2026年度秋学期 応用数学（解析） 第1部・「無限」の理解 ／ 第2回 無限にも大小がある (2026. 10. 2)

関西大学総合情報学部　応用数学（解析）（担当・浅野晃）
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2026a/AMA/

Transcript

1. 2026年度秋学期 応用数学（解析） 第1部・「無限」の理解 ／ 第2回 無限にも大小がある 関西大学総合情報学部 浅野 晃
2. 無限とは，「モノ」ではなく「コト」 🤔🤔
3. 「∞」という数字があるのか 「∞」という数字はありません 無限とは 「無限」という「モノ」があるのではなく 「無限であるコト」 数学では， 「コト」ではなく「モノ」のほうが扱いやすい。 「無限」を具体的な数字で扱うには？ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 3 23
4. 「数えられる」無限 1, 2, 3, … そして，「無限」 自然数とは，数えるための数字 自然数の集合と同じ無限を 「数えられる無限」すなわち［可算無限］という その「個数」は［可算基数］ ℵ0 （アレフゼロ） （よく「可算無限個」という） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 4 23
5. 「数えられる」無限 1, 2, 3, … そして，「無限」 自然数とは，数えるための数字 ？ 自然数の集合と同じ無限を 「数えられる無限」すなわち［可算無限］という その「個数」は［可算基数］ ℵ0 （アレフゼロ） （よく「可算無限個」という） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 4 23
6. どうやって数えるのか 自然数と対応がつく集合は数えられる 自然数 1, 2, 3, … 集合A = {a, b, c, …} 過不足なく１対１対応がつく （［全単射］が存在する）なら この集合の［基数］（［濃度］）は ℵ0 ［可算無限集合］という 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 5 23
7. どうやって数えるのか 自然数と対応がつく集合は数えられる 自然数 1, 2, 3, … 集合A = {a, b, c, …} 過不足なく１対１対応がつく （［全単射］が存在する）なら この集合の［基数］（［濃度］）は ℵ0 ［可算無限集合］という 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 5 23
8. どうやって数えるのか 自然数と対応がつく集合は数えられる 自然数 1, 2, 3, … 集合A = {a, b, c, …} 過不足なく１対１対応がつく （［全単射］が存在する）なら この集合の［基数］（［濃度］）は ℵ0 ［可算無限集合］という 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 5 23
9. どうやって数えるのか 自然数と対応がつく集合は数えられる 自然数 1, 2, 3, … 集合A = {a, b, c, …} 過不足なく１対１対応がつく （［全単射］が存在する）なら この集合の［基数］（［濃度］）は ℵ0 ［可算無限集合］という 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 5 23
10. どうやって数えるのか 自然数と対応がつく集合は数えられる 自然数 1, 2, 3, … 集合A = {a, b, c, …} 過不足なく１対１対応がつく （［全単射］が存在する）なら この集合の［基数］（［濃度］）は ℵ0 ［可算無限集合］という 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 5 23
11. 「全単射」について 集合の要素間の対応関係について 集合X 集合Y … … [全単射］(bijection) 1対1に対応し， X,Yどちらにも余りがない 集合X 集合Y 集合X 集合Y ? ? XからYへの XからYへの [単射］(injection) [全射］(surjection) 1対1である この例では Yに余りがあるので全射ではない どちらにも余りはない この例では 1対1ではないので単射ではない 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 6 23
12. 偶数の集合の濃度は 偶数と自然数とは対応がつくか 自然数 1, 2, 3, …, n, … 偶数 2, 4, 6, …, 2n, … 過不足なく１対１対応がつく（全単射が存在する） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 23
13. 偶数の集合の濃度は 偶数と自然数とは対応がつくか 自然数 1, 2, 3, …, n, … 偶数 2, 4, 6, …, 2n, … 過不足なく１対１対応がつく（全単射が存在する） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 23
14. 偶数の集合の濃度は 偶数と自然数とは対応がつくか 自然数 1, 2, 3, …, n, … 偶数 2, 4, 6, …, 2n, … 過不足なく１対１対応がつく（全単射が存在する） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 23
15. 偶数の集合の濃度は 偶数と自然数とは対応がつくか 自然数 1, 2, 3, …, n, … 偶数 2, 4, 6, …, 2n, … 過不足なく１対１対応がつく（全単射が存在する） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 23
16. 偶数の集合の濃度は 偶数と自然数とは対応がつくか 自然数 1, 2, 3, …, n, … 偶数 2, 4, 6, …, 2n, … 過不足なく１対１対応がつく（全単射が存在する） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 23
17. 偶数の集合の濃度は 偶数と自然数とは対応がつくか 自然数 1, 2, 3, …, n, … 偶数 2, 4, 6, …, 2n, … 過不足なく１対１対応がつく（全単射が存在する） 偶数の基数も ℵ0 自然数と「個数」は同じ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 23
18. 「ホテル無限」
19. ヒルベルトの「ホテル無限」 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … さらに客が一人やって来たら？ １号室 2 3 4 5 •••••• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 23
20. ヒルベルトの「ホテル無限」 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … さらに客が一人やって来たら？ １号室 2 3 4 5 ••••• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 23
21. ヒルベルトの「ホテル無限」 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … さらに客が一人やって来たら？ １号室 2 3 4 5 ••••• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 23
22. ヒルベルトの「ホテル無限」 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … さらに客が一人やって来たら？ １号室 2 3 4 5 ••••• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 23
23. ヒルベルトの「ホテル無限」 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … さらに客が一人やって来たら？ １号室 2 3 4 5 ••••• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 23
24. ヒルベルトの「ホテル無限」 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … さらに客が一人やって来たら？ １号室 2 3 4 5 • • • •• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 23
25. ヒルベルトの「ホテル無限」 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … さらに客が一人やって来たら？ １号室 2 3 4 5 •••••• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 23
26. ヒルベルトの「ホテル無限」 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … さらに客が一人やって来たら？ 部屋にいる客全員が 隣の部屋に移れば 1号室が空く １号室 2 3 4 5 •••••• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 23
27. 実数の基数と対角線論法 🤔🤔
28. 時計の針の止まる場所 連続的に針が進む時計 ボタンを押すと，その場で針が止まる 目をつぶってボタンを押したとき 12時から3時の間のどこかに止まる確率 ＝円周の1/4だから，確率も1/4 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 11 23
29. 時計の針の止まる場所 では「12時ちょうど」に止まる確率は？ 「12時ちょうど」の幅はゼロ →そこに止まる確率もゼロ 12時ちょうども 1時ちょうども 12時1秒ちょうども どこでも みんな ゼロ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 12 23
30. 時計の針の止まる場所 では「12時ちょうど」に止まる確率は？ 「12時ちょうど」の幅はゼロ →そこに止まる確率もゼロ 12時ちょうども 1時ちょうども 12時1秒ちょうども どこでも みんな ゼロ なら，「12時から3時の間のどこか」もゼロじゃないの？🤔🤔 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 12 23
31. 何がおかしいのか 各刻みに止まる確率はどれもゼロ 刻みがどんなに細かくても， 順に自然数の番号がつけられる 区間内の任意の位置 ＝１つの実数で表される角度 角度を表す実数と1対1対応がつくなら， 「区間内のどの位置に止まる確率も0」 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 13 23
32. 何がおかしいのか 各刻みに止まる確率はどれもゼロ 刻みがどんなに細かくても， 順に自然数の番号がつけられる 区間内の任意の位置 ＝１つの実数で表される角度 角度を表す実数と1対1対応がつくなら， 「区間内のどの位置に止まる確率も0」 自然数と実数に一対一対応がつくか？ つまり「実数の集合は可算基数をもつか？」 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 13 23
33. 実数は可算無限ではない 自然数と実数に一対一対応がつくか？ つまり「実数の集合は可算基数をもつか？」 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 14 23
34. 実数は可算無限ではない 自然数と実数に一対一対応がつくか？ つまり「実数の集合は可算基数をもつか？」 いいえ。🙅🙅 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 14 23
35. 実数は可算無限ではない 自然数と実数に一対一対応がつくか？ つまり「実数の集合は可算基数をもつか？」 いいえ。🙅🙅 実数を1つ，2つ，3つと数えることはできない 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 14 23
36. 実数は可算無限ではない 自然数と実数に一対一対応がつくか？ つまり「実数の集合は可算基数をもつか？」 いいえ。🙅🙅 実数を1つ，2つ，3つと数えることはできない 実数も自然数もその「個数」は無限だが， 実数は自然数よりも本質的に大きな無限 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 14 23
37. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
38. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
39. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 0.190… 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
40. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
41. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 各ケタを1ずつずらす 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
42. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0. 各ケタを1ずつずらす 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
43. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0.2 各ケタを1ずつずらす 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
44. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0.20 各ケタを1ずつずらす 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
45. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0.201 各ケタを1ずつずらす 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
46. カントールの対角線論法 仮に，すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べられるとする 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0.201… 各ケタを1ずつずらす 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 15 23
47. カントールの対角線論法 すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べた表 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 各ケタを 0. 2 0 1 … 1ずつずらした数 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 23
48. カントールの対角線論法 すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べた表 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 各ケタを 0. 2 0 1 … 1ずつずらした数 この数は， 1番の数字とは1ケタめで， 2番の数字とは2ケタめで，… n番の数字とはnケタめで 1だけずれているので， 「すべての実数を並べた」はずの表にない 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 23
49. カントールの対角線論法 すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べた表 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 各ケタを 0. 2 0 1 … 1ずつずらした数 この数は， 1番の数字とは1ケタめで， 2番の数字とは2ケタめで，… n番の数字とはnケタめで 1だけずれているので， 「すべての実数を並べた」はずの表にない つまり，「実数は可算基数 ℵ0 よりも 大きな濃度をもつ」 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 23
50. カントールの対角線論法 すべての実数を1番，2番，…と番号をつけて並べた表 1番 0. 1 2 3 4 5 6 … 2番 0. 8 9 3 1 2 9 … 3番 0. 2 3 0 4 9 0 … ⋮ 各ケタを 0. 2 0 1 … 1ずつずらした数 一般に 「集合Aのべき集合（Aのすべての部分集 合の集合）はAよりも大きな濃度をもつ」 この数は， 1番の数字とは1ケタめで， 2番の数字とは2ケタめで，… n番の数字とはnケタめで 1だけずれているので， 「すべての実数を並べた」はずの表にない つまり，「実数は可算基数 ℵ0 よりも 大きな濃度をもつ」 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 23
51. 有理数の集合は可算基数をもつか （演習問題1）
52. 有理数と自然数の対応 有理数の集合は，可算基数をもつか 分子 3 分母を横軸， 分子を縦軸とすると， 2 1 0 1 2 3 分母 有理数は図の黒点（格子点） ※分母0の点は除く ※重複あり 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 18 23
53. 有理数と自然数の対応 有理数の集合は，可算基数をもつか 分子 3 分母を横軸， 分子を縦軸とすると， 2 1 0 1 2 3 分母 有理数は図の黒点（格子点） ※分母0の点は除く ※重複あり すべての格子点を一筆でたどれば 自然数と一対一対応がつく 👉👉可算基数をもつ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 18 23
54. 有理数と自然数の対応 有理数の集合は，可算基数をもつか 分子 3 分母を横軸， 分子を縦軸とすると， 2 1 0 1 2 3 分母 有理数は図の黒点（格子点） ※分母0の点は除く ※重複あり すべての格子点を一筆でたどれば 自然数と一対一対応がつく 👉👉可算基数をもつ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 18 23
55. 有理数は可算基数をもつから 有理数の「無限」と 自然数の「無限」は 同じ無限 有理数の「無限」と 実数の「無限」は 本質的に異なる無限 有理数の集合は「稠密」（びっしり） 実数 の集合は「連続」（べったり） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 19 23
56. 有理数は可算基数をもつから 時計⏰の針と同じ理屈で考えると ダーツの矢（太さゼロ）を投げたら🎯🎯 的の上で当たった点の 的の中心からの距離が有理数である確率はゼロ ⚡ 原点から光線（幅ゼロ）をあちこちに発射したら 格子点に当たる確率はゼロ 原点 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 23
57. ホテル無限に，無限の客 （演習問題2）
58. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ １号室 2 3 4 5 •••••• … 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
59. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ 部屋にいる客全員が ２倍の番号の部屋に移れば １号室 2 3 4 5 •••••• … 奇数番の室が空く 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
60. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ 部屋にいる客全員が ２倍の番号の部屋に移れば １号室 2 3 4 5 ••••• … 奇数番の室が空く 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
61. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ 部屋にいる客全員が ２倍の番号の部屋に移れば １号室 2 3 4 5 ••••• … 奇数番の室が空く 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
62. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ 部屋にいる客全員が ２倍の番号の部屋に移れば １号室 2 • 3 4 5 ••• … 奇数番の室が空く 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
63. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 •••••• … ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ 部屋にいる客全員が ２倍の番号の部屋に移れば １号室 2 • 3 4 5 ••• •… 奇数番の室が空く 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
64. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 … •••••• ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ 部屋にいる客全員が ２倍の番号の部屋に移れば １号室 2 • 3 4 • 5 • •… • 奇数番の室が空く 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
65. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 … •••••• ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ 部屋にいる客全員が ２倍の番号の部屋に移れば １号室 2 • 3 4 • 5 • •… • • 奇数番の室が空く 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
66. 問題2 ホテル無限には，可算無限個の部屋がある １号室 「ただいま満室です」 2 3 4 5 … •••••• ℵ0 さらに可算無限人の客がやって来たら？ 部屋にいる客全員が ２倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く １号室 2 • 3 4 • 5 • •… • • 奇数も可算無限個 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 22 23
67. 今日のまとめ 「可算無限」 無限にも，大小がある こういうことが不思議だと感じるのは， ふだんは「無限」を，たかだか「大きな数」くらいにしか理解していないから🤔🤔 ハレー彗星が関心をよぶのは，周期76年が「人の一生」とほぼ同じだから それより周期の長い彗星はたくさんあるが，人は実感できない 次回は，「実数」とは何か， 実数の連続性（「べったり」並んでいること）を説明します。 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 23 23