僕の制御工学での躓きポイント

制御工学勉強会 SICE FES 2024 出張特別版

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1. 制御工学勉強会 SICE FES 2024 出張特別版 僕の制御工学での躓きポイント ター タイトルの書式設定 ～学部時代を思い出しながら～ ざきまつ （X: @santana_hammer）
2. はじめに ◼ ざきまつ ◼ 大学（院）（博士課程）新1年生 ◼ 制御理論（？） ⚫ フォーメーション制御（学士） ⚫ 合意ネットワーク系（修士） ⚫ サンプル値系（博士） ◼ 現地参加したかった,I have no money… Discordの姿 Twitterの姿
3. 人には人の躓きポイント Q. 制御工学における，あなたの躓きはどこから？ 友人A「ブロック線図と，それを使ったシステム表現」 友人B「ラプラス変換」 友人C「ステップ応答とインパルス応答」 ざきまつ「周波数応答特性とその周辺」
4. 僕の躓きポイント：周波数応答 参考書「周波数応答：正弦波状信号を与えた時の定常応答」 ざきまつ「ほうほう，入力に対する反応を見る感じやな．」 参考書「それでは，以下の愉快な仲間を紹介します」 やぁ． ゲイン 位相差 ざきまつ「え， って何者…？曲者…？」
5. 僕の躓きポイント：周波数応答 参考書「正弦波入力に対する定常応答を求めれる便利なパラメータ（？）」 ざきまつ「腑に落ちない」 「まぁでも，一旦スルーでいっか．」 「わからんでも，もう出てこんやろ．」 参考書「この後いっぱい出てきます」 「伝達関数が陽にわかる場合， とすると周波数特性わかります」 ざきまつ「Oh my gosh…」 そのまま進めてしまい，古典制御をあまり理解できないまま現代制御へ… って，結局何者なん？？？？？
6. 𝑠 = 𝑗𝜔の正体 ちょっとした下準備：ヘビサイドの展開定理（部分分数分解） 共通因子を持たない実数係数多項式 および これを部分分数分解することで，次の形になる． ここで，係数は次の形で表現できる． を用いて，有理関数 を定義する．
7. 𝑠 = 𝑗𝜔の正体 ヘビサイドの展開定理：制御に近い感じで書き換え 次に有理関数 を定義する． 上式において，分母多項式が このとき， という解を持つとする． は以下のように部分分数に展開が可能である． 定式の分子の定数 は以下のように求めることができる．
8. 𝑠 = 𝑗𝜔の正体 正弦波のラプラス変換より 安定なシステムの場合，安定極をもっている ここで，ヘビサイドの展開定理より
9. 𝑠 = 𝑗𝜔の正体 出力関数を逆ラプラス変換すると 全ての極の実部が負であることから，時間が十分経過すると 複素数表現，三角関数合成の組み合わせ技により
10. 𝑠 = 𝑗𝜔の正体 元々の入力はどんなのだった？ それに対する出力は？ 入力に対して，出力では振幅が だけ増幅し，位相が だけズレる がわかっている場合，正弦波を入力した時の定常応答は とした周波数伝達関数 で調べることが可能！！ Happy end forever…
11. 最後に 人には人の躓きポイント Q. 制御工学における，あなたの躓きはどこから？ 「ブロック線図と，それを使ったシステム表現」 「数学的にどうしてそうなるのかわからない」 「イメージできない」 「ラプラス変換」 「実機で役に立つのかわからない」 「ステップ応答とインパルス応答」 つまづいた先，わからない先におもろい世界が待っている…はず…
12. 参考文献 • 佐藤和也，平元和彦，平田研二．はじめての制御工学．講談社サイエンティフィック，2018． • 吉川恒夫．古典制御論．昭晃堂，2004． • 南裕樹，石川将人．制御系設計論．コロナ社，2022． • こんとろ，古典制御のいろんなページ，こんとろラボ，だいたい2020-2023？