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安全性-活性分解定理とその関連研究 #wsa研 / Web System Architectu...

y_taka_23
November 13, 2020

安全性-活性分解定理とその関連研究 #wsa研 / Web System Architecture Society 7th

第 7 回 Web System Architecture 研究会で使用したスライドです。

本セッションでは、安全性-活性分解 (safety-liveness decomposition) と呼ばれる一連の結果について解説する。安全性-活性分解は、システムの仕様が与えられた時、それを安全性 (safety) および活性 (liveness) と呼ばれる、よりシンプルな特徴付けを持つクラスに分解して扱うための方法論である。さらにセッションの後半では、安全性と活性の組み合わせ以外にも提案されている派生的な特徴付けについても述べる。

イベント概要:https://wsa.connpass.com/event/187128/
ブログ記事:https://ccvanishing.hateblo.jp/entry/2020/11/14/214355

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November 13, 2020
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Transcript

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  4. Ґ૬ʹΑΔಛ௃෇͚ ఆٛ (Alpern-Schneider, 1985) ύεશମ͔ΒͳΔҐ૬ۭؒʹ͓͍ͯɺͦͷ෦෼ू߹Λੑ࣭ (property) ͱݺͿɻ ಛʹดू߹Λ҆શੑɺ᜚ີू߹Λ׆ੑͱݺͿ • P

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    ͕ଘࡏͯ͠ P = S ∩ L • ͭ·Γ೚ҙͷੑ࣭͸ʮ͋Δ҆શੑΛຬͨ͢΋ͷʯ͔ͭʮ͋Δ׆ੑΛຬͨ͢΋ ͷʯͱ͍͏ܗͰදݱͰ͖Δ • ͦΕͧΕʹύʔτʹઐ༻ͷ࠷దԽΞϧΰϦζϜΛద༻Ͱ͖Δ 10 / 16
  7. Büchi ΦʔτϚτϯʹର͢Δ෼ղఆཧ ఆཧ (Alpern-Schneider, 1987) ೚ҙͷن໿ Büchi ΦʔτϚτϯ m ʹରͯ͠ɺBüchi

    ΦʔτϚτϯ Safe(m) ͱ Live(m) ΁ͷม׵खଓ͖͕ଘࡏ͠ɺ L(m) = L(Safe(m)) ∩ L(Live(m)) ͞Βʹ L(Safe(m)) ͸ดू߹ɺL(Live(m)) ͸᜚ີू߹ͱͳΔ • ͭ·Γ Büchi ΦʔτϚτϯͰදͤΔੑ࣭͸෼ղʹ͍ͭͯด͍ͯ͡Δ • ͔ͭͦͷ෼ղ͸ߏ੒తʹ༩͑ΒΕΔ 11 / 16
  8. ઢܗ࣌૬࿦ཧࣜʹର͢Δ෼ղఆཧ ఆཧ (Maretić-Dashti-Basin, 2014) ೚ҙͷઢܗ࣌૬࿦ཧࣜ φ ʹରͯ͠ɺઢܗ࣌૬࿦ཧࣜ σ ͱ λ

    ͕ଘࡏ͠ɺ φ = σ ∧ λ ͞Βʹ L(σ) ͸ดू߹ɺL(λ) ͸᜚ີू߹ͱͳΔ • ͭ·Γઢܗ࣌૬࿦ཧࣜͰදͤΔੑ࣭΋෼ղʹ͍ͭͯด͍ͯ͡Δ • ઢܗ࣌૬࿦ཧࣜ͸ counter-free ͳ Büchi ΦʔτϚτϯͱ౳Ձ 12 / 16
  9. ϙΠϯτͱͳΔิ୊ ิ୊ Ґ૬ۭؒͷ೚ҙͷ෦෼ू߹ P ʹରͯ͠ɺดแΛ ⌈P⌉ɺิू߹Λ P Ͱද͢ͱ P =

    ⌈P⌉ ∩ ( ⌈P⌉ ∪ P ) ͳ͓ ⌈P⌉ ͸ดू߹ɺ⌈P⌉ ∪ P ͸᜚ີू߹ͱͳΔ • ͭ·Γ͋ΔΫϥεʹؔ͢Δ෼ղఆཧΛࣔ͢ʹ͸ɺͦͷΫϥε͕ ⌈·⌉ɺ·, ∪ ʹ ͍ͭͯด͍ͯ͡Δ͜ͱΛࣔͤ͹Α͍ 13 / 16
  10. ͦͷଞͷఆࣜԽ • ଋΛ༻͍ͨҰൠԽ (Manolios-Trefler, 2003) • ଋ্ͷॱংอଘ͔ͭႈ౳ͳ֦େ࡞༻ૉͰ҆શੑͱ׆ੑΛఆٛ • Ґ૬ʹΑΔఆٛͷਅͷҰൠԽʹͳ͍ͬͯΔ •

    ෼ذ࣌ؒత (branching-time) ͳϞσϧ΁ͷద༻ • ֊૚తͳ෼ྨ (Chang-Manna-Pnueli, 1993) • ดू߹ɺ։ू߹ɺGδ ू߹ɺFσ ू߹ • ௚ײతͳҙຯ෇͚ͱΑ͘ରԠͨ͠֊૚ߏ଄ • ֤֊૚ʹରͯ͠෼ղఆཧͷྨࣅ͕੒Γཱͭ 15 / 16
  11. ·ͱΊ • Web γεςϜͱܗࣜख๏ • ੍ޚࠔ೉ͳ࣮ߦύεΛ໢ཏతʹݕࠪՄೳ • ۙ೥ɺಛʹ෼ࢄγεςϜͷݕূʹ࣮༻ྫ͋Γ • ೚ҙͷੑ࣭ͷ҆શੑͱ׆ੑ΁ͷ෼ղ

    • Ґ૬తͳಛ௃෇͚ɿ҆શੑ=ดू߹ɺ׆ੑ=᜚ີू߹ • ෼ղఆཧͷ೿ੜݚڀ • αϒΫϥεʹର͢Δ෼ղͷดੑ • ดू߹ɾ᜚ີू߹Ҏ֎Λ༻͍ͨҰൠԽ 16 / 16