[2026前期火５] 論理学（京都大学文学部 前期 第2回）「論理的な正しさはどこにあるのか」

科学哲学科学史 (演習) 前期 第2回　論理学　（京都大学文学部・矢田部俊介）
「論理的な正しさはどこにあるのか」
2026年4月21日（火）1645〜1815（予定）

第2回では「論理的に正しい」とはどういう意味かを問います。2000年以上続いてきた「必然性による正当化」がいかに脆いかを確認した上で、より手堅い答えとして「有限の記号操作として追跡できること」を提示します。人間の推論をシステム1/2の二分類から捉え直し、形式言語が人間の再帰的言語能力の外部化であることまでを解説することを目指します。

Transcript

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27. BBC 2026 ೥ 2 ݄ 8 ೔ https://www.bbc.com/news/articles/ce9ykjlyv50o
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31. γεςϜ2͸Ծ૝ܭࢉػʢσωοτʣ ΞφϩδʔɿԾ૝ܭࢉػ ਓؒͷγεςϜ 2 • Mac ͱ͍͏ϋʔυ΢ΣΞ͸ Mac ༻ • ͦͷ্Ͱ Parallels ͕ Windows ΛγϛϡϨʔτ͢Δ • ϋʔυ΢ΣΞͱ͸ผͷ نଇମܥ͕ͦͷ্Ͱಈ͘ • ೴ʢϋʔυ΢ΣΞʣ͸ γεςϜ 1 ༻ʹਐԽͨ͠ • ͦͷ্ͰݴޠΛ࢖ͬͯ ࿦ཧతਪ࿦ΛγϛϡϨʔτ • ͜Ε͕γεςϜ 2 ʹ೴ͷ্ͷԾ૝ܭࢉػ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 31
32. Ծ૝ܭࢉػͷੵΈॏͶߏ଄ ίϯϐϡʔλ LLMʢS1 తਪ࿦Λ໛฿ʣ ˢ ্Լ͕ٯస͍ͯ͠Δ σδλϧܭࢉػʢS2 ܕͷػցʣ ܾఆతɾنଇతͳج൫ ਓؒ γεςϜ 2ʢݴޠɾنଇɾҙࣝతʣ ˢ ݴޠͱ͍͏ OS ͕ಈ͔͢ γεςϜ 1ʢ௚ײɾࣗಈɾੜಘతʣ ਐԽతϋʔυ΢ΣΞ͕౔୆ ٯస Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 32
33. ݴޠ͸OSͰ͋Δ • ೴͕ϋʔυ΢ΣΞͳΒɺݴޠ͸ OSʢΞϯσΟɾΫϥʔΫʣ • ʮݴޠ͸ڀۃͷΞοϓάϨʔυͰ͋Δʯ • γεςϜ 2 ͸ɺͦͷ OS ͕࣮ݱ͢Δػೳ ॏཁͳࣄ࣮ɿԾ૝ܭࢉػ͸࠷ॳ͔Β೴಺ʹͳ͔ͬͨ ࠷ॳɺਓʑ͸੠ʹग़ͯ͠ਪ࿦͍ͯͨ͠ŠŠܭࢉγεςϜ͸ ֎෦ʹ͋ͬͨ ಺Խ͕ਐΉʹͭΕɺݴޠ͸೴ͷຊདྷͷߏ଄ͱ͸ҟͳΔ ೝ஌ॲཧελΠϧͷʮ৐Γ෺ʯͱͳ͍ͬͯͬͨ • ͭ·ΓγεςϜ 2 ͷىݯ͸ࣾձతɾݴޠత࣮ફͷதʹ͋Δ ʢ͜ͷʮ֎෦Խͷྺ࢙ʯ͸ޙͷճͰৄ͘͠ʣ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 33
34. γεςϜ2ͷ࠷େͷಛ௃ɿϓϩάϥϚϒϧͰ͋Δ͜ͱ • γεςϜ 1 ͱͷܾఆతͳҧ͍ • γεςϜ 1ʢੜಘతϋʔυ΢ΣΞʣ ɿमਖ਼͕೉͍͠ ਐԽͰͰ͖ͨճ࿏ŠŠݸਓ͕ॻ͖׵͑Δ͜ͱ͸΄΅Ͱ͖ͳ͍ • γεςϜ 2ʢԾ૝ܭࢉػʣ ɿݴޠͰॻ͔Ε͍ͯΔ͔Βॻ͖׵͑ΒΕΔ ݴޠʹΑͬͯࣗ෼ࣗ਎Λमਖ਼ɾߋ৽Ͱ͖Δ • ۩ମతʹԿΛҙຯ͢Δ͔ • ਪ࿦ͷنଇΛֶΜͰ਎ʹ͚ͭΔ ʹࣗ෼ͷԾ૝ܭࢉػͷϓϩάϥϜΛߋ৽͢Δ͜ͱ • ࿦ཧͷԋशͰؒҧ͍ʹؾ͍ͮͯ௚ͤΔ ʹ͜ͷϓϩάϥϚϒϧੑͷ͓͔͛ • ࣾձͷมԽʹ߹Θͤɺنൣతਪ࿦ͷنଇΛॊೈʹमਖ਼Ͱ͖Δ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 34
35. ݴޠతૢ࡞Λʮର৅ͱͯ͠ݟΔʯೳྗ ϓϩάϥϚϒϧͰ͋Δͱ͍͏͜ͱͷؚҙ ࣗ෼ͷਪ࿦ૢ࡞ͦͷ΋ͷΛʮѻ͏΂͖ର৅ʯͱͯ͠ औΓग़͠ɾهड़͠ɾධՁͰ͖Δ ૢ࡞Λ࢖ͬͯਪ࿦͢Δ ʮଠ࿠͸དྷΔʯΛલఏͱͯ͠ ݁࿦Λಋ͘ ˠ ਪ࿦Λ࣮ߦ͍ͯ͠Δ ૢ࡞Λର৅ͱͯ͠ݟΔ ʮଠ࿠͸དྷΔʯͱ͍͏จͷ ߏ଄ɾܗࣜΛ෼ੳ͢Δ ˠ ਪ࿦Λݚڀ͍ͯ͠Δ ݴޠͷ࠶ؼతೳྗ͕͋Δ͔Βɺਪ࿦ͦͷ΋ͷΛݴޠͰهड़Ͱ͖Δ ͜͜ʹʮϝλͱର৅ͷ۠ผʯͷ࣮࣭͕͋Δ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 35
36. 6. ϝλͱର৅ɾܗࣜݴޠ΁
37. ର৅ϨϕϧͱϝλϨϕϧ ର৅Ϩϕϧ ೣʹӤΛ΍ĊŠߦҝͦͷ΋ͷΛ࣮ߦ ʹਪ࿦Λ࣮ߦ͢Δɾূ໌Λॻ͘ © ؛੓඙ ϝλϨϕϧ ͦͷ༷ࢠΛ֎͔ΒࡱӨɾ؍࡯͢Δ ʹਪ࿦Λهड़͢ΔɾنଇΛݚڀ͢Δ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 37
38. ͳͥ͜ͷ۠ผ͕࠷ॏཁ͔ • ਪ࿦͢Δ͜ͱͱਪ࿦Λهड़͢Δ͜ͱ͕ࠞ͟Δͱٞ࿦͕ࠞཚ͢Δ • ʮ͜ͷ࿦ཧମܥ͸ਖ਼͍͔͠ʯ͸ϝλϨϕϧͷ໰͍ • ମܥͷதͰূ໌Λߏ੒͢Δ͜ͱ͸ର৅Ϩϕϧͷ࢓ࣄ LLM ͷਪ࿦ݕূͱͷؔ܎ LLM ͷਪ࿦ͷʮਖ਼͠͞ʯΛݕূ͢ΔͨΊʹ͸ɺ ͦͷਪ࿦Λ֎͔ΒʢϝλϨϕϧ͔ΒʣධՁ͢Δࢹ఺͕ඞཁ ͜Ε͕ূ໌࿦తҙຯ࿦ͷಈػ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 38
39. ͳͥܗࣜݴޠ͕ඞཁ͔ ࣗવݴޠ͸๛͔͕ͩᐆດ ʮͳΒ͹ʯͷҙຯ͸จ຺ʹΑͬͯ༳ΕΔ ʮӍ͕߱Ε͹ࢼ߹͸தࢭͩʯ ʢ৚݅ʣ ʮؤுΕ͹Ͱ͖Δʯ ʢྭ·͠ʣ ʮ͜Ε͕ਓؒͷߦҝͱݺ΂ΔͳΒ͹ʜʜʯ ʢ൓ޠʣ ਪ࿦ͷܗ͚ͩΛݫີʹѻ͏ʹ͸ɺࣗવݴޠ͸ෆ޲͖ ܗࣜݴޠͱ͸ ໌ࣔతͳنଇͰ࡞ΒΕͨਓ޻ݴޠ ࣗવݴޠͷ࠶ؼతೳྗΛਓ޻తʹ੾Γग़͠ɺ ᐆດ͞Λഉͯ͠׬શ֎෦Խͨ͠΋ͷ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 39
40. ܗࣜݴޠ͸γϛϡϨʔγϣϯͰ͋Δ ઒ͷ൙ཞγϛϡϨʔγϣϯ • ࣮ࡍͷ઒ͷಈ͖Λͦͷ··ί ϐʔ͢ΔͷͰ͸ͳ͍ • ʮ൙ཞ༧ଌʹຊ࣭తͳଆ໘ʯͩ ͚Λ൑அͯ͠औΓग़͢ • ઒ఈͷখੴͷܗɾਫ໘ͷࡉ͔͍ ೾໲͸ࣺ৅͢Δ • ܭࢉՄೳͳܗͰ࠶ݱ͢Δ ܗࣜత࿦ཧମܥ • ਓؒͷਪ࿦Λͦͷ··ίϐʔ͢ ΔͷͰ͸ͳ͍ • ਓؒͷਪ࿦ͷ͏ͪຊ࣭తͳ෦ ෼͚ͩΛऔΓग़͢ • ײ৘ɾ௚؍ɾจ຺ґଘੑ͸ࣺ৅ ͢Δ • ه߸ૢ࡞ͷମܥͱͯ͠࠶ݱ͢Δ ܗࣜత࿦ཧମܥͱਓؒͷਪ࿦ͷؔ܎ γϛϡϨʔγϣϯͱͦͷର৅ͷؔ܎ γϛϡϨʔγϣϯ͸ର৅ͦͷ΋ͷͰ͸ͳ͍ŠŠ͔͠͠ద੾ʹߏ੒͞Εͨγϛϡ Ϩʔγϣϯ͸ɺର৅ͷຊ࣭తͳੑ࣭Λଊ͑ɺݕূɾ༧ଌɾԠ༻ΛՄೳʹ͢Δ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 40
41. ࣗવ਺ͱʮࣗવ਺ΛγϛϡϨʔτ͢Δه߸ʯ • ࣗવ਺ͷఆٛ (1) 0 ͸ࣗવ਺Ͱ͋Δ (2) n ͕ࣗવ਺ͳΒ͹ S(n) ΋ࣗવ ਺Ͱ͋Δ (3) ্هҎ֎͸ࣗવ਺Ͱͳ͍ 0, S(0), S(S(0)), · · · • ࣗવ਺΋Ͳ͖ͷఆٛ (1) Z ͸ࣗવ਺΋Ͳ͖Ͱ͋Δ (2) x ͕ࣗવ਺΋Ͳ͖ͳΒ͹ Succ(x) ΋ࣗવ਺΋Ͳ͖Ͱ͋Δ (3) ্هҎ֎͸ࣗવ਺΋Ͳ͖Ͱͳ͍ Z, Succ(Z), Succ(Succ(Z)), · · · • ͜ͷఆٛͷߏ଄ • ࠷ॳͷҰา͕͋Δʢ0ʣ • ಉ͡نଇΛ܁Γฦ͢ʢSʣ • ༗ݶखॱͰߏ੒Ͱ͖Δ͕ɺݪཧతʹ͸ແݶͷର৅͕࡞ΕΔ • ͜Ε͕ܗࣜମܥͷجຊൃ૝ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 41
42. ج࣭தཱੑʢsubstrate neutralityʣ ͍·Կ͕ى͖͔ͨ 0, S(0), S(S(0)), . . . ͱ Z, Succ(Z), Succ(Succ(Z)), . . . ͸ ه߸ʢج࣭ʣ͸ҧ͏͕ɺఆٛͷنଇͷߏ଄͸શ͘ಉ͡ • ΞϧΰϦζϜ͸ɺͲͷΑ͏ͳϋʔυ΢ΣΞͰ࣮ߦͯ͠΋ ŠŠਓؒͷ೴Ͱ΋ిࢠܭࢉػͰ΋ŠŠ ಉ͡खॱΛ౿Ί͹ಉ݁͡ՌΛಘΔ • ଍͠ࢉͷΞϧΰϦζϜ͸ɺࢴͱԖචͰ΋ɺͦΖ͹ΜͰ΋ɺ ίϯϐϡʔλͰ΋ɺ౴͑͸ಉ͡ • ͜Ε͕ج࣭தཱੑʢDennettʣ • ܗࣜత࿦ཧମܥͱ͸ɺਓؒͷγεςϜ 2 తਪ࿦ͷ͏ͪ ج࣭தཱతͳ෦෼ŠŠϋʔυ΢ΣΞʹґଘͤͣ ୭͕΍ͬͯ΋ಉ݁͡ՌʹͳΔ෦෼ŠŠΛऔΓग़ͨ͠΋ͷ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 42
43. ಉ͡ൃ૝Ͱ໋୊࿦ཧͷจΛఆٛ͢Δ • ໋୊࿦ཧͷจʢ࿦ཧࣜʣͷ࠶ؼతఆٛ (1) ݪࢠ໋୊ʢP, Q, R, . . .ʣ͸จͰ͋Δ (2) A ͱ B ͕จͳΒ͹ (A ∧ B) ΋จͰ͋Δ (3) A ͱ B ͕จͳΒ͹ (A → B) ΋จͰ͋Δ (4) A ͕จͳΒ͹ ¬A ΋จͰ͋Δ (5) ্هҎ֎ͷ΋ͷ͸จͰͳ͍ • ࣗવ਺ͷఆٛͱશ͘ಉ͡ߏ଄ • ࠷ॳͷҰาʢݪࢠ໋୊ʣʴ نଇͷ܁Γฦ͠ʢ݁߹ࢠʣ • ࣍ճҎ߱ɿ͜ͷݴޠͷதͰਪ࿦ʢಋग़ʣΛߟ͑Δ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 43
44. ࠓ೔ͷ·ͱΊ ᶃ ʮඞવੑɾڧ੍ྗʯʹΑΔਖ਼౰Խ͸੬͍ʢΤνΣϝϯσΟͷ൷൑ʣ ᶄ खݎ͍౴͑ɿ༗ݶͷه߸ૢ࡞ͱͯ͠௥੻Ͱ͖Δ͜ͱʢϥΠϓχοπʣ LLM ʹ͸͜ͷ௥੻Մೳੑ͕ͳ͍ ᶅ ਓؒʹ͓͍ͯͦΕΛ୲͏ͷ͸ I ݴޠͷ࠶ؼతೳྗͱγεςϜ 2 ʢ೴ͷ্Ͱಈ͘ϓϩάϥϚϒϧͳԾ૝ܭࢉػʣ ᶆ ϓϩάϥϚϒϧ͔ͩΒਪ࿦ૢ࡞Λର৅ԽͰ͖Δʢϝλͱର৅ͷ۠ผʣ ᶇ ܗࣜݴޠ͸࠶ؼతೳྗͷਓ޻త֎෦Խ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 44
45. तۀܭը ͨͩ͜͠ͷ࿩͸·ͩݸਓϨϕϧͰऴΘ͍ͬͯΔ Ծ૝ܭࢉػ͸ݴޠڞಉମʹΑͬͯڞ༗ɾಉظ͞ΕΔ ˠ ͜Ε͕ʮ୭ʹͱͬͯ΋ਖ਼͍͠ਪ࿦ʯͱ͍͏٬؍ੑͷਖ਼ମ ͦͷͨΊʹ͸ূ໌ͷਖ਼نԽ͕ඞཁͲΜͳূ໌΋ඪ४ܗʹม׵Ͱ͖Δ͜ͱʣ ࣍ճɹܗࣜݴޠɺ౷ࣙ࿦ʢsyntaxʣͱҙຯ࿦ʢsemanticsʣ 5 ݄ʙ7 ݄ॳɿࣗવԋ៷ͷମܥΛशಘɾԋश 7 ݄த०ɿূ໌ͷਖ਼نԽŠŠࠓ೔ͷ࿩ͷଓ͖΁ Պֶ఩ֶՊֶ࢙ (ԋश) ࿦ཧֶʢલظʣ ୲౰ɿ໼ా෦ढ़հ 45