Python × 数学ブートキャンプガイド

このスライドはコミュニティイベント「Python x 数学ブートキャンプガイド」での発表資料です。

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1. Python × 数学ブートキャンプガイド 2023/04/29 中井悦司 / Etsuji Nakai このスライドはコミュニティイベント「Python x 数学ブートキャンプガイド」での発表資料です。
2. 中井 悦司 / Etsuji Nakai $ who am i 新発売！
3. AI / 機械学習と数学の関係
6. 「機械学習モデルの設計」とは？ • 世の中に現れるデータは、何らかの「理論」に従って発生しているはず • 背後の「理論」が完璧に分かれば、すべてのデータを正確に予測できるはず ◦ 例：天候変化の理論が完璧にわかれば、天気予報は絶対に当たるはず • 現実には、完璧な理論はわからないので、まずはシンプルな数式でどこまで当 たるか試してみる ⇨ いきなり複雑なものを考え出すと、選択肢が多過ぎてどれがよいか分からな いので、シンプルなものから徐々に複雑なものへと変えていくのがよい 「数理科学」の信念？ 機械学習の考え方
7. 最もシンプルなモデル ＝ 線形モデル • 一次関数で予測する • 計算が高速 • 入力データを工夫することで実用的 な予測も可能 • 線形多項分類器 ⇨ 分類したい個数分だけ一次関数 を用意 いわゆる 「特徴量エンジニアリング」 複数の一次関数をまとめて処理する テクニック（＝線形代数）が活躍！
8. ニューラルネットワークも線形代数が基礎 • 分類問題であれば、最後は、線形多項分類器で予測 • 前段部分は、入力データから分類に適した「特徴量」を抽出するフィルターの ようなもの
9. ニューラルネットワークも線形代数が基礎 • 分類問題であれば、最後は、線形多項分類器で予測 • 前段部分は、入力データから分類に適した「特徴量」を抽出するフィルターの ようなもの 最後は 一次関数で予測 入力データを変形して、 予測に役立つ情報を抽出
11. 確率モデル ＝ 確率値を予測する • 世の中には、本質的に「確率的に発生する データ」が存在する • 「あるデータが得られる確率」を計算する 確率モデルを構築する • 誤差関数 ＝「モデルが予測する確率で発生 させたデータ」と「実際に観測されたデー タ」がどの程度一致するかを表す指標 ※ 詳しくは小島さんパートで！ 「数理科学」の考え方
13. モデルの学習：誤差関数を最小にするパラメーターを求める • 勾配降下法：「微分計算＝グラフの傾き」という関係を利用して、誤差関数小 さくする方向にパラメーターを修正 ※ 詳しくは辻さんパートで！
15. Explainable AI（説明可能な AI） • モデルが入力データからどのような情報を抽出しているのかを理解する • 抽出された情報の関係を幾何学的に理解する際に「集合と位相」が役立つ 最後は 一次関数で予測 入力データを変形して、 予測に役立つ情報を抽出
16. データの配置を幾何学的に理解する ※ 詳しくは小島さんパートで！
17. Thank you!
18. 線形代数
19. 参考資料
20. 記事内で取り扱っているトピック • 行列計算（和・差・スカラー倍・行列積） • 行列式と逆行列 • 平面ベクトルの一次変換 • 空間ベクトルへの拡張 回転処理を行う サンプルコードを掲載
21. 特に工夫したポイント • 一次変換のイメージを数式とあわせて、いかに分かりやすく伝えるか
22. 一次変換の定義 変換前 変換後 A
23. 一般のベクトルは、標準基底の線形和になっている 標準基底
24. 一次変換 ＝ 係数を固定して、標準基底を変換
25. 標準基底を回転すると平面全体が回転する の場合
26. 一次変換を表す行列は、標準基底の行き先を並べたもの 45 度回転を 表す行列 の行き先 の行き先
27. 一次変換を表す行列は、標準基底の行き先を並べたもの
28. 一次変換による平面の変形例
29. 行列式は一次変換の拡大率
30. Thank you!