OLM R&D祭 2020 11/26 プロダクションのための流体シミュレーション / matsuri2020-Fluid

撮影作業の中でエフェクトを短時間に作成しなくてはならい状況が発生します。そこでR&Dでは、流体エフェクト用のAfter Effectsツールの開発を進めています。現在の開発状況および技術詳細を紹介いたします。（辛口）

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1. プロダクションのための流体シミュレーション 伊東 浩太 © OLM Digital, Inc. 1
2. OLM Fluid とは • 流体シミュレーションツール • 開発中 © OLM Digital, Inc. 2
3. 背景 © OLM Digital, Inc. 3
4. 撮影部 素材の合成・エフェクトの適用をするチーム © OLM Digital, Inc. 4 絵コンテ 作画 美術 3D 撮影
5. 撮影部 素材の合成・エフェクトの適用をするチーム © OLM Digital, Inc. 5 絵コンテ 作画 美術 3D 撮影 大きなリテイクコスト
6. 撮影部 素材の合成・エフェクトの適用をするチーム © OLM Digital, Inc. 6 絵コンテ 作画 美術 3D 撮影 大きなリテイクコスト 撮影部で作ります
7. • 3ds Max・Fume FX を使用 簡単なシミュレーションの対応 • 撮影部で作成 © OLM Digital, Inc. 7
8. 懸念点 © OLM Digital, Inc. 8 • ソフトウェアへの習熟が必要 • ライセンス料 • 開発が止まると使用不能に
9. 目的 • 簡単に使える © OLM Digital, Inc. 9
10. 目的 • 簡単に使える © OLM Digital, Inc. 10 • After Effects で完結する
11. 目的 • 簡単に使える © OLM Digital, Inc. 11 • After Effects で完結する • 知見を積み重ねる（R&D）
12. 目的 • 簡単に使える © OLM Digital, Inc. 12 • After Effects で完結する • 知見を積み重ねる（R&D） 内製しましょう
13. 本発表の内容 © OLM Digital, Inc. 13 • 流体シミュレーションの基礎 • 右の結果を作るまでにやったこと • 初学者向け
14. 参考資料 © OLM Digital, Inc. 14 https://github.com/tunabrain/incremental-fluids 『github incremental-fluid』で検索 • 上記の本の内容に沿った実装 https://developer.nvidia.com/gpugems/gpugems3/part- v-physics-simulation/chapter-30-real-time-simulation- and-rendering-3d-fluids 『nvidia 3d-fluid simulation』で検索 • NVIDIA のページ • Fluid Simulation for Computer Graphics [1] 気体から液体まで流体シミュレーションの基礎的な部分の解説 2015年に第2版が出版されている [1] Bridson, Robert. Fluid simulation for computer graphics. CRC press, 2008.
15. CG流体シミュレーションの基礎 © OLM Digital, Inc. 15
16. Navier-Stokes方程式 © OLM Digital, Inc. 16 • 流体の速度 の方程式 • 解析的には解けない = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 +
17. シミュレーションの流れ © OLM Digital, Inc. 17 時間 速度場 その他物理量 （質量・熱 etc） ・・・ ・・・ +1 +2 +1 +2
18. 空間の離散化 © OLM Digital, Inc. 18 ∇ +1, − −1, 2 , ,+1 − ,−1 2
19. Staggered Grid (Marker And Cell Grid) © OLM Digital, Inc. 19 • 速度場とその他の物理量でデータの位置をずらす • 相互に微分が必要な時に有効 , − 1 2 , + 1 2 , ,+ 1 2 ,− 1 2 , , ,
20. Stam [2] の手法 • 4ステップに分割して方程式を解く • 最終ステップ以外は速度以外にも適用 © OLM Digital, Inc. 20 [2] Stam, Jos. "Stable fluids." Proceedings of the 26th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 1999. ∇ ∙ = 0 = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 +
21. © OLM Digital, Inc. 21 [2] Stam, Jos. "Stable fluids." Proceedings of the 26th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 1999. External Force ∇ ∙ = 0 = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 + Stam [2] の手法 • 4ステップに分割して方程式を解く • 最終ステップ以外は速度以外にも適用
22. © OLM Digital, Inc. 22 [2] Stam, Jos. "Stable fluids." Proceedings of the 26th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 1999. Advection External Force ∇ ∙ = 0 = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 + Stam [2] の手法 • 4ステップに分割して方程式を解く • 最終ステップ以外は速度以外にも適用
23. © OLM Digital, Inc. 23 [2] Stam, Jos. "Stable fluids." Proceedings of the 26th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 1999. Diffusion Advection External Force ∇ ∙ = 0 = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 + Stam [2] の手法 • 4ステップに分割して方程式を解く • 最終ステップ以外は速度以外にも適用
24. © OLM Digital, Inc. 24 [2] Stam, Jos. "Stable fluids." Proceedings of the 26th annual conference on Computer graphics and interactive techniques. 1999. Projection ∇ ∙ = 0 = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 + Diffusion Advection External Force Stam [2] の手法 • 4ステップに分割して方程式を解く • 最終ステップ以外は速度以外にも適用
25. External Force 物理量（質量、温度、速度等）をグリッドに追加する © OLM Digital, Inc. 25 = =
26. External Force 物理量（質量、温度、速度等）をグリッドに追加する © OLM Digital, Inc. 26 : 物理量 : 速度場 = =
27. Advection 物理量を速度場に沿って移動させる © OLM Digital, Inc. 27 = − ∙ ∇q +1 = − ∙ ∇
28. Forward Euler 法 © OLM Digital, Inc. 28 = − ∙ ∇q ⟹ , +1 − , Δ = − ∙ ( +1, − −1, 2 , ,+1 − ,−1 2 ) • 解が発散しやすい • 離散値の微分による問題あり
29. Semi Lagrangian 法 © OLM Digital, Inc. 29 パーティクルの移動として考える +1 前の値を使って補間
30. Diffusion • 物理量を拡散させる © OLM Digital, Inc. 30 • ガウスブラーなどで代用も可 = ∇2 = ∇2q
31. Projection © OLM Digital, Inc. 31 ∇ ∙ = 0 = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 + Diffusion Advection External Force
32. Projection © OLM Digital, Inc. 32 Projection ∇ ∙ = 0 = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 +
33. Projection © OLM Digital, Inc. 33 1. 圧力()の連立一次方程式を解く 2. 圧力から速度場を求める Projection ∇ ∙ = 0 = − ∙ ∇ − 1 ∇ + ∇2 +
34. 基本の結果 © OLM Digital, Inc. 34
35. Diffusion の影響 © OLM Digital, Inc. 35 w/diffusion wo/diffusion
36. Diffusion の影響 © OLM Digital, Inc. 36 w/diffusion wo/diffusion
37. 問題点 1. 解法による誤差の蓄積 © OLM Digital, Inc. 37 2. 計算時間 • サブピクセルの補間方法 • Advection による誤差
38. サブピクセルの補間方法 Linear 補間 → Cubic 補間 © OLM Digital, Inc. 38 Linear Cubic
39. Mac Cormack法 [3] Advectionの誤差を補正する © OLM Digital, Inc. 39 [3] Selle, Andrew, et al. "An unconditionally stable MacCormack method." Journal of Scientific Computing 35.2-3 (2008): 350-371. 真の値 +1
40. Mac Cormack法 [3] Advectionの誤差を補正する © OLM Digital, Inc. 40 [3] Selle, Andrew, et al. "An unconditionally stable MacCormack method." Journal of Scientific Computing 35.2-3 (2008): 350-371. ෝ +1 真の値 +1 Advection ෝ +1 = (, ∆)
41. Mac Cormack法 [3] Advectionの誤差を補正する © OLM Digital, Inc. 41 [3] Selle, Andrew, et al. "An unconditionally stable MacCormack method." Journal of Scientific Computing 35.2-3 (2008): 350-371. ෝ +1 真の値 +1 Advection 誤差 ෝ +1 = (, ∆)
42. Mac Cormack法 [3] Advectionの誤差を補正する © OLM Digital, Inc. 42 [3] Selle, Andrew, et al. "An unconditionally stable MacCormack method." Journal of Scientific Computing 35.2-3 (2008): 350-371. ෝ +1 真の値 +1 誤差 ෝ 逆向きにAdvection ෝ +1 = (, ∆) ෝ = (ෝ +, −∆)
43. Mac Cormack法 [3] Advectionの誤差を補正する © OLM Digital, Inc. 43 [3] Selle, Andrew, et al. "An unconditionally stable MacCormack method." Journal of Scientific Computing 35.2-3 (2008): 350-371. ෝ +1 = (, ∆) ෝ +1 真の値 +1 誤差 ෝ = (ෝ +, −∆) ෝ Advection 誤差2
44. Mac Cormack法 [3] Advectionの誤差を補正する © OLM Digital, Inc. 44 [3] Selle, Andrew, et al. "An unconditionally stable MacCormack method." Journal of Scientific Computing 35.2-3 (2008): 350-371. ෝ +1 = (, ∆) ෝ +1 真の値 +1 = 1 2 ( − ෝ ) ෝ = (ෝ +, −∆) ෝ Advection 誤差2 +1 = ෝ +1 + 1 2 ( − ෝ )
45. Mac Cormack法 [3] Advectionの誤差を補正する © OLM Digital, Inc. 45 [3] Selle, Andrew, et al. "An unconditionally stable MacCormack method." Journal of Scientific Computing 35.2-3 (2008): 350-371. • 計算量はSemi Lagrangianの2回分 • タイムステップに制約がつく ෝ +1 = (, ∆) ෝ = (ෝ +, −∆) +1 = ෝ +1 + 1 2 ( − ෝ )
46. Mac Cormack法 [3] © OLM Digital, Inc. 46 wo/Mac Cormack w/Mac Cormack
47. 比較 © OLM Digital, Inc. 47 Linear補間 Cubic補間 Linear補間 + Mac Cormack Cubic補間 + Mac Cormack
48. 計算速度の向上 © OLM Digital, Inc. 48 128×128 256×256 512×512 1024×1024 Advection 78 311 1244 5081 Projection 106 371 1574 7746 シングルスレッド 単位：ms
49. 計算速度の向上 © OLM Digital, Inc. 49 128×128 256×256 512×512 1024×1024 Advection 78 311 1244 5081 Projection 106 371 1574 7746 シングルスレッド 128×128 256×256 512×512 1024×1024 Advection 28 85 320 1263 Projection 19 28 102 855 4スレッド+SSE サブサンプルが重い 単位：ms 単位：ms
50. 計算速度の向上 速度場のみ解像度を落とす © OLM Digital, Inc. 50 煙の解像度512に対して速度場の解像度を変化させたときの違い 64×64 128×128 256×256 512×512
51. 煙から炎へ © OLM Digital, Inc. 51
52. 燃料の拡散・燃焼 © OLM Digital, Inc. 52 - 燃料 - 熱 - 煙 燃料と熱を扱う
53. 燃料の拡散・燃焼 © OLM Digital, Inc. 53 - 燃料 - 熱 - 煙 燃料と熱を扱う 1. エミッターから燃料を追加
54. 燃料の拡散・燃焼 © OLM Digital, Inc. 54 - 燃料 - 熱 - 煙 燃料と熱を扱う 1. エミッターから燃料を追加 2. 物理量を Advection
55. 燃料の拡散・燃焼 © OLM Digital, Inc. 55 - 燃料 - 熱 - 煙 1. エミッターから燃料を追加 燃料と熱を扱う 2. 物理量を Advection 3. 燃料を消費。熱と煙を追加
56. 燃料の拡散・燃焼 © OLM Digital, Inc. 56 - 燃料 - 熱 - 煙 1. エミッターから燃料を追加 燃料と熱を扱う 2. 物理量を Advection 3. 燃料を消費。熱と煙を追加
57. 燃料の拡散・燃焼 © OLM Digital, Inc. 57 - 燃料 - 熱 - 煙 1. エミッターから燃料を追加 燃料と熱を扱う 2. 物理量を Advection 3. 燃料を消費。熱と煙を追加
58. 燃料の拡散・燃焼 © OLM Digital, Inc. 58 - 燃料 - 熱 - 煙 1. エミッターから燃料を追加 燃料と熱を扱う 2. 物理量を Advection 3. 燃料を消費。熱と煙を追加
59. 色 © OLM Digital, Inc. 59 燃料の残量に応じてマッピングを行う 0.6 0.5 0.6 0.5 0.5 0.6 0.7 0.6 0.5 0.6 0.7 0.7 0.7 0.6 0.6 0.7 0.8 0.8 0.8 0.7 0.6 0.7 0.8 0.9 0.9 0.9 0.8 0.7 0.9 1 1 1 0.9 1 1
60. 浮力 燃焼による大きな熱で発生 © OLM Digital, Inc. 60 浮力なし 浮力あり
61. ノイズ エミッターにノイズを乗せることでより炎らしくする © OLM Digital, Inc. 61 ノイズなし ノイズあり
62. Divergence Term • 可燃性気体の体積の膨張の調整 © OLM Digital, Inc. 62 • 圧力計算時に影響を加味する 燃焼の外向きの速度が増す、はず
63. Divergence Term • 可燃性気体の体積の膨張の調整 © OLM Digital, Inc. 63 • 圧力計算時に影響を加味する 燃焼の外向きの速度が増す、はず
64. 結果 © OLM Digital, Inc. 64 煙 燃料
65. 今後 © OLM Digital, Inc. 65
66. 今後の方針 • Particle 法との併合（FLIP） © OLM Digital, Inc. 66 • GPU での実装 • アップレゾリューションの手法の実装 • 2D 版の AE への実装