振動するので、その零点エネルギーは になります 零点エネルギーは以上。あとは振動エネルギーです これらを踏まえて、ひものもつ全てのエネルギーを計算します
35. 振動エネルギーと零点エネルギー ひもの振動エネルギーは、基本振動時の零点エネルギー (e) の 常に2倍になる性質をもつため、 振動エネルギー = 2e したがって、ひものもつ全エネルギーは となります あとで 出てきます
36. 見通しと現在地 特殊 相対性理論 素粒子論 ひも理論 量子論 不確定性 原理 リーマン ゼータ関数 超対称性 理論 26次元説 10次元説 M理論 11次元説 基本となる理論4つが揃いました。 あとは数学の技法を1つ用いて、 まず26次元を導きます
37. リーマンゼータ関数
38. この章だけ、計算します 先に結論： この式を導くのがゴール
39. の導出 ................................... ① この公式①から スタートします ② の左辺に x = -1 を代入し、変形していく ② の右辺に x = -1 を代入したものが③に等しい .............................. ② ① の両辺 2 乗して、左辺を整理 .................................... ③ （ -1 < x < 1 とする）
40. ウィキペディアより引用 （2019年7月18日現在）
41. なぜ 1 + 2 + 3 + … がマイナスになるのか。 11次元への道からは外れてしまうのですが、 数式内の “…” 部分の取り扱いや、極限の定義の問題です。 数学的にはリーマンゼータ関数、解析接続という領域に 関連しています。 の補足
42. この章のまとめ ある特殊な数学において、 が成り立つ 数学的には： ゼータ関数 ζ(s) を解析接続すると、 ζ(-1) = -1/12 である すぐに 使います
43. 見通しと現在地 特殊 相対性理論 素粒子論 ひも理論 量子論 不確定性 原理 リーマン ゼータ関数 超対称性 理論 26次元説 10次元説 M理論 11次元説 ここまで来れば26次元は目の前です
44. 26次元の導出 を用いると、 である ここで 光子のエネルギー E = 0 であった （特殊相対性理論の章） ことから、 すなわち の場合のみ、 ひものもつエネルギーの等式が成立する。 空間が25方向 + 時間が1方向 = 世界は“26次元”となる
45. 見通しと現在地 特殊 相対性理論 素粒子論 ひも理論 量子論 不確定性 原理 リーマン ゼータ関数 超対称性 理論 26次元説 10次元説 M理論 11次元説 次は10次元説へのステップ
46. 超対称性理論
47. 「対称」とは？ (1) 決まった操作をしたときに、2つのものが同じものとみなせる ことを “対称” と呼ぶ あ あ 線対称 点対称 ・
48. 「x軸とy軸を入れ替える」 という操作について対称 「対称」とは？ (2) 決まった操作をしたときに、2つのものが同じものとみなせる ことを “対称” と呼ぶ 「負号をつける/取る」 という操作について対称 -1 と 1 y = 2x と x = 2y これらだけでなく、数学的には沢山の対称性がある
49. 超対称性理論とは？ 対称性の考え方を素粒子に応用 素粒子の種類 ⚫ クォーク ⚫ ニュートリノ フェルミ粒子 ⚫ Wボゾン ⚫ グルーオン ボース粒子 ⚫ 対称クォーク ⚫ 対称ニュートリノ ボース粒子 ⚫ 対称Wボゾン ⚫ 対称グルーオン フェルミ粒子 “対称” 素粒子の種類 対称変換 フェルミ・ボースがペア（対称的）になるような操作を考え、 すべての素粒子には、対称的な相方がいると予言した 実在 確認済 実在 未確認
50. グラスマン数 i × i = -1 となる不思議な数 i 、“虚数” 。 この虚数の親戚のような数で、 θ × θ = 0 となる不思議な数 θ 、“グラスマン数” があります 物理学でいうボース粒子とフェルミ粒子の入れ替えは、 数学的には「普通の数」と「グラスマン数」の入れ替えで 表現されます
51. グラスマン数の次元 振動方向： before after 普通の数1つに対してグラスマン数は 2つ存在。つまり本当の空間次元は、 通常次元の全3倍存在する 通常空間が3次元なら、グラスマン数 を含めた全空間は3 + 6 = 9次元 通常の空間次元 θ次元1 θ次元2 ※θ次元 = グラスマン数の空間次元
52. 10次元の導出 空間が9方向 + 時間が1方向 = 世界は“10次元” （ここまでが超ひも理論） すなわち の場合に、等式が成立する。
53. 見通しと現在地 特殊 相対性理論 素粒子論 ひも理論 量子論 不確定性 原理 リーマン ゼータ関数 超対称性 理論 26次元説 10次元説 M理論 11次元説 最後に11次元説へのステップ
54. M理論
55. M理論とは？ ひも （1次元） 量子： 膜 （2次元） 全体： 9次元 10次元 量子がひもではなく膜だとする理論。本質である膜の、影を見 てひもだと思っていたが、実は「長さ」だけでなく「幅」とい う1次元が隠れていた
56. M理論とは？ 膜の想定によって、様々な物理学的 “力” の整合性が取れた この宇宙を “膜” とすると、 素粒子は膜にくっついた “ひも”
57. “M” 理論の由来は？ エドワード・ウィッテン （M理論の提唱者） 「Mはmembrane（膜）のMか、 mystery（ミステリー）のMか、 mother（母）のMか…。 ご想像にお任せします」 Fundamental Physics Breakthrough Prize https://breakthroughprize.org/Laureates/1/L9 より引用
58. この章までの結論 ひも理論： 「世界は26次元」 超ひも理論：「世界は10次元」 M理論： 「世界は11次元」 ← 今ここ
59. 全体の見通し 特殊 相対性理論 素粒子論 ひも理論 量子論 不確定性 原理 リーマン ゼータ関数 超対称性 理論 26次元説 10次元説 M理論 11次元説 = ひも理論 = 超ひも理論 = M理論 1960年代 1905年 1970年 1920年代 1927年 1970年代 1995年