Box-Muller法

0 Box-Muller法 2025-10-10 第132回NearMe技術勉強会 Takuma KAKINOUE

1 概要 • そういえばコンピュータってどうやって正規分布に基づく乱数を⽣成しているんだ？ ◦ ⼀様分布に基づく乱数の⽣成法は何となくわかる • 調べてみたら、Box-Muller法（ボックス=ミュラー法）なる⼿法があるらしい
• 今回は、Box-Muller法で本当に⼀様分布から正規分布が導けるのか改めて⼿計算で証明してみる

2 Box-Muller法の⽅針 • ⼀様分布[0,1]に従う変数U1,U2に対して以下のように2回の変数変換を⾏うと、XとYが標準正規分布に従うらしいので証明してみる ◦ 1回⽬ ◦ 2回⽬

3 1回⽬の変数変換の計算 • θ ~ ⼀様分布 • r ~ レイリー分布

4 2回⽬の変数変換の計算 • X ~ 標準正規分布 • Y ~ 標準正規分布

5 Box-Muller法を実装して正規分布を作ってみた • ちゃんと正規分布に変換されている！！ ※ ⼀様分布はnp.random.randで⽣成

6 （おまけ）カイ2乗分布も作ってみた • ⾃由度: 5

7 コード • git ◦ https://github.com/kakky-hacker/algorithm_sandbox/blob/main/ box_muller

8 Thank you

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0 Box-Muller法 2025-10-10 第132回NearMe技術勉強会 Takuma KAKINOUE

2 Box-Muller法の⽅針 • ⼀様分布[0,1]に従う変数U1,U2に対して以下のように2回の変数変換を⾏うと、XとYが標準正規分布に従うらしいので証明してみる ◦ 1回⽬ ◦ 2回⽬

3 1回⽬の変数変換の計算 • θ ~ ⼀様分布 • r ~ レイリー分布

4 2回⽬の変数変換の計算 • X ~ 標準正規分布 • Y ~ 標準正規分布

5 Box-Muller法を実装して正規分布を作ってみた • ちゃんと正規分布に変換されている！！ ※ ⼀様分布はnp.random.randで⽣成

6 （おまけ）カイ2乗分布も作ってみた • ⾃由度: 5

7 コード • git ◦ https://github.com/kakky-hacker/algorithm_sandbox/blob/main/ box_muller

8 Thank you