プロジェクト「Azayaka」のSARの数式とジオメトリ

「Azayaka」プロジェクトについては以下
https://github.com/syu-tan/azayaka

QGISプラグイン
https://plugins.qgis.org/plugins/src_azayaka_plugin/

Python パッケージ
https://pypi.org/project/azayaka/

Transcript

1. 数式とジオメトリ Version 0.1 Azayaka for Document 安井 秀輔
2. Equation Condition No 1.1 記号 意味 𝓡𝒎𝒂𝒊𝒏 メイン軌道の レンジサンプル数 𝓡𝒔𝒖𝒃 サブ軌道の レンジサンプル数 𝓐𝒎𝒂𝒊𝒏 メイン軌道の アジマスサンプル数 𝓐𝒔𝒖𝒃 サブ軌道の アジマスサンプル数 メイン軌道 サブ軌道 ℛ𝑠𝑢𝑏 ℛ𝑚𝑎𝑖𝑛 𝒜𝑚𝑎𝑖𝑛 𝒜𝑠𝑢𝑏 © Azayaka
3. Equation Condition No 1.2 記号 意味 𝑺𝒎𝒂𝒊𝒏 メイン軌道のスラントレンジ 𝑺𝒔𝒖𝒃 サブ軌道のスラントレンジ (𝑿, 𝒀, 𝒁) ECEF座標の3次元軸 メイン軌道 (X, Y, Z) サブ軌道 (X, Y, Z) 𝒮𝑠𝑢𝑏 𝒮𝑚𝑎𝑖𝑛 観測地点 基線長 © Azayaka 地球
4. Equation Condition No 1.2 メイン軌道 (𝑋𝑚 , 𝑌𝑚 , 𝑍𝑚 ) サブ軌道 (𝑋𝑠 , 𝑌𝑠 , 𝑍𝑠 ) 基線長 𝐵 ≔ 𝑋𝑚 − 𝑋𝑠 2 + 𝑌𝑚 + 𝑌𝑠 2 + (𝑍𝑚 − 𝑍𝑠 ) 基線長 © Azayaka 記号 意味 (𝑿𝒎 , 𝒀𝒎 , 𝒁𝒎 ) メイン軌道の ECEF座標の3次元軸 (𝑿𝒔 , 𝒀𝒔 , 𝒁𝒔 ) メイン軌道の ECEF座標の3次元軸
5. Equation Condition No 1.3 記号 意味 𝑺𝒖𝒏𝒊𝒕 𝑺𝒎𝒂𝒊𝒏 の単位ベクトル メイン軌道 (𝑋𝑚 , 𝑌𝑚 , 𝑍𝑚 ) 単位ベクトル𝑆𝑢𝑛𝑖𝑡 = 𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛 |𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛| = (𝑋𝑚,𝑌𝑚,𝑍𝑚) (𝑋𝑚 2 ,𝑌𝑚 2 ,𝑍𝑚 2 ) 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑡 = 1 © Azayaka 𝒮𝑚𝑎𝑖𝑛 𝒮𝑢𝑛𝑖𝑡 大きさ = 1
6. Equation Condition No 1.4 記号 意味 𝑨𝒔𝒄𝒆𝒏𝒅𝒊𝒏𝒈 北方方向の軌道 𝑫𝒆𝒔𝒄𝒆𝒏𝒅𝒊𝒏𝒈 南方方向の軌道 符号 メイン軌道が 北方か南方か © Azayaka 正の方向 = −1 𝐷𝑒𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 正の方向 = 1 𝐴𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 メイン軌道
7. Equation Condition No 1.4 記号 意味 𝑳𝒐𝒏𝒈𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 地球を東西に分割した角度 符号 メイン軌道に対して、 サブ軌道が西か東か © Azayaka 正の方向 = −1 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 正の方向 = 1 メイン軌道 サブ軌道
8. Equation Condition No 1.5 記号 意味 基線長 (𝑩𝒂𝒔𝒆𝒍𝒊𝒏𝒆) メイン軌道とサブ軌道の差 干渉解析の基準の１つ 垂直基線長 (𝑩𝒂𝒔𝒆𝒍𝒊𝒏𝒆 𝑷𝒆𝒓𝒑𝒆𝒏𝒅𝒊𝒄𝒖𝒍𝒆𝒓) ベースラインの垂直成分 © Azayaka メイン軌道 (X, Y, Z) サブ軌道 (X, Y, Z) 𝒮𝑚𝑎𝑖𝑛 基線長 垂直基線長
9. Equation Condition No 1.5 記号 意味 𝑩⊥ 垂直ベースライン 𝑺𝒖𝒏𝒊𝒕 𝑺𝒎𝒂𝒊𝒏 の単位ベクトル © Azayaka 𝒮𝑚𝑎𝑖𝑛 基線長 垂直基線長 垂直基線長 𝐵⊥ = (𝐵 ⊥ 𝑆𝑢𝑛𝑖𝑡 ) メイン軌道 (X, Y, Z) サブ軌道 (X, Y, Z)
10. Equation Condition No 1.6 記号 意味 𝑩 ベースライン 𝑩⊥ ベースラインの垂直成分 𝑩∥ ベースラインの水平成分 © Azayaka 基線長 垂直基線長 水平基線長 𝐵∥ = (𝐵2 − 𝐵⊥ 2) 水平基線長 メイン軌道 (X, Y, Z) サブ軌道 (X, Y, Z)
11. Equation Condition No 1.7 記号 意味 𝜶 垂直ベースラインと水平ベースライ ンの逆正接の角度 𝑩 ベースライン 𝑩⊥ ベースラインの垂直成分 𝑩∥ ベースラインの水平成分 © Azayaka 基線長 垂直基線長 ベースライン角度 𝛼 = 𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛( 𝐵⊥ 𝐵∥ ) 水平基線長 メイン軌道 (X, Y, Z) サブ軌道 (X, Y, Z) 𝜶
12. Equation Condition No 1.8 © Azayaka 基線長 垂直基線長 三角関数: sin 𝛼 , 𝑐𝑜𝑠(𝛼) 水平基線長 𝜶 記号 意味 𝜶 垂直ベースラインと水平ベースライ ンの逆正接の角度 𝑩 ベースライン 𝑩⊥ ベースラインの垂直成分 𝑩∥ ベースラインの水平成分
13. Equation Condition No 1.10 記号 意味 |𝑿| X の大きさ 𝑬𝒎𝒂𝒊𝒏 メイン軌道の反射信号 𝑬𝒔𝒖𝒃 サブ軌道の反射信号 ഥ 𝓩 𝓩(複素数)の複素共役 © Azayaka 𝐶𝑜ℎ𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑒 ≔ | σ𝑛=0 𝑘 (𝐸𝑚𝑎𝑖𝑛 ∙ 𝐸𝑠𝑢𝑏 ) | (σ 𝑛=0 𝑘 |𝐸𝑚𝑎𝑖𝑛 | ∗ σ 𝑛=0 𝑘 |𝐸𝑠𝑢𝑏 |) 原点 複素平面 𝕀𝕞 ℝ𝕖 コヒーレンス 𝐸𝑚𝑎𝑖𝑛 𝐸𝑠𝑢𝑏
14. Equation Condition No 1.11 記号 意味 𝑯𝒔𝒖𝒃 サブ軌道の衛星高度 𝑯𝒎𝒂𝒊𝒏 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 メイン軌道の 観測地点までの距離 𝜽𝒉𝒊𝒈𝒉𝒕 観測地点の地形を考慮し た観測角度の違い © Azayaka 𝑐𝑜𝑠 𝜃𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛 2 + 𝐻𝑠𝑢𝑏 2 − 𝐻𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 2 𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛 𝐻𝑠𝑢𝑏 メイン軌道 𝒮𝑠𝑢𝑏 𝒮𝑚𝑎𝑖𝑛 地球 サブ軌道 地球中心 𝐻𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 ≅
15. Equation Condition No 1.11 © Azayaka 𝑠𝑖𝑛 𝜃𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 = 1 − cos 𝜃ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 2 メイン軌道 𝒮𝑠𝑢𝑏 𝒮𝑚𝑎𝑖𝑛 地球 サブ軌道 地球中心 𝐻𝑚𝑎𝑖𝑛 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 𝜽𝒉𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 記号 意味 𝑯𝒔𝒖𝒃 サブ軌道の衛星高度 𝑯𝒎𝒂𝒊𝒏 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 メイン軌道の 観測地点までの距離 𝜽𝒉𝒊𝒈𝒉𝒕 観測地点の地形を考慮し た観測角度の違い
16. Equation Condition No 1.12 記号 意味 𝑺𝒔𝒖𝒃 𝒕𝒐𝒑𝒐 サブ軌道からの地形を考慮し たスラントレンジ 𝑩 ベースライン 𝜶 ベースライン角度 𝜽𝒉𝒊𝒈𝒉𝒕 観測地点の地形を考慮した観 測角度の違い © Azayaka 地形二乗誤差 S𝑠𝑢𝑏 𝑡𝑜𝑝𝑜 2 = 𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛 2 + 𝐵2 − 2𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛 𝐵 sin(𝜃ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 − 𝛼) = 𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛 2 + 𝐵2 − 2𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛 𝐵 (sin 𝜃ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 cos 𝛼 − cos 𝜃ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 sin(𝛼)) メイン軌道 𝒮𝑠𝑢𝑏 𝑡𝑜𝑝𝑜 𝒮𝑚𝑎𝑖𝑛 地球 基線長 𝜽𝒉𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 − 𝜶 サブ軌道 地形
17. Equation Condition No 1.13 © Azayaka 位相誤差 ∆𝑆 = 𝑆𝑠𝑢𝑏 𝑡𝑜𝑝𝑜 2 −𝑆𝑚𝑎𝑖𝑛 メイン軌道 𝒮𝑠𝑢𝑏 𝑡𝑜𝑝𝑜 𝒮𝑚𝑎𝑖𝑛 地球 基線長 𝜽𝒉𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 − 𝜶 サブ軌道 ∆𝑺 地形 記号 意味 𝑺𝒔𝒖𝒃 𝒕𝒐𝒑𝒐 サブ軌道からの地形を考慮し たスラントレンジ 𝑩 ベースライン 𝜶 ベースライン角度 𝜽𝒉𝒊𝒈𝒉𝒕 観測地点の地形を考慮した観 測角度の違い ∆𝑺 軌道差によるスラントレンジ の誤差
18. Equation Condition No 1.14 記号 意味 𝝀 波長 ∆𝑺 軌道差によるスラントレンジの 誤差 𝒆𝒙𝒑(𝓧) 𝓧を変数とした指数関数 ∆𝝓 位相誤差 © Azayaka 位相誤差 ∆𝜙 = exp( ൗ 4π𝑗 𝜆∆𝑆 ) サブ軌道 ∆𝑺 𝝀 ⇋ 𝟐𝝅 𝝀 ⇋ 𝟐𝝅
19. Equation Condition No 1.15 記号 意味 𝑯𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕𝑨𝒛𝒊𝒎𝒖𝒕𝒉 画像の高さ(アジマス方向) 𝑾𝒊𝒅𝒕𝒉𝑹𝒂𝒏𝒈𝒆 画像の横(レンジ方向) 𝑷𝒂𝒅𝒉𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 拡張するピクセル数(高さ) 𝑷𝒂𝒅𝒘𝒊𝒅𝒕𝒉 拡張するピクセル(横) 𝑃𝑎𝑑𝑤𝑖𝑑𝑡ℎ 𝑃𝑎𝑑ℎ𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡 𝐻𝑒𝑖𝑔ℎ𝑡𝐴𝑧𝑖𝑚𝑢𝑡ℎ 𝑊𝑖𝑑𝑡ℎ𝑅𝑎𝑛𝑔𝑒 © Azayaka
20. Equation Condition No 1.17 記号 意味 𝒅𝑩 デシベル値 𝒍𝒐𝒈𝟏𝟎 (𝓨) 10を基底に持つ対数関数 𝑷𝒊 パワー © Azayaka 振幅とパワー比率 𝑑𝐵: = 10 log10 ( 𝑃 𝑃0 ) 𝑃 ∝ 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒2 𝐼𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑦 = 10 log10 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒2 + 𝑃𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 = 20 log10 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒 + 𝑃𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡
21. Equation Condition No 1.18 記号 意味 |𝑿| X の大きさ ഥ 𝑿 𝑿の複素共役 𝒂𝒓𝒈𝒎𝒂𝒙 最大値となる時の インデックス 𝑭𝒐𝒖𝒓𝒊𝒆𝒓 フーリエ変換 © Azayaka 位相限定法によるシフト量 𝐹𝑘 𝜒, 𝜂 = 𝐹𝑜𝑢𝑟𝑖𝑒𝑟(𝑓𝑘 (𝑥, 𝑦)) ቊ 𝑘 = 1,2 𝑆ℎ𝑖𝑓𝑡 ∆𝑥, ∆𝑦 = 𝑎𝑟𝑔𝑚𝑎𝑥 (𝜒, 𝜂) 𝐹1 𝜒, 𝜂 ∙ 𝐹2 (𝜒, 𝜂) |𝐹1 𝜒, 𝜂 ||𝐹2 (𝜒, 𝜂)| 𝑺𝒉𝒊𝒇𝒕(∆𝒛)
22. Equation Condition No 1.19 記号 意味 𝑫𝑬𝑴 デジタル標高モデル(高度) 𝑺𝒍𝒐𝒑𝒆 傾斜 © Azayaka DEMによる傾斜の算出 傾斜 𝑆𝑙𝑜𝑝𝑒 𝑦 = 𝐷𝐸𝑀 𝑦 + 1 − 𝐷𝐸𝑀 𝑦 − 1 𝒚 − 𝟏 𝒚 𝒚 + 𝟏 DEM ピクセル番地
23. Equation Condition No 2.1 記号 意味 𝑻𝒔𝒂𝒕𝒓𝒕 観測開始時刻 𝑻𝒆𝒏𝒅 観測終了時刻 𝑻𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒖𝒓𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 観測時間 © Azayaka 衛星の観測時刻 観測時間 T𝑂𝑏𝑠𝑒𝑣𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 duration = 𝑇𝑒𝑛𝑑 − 𝑇𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 観測終了 𝑇𝑒𝑛𝑑 観測開始 𝑇𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡
24. Equation Condition No 2.2 記号 意味 𝑺 スラントレンジ 𝑺𝒏𝒆𝒂𝒓 ニアレンジ 𝑺𝒇𝒂𝒓 ファーレンジ © Azayaka 𝒮𝑓𝑎𝑟 地球 𝒮𝑛𝑎𝑒𝑟 レンジ方向 ニアレンジ Snear = min(𝑆) ファーレンジ Sfar = max(𝑆)
25. Equation Condition No 2.3 記号 意味 𝑺𝒊 𝒊番目の時のスラントレンジ ∆𝑹 レンジサンプル幅 スラントレンジ解像度 © Azayaka 𝒮𝑖+1 地球 𝒮𝑖 レンジ方向 レンジサンプル幅 ∆𝑅: = 𝑆𝑖+1 − 𝑆𝑖 ∆𝑹
26. Equation Condition No 2.4 記号 意味 𝑯𝒎𝒆𝒂𝒏 平均衛星高度 𝑯𝒔𝒕𝒂𝒓𝒕 観測開始時の衛星高度 𝑯𝒆𝒏𝒅 観測終了時の衛星高度 𝑻𝒊 サンプル𝒊番目の時刻 © Azayaka 地球 𝑇𝑒𝑛𝑑 𝑇𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 𝐻𝑒𝑛𝑑 𝐻𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 平均高度 Hmean = ׬ 𝑇𝑠𝑎𝑟𝑡 𝑇𝑒𝑛𝑑 𝐻 𝑇𝑖 𝑑𝑇
27. Equation Condition No 2.5 記号 意味 𝑻𝑿𝒊 𝒊番目の送信時間 𝑹𝑿𝒊 𝒊番目の受信時間 𝑻𝒐𝒇𝒇𝒔𝒆𝒕 時間シフト © Azayaka 送信時間 𝑇𝑋𝑖 時間 𝑇𝑖𝑚𝑒 𝐺𝑎𝑡𝑒 𝐷𝑒𝑙𝑎𝑦 = 𝑇𝑅𝑋𝑖 − 𝑇𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡 𝑹𝒊 送信時間 𝑇𝑋𝑖+1 受信時間 𝑅𝑋𝑖+1 遅延時間 𝑹𝒊−𝟏 𝑹𝒊+𝟏
28. Equation Condition No 2.6,7,8,9,10 記号 意味 𝑷𝑹𝑭 Pulse Repetition Frequency パルス繰り返し周波数 𝒇𝒔 ADサンプリング周波数 レンジサンプリング数 𝑻𝒄𝒉𝒊𝒓𝒑 チャープ信号の送信時間 © Azayaka 時間の単位を Sec 𝐻𝑧 , m に変換 𝑆𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑛𝑔 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑛𝑐𝑦 = 𝑓𝑠 𝑀𝐻𝑧 ∗ 106 𝑃𝑅𝐹 = 𝑃𝑅𝐹 𝑚𝐻𝑧 ∗ 10−3 𝑃𝑢𝑙𝑠𝑒 𝐷𝑢𝑟𝑎𝑡𝑖𝑜𝑛 = 𝑇𝑐ℎ𝑖𝑟𝑝 𝑛𝑠𝑒𝑐 ∗ 10−9 地球半径 = 𝑒𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠𝑜𝑖𝑑 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠 𝑘𝑚 ∗ 103 地球短半径 = 𝑒𝑙𝑙𝑖𝑝𝑠𝑜𝑖𝑑 𝑠ℎ𝑜𝑟𝑡 𝑟𝑎𝑑𝑖𝑢𝑠 𝑘𝑚 ∗ 103
29. Equation Condition No 2.11 記号 意味 𝑵𝒂𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆 合成開口数 アジマスサンプル数 © Azayaka 地球 𝑇𝑒𝑛𝑑 𝑇𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 アジマス方向 𝑵𝒂𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆
30. Equation Condition No 2.12 記号 意味 𝑻𝒔𝒉𝒊𝒇𝒕 時刻誤差 𝑻𝒅𝒂𝒚 観測時刻の日付 © Azayaka 𝑇𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 時間 𝑻𝑶𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒂𝒚 𝒇𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 = 𝑫𝒂𝒚 + 𝒎𝒔𝒆𝒄 𝟏𝟎𝟒 + 𝑻𝒔𝒉𝒊𝒇𝒕 𝑻𝒅𝒂𝒚 Year Day msec 観測開始時刻を秒単位に変換
31. Equation Condition No 2.13,14 記号 意味 𝑻𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒂𝒚 𝒇𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 1日あたりの秒数 𝑵𝟎 = 𝟎 サンプルなし 𝑵𝒂𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆 合成開口数 アジマスサンプ ル数 𝑷𝑹𝑭 パルス繰り返し 周波数 © Azayaka 𝑇𝑒𝑛𝑑 𝑇𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 時間 𝑻𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 = 𝑵𝒂𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆 ∗ 𝑷𝑹𝑭 𝑻𝒔𝒕𝒂𝒓𝒕 = 𝑻𝑶𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒂𝒚 𝒇𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 ∗ 𝑫𝒂𝒚 + 𝑵𝟎 ∗ 𝑷𝑹𝑭 𝑻𝒆𝒏𝒅 = 𝑻𝑶𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒂𝒚 𝒇𝒓𝒂𝒄𝒕𝒊𝒐𝒏 ∗ 𝑫𝒂𝒚 + 𝑵𝒂𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆 ∗ 𝑷𝑹𝑭
32. Equation Condition No 2.15 記号 意味 𝑵𝒂𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆 合成開口数 アジマスサンプル数 © Azayaka 地球 𝑇𝑒𝑛𝑑 𝑇𝑠𝑡𝑎𝑟𝑡 アジマス方向 𝑵𝒂𝒑𝒆𝒓𝒕𝒖𝒓𝒆 𝒔𝒂𝒎𝒑𝒍𝒆
33. Equation Condition No 2.16 記号 意味 𝑫𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星の地球中心からの距離 𝑿 ECEF座標の𝓧軸成分 𝒀 ECEF座標の𝓨軸成分 𝒁 ECEF座標の𝓩軸成分 メイン軌道 (X, Y, Z) 𝐷𝑆𝑎𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑡𝑒 地球中心 © Azayaka 衛星距離 𝑫𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 = (𝑿𝟐 + 𝒀𝟐 + 𝒁𝟐)
34. Equation Condition No 2.17 記号 意味 𝒄 光速(一定) 𝒇𝒔 ADサンプリング周波数 レンジサンプリング数 ∆𝑹 レンジサンプル幅 スラントレンジ解像度 © Azayaka ∆𝑹 = 𝒄 𝟐𝒇𝒔 地球 𝑭𝒓𝒆𝒒𝒖𝒆𝒏𝒄𝒚: 𝒇𝒔 𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒕𝒚: 𝒄
35. Equation Condition No 2.18,19 記号 意味 𝑵𝒓𝒂𝒏𝒈𝒆 レンジサンプル数 𝑺𝒏𝒆𝒂𝒓 ニアレンジ 𝑺𝒇𝒂𝒓 ファーレンジ ∆𝑹 レンジサンプル幅 スラントレンジ解像度 © Azayaka 𝒮𝑓𝑎𝑟 地球 𝒮𝑛𝑎𝑒𝑟 レンジ方向 ファーレンジ Sfar = 𝑆𝑛𝑒𝑎𝑟 + 𝑁𝑟𝑎𝑛𝑔𝑒 − 1 ∗ ∆𝑅 ∆𝑹 ∆𝑹 ∆𝑹 ∆𝑹 ∆𝑹 ∆𝑹 ∆𝑹
36. Equation Condition No 2.20 記号 意味 𝑫𝑺𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星の地球中心からの距離 Z𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星のECEF座標のZ軸の変化 𝑷𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星の位置座標 𝝋 衛星位置の緯度(角度) © Azayaka 𝐴𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝝋 𝐷𝑆𝑎𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑡𝑒 (𝑍𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑡𝑒 ) 𝝋 = 𝑨𝒓𝒄𝑻𝒂𝒏 𝑷𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 𝒁𝒑𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆
37. Equation Condition No 2.21 記号 意味 𝒆 衛星位置での地球半径 𝒂 長半径(赤道半径) 𝒃 短半径(極半径) 𝝋 衛星位置の緯度(角度) © Azayaka 𝐴𝑠𝑐𝑒𝑛𝑑𝑖𝑛𝑔 𝝋 (𝑍𝑠𝑎𝑡𝑒𝑙𝑙𝑖𝑡𝑒 ) 𝑬𝒂𝒓𝒕𝒉 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒖𝒔: 𝒆 = 𝟏 𝒄𝒐𝒔𝟐 𝝋 𝒂𝟐 + ( 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝝋 𝒃𝟐 ) 𝒆
38. Equation Condition No 2.22 記号 意味 𝒆 衛星位置での地球半径 𝑯𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星の高度 𝑫𝑺𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星の地球中心からの距離 © Azayaka 衛星高度 𝑯𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 = 𝑫𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 − 𝒆 𝒆 𝑯𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆
39. Equation Condition No 3.1 記号 意味 𝝋 緯度(角度) 𝒇 地球楕円体の扁平率 © Azayaka 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 = 𝑨𝒓𝒄𝑻𝒂𝒏( 𝟏 − 𝒇 𝟐 ∗ 𝑻𝒂𝒏 𝝋 ) 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 赤道 𝝋
40. Equation Condition No 3.2 記号 意味 𝒂 長半径(赤道半径) 𝒃 短半径(極半径) 𝝋 観測地点の緯度(角度) 𝝋𝒄 観測地点と地形を含めた 緯度(角度) © Azayaka 𝑬𝒍𝒍𝒊𝒑𝒔𝒐𝒊𝒅 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒖𝒔 = 𝒂 𝟏 + 𝒄𝒐𝒔𝟐(𝝋𝒄)( 𝟏 − 𝒇 𝟐 − 𝟏) 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆+𝐡𝐞𝐢𝐠𝐡𝐭 : 𝛗𝒄 赤道 𝒂 𝝋 短半径 𝒃 𝑹𝑺
41. Equation Condition No 3.3 記号 意味 𝝋 観測地点の緯度(角度) 𝝋𝒄 観測地点と地形を含めた 緯度(角度) 𝑹𝑺 𝝋𝒄の時の地球中心からの距離 𝑹 𝝋𝒄の時の地球半径 © Azayaka 𝑮𝒆𝒐𝒅𝒆𝒕𝒊𝒄 𝑫𝒊𝒔𝒕𝒂𝒏𝒄𝒆: 𝑹 = 𝑯𝟐 + 𝒓𝑹 + 𝟐 𝑯 ∗ 𝑹𝑺 𝒄𝒐𝒔(𝝋 − 𝝋𝒄) 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆+𝐡𝐞𝐢𝐠𝐡𝐭 : 𝛗𝒄 𝝋 𝑹𝑺
42. Equation Condition No 3.4 記号 意味 𝝋 観測地点の緯度(角度) 𝝋𝒄 観測地点と地形を含めた 緯度(角度) 𝑯 高さ(地形) 𝑹 𝝋𝒄の時の地球半径 © Azayaka 𝑮𝒆𝒐𝒅𝒆𝒕𝒊𝒄 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 = 𝝋𝒄 + 𝑨𝒓𝒄𝑺𝒊𝒏( 𝑯 ∗ 𝒔𝒊𝒏 𝝋 − 𝝋𝒄 𝑹 ) 𝑯: 𝑯𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 𝝋 𝑹𝑺
43. Equation Condition No 3.5 記号 意味 (𝑿, 𝒀, 𝒁) ECEF座標の3軸 𝝋 緯度(角度) 𝝀 経度(角度) 𝑹 𝝋𝒄の時の地球半径 © Azayaka 𝒙 = 𝑹 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝝋 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝝀 𝒚 = 𝑹 ∗ 𝒄𝒐𝒔 𝝋 ∗ 𝒔𝒊𝒏 𝝀 𝒛 = 𝑹 ∗ 𝒔𝒊𝒏(𝝋) 𝑬𝑪𝑬𝑭: 𝒁 𝑬𝑪𝑬𝑭: 𝒀 𝑬𝑪𝑬𝑭: 𝑿 𝝋 𝝀
44. Equation Condition No 3.7 記号 意味 (𝑿, 𝒀, 𝒁) ECEF座標の3軸 𝝋 緯度(角度) 𝝀 経度(角度) 𝑹 𝝋𝒄の時の地球半径 © Azayaka 平面距離 𝒑 = 𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝑬𝑪𝑬𝑭: 𝒀 𝑬𝑪𝑬𝑭: 𝑿
45. Equation Condition No 3.8 記号 意味 𝒁 ECEF座標のZ軸 𝒑 XY平面上の距離 𝒂 長半径(赤道半径) 𝒃 短半径(極半径) © Azayaka 𝜽 = 𝑨𝒓𝒄𝑻𝒂𝒏( 𝒁 ∗ 𝒂 (𝒑 ∗ 𝒃) ) 𝜽 短半径 𝒃 赤道 𝒂
46. Equation Condition No 3.9 記号 意味 𝒁 ECEF座標のZ軸 𝒑 XY平面上の距離 𝒂 長半径(赤道半径) 𝒃 短半径(極半径) 𝜽 XY平面投影の緯度(角度) 𝒇 地球楕円体の扁平率 © Azayaka 𝑮𝒆𝒐𝒅𝒆𝒕𝒆𝒄 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 = 𝑨𝒓𝒄𝑻𝒂𝒏( 𝒁 + 𝒇 ∗ 𝒃 ∗ 𝒔𝒊𝒏𝟑 𝜽 𝒑 − 𝒇 ∗ 𝒂 ∗ 𝒄𝒐𝒔𝟑(𝜽) ) 𝜽 短半径 𝒃 赤道 𝒂 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆+𝐡𝐞𝐢𝐠𝐡𝐭
47. Equation Condition No 3.10 © Azayaka 𝑪𝒖𝒓𝒗𝒂𝒕𝒖𝒓𝒆: 𝑵 = 𝒂 (𝟏 − 𝒆 𝟐 − 𝒆 𝒔𝒊𝒏𝟐 𝝋 𝜽 短半径 𝒃 赤道 𝒂 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆+𝐡𝐞𝐢𝐠𝐡𝐭 𝝋 記号 意味 𝒁 ECEF座標のZ軸 𝒑 XY平面上の距離 𝒂 長半径(赤道半径) 𝒃 短半径(極半径) 𝝋 緯度(角度) 𝒆 地球半径
48. Equation Condition No 3.11 © Azayaka 𝑯𝒆𝒊𝒈𝒉𝒕 ≔ 𝒑 𝒄𝒐𝒔 𝝋 − 𝑵, 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 < 𝝅 𝟒 𝒛 𝒔𝒊𝒏 𝝋 − 𝑵 𝟏 − 𝟐 − 𝒆 𝒆 , 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆 ≥ 𝝅 𝟒 𝜽 短半径 𝒃 赤道 𝒂 𝑳𝒂𝒕𝒊𝒕𝒖𝒅𝒆+𝐡𝐞𝐢𝐠𝐡𝐭 𝝋 記号 意味 𝒁 ECEF座標のZ軸 𝒑 XY平面上の距離 𝒂 長半径(赤道半径) 𝒃 短半径(極半径) 𝝋 緯度(角度) 𝒆 地球半径
49. Equation Condition No 3.12 記号 意味 𝒙𝒊 𝒊番目の地理空間座標 𝒚j 𝒋番目の地理空間座標 𝒊 横幅のピクセルインデックス 𝒋 縦幅のピクセルインデックス © Azayaka 𝒙 𝒚 𝟏 : = 𝒂 𝒃 𝒄 𝒅 𝒆 𝒇 𝟎 𝟎 𝟏 𝒊 𝒋 𝟏 𝒙𝒊 = 𝒂𝒊 + 𝒃𝒋 + 𝒄 𝒚𝒊 = 𝒅𝒊 + 𝒆𝒋 + 𝒇 GeoTIFF のTransfrom行列 横幅 𝒂 縦幅 𝒃 左上の座標 (𝒄, 𝒇 ) 回転 (𝒃, 𝒅 )
50. Equation Condition No 3.13 記号 意味 𝝅 円周率 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 円の弧の長さ 𝑫𝒈𝒓𝒆𝒆 角度 © Azayaka 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 ≔ 𝒅𝒆𝒈 𝟏𝟖𝟎 𝝅 角度のラジアン変換 𝑹𝒂𝒅𝒊𝒂𝒏 𝑫𝒈𝒓𝒆𝒆
51. Equation Condition No 3.14 記号 意味 𝑷𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 観測地点の位置 𝑽𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星の速度 𝑷𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星の位置 © Azayaka 𝒁𝒆𝒓𝒐 𝑫𝒐𝒑𝒑𝒍𝒆𝒓 𝑹𝒆𝒔𝒊𝒅𝒖𝒂𝒍 ≔ 𝑷𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 ∙ 𝑽𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 − 𝑷𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 ∙ 𝑽𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 レンジドップラー方程式 アジマス方向 レンジ方向 ナディア 観測地点 ドップラーシフト ゼロドップラー
52. Equation Condition No 3.15 記号 意味 𝑷𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 観測地点の位置 𝑷𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 衛星の位置 © Azayaka 𝐒𝐥𝒂𝒏𝒕 𝑹𝒂𝒏𝒈𝒆 = 𝑷 𝒔𝒂𝒕𝒆𝒍𝒍𝒊𝒕𝒆 𝟐 − 𝑷 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 𝟐 衛星までの距離 スラントレンジ
53. Equation Condition No 3.16 記号 意味 𝑴𝒊 メイン軌道の画素値 𝑺𝒊 サブ軌道の画素値 𝒌 パッチサイズ(相関領域) © Azayaka 𝑪𝒐𝒓𝒓𝒆𝒍𝒂𝒕𝒊𝒐𝒏 ≔ σ 𝒏=𝟎 𝒌−𝟏 𝑴𝒊 ∗ 𝑺𝒊 σ 𝒏=𝟎 𝒌−𝟏 𝑴𝒊 𝟐 ∗ σ 𝒏=𝟎 𝒌−𝟏 𝑺𝒊 𝟐 𝒎𝒊𝒏: 𝟎 𝒎𝒂𝒙: 𝟏 ピクセル相関値
54. Equation Condition Ext No 0.1 記号 意味 𝒄 光速(一定) 𝑩𝒕𝒙 送信帯域幅 𝜽 入射角 © Azayaka レンジ分解能 ∆𝒓𝒔 = 𝒄 𝟐𝑩𝒕𝒙 ∆𝒓𝒈 = 𝒄 𝟐𝑩𝒕𝒙 𝒔𝒊𝒏(𝜽) レンジ地上分解能
55. Equation Condition Ext No 0.2 記号 意味 𝑳𝒂 アジマス方向のアンテナ長 (有効な合成開口長) 𝑹 送信帯域幅 𝝀 波長 © Azayaka アジマス分解能 ∆𝒓𝒂 = 𝝀𝑹 𝟐𝑳𝒂 = 𝑳𝒂 𝟐