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2024年度秋学期 統計学 第8回 第1部の演習 (2024. 11. 6)

Akira Asano
November 05, 2024

2024年度秋学期 統計学 第8回 第1部の演習 (2024. 11. 6)

関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2024a/STAT/

Akira Asano

November 05, 2024
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Transcript

  1. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 計算問題の例 7 感度0.9 特異度0.95 答案が だけではだめです。🙅🙅🙅🙅 数字は合ってますが, これだけでは,ほぼ0点です。 5.

    表 1 は,ある病気の検査法について,その有効性を試験した結果である。 (a) この検査法の感度と特異度を求めよ。 (b) 検査法の優劣を評価するのに,感度だけではなく特異度も考慮しなければならない理由を説 明せよ。       表 1: 問題 5 の表(単位:人) 本当に病気である 本当は病気ではない 検査で陽性 9, 000 1, 000 検査で陰性 1, 000 19, 000
  2. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 計算問題の例 8 理想的な答案は(「解答例」テキストにあるとおり) 計算の意味を説明して 計算式を示して答える 4. 表 1

    は,ある病気の検査法について,その有効性を試験した結果である。 (a) この検査法の感度と特異度を求めよ。 (b) 検査法の優劣を評価するのに,感度だけではなく特異度も考慮しなければならない理由を説 明せよ。       表 1: 問題 4 の表(単位:人) 本当に病気である 本当は病気ではない 検査で陽性 9, 000 1, 000 検査で陰性 1, 000 19, 000 4. (a) 感度は 「本当に病気の人のうち, 検査で陽性となった人の割合」 で, 9000/(9000+1000) = 0.9 である。また,特異度は「本当は病気でない人のうち,検査で陰性となった人の割合」で, 19000/(1000 + 19000) = 0.95 である。
  3. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 文章で答える問題の例 9 これはダブルバレル質問である。     1. 次の各項に問題点があれば指摘せよ。 (a)

    世論調査のため, 「あなたは, 『公共事業へのこれ以上の投資は,財政への影響が深刻なので 取りやめるべきである』と思いますか」というアンケートを行った。 答案が だけではだめです。❌
  4. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 筋道立てて答えましょう 10 どの質問とどの質問が「ダブルバレル質問」なのか それでどういう問題が生じるのか     1. 次の各項に問題点があれば指摘せよ。

    (a) 世論調査のため, 「あなたは, 『公共事業へのこれ以上の投資は,財政への影響が深刻なので 取りやめるべきである』と思いますか」というアンケートを行った。 問題点が「ダブルバレル質問である」という点であれば を答える必要があります。
  5. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 理想的な解答は 11     1. 次の各項に問題点があれば指摘せよ。 (a) 世論調査のため,

    「あなたは, 『公共事業へのこれ以上の投資は,財政への影響が深刻なので 取りやめるべきである』と思いますか」というアンケートを行った。 理想的な答案は(「解答例」テキストにあるとおり)   (a) 「 『公共事業へのこれ以上の投資は,財政への影響が深刻である』と思いますか」という質問 と, 「 『公共事業へのこれ以上の投資は取りやめるべきである』と思いますか」という質問の, 2つの質問がひとつに交じり合ってしまっている。いわゆるダブルバレル質問である。問題 のような質問では, 「公共事業へのこれ以上の投資は財政への影響が深刻であるが,それでも 実施すべきである」 「公共事業へのこれ以上の投資は,財政への影響はあまりないが,それで も実施すべきではない」という意見の持ち主は,回答することができない。
  6. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「グラフ」の問題 13 4. 図 1 は,ある件についての満足度を「5: 大変満足」~「1: 大変不満」の

    5 段階評価で調査した結 果をまとめたグラフである(単位:人) 。このグラフの問題点を指摘せよ。       0 20 40 60 80 ▪ 5: 大変満足 ▪ 4: やや満足 ▪ 3: どちらでもない ▪ 2: やや不満 ▪ 1: 大変不満 図 1: 問題 4 の図
  7. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「グラフ」の問題 14 0 20 40 60 80 ▪

    5: 大変満足 ▪ 4: やや満足 ▪ 3: どちらでもない ▪ 2: やや不満 ▪ 1: 大変不満 図 1: 問題 4 の図 満足度が高いほど数字が大きいので 「5:大変満足」を右端にする 満足度と色を関連させるほうがよいので 1を寒色,3を中性色,5を暖色にする 色を見分けづらい人もいる 1〜5の数字を棒の下につける
  8. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「グラフ」の問題 15 0 20 40 60 80 ▪

    5: 大変満足 ▪ 4: やや満足 ▪ 3: どちらでもない ▪ 2: やや不満 ▪ 1: 大変不満 1 2 3 4 5 図 A1: 問題 4 の図 修正したグラフ
  9. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「平均寿命」の問題 16     1. 次の各項に問題点があれば指摘せよ。 (d) A

    社の電球の平均寿命は,B 社の電球の平均寿命よりも長い。したがって,価格等他の条件 が同じなら,どんな場合でも A 社の電球を使うのがよい。 平均寿命とは? 電球💡💡の寿命は, 1個1個違う 時間の経過 いろいろな電球 💡💡 0 ❌ 💡💡 ❌ 💡💡 ❌ … 💡💡 ❌ これらの平均が 平均寿命
  10. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「平均寿命」の問題 17 (d) A 社の電球の平均寿命は,B 社の電球の平均寿命よりも長い。したがって,価格等他の条件 が同じなら,どんな場合でも A

    社の電球を使うのがよい。 ふつうは「平均」寿命が長い方がいいけれど 世の中には,絶対に故障してはいけないものがある たとえば「信号機🚥🚥」 信号機の電球は, 切れる前に一定の時間ごとに交換する     1. 次の各項に問題点があれば指摘せよ。 ※最近は,LED信号機が増えて,あまり故障しなくなりましたが…   サーバとか電力設備など,インフラはたいてい「絶対に故障してはいけない」ものです
  11. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「平均寿命」の問題 18 (d) A 社の電球の平均寿命は,B 社の電球の平均寿命よりも長い。したがって,価格等他の条件 が同じなら,どんな場合でも A

    社の電球を使うのがよい。 一定の時間ごとに交換するものなら 時間の経過 いろいろな電球 💡💡 0 ❌ 💡💡 ❌ 💡💡 ❌ … 💡💡 ❌ 時間の経過 いろいろな電球 💡💡 0 ❌ 💡💡 ❌ 💡💡 ❌ … 💡💡 ❌ 平均は長くても ばらつきが大きいものより 平均では短くても 最低限の寿命が長いほうがいい 最短保証寿命
  12. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「回帰分析」の問題 19 解答例ではこうなっています 数式中の文字( x とか y とか

    σxy とか)の意味を明示しましょう。 (a) 回帰直線を求め,各生徒の得点とともに散布図に表わせ。   (a) 英語の点数を x,数学の点数を y で表し,生徒数を n とする。i 番目の受験者の点数を (xi, yi) とし,x, y の平均をそれぞれ ¯ x, ¯ y,x の分散を σ2 x ,x, y の共分散を σxy として,表 A1 の通り 計算すると,n = 5, ¯ x = 66, ¯ y = 72, σxy = 665/5 = 133, σ2 x = 670/5 = 134 であるから,回 帰方程式を y = a + bx とすると b = 133 134 = 0.993, a = 72 − 0.993 · 66 = 6.46 となる。散布図と回帰直線は図 A1 の通りであ る。 5. 5 人の生徒に英語と数学の試験を実施した。各生徒の得点は, (英語の点数,数学の点数)の形で 表すと,それぞれ (50, 60), (55, 55), (70, 75), (75, 90), (80, 80) であった。
  13. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「回帰分析」の問題 20 散布図と回帰直線は 50 60 50 60 70

    80 70 80 90 英語 数学 90 回帰直線の描き方は 講義第7回で説明したとおりです。 必ず,散布図を先に描いて, 回帰直線がどのあたりを通るか 見当をつけておきましょう。 (a) 回帰直線を求め,各生徒の得点とともに散布図に表わせ。 5. 5 人の生徒に英語と数学の試験を実施した。各生徒の得点は, (英語の点数,数学の点数)の形で 表すと,それぞれ (50, 60), (55, 55), (70, 75), (75, 90), (80, 80) であった。
  14. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「割合」の問題 22     1. 次の各項に問題点があれば指摘せよ。 (b) 宣告が

    70%当たる占い師と 10%しか当たらない占い師とでは,70%当たる占い師のほうが, どんな問題に対しても常に信用できる。
  15. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「割合」の問題 23     1. 次の各項に問題点があれば指摘せよ。 二者択一の問題だったら, 「10%の占い師の答えの逆」を選べば,90%当たる

    (b) 宣告が 70%当たる占い師と 10%しか当たらない占い師とでは,70%当たる占い師のほうが, どんな問題に対しても常に信用できる。 二者択一で「必ず外す」なら,それは「必ず当たる」のとおなじ
  16. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「割合」の問題 25     1. 次の各項に問題点があれば指摘せよ。 葉や豆でなく飲料として 「紅茶」と「コーヒー」を比べるとき,濃さは同じではない

    「同量の飲料」で,紅茶とコーヒーのカフェイン量を比べなければ ならない (c) 「同量の紅茶葉とコーヒー豆では,紅茶のほうがカフェインの含有量は多い」のが事実であ れば,カフェインの摂取量を制限する必要がある場合は,どちらかといえば紅茶よりもコー ヒーを飲むほうがよい。
  17. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「割合」の問題 26 2. 次の各問に答えよ。 (a) 「日本では,たばこを 1 日に

    20 本吸う人は,1 本も吸わない人に比べて 10 倍肺がんで死亡 しやすい」という,統計から導かれた事実がある。このとき, 「1 日に 20 本のたばこを吸うこ とがどのくらい危険か」を述べるには,他にどのようなデータとどのような推論が必要かを 説明せよ。
  18. 27 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「割合」の問題 27 「日本で,肺がんで死亡する人が1年に何人いるのか」のデータが必要である。 2. 次の各問に答えよ。 (a) 「日本では,たばこを 1

    日に 20 本吸う人は,1 本も吸わない人に比べて 10 倍肺がんで死亡 しやすい」という,統計から導かれた事実がある。このとき, 「1 日に 20 本のたばこを吸うこ とがどのくらい危険か」を述べるには,他にどのようなデータとどのような推論が必要かを 説明せよ。 肺がんがとても珍しい病気なら,「10倍」でもそれほどの人数ではないので, 他の病気を心配するほうがよい。 肺がんで死亡する人がとても多いなら,たばこによって死亡が10倍増える のは大変深刻な事態なので,ただちに対策をするほうがよい。