Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
集合・位相入門/松坂和夫 3.1 節:順序集合
Search
NomotoEriko
February 22, 2019
Technology
0
310
集合・位相入門/松坂和夫 3.1 節:順序集合
阪大の学生で開催した『位相・集合・多様体勉強会』の発表スライドです.『集合・位相入門/松坂和夫』の 3.1 節:順序集合について取り扱っています.
NomotoEriko
February 22, 2019
Tweet
Share
More Decks by NomotoEriko
See All by NomotoEriko
プレゼンのすゝめ
nomotoeriko
6
4.3k
集合・位相入門/松坂和夫 5.2 節:コンパクト性
nomotoeriko
1
120
集合・位相入門/松坂和夫 3.2 節:整列集合とその比較定理
nomotoeriko
0
530
レトリバインターン成果報告
nomotoeriko
0
1.7k
Other Decks in Technology
See All in Technology
20250612_GitHubを使いこなすためにソニーの開発現場が取り組んでいるプラクティス.pdf
osakiy8
1
510
Nonaka Sensei
kawaguti
PRO
3
530
現場で役立つAPIデザイン
nagix
1
220
基調講演: 生成AIを活用したアプリケーションの開発手法とは?
asei
1
110
産業機械をElixirで制御する
kikuyuta
0
120
(新URLに移行しました)FASTと向き合うことで見えた、大規模アジャイルの難しさと楽しさ
wooootack
0
490
Securing your Lambda 101
chillzprezi
0
200
メルカリにおけるデータアナリティクス AI エージェント「Socrates」と ADK 活用事例
na0
15
8.4k
堅牢な認証基盤の実現 TypeScriptで代数的データ型を活用する
kakehashi
PRO
1
170
impressions-trying-lambda-web-adapter
junkishigaki
2
160
Bill One 開発エンジニア 紹介資料
sansan33
PRO
4
12k
OpenTelemetry Collector internals
ymotongpoo
4
490
Featured
See All Featured
4 Signs Your Business is Dying
shpigford
183
22k
RailsConf & Balkan Ruby 2019: The Past, Present, and Future of Rails at GitHub
eileencodes
137
34k
The Power of CSS Pseudo Elements
geoffreycrofte
77
5.8k
StorybookのUI Testing Handbookを読んだ
zakiyama
30
5.8k
Into the Great Unknown - MozCon
thekraken
39
1.8k
The Cost Of JavaScript in 2023
addyosmani
50
8.3k
Faster Mobile Websites
deanohume
307
31k
Bootstrapping a Software Product
garrettdimon
PRO
307
110k
Visualization
eitanlees
146
16k
Building Better People: How to give real-time feedback that sticks.
wjessup
367
19k
CoffeeScript is Beautiful & I Never Want to Write Plain JavaScript Again
sstephenson
161
15k
Thoughts on Productivity
jonyablonski
69
4.7k
Transcript
#6 3 ! Zorn "#$
M1
P4:2I6GJI@9Q O' $F!Q/!3B%,8"HEK)D R7Q/L-; =I?Q/!$F(N/A105 .SM>*<
T only #&C+ 1 *<
§ 1. Ø Ø" Ø ! " !
" " Ø Ø " 2
1.
◎ ≦ × 4
1 2 3 4 5 6 7 ≦ ≦ ≦ ≦ ≦ ≦
" ! ! " " ! #!$
#% Ø&∀$ ∈ ! $"$ Ø&$, ' ∈ ! $"', '"$ ⟹ $ = ' Ø&$, ', * ∈ ! $"', '"* ⟹ $"* 5 #! #! 2 2 ≦ 1 ? ≦ ? 1 ≦ ∩ 1 2 ≦ 3 ≦
DAG 6
'%"* &$ # *!
7 )& )& ( $
∀" ∈ $ "%" 8
!, #, $ ∈ & !'#, #'$ ⟹
!'$ 9
('% +*!( DAG ØDAG + &" !,
#, $ ∈ & !'#, #'$ ⟹ !'!$ 10 *!( *!() # '%
7!*# 3, & 8'7!65 - 40& wiki +/ $( .3
%"2) 11 8'7! %19&
≦ b #
12
'" ! ≤ # # ≤ ! ,#
)(- . !, # '" +!+ # '" + 13 +* %$& '
1.
! ! ≤ " !, ≤ !
" ! ≤ ! !, ≤ ! ! 15 ! "! !
! ", ≤ " " "
%, & ∈ ! % ≤ & ! % ≤( & ≤( #" !, ≤( ", ≤ #" 16 #"$#" #"
17
1.
!, ≤ $ ∈ !∀' ∈ ! ' ≤
$ $ max ! $ ≤ ' $ min ! 1 19
(' !, ≤ +$ ∈ !+∀' ∈ ! ', $
"%# ' ≤ $ $ ! ', $ "%# $ ≤ ' $ ! + !+! !+! $ 20 )* + ! )* + &+ & !+! !
0$/ !, ≤ , -0$/ $, ≤ ∃& ∈ !,
∀) ∈ $, ) ≤ & & $ ! + $ +# 1 ! $ (+ * & ≤ ) & & $ + 3 $ (+ $ (+& (+ 21 ' 1"2 3 )' 1"2 3 .3 . -0$/(+% + -0$/ (+
! #& ! & * !* " min !∗
!. min !∗ ! "& ) sup ! ' "& ) %.inf ! ' 22 " ,- . $" ,- . ). ) (+ * ).) ) & *
! sup ! = & & ∈
! & = max ! inf ! = &, & ∈ ! & = min ! 23 ! " ! " " "
1.
!, ≤ , !$, ≤$ %: !
→ !′ ∀*, + ∈ !, * ≤ + ⇒ % * ≤$ %(+) % % % * ≤$ %(+) ⇒ * ≤ + % 25
! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ 26
! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ 27
! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ 28 % ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ #
! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ 29 # = #′
14 ! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ .'4 % ! ≤& %(#) 2( % ! = % # -3 & ! ≤ # # ≤ ! 2 0$/ !+% ! = # #,3 30 0$ 0$"" )* -4 https://nuhsnuh.hatenablog.jp/entries/2012/04/08
& % !, ≤ , !$, ≤$ ' %:
! → !′ ∀*, + ∈ !, * ≤ + ⇒ % * ≤$ %(+) % & # % & % * ≤$ %(+) ⇒ * ≤ + !" % '& % & ' % ! !′ & & $& 31 & &
"! !, ≤ , !$, ≤$ " # "
# !, ≤ ≃ !$, ≤$ "! " Ø !, ≤ ≃ !, ≤ Ø !, ≤ ≃ !$, ≤$ ⇒ !$, ≤$ ≃ !, ≤ Ø !, ≤ ≃ !$, ≤$ , !$, ≤$ ≃ !$$, ≤$$ ⇒ !, ≤ ≃ !$$, ≤$$ 32 " "
1.
(", ≤) a, b ∈ ", ) ≤ *
" * ≤+, ) ≤+, ≤+, $! % ≤ $ (", ≤+,) (", ≤) $# 34 % $%$#
'# Ø"" Ø " " Ø!$ % 35
& #
! 130"/. 1!2 1 )$!)$ -' # 1
1&, ! 1&, !+30".( ! * %0"/ &, 1 12 ! 1 # )$!)$ -' # ( !′ * %0"/ &, 36 !)$2!+ !+