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現実のネットワークはランダムではない / Real Networks are Not Random

Yuki Iwanaga
February 27, 2023

現実のネットワークはランダムではない / Real Networks are Not Random

■3.10節
現実のネットワークをランダム・ネットワークモデルがどの程度説明しているのか,ネットワーク科学におけるランダム・ネットワークモデルの意義を確認.

■教科書
Barabási, A.-L. (2019)『ネットワーク科学』池田裕一・井上寛康・谷澤俊弘監訳、京都大学ネットワーク社会研究会訳、共立出版
【英語版】http://networksciencebook.com/

Yuki Iwanaga

February 27, 2023
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Transcript

  1. RNモデルが導く定量的な予測 次数分布 • 二項分布に従う(𝑘 ≪ 𝑁のときポアソン分布で近似可能) →ポアソン分布では実ネットワークの次数分布を捉えることができない(ハブの存在) 連結性 • 𝑘

    > 1のときどんなネットワークでも巨大連結成分が出現する(相転移) • 多くの実ネットワークでは 𝑘 < ln 𝑁なので(表3.1),孤立したクラスターに分かれているはず →多くの実ネットワークの連結性を説明できない 平均距離 • 平均距離 𝑑 は Τ ln 𝑁 ln 𝑘 で近似できる →観測された平均距離の良い近似であり,スモールワールド現象の出現を説明できる
  2. RNモデルが導く定量的な予測 クラスター係数 • 局所クラスター係数𝐶𝑖 は各ノードの次数𝑘𝑖 に依存しない • 平均クラスター係数 𝐶 はシステムの大きさ𝑁に依存する

    →実ネットワークの観測値によると,クラスター係数𝐶 𝑘 は次数の増加に伴って減少し,システムの 大きさからほぼ独立している 結論 ✓ 実ネットワークについて,ランダム・ネットワークモデルで合理的に説明できる性質は スモールワールド性のみ ✓ ランダム・ネットワークによって正確に説明される現実のネットワークは知られていない