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SIG-MATHEMATICA JAPAN - Log-Log Polar Discrete ...

SIG-MATHEMATICA JAPAN - Log-Log Polar Discrete Plot

岩淵勇樹「両対数極座標離散プロットによる自然数の可視化」
Mathematica研究会10周年記念発表会 (2024)

自然数を平面上にプロットする一手法を提案し、それをフィボナッチ数やコラッツの問題などに適用した自然数の可視化の事例を紹介します。

IWABUCHI Yu(u)ki butchi

November 09, 2024
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Transcript

  1. 自己紹介 岩淵 勇樹 金沢大学大学院 自然科学研究科 電子情報科学専攻 修了 博士(工学) Webエンジニアとして8年働いた後、 退職して言語の創造を企む

    WolframコンファレンスJapan 2018 登壇 発表タイトル: 「可視化と可聴化のための Mathematica~Wolfram言語による映像と音楽の融合~」
  2. 研究で大事にしてること: 可視化 • 視覚は重要な知覚 • 人間がものごとを 理解するのは 一次元でも三次元 でもなく二次元 •

    目に見えることが 研究を促進する サイエンスアゴラ2015 研究100連発(日曜数学) 「目に見えて楽しい数学」
  3. 両対数極座標の定義 連続だったら r = θ のグラフは アルキメデスの螺旋 (どちらも一緒では → ?)

    (線形)極座標: 両対数極座標: x = r cos(θ) x = log b r cos(2π log b θ) y = r sin(θ) y = log b r cos(2π log b θ)
  4. 両対数極座標離散プロット 離散でプロット (r,θ) → (1,1), (2,2), (3,3), … ⇒ 違いが出てくる

    (線形)極座標: 両対数極座標: x = r cos(θ) x = log b r cos(2π log b θ) y = r sin(θ) y = log b r cos(2π log b θ)
  5. コラッツの遷移が奇数のとき n (奇数) → 3n + 1 (必ず偶数) → (3n

    + 1) / 2 (奇数か偶数) 次の奇数に行くまで 約3/2mの増減 ⇒ 増えるのは約3/2の遷移 (奇数→偶数→奇数) のみ 例: 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1