Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
定理証明支援系Coq(セキュリティキャンプLT会)
Search
soukouki
August 12, 2024
Technology
1
200
定理証明支援系Coq(セキュリティキャンプLT会)
2024-08-12 セキュリティキャンプLT会で発表したスライドです。
soukouki
August 12, 2024
Tweet
Share
More Decks by soukouki
See All by soukouki
Misskey自鯖を建ててみた
soukouki
0
24
1年前の日記を要約するツールをローカルLLM&自作MCPサーバーで作った話
soukouki
0
220
自作Cコンパイラ 8時間の奮闘
soukouki
0
1.6k
Coqで選択公理を形式化してみた
soukouki
0
410
「プログラミング」と「数学」の関係 〜カリー・ハワード同系対応と定理証明支援系Coq〜
soukouki
1
290
型クラスと依存型のカルパッチョ、代数的構造を添えて
soukouki
2
570
Coqのコントリビューターになった話
soukouki
0
210
次に流行る※プログラミング言語「Lean」
soukouki
4
2.6k
証明しながらプログラミング! - タクティックによるCoqプログラミング
soukouki
0
340
Other Decks in Technology
See All in Technology
生成AI時代のデータ基盤
shibuiwilliam
6
3.6k
Bye-Bye Query Spaghetti: Write Queries You'll Actually Understand Using Pipelined SQL Syntax
tobiaslampertlotum
0
130
異業種出身エンジニアが気づいた、転向して十数年経っても変わらない自分の武器とは
macnekoayu
0
280
ChatGPTとPlantUML/Mermaidによるソフトウェア設計
gowhich501
1
120
5年目から始める Vue3 サイト改善 #frontendo
tacck
PRO
3
190
テストを軸にした生き残り術
kworkdev
PRO
0
160
絶対に失敗できないキャンペーンページの高速かつ安全な開発、WINTICKET × microCMS の開発事例
microcms
0
390
Webブラウザ向け動画配信プレイヤーの 大規模リプレイスから得た知見と学び
yud0uhu
0
210
20250903_1つのAWSアカウントに複数システムがある環境におけるアクセス制御をABACで実現.pdf
yhana
2
340
「何となくテストする」を卒業するためにプロダクトが動く仕組みを理解しよう
kawabeaver
0
170
実運用で考える PGO
kworkdev
PRO
0
150
カミナシ社の『ID管理基盤』製品内製 - その意思決定背景と2年間の進化 #AWSUnicornDay / Kaminashi ID - The Big Whys
kaminashi
3
800
Featured
See All Featured
A Modern Web Designer's Workflow
chriscoyier
696
190k
How to Think Like a Performance Engineer
csswizardry
26
1.9k
Balancing Empowerment & Direction
lara
3
610
jQuery: Nuts, Bolts and Bling
dougneiner
64
7.9k
Connecting the Dots Between Site Speed, User Experience & Your Business [WebExpo 2025]
tammyeverts
8
520
Principles of Awesome APIs and How to Build Them.
keavy
126
17k
Keith and Marios Guide to Fast Websites
keithpitt
411
22k
Six Lessons from altMBA
skipperchong
28
4k
A designer walks into a library…
pauljervisheath
207
24k
BBQ
matthewcrist
89
9.8k
The Cult of Friendly URLs
andyhume
79
6.6k
Optimising Largest Contentful Paint
csswizardry
37
3.4k
Transcript
定理証明支援系Coq 2024-08-12 セキュリティキャンプLT会 1
自己紹介 岡田宗太朗/sou7です 東北の山奥に住んでます 会津大学の学部4年生 S06 Cコンパイラゼミで 自作コンパイラのバグと 戦ってます 会津を走る只見線の風景→ 2
SNS ActivityPub/Misskey @
[email protected]
GitHub @soukouki Twitter @sou7_ _ _ 3
趣味 好きなゲーム Simutrans Factorio 「小説家になろう」というサイトでライトノベルを読み漁ること Obsidian 日記や技術メモ、ブログ記事まで全てObsidianで管理しています 4
定理証明支援系Coqとは? 定理証明支援系 Coq 聞いたことある人は挙手をお願いします! 5
定理証明支援系 と カリー・ハワード同型対応 定理証明支援系とは、「数学の証明とプログラムにいい感じの対応関 係がある」という理論を使って、証明が正しいことを検証する、とい うシステムです。 6
7
実際のプログラム そんな数学の証明が出来るCoqですが、中身は関数型プログラミング の処理系です。 Variable A B : Type. Definition modus_ponens
: (A -> B) -> A -> B := fun f a => f a. このプログラムは、 (AならばB)ならば(AならばB) という命題の証明で もあります。プログラムとして見ると、以下の構文を使っています。 A -> B は を受け取って を返す関数の型 fun f a => f a は と を引数に受取り、 を返すラムダ式 8
他の形式手法との比較 カリー・ハワード同型対応を利用した定理証明支援系 例: Coq, Lean 記述できる仕様の幅が一番広いのはこれ(通常の数学と同じ) 代わりに、手動でその証明をしないといけない モデル検査による形式仕様記述 例: TLA+
扱う問題の幅に制限があるが、自動で検証できる 自動定理証明(とそれを使ったプログラムの自動検証) 例: RustHorn S15-Rustプログラム検証ゼミで扱うのはこれ 9
まとめ 数学の証明とプログラミングには対応関係があり、カリー・ハワ ード同型対応という Coqとはその対応を使い、数学の証明をプログラムに落とし込ん で証明を検証できる 定理証明支援系 兼 プログラミング言語 形式手法にも色々種類があり、CoqとTLA+とRustHornは全く別 のシステム
10
リンク http://github.com/soukouki/coq-learning Coqの簡単な例からクイ ックソートの証明までを学べる資料です。 参考資料 「Coq/SSReflect/MathCompによる定理証明」萩原学 アフェルト・ レナルド その他 第一只見川橋梁の写真はMaedaAkihiko氏の著作物です。Creative
Commons Attribution-Share Alike 4.0 11