みんなでたのしむ math/big / i love math big

1. みんなでたのしむ math/big 2024/05/10(金) Asakusa.go
2. 自己紹介 @convto レイヤ低めの技術などに興味がありま す 読みはこんぶとです つくばエクスプレス沿線ユーザー、論理 浅草勢として参戦しました
3. 突然ですが Go Conference 2024 参加しますか？
4. すきなパッケージなにを選びましたか？
5. ぼくは math/big ! - math/big はいいぞ - あったら嬉しい処理を標準で準備してくれ てるのは助かる - 実装も TAOCP で言及されてるやつばっ かり - どういう課題があるのか、どういう面白い ことしてるのか、ざっと触りを伝えたい
6. 発表の目的 - 課題: math/big は面白いが, おもしろいと 言ってる人をあまり見かけない - 目的: どういう課題があるのか, どういう 面白いことしてるのか, ざっと触りを伝え たい - いきごみ: 前提知識が必要なところもある ので, そのへんは深入りせずみんなでた のしみましょう〜
7. 今日話すこと
8. contents - math/big ってなに？ - どういうところで使われてるの？ - 多倍長演算って大変なの？ - math/big はどういうアルゴリズムを実装 してるの？ - まとめ: math/big はいいぞ
9. math/big ってなに？
10. ようは限界を超えて舞えるやつ
11. word size を超えた多倍長演算をサポートする - 値を word size の値の slice として扱っ て、でかい整数や任意精度の浮動小数と かの演算をする - な、なにがうれしいんだってばよ...？ big.Int の型はこれだけ (nat は word の slice)
12. どういうところで使われてるの？
13. 使われかたいろいろ - math/big.Int だけみても, 暗号周りでよく 使う - 巨大な整数の冪乗とかたくさんする ため, RSA 以外にもいろいろ - math/big.Float は ethereum/go-ethereum とかで使われて るのを見た std crypto で使われてる図
14. 多倍長演算って大変なの？
15. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len
16. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4 +
17. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4 + r_4 carry_4
18. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4 + r_4 r_3 carry_3
19. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4 + z_4 z_3 carry_3 以下繰り返す...
20. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4 + z_4 z_3 z_2 z_1 carry_1
21. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len x_1 x_2 x_3 x_4 y_1 y_2 y_3 y_4 - z_4 z_3 z_2 z_1 borrow_4 … 減算も大体おなじ！ 足りなかったら借りてきたりする とかちょっと違いはあるが、減 算も大体おなじ！
22. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる
23. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる x_1 x_2 x_3 y_1 y_2 y_3 x
24. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる x_1 x_2 x_3 y_1 y_2 y_3 x z_3:3 z_2:3 z_1:3 c_3:3 c_2:3 c_1:3
25. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる x_1 x_2 x_3 y_1 y_2 y_3 x z_3:3 z_2:3 z_1:3 c_3:3 c_2:3 c_1:3 z_3:2 z_2:2 z_1:2 c_2:2 c_3:2 c_1:2
26. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる x_1 x_2 x_3 y_1 y_2 y_3 x z_3:3 z_2:3 z_1:3 c_3:3 c_2:3 c_1:3 z_3:2 z_2:2 z_1:2 c_2:2 c_3:2 c_1:2 つづく...
27. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる x_1 x_2 x_3 y_1 y_2 y_3 ÷
28. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる x_1 x_2 x_3 y_1 y_2 y_3 ÷ z_1 z_2 z_3 上の桁から for 1..9 mul(y, i) して、xに収まる最大の値を入 れていく...
29. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる - ぼくらは (bigint^bigint) mod bigint とか をやりたがるが, そんなことをすると号泣 してしまう
30. 計算コストとか (多倍長整数) - 加算, 減算は雑にやっても O(N) とか. N は word slice の len - 乗算, 除算は結構きつい. ざつにやると O(N^2) になる - ぼくらは (bigint^bigint) mod bigint とか をやりたがるが, そんなことをすると号泣 してしまう - O(N^2) の掛け合わせだってばよ...
31. それ以外に求められる機能とか - 算術演算だけじゃなくて、ほかにも求めら れるものがある - bit shift 的な操作もほしーよーとか - 任意サイズのでけー素数を生成して〜と か - 泣いちゃいますね
32. 大変です - 演算するだけでも計算量低いアルゴリズ ムを使わんとあかん, 素朴にやってはい けません - それだけじゃなくて, いくつかの要求もあ るためそれにも答えないとあかん
33. math/big はどういう アルゴリズムを実装してるの？
34. てきとうにpickして説明
35. karatsuba 法による多倍長整数乗算 - [x_1, x_2] * [y_1, y_2] の乗算は, 4回 計算必要 - x1*y1, x1*y2, x2*y1, x2*y2 - (厳密にはこれらを足し合わせる必要 があるが省略)
36. x_1 x_2 y_1 y_2 x_2*y_2 x karatsuba 法による多倍長整数乗算 - [x_1, x_2] * [y_1, y_2] の乗算は, 4回 計算必要 - x1*y1, x1*y2, x2*y1, x2*y2 - (厳密にはこれらを足し合わせる必要 があるが省略) x_2*y_1 x_1*y_2 x_1*y_1 * word * word * (word ^ 2)
37. x_1 x_2 y_1 y_2 x_2*y_2 x karatsuba 法による多倍長整数乗算 - [x_1, x_2] * [y_1, y_2] の乗算は, 4回 計算必要 - x1*y1, x1*y2, x2*y1, x2*y2 - (厳密にはこれらを足し合わせる必要 があるが省略) - これを3回にできるテクがある x_2*y_1 x_1*y_2 x_1*y_1 * word * word * (word ^ 2)
38. ふつうにやるとこう x_2*y_1 x_1*y_2 ( + ) + << word x_2*y_2 x_1*y_1 << (word * 2) + + 乗算4回
39. こいつをグッとにらむ x_2*y_1 x_1*y_2 ( + )
40. こいつをグッとにらむ x_2*y_1 x_1*y_2 ( + ) = x_2 + x_1 y_1 + y_2 ( * ) - ( + ) x_1*y_1 x_2*y_2
41. こいつをグッとにらむ x_2*y_1 x_1*y_2 ( + ) = x_2 + x_1 y_1 + y_2 ( * ) - ( + ) x_1*y_1 x_2*y_2 すでに求めてるの でコストなし
42. こいつをグッとにらむ x_2*y_1 x_1*y_2 ( + ) = x_2 + x_1 y_1 + y_2 ( * ) - ( + ) x_1*y_1 x_2*y_2 すでに求めてるの でコストなし コストの高い乗算が 2回 -> 1回に！
43. さっきのに入れるとこうなる x_2 + x_1 y_1 + y_2 ( * ) - ( + ) x_1*y_1 x_2*y_2 ( ) << word x_2*y_2 x_1*y_1 << (word * 2) + +
44. さっきのに入れるとこうなる x_2 + x_1 y_1 + y_2 ( * ) - ( + ) x_1*y_1 x_2*y_2 ( ) << word x_2*y_2 x_1*y_1 << (word * 2) + + 3回しか乗算してない！
45. ほかにもいろいろ！ - GCD(最大公約数)だすやつ - 冪乗のmodとるやつ - 剰余環の逆元とるやつ - and more!
46. うれしい！ - これほしいな〜と思うものは大体ある - かつ妥当なアルゴリズムを使ってる - 前提知識を求めるものも標準で作られて る！ - 実質 TAOCP 本であり、本読みながら実 装みるとたのしい
47. まとめ: math/big はいいぞ
48. math/big はいいぞ - こいつがなかったら crypto package は ギャンこまり - 実質 TAOCP 詰め合わせセット. コードに も TAOCP section x.y を参考にしたでみ たいなコメントいっぱいある. 本片手に読 むといい勉強になる - みんなもでかい値を扱おう！
49. 今週のスローガン - 夢は大きく値もでかく, みんなでやろう math/big
50. 宣伝
51. https://layerx.connpass.com/event/317228/
52. ご清聴ありがとうございました