偏光で理解する重ね合わせ状態

OpenQL LT会の15分LTで発表させていただきました。量子コンピュータの基本である重ね合わせ状態を、古典光学の偏光を使って理解しよう、という試みです。

Transcript

1. 偏光で理解する重ね合わせ状態 Qiita/GitHub: gyu-don OpenQL 量子コンピューターについて語ろうLT大会 2018/05/28
2. みなさん、重ね合わせ状態って、理解してますか? 2
3. ∣0⟩ + ∣1⟩ ∣0⟩ − ∣1⟩ 位相が違うってどういうこと？ 3
4. ∣0⟩と∣1⟩の重ね合わせ状態 ∣0⟩か∣1⟩かどちらか分からない状態 この2つの違いは？ 4
5. 本発表のターゲット層 こんな人。 見たことある → α 0 + β 1 重ね合わせ → なんとなく理解してるつもり 位相 → 実はよく分かってない 本発表の目的 光の偏光(古典光学)をテーマに、重ね合わせを理解する ∣ ⟩ ∣ ⟩ 5
6. 横波と偏光 出典: https://byjus.com/physics/characteristics-of-em-waves/ 電場(青い方)の方向を「偏光」と呼ぶ決まりになってる。 6
7. 電場 = E e (E e + E e ) ただし、(E e ) + (E e ) = 1 行列で書き直すと、 = E e 　　　↑　　　　　　↑ 　波っぽい部分 　偏光成分 波っぽい部分は忘れて、偏光成分のみを書くことにする。 E⃗ 0 i(kz−ωt) x iϕx x⃗ y iϕy y ⃗ x ϕx 2 y ϕy 2 E⃗ 0 i(kz−ωt) ( E e x iϕx E e y iϕy ) 7
8. 偏光とケット記法 xとy ⇒ 水平(Horizontal)偏光と垂直(Vertical)偏光。 なので、わかりやすく名前をつけてみる。 ∣H⟩ = , ∣V ⟩ = そしたら = E e ∣H⟩ + E e ∣V ⟩ ( E e x iϕx E e y iϕy ) ( 1 0 ) ( 0 1 ) ( E e x iϕx E e y iϕy ) x iϕx y iϕy 8
9. 偏光とケット記法 xとy ⇒ 水平(Horizontal)偏光と垂直(Vertical)偏光。 なので、わかりやすく名前をつけてみる。 ∣0⟩ = , ∣1⟩ = そしたら = E e ∣0⟩ + E e ∣1⟩ ( E e x iϕx E e y iϕy ) ( 1 0 ) ( 0 1 ) ( E e x iϕx E e y iϕy ) x iϕx y iϕy 9
10. 偏光板 特定の方向の偏光のみを通す板 出典: 旭化成 http://www.asahi-kasei.co.jp/ake- mate/wgf/jp/dl/pdf/170401_WGF_introduction.pdf 10
11. 偏光板 特定の方向の偏光のみを通す板 出典: Wikipedia 11
12. 出典: うさぎ屋 https://store.shopping.yahoo.co.jp/usagi-shop/pl- 001.html 12
13. 出典: うさぎ屋 https://store.shopping.yahoo.co.jp/usagi-shop/pl- 001.html 13
14. 出典: うさぎ屋 https://store.shopping.yahoo.co.jp/usagi-shop/pl- 001.html 14
15. ここで問題です 直交している偏光板の間に、斜め向けにした偏光板を入れると? 15
18. 偏光はベクトル! 18
19. 3枚の偏光板問題をベクトルで理解 1枚目: 横偏光の光のみを通す 2枚目: 横偏光の光のうち、斜め成分の光のみを通す 3枚目: 斜め偏光の光のうち、縦成分の光のみを通す 19
20. 3枚の偏光板　ベクトル表記 1枚目通過後: 2枚目通過後: 3枚目通過後: ( 1 0 ) 2 1 ( 1 1 ) 2 1 ( 0 1 ) 20
21. 3枚の偏光板　ブラケット記法 1枚目通過後: ∣H⟩ 2枚目通過後: (∣H⟩ + ∣V ⟩) 3枚目通過後: ∣V ⟩ 2 1 2 1 21
22. ここまでのまとめ 光の電場成分の方向 = 偏光 偏光はベクトルで表すことができる 3枚の偏光板を通すと? 偏光をベクトルとして考えることで理解できる ベクトルの成分分解 22
23. 位相について 23
24. ∣H⟩と∣V ⟩ 24
25. ∣H⟩ + ∣V ⟩ ∣H⟩ − ∣V ⟩ √ 2 1 √2 1 √ 2 1 √2 1 25
26. ちなみに、 位相差は複素数でもいいんです i = e の数式、覚えていますか? 位相がiずれる: cos→sin, sin→cos になる。 i 2 π 26
27. ∣H⟩ + ∣V ⟩ ∣H⟩ − ∣V ⟩ √ 2 1 √2 i √ 2 1 √2 i 27
28. ここまでのまとめ 偏光はベクトルで表すことができる 斜め偏光は縦偏光と横偏光の重ね合わせ状態 円偏光も縦偏光と横偏光の重ね合わせ状態 これらは位相によって変わる 28
29. (∣H⟩+∣V ⟩) ∣H⟩か∣V ⟩か、どちらか分からない状態 この2つは物理的に同じ意味か? √ 2 1 29
30. (∣H⟩+∣V ⟩) 斜め向けの偏光板を100％通る ∣H⟩も∣V ⟩も斜め向けの偏光板で一部減衰する ⇒∣H⟩か∣V ⟩かどちらか分からない状態は減衰する √ 2 1 30
31. ∣H⟩か∣V ⟩かどちらか分からない状態 実は、α∣H⟩ + β∣V ⟩の式では書き表せない 31
32. 密度行列 ∣Ψ⟩ = α∣H⟩ + β∣V ⟩ 　　⇓ 行列表記: ∣Ψ⟩⟨Ψ∣ = (α∣H⟩ + β∣V ⟩)(α ⟨H∣ + β ⟨V ∣) ∗ ∗ = α ∣H⟩⟨H∣ + αβ ∣H⟩⟨V ∣ + α β∣V ⟩⟨H∣ + β ∣V ⟩⟨V ∣ 2 ∗ ∗ 2 ( ∣α∣2 α β ∗ αβ∗ ∣β∣2 ) 32
33. 密度行列 (∣H⟩ + ∣V ⟩) 　　⇓ (∣H⟩⟨H∣ + ∣H⟩⟨V ∣ + ∣V ⟩⟨H∣ + ∣V ⟩⟨V ∣)/2 = √ 2 1 ( 1/2 1/2 1/2 1/2 ) 33
34. 密度行列 ∣H⟩か∣V ⟩か分からないが、どちらである確率も1/2 　　⇓ ∣H⟩⟨H∣ + ∣V ⟩⟨V ∣ = 2 1 2 1 ( 1/2 0 0 1/2 ) 34
35. (∣H⟩+∣V ⟩) 密度行列: ∣H⟩か∣V ⟩か、どちらか分からない状態 密度行列: 違う密度行列に！！ √ 2 1 ( 1/2 1/2 1/2 1/2 ) ( 1/2 0 0 1/2 ) 35
36. まとめ 縦偏光と横偏光で重ね合わせを理解した 「重ね合わせ状態」はベクトル！ 位相によって斜め偏光になったり円偏光になったり！ 「縦と横の重ね合わせ」と「縦か横か分からない状態」 偏光板を通してみたら異なる物理現象が起こる！ 「密度行列」で表してみたら異なる行列になる！ 物理的に異なる状態であり、数式の上でも区別ができる 36