Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
2D 绘图中的坐标系统和坐标变换
Search
Baidu FEX Team
May 07, 2014
Technology
4
930
2D 绘图中的坐标系统和坐标变换
本文介绍在 2D 绘图技术中的坐标系统和坐标变换的相关知识。同时介绍 Kity 在这方面提供的 API 。希望这些知识对于需要进行图形应用开发的同学会有所帮助。
Baidu FEX Team
May 07, 2014
Tweet
Share
More Decks by Baidu FEX Team
See All by Baidu FEX Team
HTML5富交互与社交传播
baidufe
1
810
F.I.S——提升产品性能与开发效率的前端解决方案
baidufe
1
600
跨端组件实践
baidufe
7
740
如何成为一名优秀的前端工程师
baidufe
19
2.4k
静态资源自动合并系统
baidufe
12
2.1k
基于HTML5技术的文件上传
baidufe
4
2.1k
百度前端基础数据平台介绍
baidufe
17
3.2k
Web富应⽤用的设计与开发
baidufe
4
720
如何做导师
baidufe
9
740
Other Decks in Technology
See All in Technology
AWS CDKでデータリストアの運用、どのように設計する?~Aurora・EFSの実践事例を紹介~/aws-cdk-data-restore-aurora-efs
mhrtech
4
650
【若手エンジニア応援LT会】AWS Security Hubの活用に苦労した話
kazushi_ohata
0
170
Figma Dev Modeで進化するデザインとエンジニアリングの協働 / figma-with-engineering
cyberagentdevelopers
PRO
1
430
サイバーエージェントにおける生成AIのリスキリング施策の取り組み / cyber-ai-reskilling
cyberagentdevelopers
PRO
2
200
いまならこう作りたい AWSコンテナ[本格]入門ハンズオン 〜2024年版 ハンズオンの構想〜
horsewin
9
2.1k
最速最小からはじめるデータプロダクト / Data Product MVP
amaotone
5
740
Shift-from-React-to-Vue
calm1205
3
1.3k
初心者に Vue.js を 教えるには
tsukuha
5
390
君は隠しイベントを見つけれるか?
mujyun
0
300
オーティファイ会社紹介資料 / Autify Company Deck
autifyhq
9
120k
国土交通省 データコンペ参加者向け勉強会
takehikohashimoto
0
110
Oracle Cloud Infrastructureデータベース・クラウド:各バージョンのサポート期間
oracle4engineer
PRO
27
12k
Featured
See All Featured
Producing Creativity
orderedlist
PRO
341
39k
The Invisible Side of Design
smashingmag
297
50k
Rebuilding a faster, lazier Slack
samanthasiow
79
8.6k
JavaScript: Past, Present, and Future - NDC Porto 2020
reverentgeek
47
5k
Git: the NoSQL Database
bkeepers
PRO
425
64k
The Illustrated Children's Guide to Kubernetes
chrisshort
48
48k
The Pragmatic Product Professional
lauravandoore
31
6.3k
Writing Fast Ruby
sferik
626
61k
Done Done
chrislema
181
16k
Typedesign – Prime Four
hannesfritz
39
2.4k
Making Projects Easy
brettharned
115
5.9k
How STYLIGHT went responsive
nonsquared
95
5.2k
Transcript
坐标系统与坐标变换 FEX 刘家鸣
坐标系统概述 • 原点 • 互相垂直的两条数轴 • ⾓角度定义
数学上 X(0°) Y(90°) 45° 坐标系统概述
屏幕上 X(0°) Y(90°) 45° 坐标系统概述
视野与世界 • 世界是⽆无穷⼤大的 • 视野是观察世界的⼀一个矩形区域 • 坐标系在世界中
世界 视野
锤⼦子的故事
从前有⼀一个画家
他很擅⻓长画锤⼦子
有⼀一天他改⾏行当程序员
⽼老板说 “你用程序画一个锤子吧”
太简单了 x1 y1 h1 x2 y2 h2 w1 w2 X
Y
⽼老板⼜又说 “锤子往右挪100像素吧”
没问题 x1 y1 h1 x2 y2 h2 w1 w2 X
Y
没问题 x1 + 100 y1 h1 x2 + 100 y2
h2 w1 w2 X Y
? ? ?
⾃自⾝身坐标系和参考坐标系 • 为图形复合⽽而⽣生的机制 • 只在⾼高层绘图技术中⽀支持(如SVG、VML) • 定义 • 区别
定义 OC OB OA var a = new Rect(100, 50,
0, 0); var b = new Rect(20, 120, 40, 50); var c = new Group().addShapes([a, b]); ⾃自⾝身坐标系和参考坐标系
区别 OC OB OA ⾃自⾝身坐标系和参考坐标系 1. 产⽣生的场景不同 ⾃自⾝身坐标系:与⽣生俱来 参考坐标系:在从属关系中 2.
数量不同 ⾃自⾝身坐标系:有且仅有 1 个 参考坐标系:可以有 n 个 3. 使⽤用的⺫⽬目的不同 ⾃自⾝身坐标系:为了定义图形 参考坐标系:为了观察图形 Live Example
坐标变换 • 定义 • 线性变换 • 线性变换列表 • 前驱坐标系与图形的变换矩阵
定义 • 数学上,「坐标变换」 是采⽤用⼀一定的数学⽅方法 将⼀一个坐标系的坐标变 换为另⼀一个坐标系的坐 标的过程。 • 2D 绘图中,「坐标变
换」是对⼀一个坐标系到 另⼀一个坐标系的变换的 描述 坐标变换 OC OB OA
线性变换 坐标变换 • 线性变换公式 X’ = aX + cY +
e Y’ = bX + dY + f • 变换矩阵,记为 M a c e b d f 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
线性变换 • 线性变换公式 X’ = aX + cY + e
Y’ = bX + dY + f • 变换矩阵,记为 M OA OB 坐标变换 1 0 10 0 1 10 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ a c e b d f 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
平移 OA OB 线性变换 1 0 10 0 1 10
0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
旋转 OA 线性变换 • 使⽤用极坐标求变换矩阵 OB X = r ⋅cos(α)
Y = r isin(α) ⎧ ⎨ ⎩ 极坐标⽅方程: 旋转 θ 度后: X ' = r ⋅cos(α +θ) Y ' = r isin(α +θ) ⎧ ⎨ ⎩ 展开: X ' = r ⋅cos α ( )cos θ ( )− r ⋅sin α ( )sin θ ( )= cos θ ( )X − sin θ ( )Y + 0 Y ' = r ⋅cos α ( )sin θ ( )+ r ⋅sin α ( )cos θ ( )= sin θ ( )X + cos θ ( )Y + 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪
旋转 OA 线性变换 O B • 使⽤用极坐标求变换矩阵 cos(30°) −sin(30°) 0
sin(30°) cos(30°) 0 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ X = r ⋅cos(α) Y = r isin(α) ⎧ ⎨ ⎩ 极坐标⽅方程: 旋转 θ 度后: X ' = r ⋅cos(α +θ) Y ' = r isin(α +θ) ⎧ ⎨ ⎩ 展开: X ' = r ⋅cos α ( )cos θ ( )− r ⋅sin α ( )sin θ ( )= cos θ ( )X − sin θ ( )Y + 0 Y ' = r ⋅cos α ( )sin θ ( )+ r ⋅sin α ( )cos θ ( )= sin θ ( )X + cos θ ( )Y + 0 ⎧ ⎨ ⎪ ⎩ ⎪
缩放 OA 线性变换 • a 和 c 直观控制缩放 OB
缩放 OA 线性变换 • a 和 c 直观控制缩放 OB 2
0 0 0 2 0 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥
变换列表 OA 线性变换 • 表⽰示⼀一系列的变换,结 果为变换的矩阵的乘积 M = Mn ·
Mn-1 · ... · M2 · M1 · M0 • 后⾯面的变换乘在前⾯面 1 0 10 0 1 10 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ i cos(30°) −sin(30°) 0 sin(30°) cos(30°) 0 0 0 1 ⎡ ⎣ ⎢ ⎢ ⎢ ⎤ ⎦ ⎥ ⎥ ⎥ Mtranslate · Mrotate O B
变换列表 OA 线性变换 • 表⽰示⼀一系列的变换,结 果为变换的矩阵的乘积 O B M =
Mn · Mn-1 · ... · M2 · M1 · M0 • 后⾯面的变换乘在前⾯面 O C Mtranslate · Mrotate Mrotate · Mtranslate • 顺序影响结果
前驱坐标系和图形的变换矩阵 线性变换 • 前驱坐标系:⽗父容器的坐标系 • 图形的变换矩阵M:⾃自⾝身坐标系到前驱坐标系的变换 • 变换的效果会叠加
前驱坐标系和图形的变换矩阵 线性变换 OB OA
前驱坐标系和图形的变换矩阵 线性变换 OB OA MA 1. 设置A的变换矩阵MA
OC 前驱坐标系和图形的变换矩阵 线性变换 OB OA MA 1. 设置A的变换矩阵MA 2. 把B放置在C中
前驱坐标系和图形的变换矩阵 线性变换 1. 设置A的变换矩阵MA 2. 把B放置在C中 3. 设置B的变换矩阵MB OC O
B O A M A MB 此时,OA 到OC 的变换为: MB·MA
Q&A