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公平性に配慮した学習とその理論的課題
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Kazuto Fukuchi
November 06, 2018
Research
0
35
公平性に配慮した学習とその理論的課題
第21回情報論的学習理論ワークショップ, 2018.11.4〜7, 札幌(かでる2.7・北大)の企画セッション:学習理論 で発表した講演のスライドです.
Kazuto Fukuchi
November 06, 2018
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Transcript
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!13 ෆެฏ σʔλऩूʹ͓͚Δ όΠΞε w ࠩผతϥϕϧ͚ w αϯϓϦϯάόΠΞε ֶशʹ͓͚Δ όΠΞε w ֶशϞσϧͷઃܭ w গάϧʔϓͷແࢹ σʔλ ֶश
σʔλऩूʹ͓͚ΔόΠΞε w ֶशऀ͕ಘΒΕΔαϯϓϧ͕ෆެฏ !14 ࠩผతͳϥϕϧ wϥϕϧਓͷखʹΑ͚ͬͯΒΕΔ wྫ ޏ༻ͷ࠾൱աڈਓ͕அͨ͠ wϥϕϧ͚ʹࠩผతͳࢥ͍ࠐΈΛө͢ΔՄೳੑ͋Γ wҙࣝతແҙࣝతʹؔΘΒͣ
σʔλऩूʹ͓͚ΔόΠΞε w ֶशऀ͕ಘΒΕΔαϯϓϧ͕ෆެฏ !15 αϯϓϦϯάόΠΞε wภͬͨαϯϓϧ͔͠ಘΒΕͳ͍͕࣌͋Δ wྫ ͓ۚͷିΛͨ͠ਓ͕࠴ෆཤߦʹؕΔ͔Ͳ͏͔Θ͔Βͳ͍ wաڈ͓ۚΛିͨ͠ਓΛࠩผతʹબ͍ͯ͠ΔՄೳੑ͋Γ
"EVMUEBUB<$BMEFST > w 64ͷશ݅ௐࠪσʔλ w ݸਓͷऩೖ͕LҎ্͔ҎԼ͔༧ଌ͢Δ !16 .BMF 'FNBMF )JHIJODPNF
-PXJODPNF ͕ ߴऩೖ ͕ ߴऩೖ σʔλʹஉঁؒͷόΠΞε͕͋Δ
ֶशʹ͓͚ΔόΠΞε w ֶशʹΑͬͯෆެฏͳྨث͕ಘΒΕΔ !17 গάϧʔϓͷແࢹ wσʔλͷஉঁ͕ͻͲ͘ภ͍ͬͯΔͱ͢Δ wྫ ΄ͱΜͲͷσʔλ͕உੑͷͷͰঁੑͷσʔλ͕΄ͱΜͲͳ͍ w༧ଌੑೳΛ্͛ΔͨΊগΛϊΠζͱΈͳ͢Մೳੑ͕͋Δ
"EVMUEBUB<$BMEFST > w /BJWF#BZFTͰֶश͠ྨ͢Δ !18 .BMF 'FNBMF )JHIJODPNF
-PXJODPNF ͕ ߴऩೖ ͕ ߴऩೖ ΑΓࠩผతͳ༧ଌ݁ՌʹͳΔ
ֶशʹ͓͚ΔόΠΞε w ֶशʹΑͬͯෆެฏͳྨث͕ಘΒΕΔ !19 ֶशͷ༧ଌϞσϧͷઃܭʹΑΔࠩผ wػցֶशͰϞσϧઃܭΛͦ͠ͷޙϞσϧͷύϥϝʔλΛσʔλ͔ΒಘΔ wϞσϧઃܭͷํʹΑͬͯࠩผΛট͘ wྫ உঁͷΛͬͯ༧ଌΛߦ͏ϞσϧΛઃܭ wࠩผ
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w ྫ ॅॴΛͬͯ࠾൱ΛܾΊΔͱ ਓछͷ͕ࠩੜ·ΕΔՄೳੑ͋Γ !20 'SPNXJLJQFEJB
"EVMUEBUB<$BMEFST > w ੑผΛऔΓআ͍ͯ࠶/BJWF#BZFTͰֶश͠ྨ͢Δ !21 .BMF 'FNBMF )JHIJODPNF
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σʔλऩूʹ͓͚Δ όΠΞε w ࠩผతϥϕϧ͚ w αϯϓϦϯάόΠΞε ֶशʹ͓͚Δ όΠΞε w ֶशϞσϧͷઃܭ w গάϧʔϓͷແࢹ σʔλ ֶश
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w ݸਓؒͰͷࠩҟ ࠾༻ ඇ࠾༻ ࠾༻ ඇ࠾༻ உੑ ঁੑ ࠾༻ ඇ࠾༻ ࠾༻ ඇ࠾༻ ≈ ≈ ⟹ =
ूஂݸਓ σʔλֶश !24 όΠΞε JOσʔλ ֶश όΠΞεJOֶश ूஂެฏੑ
ݸਓެฏੑ
ूஂݸਓ σʔλֶश !25 όΠΞε JOσʔλ ֶश όΠΞεJOֶश ूஂެฏੑ
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࠾൱ w ɹɹɹɹɹɹɹɹɹɹΞϧΰϦζϜʹΑͬͯ༧ଌ͞Εͨϥϕϧ ೖྗ X ϥϕϧ Y ༧ଌϥϕϧ ̂ Y !26 ผͷೖྗ X S = உੑ S = ঁੑ ೖྗ X ϥϕϧ Y ηϯγςΟϒଐੑ S ༧ଌϥϕϧ ̂ Y ֶश
ूஂݸਓ σʔλֶश !27 όΠΞε JOσʔλ ֶश όΠΞεJOֶश ूஂެฏੑ
ݸਓެฏੑ
%FNPHSBQIJDQBSJUZ w ηϯγςΟϒଐੑͰ͚݅ͮΒΕͨ༧ଌϥϕϧͷ͕Ұக w Ͱͳ͘༧ଌਫ਼ِཅੑِӄੑͷҰகΛࢦ͢ͷ͋Γ !28 %FNPHSBQIJDQBSJUZ ℙ{ ̂ Y
∈ 𝒜|S = s} = ℙ{ ̂ Y ∈ 𝒜|S = s′} ҙͷ𝒜, s, s′ʹ͍ͭͯ ࠾༻ ඇ࠾༻ ࠾༻ ඇ࠾༻ உੑ ঁੑ = ̂ Y|S = உੑ ̂ Y|S = ঁੑ
%FNPHSBQIJDQBSJUZ w σʔλʹόΠΞε͕ͷ͍ͬͯΔՄೳੑ͕͋ΔͨΊ ϥϕϧɹͱ༧ଌϥϕϧɹҟͳΔ͖ w ϥϕϧͱҧ͏༧ଌΛ༩͑Δͱ༧ଌੑೳ͕Լ͕Δ ༧ଌੑೳͱެฏੑͷτϨʔυΦϑͷޮԽ͕త !29 %FNPHSBQIJDQBSJUZ ℙ{
̂ Y ∈ 𝒜|S = s} = ℙ{ ̂ Y ∈ 𝒜|S = s′} ҙͷ𝒜, s, s′ʹ͍ͭͯ Y ̂ Y
ूஂݸਓ σʔλֶश !30 όΠΞε JOσʔλ ֶश όΠΞεJOֶश ूஂެฏੑ
ݸਓެฏੑ
&RVBMJ[FEPEET<)BSEU > w ϥϕϧɹʹΑΔ༧ଌϥϕϧมԽࠩผΛੜ͡ͳ͍ ͱ৴͍ͯ͡Δ w ແཧΓ%1Λอো͠Α͏ͱ͢Δͱٯࠩผ !31 &RVBMJ[FEPEET
ℙ{ ̂ Y ∈ 𝒜|Y = y, S = s} = ℙ{ ̂ Y ∈ 𝒜|Y = y, S = s′} ҙͷ𝒜, y, s, s′ʹ͍ͭͯ Y உੑ உੑ ঁੑ ঁੑ σʔλ ༧ଌ ϥϕϧ %1ͷอূͷͨΊஉੑΛඇ࠾༻ʹ͢Δ ࠾༻͢ΔΑ͏ʹͨ͠ঁੑΑΓ ඇ࠾༻ʹͨ͠உੑͷํ͕ೳྗ͕ߴ͍
&RVBMJ[FEPEET<)BSEU > w ɹͱɹΛҰகͤ͞ΔΑ͏ʹֶशͰ͖Δ w %FNPHSBQIJDQBSJUZͰͰ͖ͳ͍ w ཧతʹτϨʔυΦϑͳ͍ গάϧʔϓແࢹͷࢭ͕తɹ !32
&RVBMJ[FEPEET ℙ{ ̂ Y ∈ 𝒜|Y = y, S = s} = ℙ{ ̂ Y ∈ 𝒜|Y = y, S = s′} ҙͷ𝒜, y, s, s′ʹ͍ͭͯ Y ̂ Y
%1WT&0 %1 w 1SPTόΠΞε͕ͷͬͨσʔλʹରԠ͍ͯ͠Δ w $POTٯࠩผͷ͋Γ &0 w 1SPT %1ʹൺͯ
༧ଌੑೳ͕Α͍ɼٯࠩผى͖ͳ͍ w $POTෆެฏͳόΠΞε͕ͬͨσʔλʹ͑ͳ͍ ͲͪΒಉ࣌ʹୡ͢Δ͜ͱෆՄೳ !33
ूஂެฏੑͷཧత՝ ൚Խతͳެฏੑͷอূ w ֶश࣌ʹςετ࣌ͷެฏੑͷอূ w طଘ݁Ռ w ૬ؔΛجʹͨ͠%1ͷެฏੑࢦඪͷҰ༷ऩଋ<'VLVDIJ > w
Ϋϥεͷେ͖͞ʹґଘ͠ͳ͍&0ͷެฏੑࢦඪͷऩଋ<8PPEXPSUI > w ޙॲཧܕͷΞϧΰϦζϜʹ͓͚Δ%1·ͨ&0ͷ൚Խެฏੑࢦඪόϯυ <"HBSXBM > w Ϋϥεͷେ͖͞ʹґଘ͠ͳ͍%1ͷެฏੑࢦඪͷऩଋ<$PUUFS > !34 ֶशσʔλͷ༧ଌ݁Ռ ςετσʔλͷ༧ଌ݁Ռ ެฏʹͳΔ Α͏ʹֶश ͢Δ ެฏ
ूஂެฏੑͷཧత՝ w ී௨ͷ൚Խόϯυ༧ଌϞσϧͷෳࡶ͞Λ༻͍Δ w ެฏੑͷ൚Խόϯυ༧ଌϞσϧͷෳࡶ͞ʹґଘ͠ͳ͘Ͱ͖Δ <8PPEXPSUI $PUUFS > w
ΘΓʹϥϕϧͷछྨºηϯγςΟϒଐੑͷͷछྨʹґଘ !35 ཧతʹ࠷దੑΛֶͬͨशํ๏ͷൃݟ w ूஂެฏੑʹ͓͚Δ࠷దੑͷղੳ·ͩͳ͍
ूஂެฏੑͷཧత՝ ֶशΞϧΰϦζϜͰ͋Δ࠷దԽͷ࠷దԽΞϧΰϦζϜ w ެฏੑͷ੍Λݴ͑ΕΔͱඇತͳ࠷దԽ͕ݱΕΔ w ۙࣅ ࠷దղΛಘΒΕΔ͜ͱΛอূ͢Δඞཁ͋Γ w طଘݚڀ w
ճؼ ࿈ଓηϯγςΟϒଐੑʹద༻Մೳͳඇತ࠷దԽʹΑͬͯఆࣜԽ͞ΕΔ ΞϧΰϦζϜͷ࠷దอূͷ͍ͭͨ࠷దԽΞϧΰϦζϜ<,PNJZBNB > w ͋ΔछͷΦϥΫϧͷଘࡏͷԾఆͷͱۙࣅ࠷దղΛଟ߲ࣜ࣌ؒͰٻΊΒΕΔ ࠷దԽΞϧΰϦζϜ<"MBCJ > !36
ूஂݸਓ σʔλֶश !37 όΠΞε JOσʔλ ֶश όΠΞεJOֶश ूஂެฏੑ
ݸਓެฏੑ
*OEJWJEVBMGBJSOFTT<%XPSL> w ੑผҎ֎શ͘ಉ͡ਓ͕͍Ε࠾൱ಉ͡ʹ͢Δ͖ w ࣅͨΑ͏ͳਓࣅͨ݁ՌΛड͚औΔ͖ w ֬త༧ଌؔ w !38 -JQTDIJU[QSPQFSUZ
ҙͷx, x′ʹ͍ͭͯ D( f(x), f(x′)) ≤ d(x, x′) ≈ ⟹ f : 𝒳 → Δ(𝒴) ݁Ռͷؒͷ ڑ
ݸਓެฏੑͷཧత՝ ൚Խతͳެฏੑͷอূ w ݸਓެฏੑʹؔͯ͠൚Խతͳੑೳͷղੳ͕ඞཁ w طଘ݁Ռ w σʔλ ֶशʹ͓͚ΔόΠΞεΛআڈ͍ͨ͠ઃఆͷͱ 1"$MFBSOJOHͷΈͰ1"ͳެฏੑͷ੍Լʹ͓͚Δαϯϓϧෳࡶͷղੳ
<3PUICMVN > !39 ࠷దੑΛֶͬͨशํ๏ͷൃݟେ͖ͳ՝
'BJSCBOEJU<+PTFQI > ࠷దੑͷূ໌͕Ͱ͖͍ͯΔ͋Δ w όϯσΟοτʹ͓͍ͯΞʔϜͷબʹެฏੑͷ੍ w σʔλʹόΠΞε͕ೖ͍ͬͯͳ͍ w ֶशʹ͓͚ΔόΠΞεͷআڈ͕త w
ఢରతόϯσΟοτͷઃఆͰ࠷దͳΞϧΰϦζϜΛఏҊ w จ຺͖όϯσΟοτʹ͓͚Δ݁Ռ͋Δ͕࠷దੑͳ͠ !40
࠷ۙͷల։ w طଘͷެฏੑͷఆٛʹٙ w ཧతʹެฏੑఆٛͷਖ਼ԽΛ͍ͨ͠ w طଘͷఆٛͷ w %FNPHSBQIJDQBSJUZٯࠩผ w
&RVBMJ[FEPEETσʔλʹؚ·ΕΔόΠΞεΛऔΓআ͚ͳ͍ w *OEJWJEVBMGBJSOFTTڑവͷఆٛ !41
%FMBZFE&⒎FDU<-JV > w ֶशͱςετͷؒʹ࣌ؒతִͨΓ͕͋Δ w ͦͷؒʹαϯϓϧͷ͕มԽ͢Δ w %FNPHSBQIJDQBSJUZͷਖ਼ੑ ೖࢼ
w ශࠔͷֶੜΛऔΒͳ͍͜ͱͰকདྷශࠔ͕֦େ͢Δ͜ͱͷࢭ w %1 &0ͷ੍Λ͚ͭͨ࣌༧ଌ࣌ͷੑೳͲ͏ͳΔ͔ !42 ࣌ࠁ σʔλऩू ֶश ༧ଌ αϯϓϧͷ͕มԽ
·ͱΊ w ެฏੑʹ͓͚Δཧత՝ w ൚ԽੑೳͷղੳΒΕ࢝Ί͍ͯΔ w ࠷దੑͷূ໌͕େ͖ͳ՝ͱ͍ͯͬͯ͠Δ w ཧతͳެฏੑఆٛͷਖ਼ԽҰ൪େ͖ͳ՝ !43