2018年度 化学プロセスシステム工学 第８回

前回までの復習
流体加熱プロセス
連続槽型反応器
タンクの液面高さ(液レベル)制御
少し複雑な流体加熱プロセス：問題設定
熱収支　タンク１
熱収支　タンク１
熱収支　タンク１
熱収支　タンク１　熱量
熱収支　タンク１　式変形
熱収支　タンク２
熱収支　タンク２
熱収支　タンク２
熱収支　タンク２　熱量
熱収支　タンク２　式変形
少し複雑な流体加熱プロセス まとめ
差分であらわす
差分であらわす
流体加熱プロセスのシミュレーション
流体加熱プロセスのシミュレーション
設定値変更してみよう
外乱を加えてみよう
PID制御の問題点は？

1. 化学プロセスシステム工学 第８回 2018年11月22日 (木) 0 理工学部 応用化学科 データ化学工学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌
2. 前回までの復習 制御したい対象があったとき、どうする︖ 1
3. 流体加熱プロセス 2 Q T, V, ρ, cP F, Ti F, T F [m3・s-1]︓⼊⼝・出⼝流量 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 T [K]︓タンク内流体の温度 V [m3]︓タンク内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 i ︓input o︓output
4. 連続槽型反応器 連続槽型反応器 (Continuous Stirred Tank Reactor, CSTR) • 反応︓⼀次反応の A → B とする • 流⼊する A の濃度 CAi で流出する A の濃度 CA (Bの濃度) を制御 3 CAi , F CA , F V, T, rA F [m3・min-1]︓⼊⼝・出⼝流量 CAi [kmol・m-3]︓⼊⼝のAの濃度 CA [kmol・m-3]︓CSTR内のAの濃度 V [m3]︓CSTR内の液体体積 T [K]︓CSTR内の液体温度 i ︓input o︓output rA [kmol・m-3 m2]︓Aの反応速度
5. タンクの液面高さ(液レベル)制御 4 A Fi Fo Fi [m3・s-1]︓⼊⼝流量 Fo [m3・s-1]︓出⼝流量 L [m2]︓タンクの液レベル A [m2]︓タンクの断面積 (5 とする) x [-]︓バルブの弁解度 i ︓input o︓output バルブの弁開度 x で液面高さ (液レベル) L を制御 L x
6. 少し複雑な流体加熱プロセス︓問題設定 5 Q Tm , V1 , ρ, cP F, Ti F, Tm F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク１内流体の温度 T [K]︓タンク２内流体の温度 V1 [m3]︓タンク１内流体の体積 V2 [m3]︓タンク２内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 T, V2 , ρ, cP F, T タンク１ タンク２ 加熱量 Q で、タンク２の温度 T を制御
7. 熱収支 タンク１ 6 (流体の熱量の時間変化) = (⼊⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)＋(加熱量) H1 [J]︓タンク１の流体の熱量 FHi [J・s-1]︓⼊⼝からの熱量 FHm [J・s-1]︓タンク２への熱量 とすると︖ Q H1 FHi FHm
8. 熱収支 タンク１ 7 (流体の熱量の時間変化) = (⼊⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)＋(加熱量) 1 Hi Hm dH F F Q dt = − + Q H1 FHi FHm
9. 熱収支 タンク１ 8 H1 [J]︓タンク１の流体の熱量 FHi [J・s-1]︓⼊⼝からの熱量 FHm [J・s-1]︓タンク２への熱量 を、 で、表してみよう︕ 1 Hi Hm dH F F Q dt = − + F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク１内流体の温度 V1 [m3]︓タンク１内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量
10. 熱収支 タンク１ 熱量 9 1 1 P m Hi P i Hm P m H V c T F F c T F F c T ρ ρ ρ = = = 1 Hi Hm dH F F Q dt = − + これらを、 に代⼊して、整理してみよう︕
11. 熱収支 タンク１ 式変形 10 ( ) ( ) ( ) 1 P m P i P m m 1 P P i m m i m 1 P d V c T F c T F c T Q dt dT V c F c T T Q dt dT F Q T T dt V V c ρ ρ ρ ρ ρ ρ = − + = − + = − +
12. 熱収支 タンク２ 11 (流体の熱量の時間変化) = (⼊⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)＋(加熱量) H2 [J]︓タンク２の流体の熱量 FHm [J・s-1]︓タンク１からの熱量 FHo [J・s-1]︓出⼝への熱量 とすると︖ H2 FHm FHo
13. 熱収支 タンク２ 12 (流体の熱量の時間変化) = (⼊⼝からの熱量) ー (出⼝への熱量)＋(加熱量) 2 Hm Ho dH F F dt = − H2 FHm FHo
14. 熱収支 タンク２ 13 H2 [J]︓タンク２の流体の熱量 FHm [J・s-1]︓タンク１からの熱量 FHo [J・s-1]︓出⼝への熱量 を、 で、表してみよう︕ 2 Hm Ho dH F F dt = − F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 Tm [K]︓タンク１内流体の温度 T [K]︓タンク２内流体の温度 V2 [m3]︓タンク２内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱
15. 熱収支 タンク２ 熱量 14 2 2 P Hm P m Ho P H V c T F F c T F F c T ρ ρ ρ = = = 2 Hm Ho dH F F dt = − これらを、 に代⼊して、整理してみよう︕
16. 熱収支 タンク２ 式変形 15 ( ) ( ) ( ) 2 P P m P 2 P P 2 m m d V c T F c T F c T dt dT V c F c T T dt dT F T T dt V ρ ρ ρ ρ ρ = − = − = −
17. 少し複雑な流体加熱プロセス まとめ 16 ( ) 2 m dT F T T dt V = − ( ) m i m 1 P dT F Q T T dt V V c ρ = − + Q Tm , V1 , ρ, cP F, Ti F, Tm F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 Tm [K]︓タンク１内流体の温度 T [K]︓タンク２内流体の温度 V1 [m3]︓タンク１内流体の体積 V2 [m3]︓タンク２内流体の体積 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 Q [J・s-1 (=W)]︓加熱量 T, V2 , ρ, cP F, T タンク１ タンク２
18. 差分であらわす 17 時刻 t を明示的に示すと、 ( ) ( ) ( ) ( ) m m m m m T t T t t T t t T T t t Q Q t t − − ∆ ∆ → ∆ ∆ → − ∆ → − ∆ ( ) 2 m dT F T T dt V = − ( ) m i m 1 P dT F Q T T dt V V c ρ = − + ( ) ( ) ( ) T t T t t T t t T T t t − − ∆ ∆ → ∆ ∆ → − ∆
19. 差分であらわす 18 よって、 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m i m 1 1 P T t T t t Q t t F T T t t t V V c ρ − − ∆ − ∆ = − − ∆ + ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m 2 T t T t t F T t t T t t t V − − ∆ = − ∆ − − ∆ ∆ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m m i m 1 1 P Q t t F T t T t t T T t t t V V c ρ   − ∆ = − ∆ + − − ∆ + ∆     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) m 2 F T t T t t T t t T t t t V   = − ∆ + − ∆ − − ∆ ∆    
20. 流体加熱プロセスのシミュレーション F [m3・s-1]︓⼊⼝流量・出⼝流量 = 0.00005 Ti [K]︓⼊⼝流体の温度 = 20 [℃] V1 [m3]︓タンク１内流体の体積 = 0.01 V2 [m3]︓タンク２内流体の体積 = 0.015 ρ [kg・m-3]︓流体の密度 = 1000 cP [J・ kg -1・ K-1]︓流体の⽐熱 = 4200 Q [J・s-1] (加熱量) の最大値 = 3000 Δt = 0.1 ヒーターの熱が熱電対に伝わるまで 60 s かかるとする • 0 s でも試してみよう ヒーターを最大にして、5000 s シミュレーションしてみよう︕ 30℃を目標にして PID 制御してみよう 19
21. 流体加熱プロセスのシミュレーション タンクが１つのときのシミュレーション結果と⽐較してみよう 20
22. 設定値変更してみよう 2500 s・・・まで設定値 25℃ それ以降・・・設定値 30℃ 21
23. 外乱を加えてみよう 設定値︓ 25 ℃ 2500 s から F を 0.00003 に 22
24. PID制御の問題点は︖ PID制御の問題点は何か考えてみよう︕ 23