離散微分形式による大規模流体音響解析

2021年12月15日 (水)第35回数値流体力学シンポジウム

薄い板に向けた空気の流れと流体音
https://www.youtube.com/watch?v=MjjIMflT65w

Transcript

1. Dec. 15th , 2021 ◦深川宏樹 神志那純 hiroki.fukagawa★deepflow.co.jp 離散微分形式による⼤規模流体⾳響解析
2. 項⽬ 内容 設⽴年⽉ 2018年7⽉ 代表者 深川宏樹 博⼠(理学) 事業内容 シミュレーション・AIを使った設計開発⽀援 主要取引先 Jamstec(海洋開発機構)、東京⼯業⼤学、 慶應義塾⼤学、群⾺⼤学、名古屋⼤学、 M-TEC(無限)、三菱重⼯サーマルシステムズ、 その他数社 1 DeepFlow, Inc. DeepFlow株式会社 -創造性を飛躍させる-
3. 試作による設計開発 設計 検証 2 DeepFlow, Inc.
4. シミュレーションによる設計開発 設計 検証 3 DeepFlow, Inc.
5. マルチスレッド計算 4 DeepFlow, Inc. … Core memory node Core Register Register Core memory node Core Register Register multi-processor architectures
6. 線形ソルバーは一般的には大きな問題に 対してはスパコンを使っても遅くなる。 計算量とデーター転送量は O(n2~n3). *疎行列の逆行列は 密行列 線形ソルバーの計算量とデータ転送量 !! ⋮ !" = $! ! … $" ! ⋮ ⋱ ⋮ $! " … $" " #! '! ⋮ '" 5 DeepFlow, Inc. OpenFOAMの 並列計算のベンチマーク モデルサイズ：400万メッシュ
7. 局所性と並列性 !(m+1,n) !(m,n) !(m,n-1) !(m,n+1) 場 メモリ配置 6 DeepFlow, Inc.
8. 場の⽅程式 ہॴੑͱฒྻੑ ࣌ࠁ t ͱҐஔ x Ͱͷ৔Λ ω Ͱද͠ɼ৔ͷۭؒ ෼Λ ω ͱॻ͘ɽۙ઀࡞༻ͷجૅํఔࣜ͸ ∂ω(t, x) ∂t = f(ω(t, x), ω (t, x)) (1) ༩͑ΒΕΔɽࣜ (1) Λ਺஋తʹղ͜͏ɽ࣌ؒ ࠁΈ෯ ∆t Ͱ෼ׂ͠ɼ࣌ؒͷΠϯσοΫεΛ ͱ͢ΔɽۭؒΛϝογϡ෼ׂ͠ɼ෼ׂཁૉΛ ͱݺͼɼID Λ n ͱ͢Δɽ཭ࢄԽͨ͠৔ͷ஋ ∗∗(m, n) Ͱද͢ɽCell n ͷۙ๣ʹ͋Δ Cell D Λ (n, i) ͱ͢Δɽi ≥ 0 ͸ۙ๣ʹ͋Δ Cell ࢜Λ۠ผ͠ɼn = (n, 0) ͱ͢Δɽω (t, x) ͷ཭ Γɼ଎౓৔ u ͸ 1 ܗࣜͰ ͷ Cell χ ্ͷੵ෼ (ධՁ χ, ω := ω ʹରͯ͠ੵ෼஋Λฦ͢ χ∗ := χ, ͸ V ͷ૒ରۭؒ V ∗ ͷݩ ω∗∗ := evalω : ͸ೋॏ૒ରۭؒ V ∗∗ ͷݩ ! (%, 1) (%, 2) %, 3 離散化 "∗∗ # + 1, ! = "∗∗ #, ! + (("∗∗ #, !, * Δt 陽解法 7 DeepFlow, Inc.
9. 流体⽅程式 ナビエ・ストークス 質量保存 時間発展⽅程式は以下の形になる。 () (* = −div()0) Δ0: = grad div − rot rot 0 (0 (* = −0 ⋅ rot 0 − 1 2 grad 0 ⋅ 0 − 1 ) (grad < − =Δ0) ͢ʹ͸ɼ෺ཧݱ৅ͷہॴੑͱฒྻੑ͕ܭࢉ࣌ ͷσʔλΞΫηεʹ͓͍ͯ΋࣮ݱ͢Δ͜ͱ͕ ཁͰ͋Δ [1]ɽ৔ͷجૅํఔࣜΛඍ෼ܗࣜͰ༩ Ε͹ɼہॴੑͱฒྻੑΛอͭࣗવͳ཭ࢄԽ͕ ͖ɼେن໛ͳγϛϡϨʔγϣϯ͕Ͱ͖Δ [2]ɽ ہॴੑͱฒྻੑ ࣌ࠁ t ͱҐஔ x Ͱͷ৔Λ ω Ͱද͠ɼ৔ͷۭؒ ෼Λ ω ͱॻ͘ɽۙ઀࡞༻ͷجૅํఔࣜ͸ ∂ω(t, x) ∂t = f(ω(t, x), ω (t, x)) (1) ༩͑ΒΕΔɽࣜ (1) Λ਺஋తʹղ͜͏ɽ࣌ؒ ਤ 1. ྲྀମܭࢉͰͷີ 3 ཭ࢄඍ෼ܗࣜ Elkurage Ͱ͸෺ཧྔ ΕΔɽྫ͑͹ɼྲྀମܭ Γɼ଎౓৔ u ͸ 1 ܗࣜ ͷ Cell χ ্ͷੵ෼ (ධ χ, ω : ω ʹରͯ͠ੵ෼஋Λฦ χ∗ := χ, where 8 DeepFlow, Inc.
10. 流体方程式(直交座標系) ナビエ・ストークス 質量保存 () (* = − ( )>+ (?+ (>+ (* = −>, (>+ (?, − 1 ) (< (?+ − = ( (?, ( (?, >+ !! スタガード格⼦ ρ !" 9 DeepFlow, Inc.
11. 質量保存 スタガード⾮構造格⼦ ρ u !" !# = −div("*) ! !" (⋆ %) = −) (% ⋆ *) 10 DeepFlow, Inc.
12. ਤ 1. ྲྀମܭࢉͰͷີ౓ ρ ͱ଎౓৔ u ͷ഑ஔ ナビエ・ストークス > > P P P !* !" = −* ⋅ rot * − 1 2 grad * ⋅ * − 1 % (grad 4 − 5Δ*) Δ0: = grad div − rot rot 0 where P is a function of " 11 DeepFlow, Inc.
13. 微分形式 Pressure P grad P 0 form ∋ P ↦ dP ∈ 1 form velocity * rot * 1 form ∋ * ↦ d* ∈ 2form Mass flux > = % ⋆ * div > 2 form ∋ > ↦ d> ∈ 3 form > > ਤ 1. ྲྀମܭࢉͰͷີ౓ ρ ͱ଎౓৔ u ͷ഑ஔ 12 DeepFlow, Inc.
14. ɼ ਤ 1. ྲྀମܭࢉͰͷີ౓ ρ ͱ଎౓৔ u ͷ഑ஔ 離散微分形式 ,(-) : 場所-での物理量 ⬇ ,∗∗ (.∗): 領域. で,を積分値 領域：線、⾯、体積 !∗∗ "∗ ≔ ∫ " ! ∈ ℝ 13 DeepFlow, Inc.
15. (φ∗∗(ω∗∗))(σ∗)= σ, φ(ω) =(φ(ω))∗∗(σ∗) (7) ΛಘΔɽͭ·Γɼਤࣜ V ∗∗ // φ  V ∗∗ φ∗ ∗  ω  ∗∗ // _ φ  ω∗∗ _ φ∗ ∗  W ∗∗ // W∗∗ φ(ω)  ∗∗ // (φ(ω))∗∗=φ∗∗(ω∗∗) ͕Մ׵ʹͳΔɽφ ͕ઢܗͳΒ͹ɼࣜ (3) ͷ૒ઢ t 離散化 ∗∗ は⾃然変換になるように定義する。 図式が可換になるようにする。 = C ! D(E) ∈ ℝ 14 DeepFlow, Inc.
16. ਤ 2. ճసೋॏӋࠜͷۭྗܭࢉ ͳΓ [3]ɼφ(ω) Λ஌Βͳͯ͘΋ (φ(ω))∗∗ ࢉͰ͖Δɽྫ͑͹ɼ֎ඍ෼ d ͸ઢܗࣸ૾ ɼڥք࡞༻ૉΛ ∂ ͱͯ͠ɼετʔΫεͷ 写像 . が線形なら、次を満たす線形写像 ".が存在する。 例：∫ # d! = ∫ $# != Σ% ∫ "" ! ਤ 2. ճసೋॏӋࠜͷۭྗܭࢉ ͱͳΓ [3]ɼφ(ω) Λ஌Βͳͯ͘΋ (φ(ω))∗∗(σ) ͕ ܭࢉͰ͖Δɽྫ͑͹ɼ֎ඍ෼ d ͸ઢܗࣸ૾Ͱ͋ Γɼڥք࡞༻ૉΛ ∂ ͱͯ͠ɼετʔΫεͷఆཧ ΑΓ σ, dω = ∂σ, ω ͱͳΔɽω Λ 2 ܗࣜͱ͢ Ε͹ɼdω ͸ 3 ܗࣜͱͳΔɽχi Λ 3-Cell σ ͷද ໘Λ෴͏ 2-Cell ͱ͢Ε͹ɼ∂σ = i χi ͱͳΓɼ (dω)∗∗(σ∗) = ω∗∗(χ∗) ͱܭࢉͰ͖Δɽϗο ᝳໟਸ ଠࢯͷ ͸ɼ͞ Λ࢖ͬ ࢀߟจ [1] T T M H I fi *( ) = / # .(") = / !$(#) " ∈ ℝ 15 DeepFlow, Inc.
17. Δ*: = grad div − rot rot * Δ*: = d ⋆ d ⋆−⋆ d ⋆ d * ! !" * + * ⋅ rot * + 1 2 grad * ⋅ * + 1 % (grad 4 − 5Δ*) = 0 ! !" (⋆ %) = −) (% ⋆ *) ! !" % + div(%*) = 0 ! !" * = −I"#d * − 1 2 dg *, * − 1 % (d4 − 5Δ*) ナビエ・ストークス 質量保存 ナビエ・ストークス 質量保存 16 DeepFlow, Inc.
18. 薄い板に向けた空気の流れ 上 速度ノルム 下 圧⼒ 全体，横800mm, 縦200mm 薄板，横3.75mm, 縦100mm メッシュ数，32万メッシュ 格⼦サイズ，1.25mm 時間刻み，10^-7 s 風速 30 m/s 17 DeepFlow, Inc. https://www.youtube.com/watch?v=MjjIMflT65w
19. 離散微分形式によるシミュレーター (Elkurage) 18 DeepFlow, Inc. 超⾼速計算 計算結果を素早く設計に反映 ⾼解像度、⾼精度 詳細な現象を可視化 マルチ物理シミュレーション 複雑な現象を再現
20. ɼ ਤ 1. ྲྀମܭࢉͰͷີ౓ ρ ͱ଎౓৔ u ͷ഑ஔ まとめ • 物理場は局所性と並列性を持ち、 微分形式で記述される。 • 離散微分形式は、微分形式から⾃ 然に変換される。 • スタッガード⾮構造格⼦は 計算の安定性を⾼める。 !∗∗ "∗ ≔ ∫ " ! 19 DeepFlow, Inc.
21. まとめ２ Elkurageの優位性 方法 メッシュ 大規模 備考 FDTD法、差分法、格⼦ボルツマン 構造格子 ◎ 複雑な形状が苦手。 有限要素法、有限体積法 非構造格子 × 並列計算機による大規模計算が不得意。 離散微分形式(DeepFlow社) 非構造格子 ◎ 複雑形状かつ大規模な計算が得意。 20 DeepFlow, Inc. 構造格子 非構造格子