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2024年度秋学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1)ー相関関係 (2024. 10. 30)

2024年度秋学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1)ー相関関係 (2024. 10. 30)

関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2024a/STAT/

Akira Asano

October 18, 2024
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  1. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図(scattergram) 8 多変量データを目に見えるように描く方法 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05

    8.0 青森 40.82 9.6 秋田 39.72 11.0 仙台 38.27 11.9 福島 37.75 12.5 宇都宮 36.55 12.9 水戸 36.38 13.2 東京 35.68 15.3 新潟 37.92 13.1 長野 36.67 11.4 静岡 34.97 16.0 名古屋 35.17 14.9 大阪 34.68 16.2 鳥取 35.48 14.4 広島 34.40 15.0 高知 33.55 16.3 福岡 33.92 16.0 鹿児島 31.57 17.3 那覇 26.20 22.0 表 1: 日本の都市の緯度と気温 % % % % % % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 「各都市の緯度と気温」という多変量データを,散布図に描いてみる。 各々の点(マーク)が各々の都市を表す
  2. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量
  3. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量 「札幌」を散布図で表すには
  4. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量 「札幌」を散布図で表すには
  5. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量 「札幌」を散布図で表すには 43.05
  6. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量 「札幌」を散布図で表すには 43.05
  7. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量 「札幌」を散布図で表すには 43.05 8.0
  8. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量 「札幌」を散布図で表すには 43.05 8.0
  9. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量 「札幌」を散布図で表すには 43.05 8.0
  10. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図の描き方 9 多変量データを目に見えるように描く % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 地名 緯度(度) 気温(℃) 札幌 43.05 8.0 青森 40 82 9 6 変量 変量 変量 変量 「札幌」を表すマークを ここに打つ 「札幌」を散布図で表すには 43.05 8.0
  11. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図と相関関係 10 % % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度)
  12. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図と相関関係 10 % % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度)
  13. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図と相関関係 10 % % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 各都市が右下がりに並んでいる
  14. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図と相関関係 10 % % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 各都市が右下がりに並んでいる 緯度が上がると気温が下がる傾向を表す
  15. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 散布図と相関関係 10 % % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 各都市が右下がりに並んでいる 緯度が上がると気温が下がる傾向を表す [負の相関関係]を表す
  16. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関の強弱 11 どちらも正の相関関係だが,強い相関と弱い相関がある x y y x x

    y y x ほぼ完全に,一直線上に並んでいる 直線に沿って並んではいるが, まわりに広がっている
  17. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関の強弱 11 どちらも正の相関関係だが,強い相関と弱い相関がある x y y x x

    y y x ほぼ完全に,一直線上に並んでいる 直線に沿って並んではいるが, まわりに広がっている
  18. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) ここからは,緯度・気温ではなく一般的に
  19. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x ここからは,緯度・気温ではなく一般的に
  20. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x y ここからは,緯度・気温ではなく一般的に
  21. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x y xi ここからは,緯度・気温ではなく一般的に
  22. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x y xi yi ここからは,緯度・気温ではなく一般的に
  23. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x y で表す (xi , yi ) xi yi ここからは,緯度・気温ではなく一般的に
  24. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x y で表す (xi , yi ) xi yi ここからは,緯度・気温ではなく一般的に [個体] は 番目の個体 (xi , yi ) i
  25. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x y で表す (xi , yi ) xi yi ¯ x ここからは,緯度・気温ではなく一般的に [個体] は 番目の個体 (xi , yi ) i
  26. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x y で表す (xi , yi ) xi yi ¯ x ¯ y ここからは,緯度・気温ではなく一般的に [個体] は 番目の個体 (xi , yi ) i
  27. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 14 相関の正負・強弱を数字で表す % % % % %

    % % % % % % % % % % % % % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) x y で表す (xi , yi ) xi yi ¯ x ¯ y ¯ x ¯ y だけの平均 x だけの平均 y ここからは,緯度・気温ではなく一般的に [個体] は 番目の個体 (xi , yi ) i
  28. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] 相関の正負・強弱を数字で表す
  29. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] ( はデータサイズ) n 相関の正負・強弱を数字で表す
  30. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] ( はデータサイズ) n 相関の正負・強弱を数字で表す
  31. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x ( はデータサイズ) n 相関の正負・強弱を数字で表す
  32. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x の偏差 x ( はデータサイズ) n 相関の正負・強弱を数字で表す
  33. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x の偏差 x の分散 x ( はデータサイズ) n 相関の正負・強弱を数字で表す
  34. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x の偏差 x の分散 x の標準偏差 x ( はデータサイズ) n 相関の正負・強弱を数字で表す
  35. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x の偏差 x の分散 x の標準偏差 x ( はデータサイズ) n 相関の正負・強弱を数字で表す
  36. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x の偏差 x の分散 x の標準偏差 x の標準偏差 y ( はデータサイズ) n 相関の正負・強弱を数字で表す
  37. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x の偏差 x の分散 x の標準偏差 x の標準偏差 y ( はデータサイズ) n の偏差 x 相関の正負・強弱を数字で表す
  38. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x の偏差 x の分散 x の標準偏差 x の標準偏差 y ( はデータサイズ) n の偏差 x の偏差 y 相関の正負・強弱を数字で表す
  39. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 相関係数 15 rxy = n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n n i=1 (xi − ¯ x)2/n n i=1 (yi − ¯ y)2/n [相関係数] の平均 x の偏差 x の分散 x の標準偏差 x の標準偏差 y ( はデータサイズ) n の[共分散] x, y の偏差 x の偏差 y 相関の正負・強弱を数字で表す
  40. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 共分散の意味 16 の共分散 x, y の偏差 x の偏差

    y n i=1 (xi − ¯ x)(yi − ¯ y)/n     ¯ y イ ロ ハ ニ イ・ロ・ハ・ニで (xi − ¯ x)(yi − ¯ y) の値はどうなる? x y y x (イ) (ロ) (ハ) (ニ)
  41. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 x y y x (イ) (ロ) (ハ) (ニ)

    共分散の意味 17 ¯ x ¯ y イ (xi , yi ) + が「イ」の領域にあるとすると (xi , yi ) xi − ¯ x > 0, xi yi yi − ¯ y > 0 で (xi − ¯ x)(yi − ¯ y) > 0
  42. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 x y y x (イ) (ロ) (ハ) (ニ)

    共分散の意味 18 ¯ x ¯ y ハ (xi , yi ) + が「ハ」の領域にあるとすると (xi , yi ) xi yi (xi − ¯ x)(yi − ¯ y) > 0 xi − ¯ x < 0, yi − ¯ y < 0
  43. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 共分散の意味 19 の場所によって (xi , yi ) x

    y イ ロ ハ ニ x y y x (イ) (ロ) (ハ) (ニ) (xi − ¯ x)(yi − ¯ y) > 0 (xi − ¯ x)(yi − ¯ y) > 0 (xi − ¯ x)(yi − ¯ y) < 0 (xi − ¯ x)(yi − ¯ y) < 0 が から離れているほど,絶対値が大きくなる (xi , yi ) (¯ x, ¯ y)
  44. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 共分散の意味 20 正で大きな値 →強い正の相関? n i=1 (xi −

    ¯ x)(yi − ¯ y)/n     は ¯ x ¯ y x ¯ y 負で絶対値が大きい →強い負の相関? x y y x x y y x + + – – – – + +
  45. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 共分散の意味 21 ¯ x ¯ y x y

    y x ¯ x ¯ y x y y x + + – – + + – – – n i=1 (xi − ¯ x)(yi − ¯ y)/n     は
  46. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 中くらいの相関 24 こちらが「中くらいの相関」 相関係数 0.5 x y x

    y 相関係数 0.7 こうである理由, また「中くらい」の意味は, 次回説明します 相関係数が-1〜0〜1の範囲なら,相関係数0.5は中くらいの相関?
  47. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 テキストでは 25 数字を入れるだけで計算できてしまうと, 大失敗をする可能性がある こんな表で,長野〜鹿児島の緯度と気温の相関係数を求めています 表 2: 相関係数を求める

    地名 緯度(度) 気温(℃) 緯度の偏差 左の 2 乗 気温の偏差 左の 2 乗 両偏差の積 長野 36.67 11.4 2.18 4.752 −3.878 15.037 −8.454 静岡 34.97 16.0 0.48 0.230 0.722 0.522 0.347 名古屋 35.17 14.9 0.68 0.462 −0.378 0.143 −0.257 大阪 34.68 16.2 0.19 0.036 0.922 0.850 0.175 鳥取 35.48 14.4 0.99 0.980 −0.878 0.770 −0.869 広島 34.40 15.0 −0.09 0.008 −0.278 0.077 0.025 高知 33.55 16.3 −0.94 0.884 1.022 1.045 −0.961 福岡 33.92 16.0 −0.57 0.325 0.722 0.522 −0.412 鹿児島 31.57 17.3 −2.92 8.526 2.022 4.089 −5.905 緯度の平均 気温の平均 緯度の分散 気温の分散 共分散 = 34.49 = 15.278 = 1.800 = 2.562 = −1.812 相関係数 = −0.844 現在では,こういう手計算を行うことは まずありません。ただ, 相関係数 -0.844 ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温 (℃) 緯度 (度) 散布図を見て,妥当な数値か どうか確かめましょう。
  48. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 対数目盛り 29 10 20 201314 15 16 40

    60 80 年 台数(万台) 「毎年倍になっている」 直線の関係には ない
  49. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 対数目盛り 29 10 20 201314 15 16 40

    60 80 年 台数(万台) 「毎年倍になっている」 直線の関係には ない 10 201314 15 16 20 40 80 年 台数(万台) 縦軸を1目盛で「2倍」を表す 対数目盛りに変える
  50. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 対数目盛り 29 10 20 201314 15 16 40

    60 80 年 台数(万台) 「毎年倍になっている」 直線の関係には ない 10 201314 15 16 20 40 80 年 台数(万台) 縦軸を1目盛で「2倍」を表す 対数目盛りに変える
  51. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 対数目盛り 29 10 20 201314 15 16 40

    60 80 年 台数(万台) 「毎年倍になっている」 直線の関係には ない 10 201314 15 16 20 40 80 年 台数(万台) 縦軸を1目盛で「2倍」を表す 対数目盛りに変える 対数目盛りなら 直線の関係にある
  52. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 感染者数のグラフ 31 対数目盛りは,感染者数のグラフに用いられている たとえば,それぞれの感染者が1日に2人に感染させると, 新たに感染した人の数は毎日2倍になる 1 1 2

    3 4 2 4 日数 新規感染者数 対数目盛で直線の関係になる 8 直線の傾きが 感染者が増える倍率を表す 倍率が1未満になると,直線は右下がりになり, 感染者は減っていく
  53. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 感染者数のグラフ 31 対数目盛りは,感染者数のグラフに用いられている たとえば,それぞれの感染者が1日に2人に感染させると, 新たに感染した人の数は毎日2倍になる 1 1 2

    3 4 2 4 日数 新規感染者数 対数目盛で直線の関係になる 8 直線の傾きが 感染者が増える倍率を表す 倍率が1未満になると,直線は右下がりになり, 感染者は減っていく ※ ウェブサイトの【参考リンク】にある “Coronavirus tracked”では, 縦軸を通常の線形目盛(linear)と 対数目盛(logarithmic)に切り替 えることができます。
  54. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 層別 36 内部に「学年」の層がある 成績 体格 6年 5年 4年

    3年 2年 1年 層内の相関は ない 成績 体格 6年 5年 4年 3年 2年 1年 各層を1か所に まとめる 層に分けて,ひとつにまとめる
  55. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 層別 36 内部に「学年」の層がある 成績 体格 6年 5年 4年

    3年 2年 1年 層内の相関は ない 成績 体格 6年 5年 4年 3年 2年 1年 各層を1か所に まとめる 層に分けて,ひとつにまとめる このようにして学年の影響を除いたのが[偏相関係数]
  56. 38 2024年度秋学期 統計学/ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ところで 37 こうはならないの? 体格 成績 学年 正の相関関係? 正の相関関係

    みかけ上の 正の相関関係 統計学の上では,こう考えても同じ ならないのは,別の知識による