Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
多変量正規分布に従う確率変数の条件付き期待値・分散
Search
axjack
January 11, 2022
Science
0
920
多変量正規分布に従う確率変数の条件付き期待値・分散
多変量正規分布に従う確率変数の条件付き期待値・分散
axjack
January 11, 2022
Tweet
Share
More Decks by axjack
See All by axjack
実験計画法_フィッシャーの3原則
axjack
0
430
統計学実践ワークブック 第16章 重回帰分析 pp.125-127
axjack
0
2.9k
統計学実践ワークブック 第15章 確率過程の基礎 p.117のεiの分布を導出する
axjack
0
940
第14章マルコフ連鎖
axjack
0
140
修正項を用いて繰り返しのある二元配置分散分析の分散分析表を完成させる
axjack
0
310
Other Decks in Science
See All in Science
機械学習 - ニューラルネットワーク入門
trycycle
PRO
0
860
Hakonwa-Quaternion
hiranabe
1
130
知能とはなにかーヒトとAIのあいだー
tagtag
0
140
CV_5_3dVision
hachama
0
150
[Paper Introduction] From Bytes to Ideas:Language Modeling with Autoregressive U-Nets
haruumiomoto
0
140
学術講演会中央大学学員会府中支部
tagtag
0
310
データベース02: データベースの概念
trycycle
PRO
2
910
システム数理と応用分野の未来を切り拓くロードマップ・エンターテインメント(スポーツ)への応用 / Applied mathematics for sports entertainment
konakalab
1
400
06_浅井雄一郎_株式会社浅井農園代表取締役社長_紹介資料.pdf
sip3ristex
0
650
実力評価性能を考慮した弓道高校生全国大会の大会制度設計の提案 / (konakalab presentation at MSS 2025.03)
konakalab
2
200
会社でMLモデルを作るとは @電気通信大学 データアントレプレナーフェロープログラム
yuto16
1
240
論文紹介 音源分離:SCNET SPARSE COMPRESSION NETWORK FOR MUSIC SOURCE SEPARATION
kenmatsu4
0
330
Featured
See All Featured
Into the Great Unknown - MozCon
thekraken
40
2.1k
Build your cross-platform service in a week with App Engine
jlugia
232
18k
Designing for Performance
lara
610
69k
BBQ
matthewcrist
89
9.8k
Save Time (by Creating Custom Rails Generators)
garrettdimon
PRO
32
1.6k
Fight the Zombie Pattern Library - RWD Summit 2016
marcelosomers
234
17k
4 Signs Your Business is Dying
shpigford
185
22k
GraphQLとの向き合い方2022年版
quramy
49
14k
Let's Do A Bunch of Simple Stuff to Make Websites Faster
chriscoyier
507
140k
個人開発の失敗を避けるイケてる考え方 / tips for indie hackers
panda_program
114
20k
Making Projects Easy
brettharned
119
6.4k
Gamification - CAS2011
davidbonilla
81
5.5k
Transcript
ଟมྔਖ਼نʹै͏֬มͷ ͖݅ظɾࢄ 4BUPBLJ/PHVDIJ BYKBDL!HNBJMDPN  1
ͱ͠ɺ9ฏۉЖɾࢄڞࢄߦྻЄ ͷଟมྔਖ਼ن ʹै͏ͱ͢Δɻ ͜͜Ͱɺ ɹɾ9Λׂ̎ ɹɾЖΛׂ̎ ɹɾЄΛׂ̐ ͓ͯ͘͠ɻ ४උ Λ֬มϕΫτϧ
ΛظϕΫτϧ Λࢄڞࢄߦྻ Σ = ( Σ11 Σ12 Σ21 Σ22 ) X μ Σ X = ( X1 X2 ) μ = ( μ1 μ2 ) X ∼ N(μ, Σ) μi = E[Xi ] ͨͩ͠ Σij = Cov[Xi , Xj ] ͨͩ͠  2
ެࣜ ͖݅֬มͷ ظɾࢄ E[X1 |X2 = x2 ] = μ1
+ Σ12 Σ22 −1(x2 − μ2 ) V[X1 |X2 = x2 ] = Σ11 − Σ12 Σ22 −1Σ21 X1 |X2 = x2 Λɺ9YͰ͚݅ͮͨ9ͷ֬มͱ͢Δɻ ͜ͷ࣌ɺ9c9YͷظɾࢄҎԼͰ͋Δɻ ˞ࢀߟɿʰຊ౷ܭֶձެࣜೝఆɹ౷ܭݕఆ̍ڃରԠɹ౷ܭֶʱຊ౷ܭֶձɹฤ Qఆཧ  3
ྫ ( X Y Z ) ∼ N (( 1
2 3 ) , ( 2 0 1 0 3 2 1 2 4 )) ( X Y Z ) ̏มྔ֬ม ̏มྔਖ਼ن ʹै͏ͱ͢Δɻ ͜ͷ࣌ɺ Z|X = x, Y = y X, Y|Z = z ʹ͓͚ΔɺظɾࢄΛٻΊΑɻ ˞ࢀߟ౷ܭݕఆ४̍ڃ݄  4
ͷղ μ = ( 3 1 2 ) Σ
= ( 4 1 2 1 2 0 2 0 3 ) μ1 = E[Z] μ2 = E[(X Y)′  ] Σ11 Σ12 Σ22 Σ21 ( X1 X2 ) ∼ N (( μ1 μ2 ), ( Σ11 Σ12 Σ21 Σ22 )) E[X1 |X2 = x2 ] = μ1 + Σ12 Σ22 −1(x2 − μ2 ) V[X1 |X2 = x2 ] = Σ11 − Σ12 Σ22 −1Σ21 ( Z X Y ) ∼ N (( 3 1 2 ) , ( 4 1 2 1 2 0 2 0 3 )) ΑΓɺ E[Z|(X = x, Y = y)] = μ1 + Σ12 Σ22 −1 ( x − 1 y − 2) = 3 + (1 2) ( 2 0 0 3) −1 ( x − 1 y − 2) V[Z |(X = x, Y = y)] = Σ11 − Σ12 Σ22 −1Σ21 = 4 − (1 2) ( 2 0 0 3) −1 ( 1 2)  5
ͷղ μ = ( 1 2 3 ) Σ
= ( 2 0 1 0 3 2 1 2 4 ) μ1 = E[(X Y)′  ] μ2 = E[Z] Σ11 Σ12 Σ22 Σ21 ( X1 X2 ) ∼ N (( μ1 μ2 ), ( Σ11 Σ12 Σ21 Σ22 )) E[X1 |X2 = x2 ] = μ1 + Σ12 Σ22 −1(x2 − μ2 ) V[X1 |X2 = x2 ] = Σ11 − Σ12 Σ22 −1Σ21 ( X Y Z ) ∼ N (( 1 2 3 ) , ( 2 0 1 0 3 2 1 2 4 )) ΑΓɺ E[X, Y |Z = z] = ( 1 2) + ( 1 2) 4−1 (z − 3) V[X, Y |Z = z] = Σ11 − Σ12 Σ22 −1Σ21 = ( 2 0 0 3) − ( 1 2) 4−1 (1 2)  6