番目のサンプルとの間の y の共分散 (j = i のときは分散) は、 i 番目のサンプル の x の値と j 番目のサンプルの x の値から計算される • 具体的には、 3 ( ) ( ) ( ) , i j K x x (K はカーネル関数) カーネル関数の例 (他には、GPR のスライドの p.28-30 参照): ( ) 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 0 2 3 1 , exp 2 m i j i j i j k k k K x x θ θ θ θ = = − − + + x x x x
番目のサンプルとの間の x の共分散 (j = i のときは分散) は、 i 番目のサンプル の z の値と j 番目のサンプルの z の値から計算される • 具体的には、 4 ( ) ( ) ( ) , i j K z z (K はカーネル関数) z でカーネル関数を計算 (カーネル主成分分析では x で計算)
の x の値が生じる確率 • n : サンプル数 5 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 x | z | | 0, , n i i n i i j i p p z N K = = = = ∏ ∏ x x z z 平均 0、分散共分散⾏列が の 正規分布 この確率が大きくなる z の値を求めたいが、z の事前分布 p(z) は︖ ( ) ( ) ( ) , i j K z z
分散 1, 潜在変数間の共分散 0 の多次元正規分布 infinite Warped Mixture Model (iWMM) [1] • 混合ガウス分布 (Gaussian Mixture Models, GMM) https://datachemeng.com/gaussianmixturemodel/ Gaussian Process Dynamical Model (GPDM) [2] • 潜在変数 z が時系列データであること (時間発展すること) を仮定 • 非線形なマルコフ過程 (ある時刻の z の値は 1 時刻前の z の値 のみに依存) 6 ( ) ( ) ( ) ( 1) 2 z | n i i i p p − = = ∏ z z カーネル関数で表現 [1] T. Iwata, et al., https://arxiv.org/abs/1206.1846 [2] J. M. Wang, et al., IEEE Transactions on Pattern Recognition and Machine Intelligence, 30, 283-298, 2008