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Simplificación de álgebra booleana con mapas de...
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Fernando Perales
April 25, 2019
Programming
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130
Simplificación de álgebra booleana con mapas de Karnaugh
Fernando Perales
April 25, 2019
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The Myth of the Modular Monolith - Day 2 Keynote - Rails World 2024
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Transcript
Compuertas
AND A B Z 0 0 0 0 1 0
1 0 0 1 1 1
OR A B Z 0 0 0 0 1 1
1 0 1 1 1 1
Problema
Lanzamiento nuclear
Tenemos que diseñar el sistema de mando de lanzamiento de
una bomba atómica. El sistema recibe señales de dos bases y de dos activadores manuales: uno del presidente y otro del secretario de defensa
La bomba se lanza sí: Ambas bases han sido
destruidas ó Ambos mandos manuales son activados ó Una de las dos bases es destruída y uno de los mandos manuales se activa
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2
Fórmula
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD’ +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ +
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD
Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD +
AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.0 1.1 0.0 0
1 2 3 0.1 4 5 6 7 1.0 8 9 10 11 1.1 12 13 14 15
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
1 3 2 0.1 4 5 7 6 1.0 8 9 11 10 1.1 12 13 15 14
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
1 3 2 0.1 4 5 7 6 1.1 12 13 15 14 1.0 8 9 11 10
# A B C D Z 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 2 0 0 1 0 0 3 0 0 1 1 1 4 0 1 0 0 0 5 0 1 0 1 1 6 0 1 1 0 1 7 0 1 1 1 1 8 1 0 0 0 0 9 1 0 0 1 1 10 1 0 1 0 1 11 1 0 1 1 1 12 1 1 0 0 1 13 1 1 0 1 1 14 1 1 1 0 1 15 1 1 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 2^n: 1, 2, 4, 8…
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1 2^n: 1, 2, 4, 8… ABCD 0011 0111 1111 1011 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = CD
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1 2^n: 1, 2, 4, 8… ABCD 1111 1110 1011 1010 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = CD + BD + BC + AD + AC
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
0 1 0 0.1 0 1 1 1 1.1 1 1 1 1 1.0 0 1 1 1 2^n: 1, 2, 4, 8… ABCD 1100 1101 1111 1110 A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = CD + BD + BC + AD + AC + AB
Z = CD + BD + BC + AD +
AC + AB
Z = CD + BD + BC + AD +
AC + AB Z = A’B’CD + A’BC’D + A’BCD’ + A’BCD + AB’C’D + AB’CD’ + AB’CD + ABC’D’ + ABC’D + ABCD’ + ABCD A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
0 0 0 0.1 1 0 0 1 1.1 1 0 0 1 1.0 0 0 0 0 2^n: 1, 2, 4, 8… A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = BC’D' + BCD’
Mapa de Karnaugh AB\CD 0.0 0.1 1.1 1.0 0.0 0
0 0 0 0.1 1 0 0 1 1.1 1 0 0 1 1.0 0 0 0 0 2^n: 1, 2, 4, 8… A: Botón presidente B: Botón secretario de defensa C: Destrucción base 1 D: Destrucción base 2 Z = BD’