講義ノート〈テスト〉

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1. 2024/12/15 1 SI単位について “ SI 単位の歴史、仕組み、 そして単位の定義を見ながら SI 単位の重要性を理解しよう” Dec. 2024 ( 19 Dec. 2024 ; n.kawabe ) 宮本先生と 富山県立大の みなさんへ！ 1 ？ ① 実験ではいろいろな測定器を使い、いろんな量の測定を行うこ とになります。このとき、正確な測定値を得るための条件とはな んでしょうか？ ② 実験の中で得た測定値は、1 m や 2 kg のように数値と量の単 位の組み合わせとなります。こういった量の単位はどのように 定義されているのでしょうか？ 2 考えてみよう！ 2
2. 2024/12/15 2 目次 l はじめに 〜 SI 単位のある世界 l SI単位 〜 SI単位の確認 l 正しい測定結果と SI 単位 l SI単位の歴史 l SI 単位の定義 〜 現在の SI 基本単位の定義を確認 l 物理定数と SI 単位 〜 物理定数から SI 単位をどのように定義するのか、そしてその実現方法とは 3 3 はじめに ”SI 単位のある世界“ SI 単位があることで、それが世の中でどのように役立っているのか？ 4 4
3. 2024/12/15 3 SI 単位とは？ • 私たちが普段の日常生活で使っている単位のこと • 体重の kg、身長の cm、距離の km、気温の℃、気圧の hPa … • 理工系の学生なら実験の測定値の記述に使う単位のこと ※ 日本は計量法により、国内の計測器は法定計量単位を使うこととなってお り、その法定計量単位は SI 単位を基本としている Q と聞かれたら、どう答えるか？ ※ 非SI単位の法定計量単位としては、 長さ： 海里 質量： カラット ct 圧力（血圧）： mmHg 熱量： カロリー cal などがあります。 法定計量単位 SI 単位 5 SI 単位があることで （ 何がありがたいのか？） SI 単位があることで、測定が可能になる 測定とは？ 例えば； 体重計で、体重を測ったら 60 kg だった 暑いので温度計を見たら 33 ℃ あった 測定とは、測定器（測定装置）を用いて、測定したい量の単位と数 値の組み合わせ（＝測定値）を得ること つまり測定とは、量（物理量）の数値化のことで、それにより → 数学が使えるようになる（＝自然法則に当てはめて計算ができる） → 統計処理を行い、測定結果の不確かさ（誤差）を求める、 など 6 そのためには、SI単位が必要！ 6
4. 2024/12/15 4 SI 単位の重要性（＝２面性!?） SI 単位には２つの側面があり、 l 社会的な側面 〜 日常生活を支える役割 Ø 建築： DIY の犬小屋から高層ビルまで Ø 公共交通機関の運行： 時間と速度との管理 Ø 天気予報： 気温、大気圧、風速 Ø 食品： ポテトチップスの袋の内容量 Ø 健康： 体温、血圧、など Ø ・・・・・・・・・・・ l 科学技術的な側面 〜 高精度な測定技術 Ø 電子部品： 半導体の精密加工 Ø GPSによる位置情報： カーナビ、スマホ Ø ・・・・・・・・・・・ 〜 実験や観測で正しい測定値を得る 7 7 SI単位の何を学ぶのか？ SI 単位は身の回りで、そして日常生活で普通に使われており、極 端な言い方をすると、水や空気のようにいたって当たり前のものな のだけど、 ところで、自然科学には実験や観測が必要で、 実験・観測ではいろんな測定が必要であり、 測定にはSI単位が必要となる。 そこで SI 単位は自然科学の基礎の一つと言える。 この講義では、SI 単位の仕組みや経緯を理解しながら、SI 単位の 重要性についての理解を深め、SI 単位への関心を高めてほしい 8 8
5. 2024/12/15 5 SI 単位 ここでは、SI 単位の仕組みの確認（＝基本の確認！） 9 9 SI 単位に関わる国際組織 BIPM : Bureau International des Poids et Mesures 国際度量衡局 CIPMの元の事務局と標準に関する研究を兼ねた組織 CGPM : Conférence Générale des Poids et Mesures 国際度量衡総会 4年に一度開催される、メートル条約の最高機関 ※ CGPMが SI 単位の定義を決議 CIPM : Comité International des Poids et Mesures 国際度量衡委員会 CGPMの決定事項に関する代理の執行機関で、CGPMから 委託された研究課題に対応 10 度 = 長さ 量 = 容積 衡 = 重さ ← SI単位の定義は このCGPMという会議で決められる 10
6. 2024/12/15 6 BIPMのSI 単位の資料 11 ← BIPMのホームページより 入手できる SI単位の資料 SI 単位 IS 単位 ではなく SI 単位はもともと made in France なので、 11 SI の資料 国際単位系,SI(Interna+onal System of Units) 国際度量衡総会(CGPM)によって採択された,一連の接頭語,その名称,及び記号を含 めた単位の名 称及び記号,並びにその使用規則を含む,国際量体系に基づく単位系 TS Z 0032:2012 (ISO/IEC Guide 99:2007)より 12 ← 先ほどのBIPMのSI 単位の資料の日本語版 で、産総研・計量標準総合センターのホー ムページより入手可能 SI（国際単位系）は、 基本単位、 SI組立単位、 そして SI接頭語 から構成される単位系 12
7. 2024/12/15 7 基本単位 ⴭసᶒἲ࡟ࡼࡾ↓᩿࡛ࡢ」〇㸪㌿㍕➼ࡣ⚗Ṇࡉࢀ࡚࠾ࡾࡲࡍࠋ ࢆࡶࡘࠋ 1.15 య⣔እࡢ ᐃ༢఩㸦off-system measurement unit㸧 㸪య⣔እࡢ༢఩㸦off-system unit㸧 ௵ពࡢ༢఩⣔࡟ᒓࡋ࡚࠸࡞࠸ ᐃ༢఩ࠋ ౛ 1 㟁Ꮚ࣎ࣝࢺ㸦⣙ 1.602 18™10㸫19 J㸧ࡣ㸪SI ࡟㛵ࡋ࡚ࡣ࢚ࢿࣝࢠ࣮ࡢయ⣔እࡢ ᐃ༢఩࡛࠶ࡿࠋ ౛ 2 ᪥㸪᫬㸪ศࡣ㸪SI ࡟㛵ࡋ࡚ࡣ᫬㛫ࡢయ⣔እࡢ ᐃ༢఩࡛࠶ࡿࠋ 1.16 ᅜ㝿༢఩⣔㸪SI㸦International System of Units㸧 ᅜ㝿ᗘ㔞⾮⥲఍㸦CGPM㸧࡟ࡼࡗ࡚᥇ᢥࡉࢀࡓ㸪୍㐃ࡢ᥋㢌ㄒ㸪ࡑࡢྡ⛠㸪ཬࡧグྕࢆྵࡵࡓ༢఩ࡢྡ ⛠ཬࡧグྕ㸪୪ࡧ࡟ࡑࡢ౑⏝つ๎ࢆྵࡴ㸪ᅜ㝿㔞య⣔࡟ᇶ࡙ࡃ༢఩⣔ࠋ ὀグ 1 SI ࡣ㸪ISQ ࡢ୐ࡘࡢᇶᮏ㔞୪ࡧ࡟ḟࡢ⾲࡟ᥖࡆࡿᑐᛂࡍࡿᇶᮏ༢఩ࡢྡ⛠ཬࡧグྕ࡟ᇶ࡙࠸ ࡚࠸ࡿࠋ ᇶᮏ㔞 ᇶᮏ༢఩ ྡ⛠ ྡ⛠ グྕ 㛗ࡉ ࣓࣮ࢺࣝ m ㉁㔞 ࢟ࣟࢢ࣒ࣛ kg ᫬㛫 ⛊ s 㟁ὶ ࢔ࣥ࣌࢔ A ⇕ຊᏛ ᗘ ࢣࣝࣅࣥ K ≀㉁㔞 ࣔࣝ mol ගᗘ ࢝ࣥࢹࣛ cd ὀグ 2 SI ࡢᇶᮏ༢఩ཬࡧ୍㈏ᛶࡢ࠶ࡿ⤌❧༢఩ࡣ㸪 ୍͆㈏ᛶࡢ࠶ࡿ SI ༢఩ࡢ㞟ྜ͇࡜࿧ࡤࢀࡿ୍㈏ ᛶࡢ࠶ࡿ㞟ྜࢆᙧᡂࡍࡿࠋ ὀグ 3 ᅜ㝿༢఩⣔ࡢヲ⣽࡞ㄝ᫂࡟ࡘ࠸࡚ࡣ㸪ᅜ㝿ᗘ㔞⾮ᒁ㸦BIPM㸧ࡀⓎ⾜ࡋ㸪BIPM ࡢ࢙࢘ࣈࢧ࢖ ࢺ㸦http://www.bipm.org/en/si㸧࠿ࡽධᡭྍ⬟࡞᭱᪂∧ࡢ SI ᑠ෉Ꮚࢆཧ↷ࠋ ὀグ 4 㔞ࡢ₇⟬࡛ࡣ㸪 ͂ᐇᅾ≀ࡢᩘ̓࡜࠸࠺㔞ࡣ㸪ᇶᮏ༢఩ 1㸪グྕ 1 ࡜ࡍࡿᇶᮏ㔞࡜ࡳ࡞ࡍࡇ࡜ࡀ ከ࠸ࠋ ὀグ 5 ༢఩ࡢಸ㔞ཬࡧ༢఩ࡢศ㔞ࢆ⾲ࡍ SI ᥋㢌ㄒࡣ㸪ḟࡢ࡜࠾ࡾ࡛࠶ࡿࠋ ᥋㢌ㄒ ᥋㢌ㄒ ಸᩘ ྡ⛠ グྕ ಸᩘ ྡ⛠ グྕ 1024 ࣚࢱ Y 10㸫1 ࢹࢩ d 1021 ࢮࢱ Z 10㸫2 ࢭࣥࢳ c 1018 ࢚ࢡࢧ E 10㸫3 ࣑ࣜ m 1015 ࣌ࢱ P 10㸫6 ࣐࢖ࢡࣟ µ 1012 ࢸࣛ T 10㸫9 ࢼࣀ n 109 ࢠ࢞ G 10㸫12 ࣆࢥ p 106 ࣓࢞ M 10㸫15 ࣇ࢙࣒ࢺ f 103 ࢟ࣟ k 10㸫18 ࢔ࢺ a 102 ࣊ࢡࢺ h 10㸫21 ࢮࣉࢺ z 101 ࢹ࢝ da 10㸫24 ࣚࢡࢺ y ７つの基本単位 13 （国際単位系SI） 国際文書第８版より） ！！ ケルビン(K)は 絶対温度ではなく 熱力学温度の単位 13 固有名称を用いた SI 組立単位 その他．．．、 （国際単位系SI） 国際文書第８版より） 2. SI න૏ 29 ߡߤߩ᭽ߦ⴫ߔ߆ࠍ␜ߒߡ޿ࠆ㧚ߎߩᰣߢ㧘ᢙ୯ߩ 1 ߦ╬ߒ޿ߣߺߥߐࠇࠆ m0㧘kg0 ߥߤߩࠃ߁ߥ࿃ሶߪ৻⥸ߦ᣿␜ߒߥ޿㧚 ⴫ 3 ࿕᦭ߩฬ⒓ߣ⸥ภߢ⴫ߐࠇࠆ৻⽾ᕈߩ޽ࠆ SI ⚵┙න૏  ⚵┙㊂ ฬ⒓ ⸥ภ ઁߩ SI න૏ߦ SI ၮᧄන૏ߦ ࠃࠆ⴫ߒᣇ ࠃࠆ⴫ߒᣇ  ᐔ㕙ⷺ ࡜ࠫࠕࡦ(b) rad 1(b) m/m ┙૕ⷺ ࠬ࠹࡜ࠫࠕࡦ(b) sr(c) 1(b) m2/m2 ๟ᵄᢙ ࡋ࡞࠷(d) Hz s1 ജ ࠾ࡘ࡯࠻ࡦ N m kg s2 ࿶ജ㧘ᔕജ ࡄࠬࠞ࡞ Pa N/m2 m1 kg s2 ࠛࡀ࡞ࠡ࡯㧘઀੐㧘ᾲ㊂ ࠫࡘ࡯࡞ J N m m2 kg s2 ઀੐₸㧘Ꮏ₸㧘᡼኿᧤ ࡢ࠶࠻ W J/s m2 kg s3 㔚⩄㧘㔚᳇㊂ ࠢ࡯ࡠࡦ C s A 㔚૏Ꮕ㧔㔚࿶㧕 㧘⿠㔚ജ ࡏ࡞࠻ V W/A m2 kg s3 A1 㕒㔚ኈ㊂ ࡈࠔ࡜࠼ F C/V m2 kg1 s4 A2 㔚᳇ᛶ᛫ ࠝ࡯ࡓ ȍ V/A m2 kg s3 A2 ࠦࡦ࠳ࠢ࠲ࡦࠬ ࠫ࡯ࡔࡦࠬ S A/V m2 kg1 s3 A2 ⏛᧤ ࠙ࠚ࡯ࡃ Wb V s m2 kg s2 A1 ⏛᧤ኒᐲ ࠹ࠬ࡜ T Wb/m2 kg s2 A1 ࠗࡦ࠳ࠢ࠲ࡦࠬ ࡋࡦ࡝࡯ H Wb/A m2 kg s2 A2 ࠮࡞᷷ࠪ࠙ࠬᐲ ࠮࡞ࠪ࠙ࠬᐲ(e) oC K శ᧤ ࡞࡯ࡔࡦ lm cd sr(c) cd ᾖᐲ ࡞ࠢࠬ lx lm/m2 m2 cd ᡼኿ᕈᩭ⒳ߩ᡼኿⢻(f) ࡌࠢ࡟࡞(d) Bq s1 ๆ෼✢㊂㧘 ࠣ࡟ࠗ Gy J/kg m2 s2 Ყࠛࡀ࡞ࠡ࡯ಽਈ㧘 ࠞ࡯ࡑ ✢㊂ᒰ㊂㧘๟ㄝ✢㊂ᒰ㊂㧘 ࠪ࡯ࡌ࡞࠻(g) Sv J/kg m2 s2 ᣇะᕈ✢㊂ᒰ㊂㧘 ୘ੱ✢㊂ᒰ㊂ ㉂⚛ᵴᕈ ࠞ࠲࡯࡞ kat s1 mol (a) SI ធ㗡⺆ߪ࿕᦭ߩฬ⒓ߣ⸥ภࠍᜬߟ⚵┙න૏ߣ⚵วߖߡ߽૶↪ߢ߈ࠆ㧚ߒ߆ߒធ㗡 ⺆ࠍઃߒߚන૏ߪ߽ߪ߿ࠦࡅ࡯࡟ࡦ࠻ߢߪߥ޿㧚 (b) ࡜ࠫࠕࡦߣࠬ࠹࡜ࠫࠕࡦߪᢙሼߩ㧝ߦኻߔࠆන૏ߩ․೎ߥฬ⒓ߢ㧘 ㊂ߦߟ޿ߡߩᖱႎ 14 ※ 人名に由来する 単位は大文字で表記 14
8. 2024/12/15 8 SI 接頭語 3. SI න૏ߩ 10 ㅴߩ୚㊂෸߮ಽ㊂ 3.1 SI ធ㗡⺆ ╙ 11 ࿁ CGPM㧔1960, ᳿⼏ 12; CR, 87㧕ߪ㧘SI න૏ߩᄢ߈ߐߦਸ਼ߓࠄࠇࠆ ࿃ᢙߩ߁ߜ 1012 ߆ࠄ 1012 ୚߹ߢߩ▸࿐ߢ SI න૏ߩ 10 ㅴߩ୚㊂෸߮ಽ㊂ߦ ኻߔࠆฬ⒓ߣ⸥ภࠍਈ߃ࠆ৻ㅪߩធ㗡⺆ߩฬ⒓ߣߘߩ⸥ภࠍណᛯߒߚ㧚 1015 ߆ࠄ 1018 ߹ߢߩ▸࿐ߩߴ߈ᢙࠍᗧ๧ߔࠆធ㗡⺆ߪ╙ 12 ࿁ CGPM㧔1964, ᳿ ⼏ 8; CR, 94㧕ߢㅊടߐࠇ㧘1015 ߆ࠄ 1018 ߹ߢߪ╙ 15 ࿁ CGPM㧔1975, ᳿⼏ 10; CR, 106෸߮ Metrologia, 1975, 11, 180-181)ߦ߅޿ߡ㧘 ߐࠄߦ1021, 1024, 1021, 1024 ߦߟ޿ߡߪ╙ 19 ࿁ CGPM㧔1991, ᳿⼏ 4; CR, 185 ෸߮ Metrologia, 1992, 29, 3)ߢߘࠇߙࠇㅊടߐࠇߚ㧚⴫ 5 ߪ⃻࿷߹ߢߦណᛯߐࠇߡ޿ࠆធ㗡⺆ߣ⸥ ภࠍ⴫ߔ㧚 ⴫ 5 SI ធ㗡⺆  ਸ਼ᢙ ฬ⒓ ⸥ภ ਸ਼ᢙ ฬ⒓ ⸥ภ  101 ࠺ࠞ da 101 ࠺ࠪ d 102 ࡋࠢ࠻ h 102 ࠮ࡦ࠴ c 103 ࠠࡠ k 103 ࡒ࡝ m 106 ࡔࠟ M 106 ࡑࠗࠢࡠ ȝ 109 ࠡࠟ G 109 ࠽ࡁ n 1012 ࠹࡜ T 1012 ࡇࠦ p 1015 ߵ࠲ P 1015 ࡈࠚࡓ࠻ f 1018 ࠛࠢࠨ E 1018 ࠕ࠻ a 1021 ࠯࠲ Z 1021 ࠮ࡊ࠻ z 1024 ࡛࠲ Y 1024 ࡛ࠢ࠻ y  ធ㗡⺆ߩ⸥ภߪ㧘ߘߩ๟࿐ߩᢥ┨ߩ᭽ᑼߣߪ㑐ଥߥߊ㧘න૏⸥ภߣห᭽ߦ Ᏹߦࡠ࡯ࡑࡦ૕ 㧔┙૕㧕 ߢ⴫ߒ㧘 ធ㗡⺆ߩ⸥ภߣන૏⸥ภߩ㑆ߦⓨ⊕ 㧔space㧕 ࠍᝌ౉ߖߕߦන૏⸥ภߩ⋥೨ߦ⟎ߊ㧚da㧔࠺ࠞ㧕 㧘h㧔ࡋࠢ࠻㧕 㧘k㧔ࠠࡠ㧕ࠍ 㒰ߊઁߩోߡߩធ㗡⺆ߪ㧘ᱜߩߴ߈ਸ਼ࠍ⴫ߔ႐วߦߪᄢᢥሼ㧘⽶ߩߴ߈ਸ਼ࠍ ⴫ߔ႐วߦߪዊᢥሼߢ⴫ߐࠇࠆ㧚ᢥ┨ߩᦨೋߦ⃻ࠇࠆ႐วࠍ㒰߈㧘ធ㗡⺆ߩ ฬ⒓ߩߟߠࠅߦߪోߡዊᢥሼࠍ↪޿ࠆ㧚  ធ㗡⺆ߩ⸥ภߣන૏⸥ภࠍ⚿วߒߡ૞ࠄࠇߚో૕ߪ㧘 ਇนಽߥᣂߒ޿න૏ ⸥ภ㧔ߘߩන૏ߩ 10 ㅴߩ୚㊂෸߮ಽ㊂ߩන૏⸥ภ㧕ࠍᒻᚑߒ㧘ߎࠇࠍᱜ෶ ߪ⽶ߩᜰᢙߢߴ߈ਸ਼ߒߚࠅ㧘 ߎࠇࠍઁߩන૏⸥ภߣ⚵ߺวࠊߖߡวᚑන૏ࠍ ᒻᚑߒߡ߽ࠃ޿㧚 ଀㧦 2.3 cm3 = 2.3 (cm)3 = 2.3 (10–2 m)3 = 2.3 × 10–6 m3 1 cm–1 = 1 (cm)–1 = 1 (10–2 m)–1 = 102 m–1 = 100 m1 1 V/cm = (1 V)/(10–2 m) = 102 V/m = 100 V/m ߎࠇࠄߩ SI ធ㗡⺆ߪ 10 ߩᢛ ᢙਸ਼ࠍ⴫ߔ㧚 ߘࠇࠄࠍ᳿ߒߡ 㧞ߩߴ߈ਸ਼ࠍ⴫ߔߚ߼ߦ↪ ޿ߡߪߥࠄߥ޿㧔଀߃߫㧘1 ࠠࡠࡆ࠶࠻ߪ 1000 ࡆ࠶࠻ߢ ޽ࠅ㧘 1024 ࡆ࠶࠻ߢߪߥ޿㧕 㧚 IEC ⷙᩰ 60027-2㧦2005㧘╙ 3  㧘㔚᳇↪ᢥሼ⸥ภ̆╙ 2 ㇱ㧦㔚᳇ㅢା෸߮ࠛ࡟ࠢ࠻ࡠ ࠾ࠢࠬ㧔IEC 60027-2: 2005, third edition, Letter symbols to be used in electrical technology – Part 2: Telecommunications and electronics㧕 ߢߪ 210㧘 220㧘 230㧘 240㧘250㧘෸߮ 260 ߦኻߔࠆធ 㗡⺆߇ߘࠇߙࠇએਅߩࠃ߁ ߦቯ⟵ߐࠇߡ޿ࠆ㧚 ฬ⒓ ⸥ภ ࠠࡆ(kibi) Ki ࡔࡆ(mebi) Mi ࠡࡆ(gibi) Gi ࠹ࡆ(tebi) Ti ࡍࡆ(pebi) Pi ࠛࠢࠬࡆ㧔exbi㧕 Ei ଀߃߫㧘1 ࠠࡆࡃࠗ࠻ߪ 1 KiB = 210 B = 1024 B ߣᦠ߈ ⴫ߐࠇࠆ㧚ߎߎߢ㧘B ߪࡃࠗ ࠻ࠍ⴫ߔ㧚 ߎࠇࠄߩធ㗡⺆ߪ SI ߦዻߐߥ޿߇㧘SI ធ㗡⺆ ߩ⺋↪ࠍㆱߌࠆߚ߼ߦ㧘 ᖱႎ Ꮏቇߩಽ㊁ߢߪᣢߦ↪޿ࠄ ࠇߡ޿ࠆ㧚 ଀㧦 pm㧔ࡇࠦࡔ࡯࠻࡞㧕 mmol㧔ࡒ࡝ࡕ࡞㧕 Gȍ㧔ࠡࠟࠝ࡯ࡓ㧕 THz㧔࠹࡜ࡋ࡞࠷㧕 15 （国際単位系SI） 国際文書第８版より） ※ 2022年11月より1030（＝クエタ）まで接頭語が増えています。 15 （参考） SI 単位の復習！ 1/2 16 力 仕事、エネルギー 物理量 SI単位 基本単位で表すと ニュートン、 N ジュール、 J kg m / s2 kg m2 / s2 質量 x 加速度 力 x 距離 仕事率 ワット、 W kg m2 / s3 仕事 ÷ 時間 N x m J ÷ s 固有名称を持つ SI 組立単位は、SI 基本単位で表せる。 復習してみよう！ 16
9. 2024/12/15 9 組み立て単位について なぜ力の単位は N（ニュートン）で、組み立て単位で表すと kg m/s2 なのか？ ところで、 面積の単位 m2 体積の単位 m3 速さ m/s, km/h （力の単位には違和感があっても、面積や体積には違和感はないのでは、） メートルやキログラムの定義と同じように、 これらは人がこうしましょうと決めたこと（＝定義したこと） 17 17 SI の特長と表記法 • 一貫性 • 組み立て単位は基本単位の乗除（掛け算と割り算）により表され、 そのときの数係数は“１”となっている（＝単位の変換が容易） • 表記のルール • 量の記号は斜体で書く ： f = ma , E = mc2 • 単位記号は立体で書く ： 10 m, 100 kg, 60 s • 数値を表す数字と単位記号の間は半角のスペースを入れる • 単位記号を括弧 “［］” で囲む必要はない : 10 [m] は L • 単位の定義 • ７つの基本単位には定義があり、その定義は科学技術の進歩とと ともに変更されてきている 18 I ：イタリックをON イタリック（斜体）をOFF 18
10. 2024/12/15 10 正しい測定結果と SI 単位 実験や観測は、多くの場合複数の測定結果から成り立っている。 それでは正確な測定結果を得るための条件とは？ 19 19 （例） 正しい温度の測定 20 温度計を用いて温度を測ったとき、 測った温度が正しいための条件とは？ 温度計は故障しておらず、 測定方法も正しいこと、 と他に何か？ 例えば、体温計で 体温を測ったとき、 測った温度が正しい 言える理由とは…？ 20
11. 2024/12/15 11 21 身近な計測器として ものさし、体重計、時計などがある が．．． Q こういったものはなぜ正しいといえるのか？ 身近な測定器で考えると、 TANITA の体重計だからか？ セイコーやシチズンの時計だから？ それともみんな疑っていないから？ m kg s 21 22 より正しい測定器へのつながり • 私たちの身の回りにはいろんな測定器があるが、必ずそれよりも精度の高 い測定器が存在する • そこで身近な測定器は、より高精度は測定器と測定値を比較することにより • 測定値が正しいかの確認を行い ＝ 校正 • もしずれている場合、正しい測定値への合わせ込みを行う ＝ 調整 • 上記の“より高精度な測定器”もさらに高精度な測定器で“校正”されていな ければならない • ところで、国内で最も精度の高い、長さや質量の基準となる装置を国家標 準という • 測定器は、校正を通して国家標準に繋がっていることで、正しい測定値が 保証される ＝トレーサビリティー 22
12. 2024/12/15 12 23 これを図にすると、 正しい測定値を得るためには、 国家標準 上位標準器 測定器 校正 校正 トレーサビリティ 測定器は校正を通して、国内で 一番精度の高い標準器である、 産総研の国家標準につながっ ている必要がある。 より高精度な計測器 23 24 時計の場合、 • 時計は時間を測る測定器 • 時計は、古いものは振り子で、身近な多くのものは水晶で一定周期で振動を作り出 し、その振動の周期をもとに時刻を表示 • 時計は、動いているうちに少しずつ時間がずれてくる L • そこで、定期的により正確な時計と比較することで正しいかどうかの確認を行い（＝ 校正）、器差が大きいときは時刻合わせを行う（＝調整） • しかし、電波時計は時刻合わせの必要がない • PCやスマホの時計も特に時刻合わせを行わないが、時刻が狂うことはない • それでは、電波時計やスマホの時計はなぜいつも正しいのか？ 24
13. 2024/12/15 13 25 標準電波を受信して、定期的に 時刻を調整している （写真はNICTのページより、 おおたかどや山の標準電波送信所 ） Q： それでは、なぜ標準電波は 正しいといえるのか？ A： 標準電波の時刻は、“日本標準時”（国内で最も正確な時間）を管理運 用している 情報通信研究機構（NICT）によって管理されている。 → つまり、国が管理している国内で一番精度の高い時計につながっている 電波時計の場合 25 スマホの場合 26 NITZ(Network Iden9ty and Time Zone) 通信キャリアの基地局から正確な時間 情報を取得 または NTP（Network Time Protocol）サーバー へアクセスすることで自動的に時刻合 わせを行う （PCも同じ方法で正しい時刻を取得） これらのことから、より正確なものをたどっていって、国の内で最 高精度のもの（国家標準）へつながっていることで正確な時間に NPTサーバーの時刻は、日本標準時を管理している NICT（情報通信研究機構）から供給されている。 → つまり電波時計と同じことろへつながっていることに。 26
14. 2024/12/15 14 校正とトレーサビリティー より正確な測定器（＝上位の標準器）との比較により、使用中の測定 器の正しさを確認すること ＝ 校正 （※ 文章の校正：Proofreadではなく、 Calibra3on ） ここで、より正しい測定器（＝上位の標準器）も、さらに高精度の測定 器（＝さらに上位の標準器）により校正されていなければならない。 ．．．．．．．． そして最終的に国家標準（＝国内で一番精度の高い標準器）に行き 着くこと。 ＝ トレーサビリティー 27 つまり、校正を通して 国の標準につながって いれば（＝行き着けば）OK！ ※ trace + ability 追跡 可能性 追いかけれること、 正しい測定のためには ここまでの確認 27 28 国家標準とは、その国の中で一番精度の高い標準 器で、通常、国立の標準研究機関が管理している。 日本の国家標準は、つくばにあ る産業技術総合研究所（＝ AIST）の計量標準総合セン ター（＝NMIJ）が開発・維持 （写真は筆者撮影） 校正とトレーサビリティーと国家標準 国家標準 上位標準器 計測器 Q それでは、国家標準とはどのようなもの？ 校正 校正 トレーサビリティー 28
15. 2024/12/15 15 国家標準（na&onal standard） • “国家標準”は国内で一番精度の高い標準器 • トレーサビリティーの頂点にあり、国内の測定器の基準となるもの • 国家標準の条件の一つとして、極めて高い再現性があること • いつ、どこで、だれが測っても全く同じ結果となるものが理想的 J • 国内で通用するだけでは不十分で、国際的にも通用しなければならない （＝日本 のメートルとアメリカのメートルが違っては．．．L） • つまり、他国の国家標準と同じ（＝極めて近い）値であること • 国際的に通用すること！ • そこで、国家標準は SI （＝国際単位系）を実現するものでなければならない 国家標準とはSI 単位を実現するもの（実現装置）のこと！ 29 ここで言っている 標準（= Standard） とは、 “普通の”という意味ではなく 測定の“基準の”の意味 29 実際の国の標準とは？ 以前は メートル原器、そしてキログラム原器が国家標準だった （キログラム原器のレプリカ 国立科学博物館で筆者撮影） 30 （写真は本物のメートル原器を2017年の産総研のイベントで撮影） ※ 2019/5/19まで 130年間国家標準 として活躍。 2021/10/15 より重要文化財に指定 ※ メートル原器は1960年まで国家標準として用いられ 現在は重要文化財となっている 30
16. 2024/12/15 16 SI 単位の歴史 SI 単位の始まりであるメートル原器やキログラム原器がどのように定められたのか？ 長さの SI 単位メートルを通して、国家標準や SI 単位の定義の変遷といった、 SI 単位を歴史的な側面について確認してく、 31 31 SI 単位の始まり ( SI unit history ) • 始まりはフランス革命（１７８９年〜） • フランス革命のスローガンは、自由、平 等、友愛で、これらは人類の普遍的な原 則 • Liberté, égalité, fraternité • そこで、国や地位によらない、人類の普 遍的な長さの定義の実現に • 北極点から赤道までの子午線の１０００万分 の１を１メートルとした • その昔は王様の体のサイズが基準だった 32 （写真はパリで筆者撮影） 32
17. 2024/12/15 17 子午線の測定 33 20190105 22:18 μϯέϧΫɹόϧηϩφ - Google Ϛοϓ 22 ϖʔδ https:www.google.co.jpmapssearchμϯέϧΫ%E3%80%80όϧηϩφ@45.4574116 -3.3243011 5z hl=ja ஍ਤσʔλ ©2019 GoogleɺORION-ME 200 km １７９２〜１７９６ ： フランスのダンケルクからスペインのバルセロナまでの 距離を三角測量し、その結果から子午線の長さを推定 33 メートル原器 子午線の長さの測定から１メートルを求め、それに基づきメートル原器 を作成した。 １メートルの定義 ＝ 国際メートル原器の目盛線の間の距離 34 （写真は産総研の展示場で筆者撮影） メートル原器は 1mの長さが明示された 白金イリジウム合金 34
18. 2024/12/15 18 キログラム原器 メートルからリットルを定義して、１ℓの水の質量を１kg とした 質量を定義するための水は、セ氏４℃の純水が用いられたが、水も密 度のばらつきの課題もありキログラム原器を作ることに 35 （写真は産総研の展示場で筆者撮影） 1kg に相当する質量の 白金イリジウム合金 1ℓ = 10 cm x 10 cm x 10 cm １キログラムの定義 ＝ 国際キログラム原器の質量 35 単位系の歩み • １７９９年 フランスでメートル法が制定 • 子午線の測定から3年後 • 初代メートル原器と初代キログラム原器 （このときは白金製） • １８７５年（５月２０日） メートル条約（加盟１７カ国） • １８８５年 日本がメートル条約に加盟 • （参考まで、明治元年は１８６８年） • １８８９年 MKS 単位系 • メートル原器とキログラム原器（こちらは白金イリジウム）、そして天文秒（地球の自転 周期から秒を定義）による３元単位系 • １９４６年 MKSA 単位系 • 電流の単位アンペアを加えて４元単位系に • １９６０年 SI単位 • m, kg, s, A, K, cd を基本単位とした ６元単位系 • １９７１年 基本単位に mol を加え、７元単位系に 36 ※ フランス革命が1789/7/14 で、 1798年に子午線の測定完了 36
19. 2024/12/15 19 長さの単位の“定義”の変遷 1889年， 第1回 CGPM, メートルとキログラムの国際原器の承認 1960 年， 第 11 回 CGPM メートルは,クリプトン86の原子の準位2p10と5d5の間の遷移に対応する放 射の,真空中における波長の 1 650 763.73 倍に等しい長さである. 1889 年以来有効であった白金イリジウム製の国際原器に基づくメートル の定義は廃止される. 1983 年， 第 17 回 CGPM メートルは,1秒の299792458分の1の時間に光が真空中を伝わる行程の 長さである. （国際単位系(SI)第 9 版より） 37 ※ これは光の速さによる１m の定義 CGPM 国際度量衡総会 については P10 を参照 メートルはSI単位の始まりの単位 37 日本の長さの“国家標準”の変遷 メートル原器 （1889年～） ↓ クリプトン放電ランプ （1960年～） ↓ ↓ よう素安定化ヘリウムネオンレーザー （1983年～） ↓ 協定世界時に同期した光周波数コム装置 （2009年～） 38 これらの写真は 次のページに ここまでは、メートル の定義と国家標準が 同じ ここからは、メートルの 定義は定義で、国家 標準はそれを実現す るための装置に 38
20. 2024/12/15 20 メートル原器とクリプトンランプ 1889年〜 39 （産総研にて筆者撮影） 1960年〜 （産総研にて筆者撮影） 39 ヨウ素安定化ヘリウムネオンレーザーと光周波数コム装置 40 （写真は産総研のホームページより） 1983年〜 2009年〜 （産総研にて筆者撮影） 40
21. 2024/12/15 21 それでは、キログラムのほうは？ 質量の単位キログラムの定義は、1889年から2019年まで130年 の間キログラム原器だった。 41 （キログラム原器のレプリカ 国立科学博物館で筆者撮影） 質量の単位(キログラム) キログラムは質量の単位であって, 単位の大きさは国際キログラム原 器 の質量に等しい. と定義されていた → 2019年5月20日に改定 ※ 2022年3月22日から重要文化財に 41 2019年5月より 質量の単位 キログラムはプランク定数から定義することに なった 42 プランク定数からどのようにしてキログラムを定義するのか？？ プランク定数は、プランクの法則やアインシュタインの光量子仮説 で登場する定数で、 １個の光子がもつエネルギー E は、 その光の振動数 ν とプランク定数 h により E = hν と表せる 42
22. 2024/12/15 22 SI 単位の定義 2018年11月 第26回国際度量衡総会（CGPM）において新たな定義への移行の決議 2019年5月20日 世界計量記念日に新たな定義を施行 43 ※ 2019年はSI単位にとって大きな年でした 43 2019年 SI 基本単位の定義改定 2019年の SI 単位の定義の改定では、キログラムだけではなく、 電流の単位 アンペア A 熱力学温度の単位 ケルビン K 物質量の単位 モル mol の定義も改定された。 44 44
23. 2024/12/15 23 現在の基本単位の定義は、 • キログラム ← プランク定数 : h • メートル ← 光の速さ : c • 秒 ← セシウム周波数 : Δν • アンペア ← 電気素量 : e • ケルビン ← ボルツマン定数 : k • モル ← アボガドロ定数 : NA • カンデラ ← 視感効果度 : Kcd 45 45 原器のほうがずっとわかりやすいのに… なぜ原器をやめるのか？ こんなに分かりやすいものから、難解な定義に変える理由は、科学技術の進歩以外にも．．． 精度 再現性 という良い面 があったが 経年変化 という課題 以外にも 紛失、 盗難、 略奪、 焼失、 破損、 といった リスクが L ※ マクスウェルは1870年頃、分子などミクロで不変なものによる単位の定義を提案していた 46
24. 2024/12/15 24 基本単位の定義に用いられる物理定数 47 ← 産総研の SI パンフレット ※ SIの公式な資料で は物理定数ではなく定 義定数という用語が用 いられている まず、定義定数を 定義しておいて、 47 基本単位の定義 その１ 48 （ 産総研の SI パンフレットより ） 定義定数により基本単位を定義 48
25. 2024/12/15 25 基本単位の定義 その２ ** 49 （ 産総研の SI パンフレットより ） ※ モルは化学の分野で重要な単位 ※ カンデラは光の強さを表す人間の知覚情報の単位で、 日常生活に重要な単位 ※ アンペアまでで（=MKSAで）全ての単位は作れるが、 49 ？？ なぜ光の速さやプランク定数、そしてボルツマン定数といっ た物理定数で、メートル、キログラム、ケルビンといった単位 を定義できるのか？？ そこでここからは、 １、 現在のメートルの定義を確認し、 ２、 プランク定数によるキログラムの定義と実現方法を説明 50 ⇨ 物理定数からSI単位を定義するとはどういうことか？ 50
26. 2024/12/15 26 長さの単位メートル メートルは1983年の時点で、光の速さによる定義となっていた。 1983 年， 第 17 回 CGPM メートルは,1秒の299792458分の1の時間に光が真空中を伝わる行 程の長さである. これは、光（＝速度 c ）が299792458分の1秒の間に進む距離が１ m ということなので つまり光の速さ c を c = 299 792 458 m/s とすることで、 光の速さ c と時間からメートル（長さ）を定義！ 51 1 m = 𝑐 × 1 299 792 458 s = 299 792 458 m s × 1 299 792 458 s ※ 光の速さ c は一定なので、これは時間で長さを定義すること 51 時間（= 時計）で長さ（= 距離）をで測ること 時間（= 時計）で長さ（= 距離）を測る（=決める）ことは、日常で よく行っていること 住宅やマンションの広告で、“駅から徒歩１０分” これは人の歩く速さを“８０ m／分”として、１０分間を距離に換算 している つまり、一定の速さを基準（＝ものさし）とすれば、距離（＝長さ）を 時間で測れる ところで、８０ m／分は明らかに“人間が基準”なので．．． 52 52
27. 2024/12/15 27 速さの基準となる普遍的な速さとは？ ここでで、光速度 c の場合の速度の合成則は．．． ８０ ｍ／分 ６０ ｋｍ／時 ＝１０００ ｍ／分 約３００、０００ ｋｍ／秒 （299,792,458 m/s） 光はどの人から見ても （＝どの座標系からで も）、約３０万 ｋｍ／秒で 一定 （ガリレオの速度の合成 則は成り立たない） 光 なせ光の速さを用いるのか？ “光速度不変の原理” アインシュタインの特殊相対性理論より 光速は座標系によらず一定となる 53 53 （ご参考に） 光の速さの覚え方 光の速さ c = 299 792 458 m/s の覚え歌 “にくくなく ふたりよれば いつもハッピー” 54 （やはり産総研にて筆者撮影） 絵と覚え歌は 共に 大井みさほ様 作 54
28. 2024/12/15 28 物理定数と SI 単位 光の速さからメートル（長さの単位）が定義できることがわかった。 そこで、その他の SI 基本単位についても、物理定数（= SIの資料では定 義定数）を用いて定義する仕組みについて確認していく 55 55 国際単位系（SI）を参考に！ 56 BIPMのホームページより入 手できる SI単位の資料 (2019年5月から） NMIJ のホームページより入 手できる SI単位の資料 (2020年4月8日から) 日本語化 改めてですが 56
29. 2024/12/15 29 現在のSI基本単位の仕組み 秒（ｓ）の定義より、 ΔνCs = 9 192 631 770 Hz とあり、秒の定義は物理定数とはなっていない SIは、セシウムの周波数から物理 定数を経由して、基本単位の m, kg, A などが定義される仕組みに なっている （※molはそうなっていませ ん） Δν c h e m kg A ※ 時間は物理定数からの定義とはならず、セシウム固有の周波数が必要。 なぜ時間から他の量の単位を 定義するのか？（できるのか？） BIPMのSI単位のロゴマークをよく見ると、 57 （参考） 国家標準の精度 国家標準の精度は？ 質量（キログラム） ≃ 2 x １０－8 （約１千万分の１） 長さ（メートル） ≃ １０－１３ （１０兆分の１） 時間（秒） ≃ １０－１６ （１京分の１） 58 時間の精度（＝不確かさ）が格段に高いので、 時間（周波数）を用いて、他の単位を定義 （写真はコクヨの 本当の定規） 58
30. 2024/12/15 30 そこで、 SI の秒の定義 を見てみると • 時間の定義にはセシウムが必要（＝セシウム固有の現象が必要） • 原器と違い、セシウムは地球上にたくさんあるので無くなる心配はない 59 99 ඵ ඵʢه߸͸ sʣ͸ɺ࣌ؒͷ SI ୯ҐͰ͋Γɺηγ΢Ϝप೾਺ ∆νCs ɺ͢ͳΘͪɺ ηγ΢Ϝ 133 ݪࢠͷઁಈΛड͚ͳ͍جఈঢ়ଶͷ௒ඍࡉߏ଄ભҠप೾਺Λ୯Ґ Hzʢs−1 ʹ౳͍͠ʣͰදͨ͠ͱ͖ʹɺͦͷ਺஋Λ 9 192 631 770 ͱఆΊΔ͜ͱ ʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔɻ 　この定義は、∆νCs = 9 192 631 770 Hz という厳密な関係を示している。この 式から定義定数 ∆νCs の値を用いて秒を以下のように厳密に表現することがで きる。 1 Hz = ∆ Cs 9 192 631 770 または 1 s = 9 192 631 770 ∆ Cs v v 　この定義は、秒とは、133Cs 原子の摂動を受けない基底状態の二つの超微細 準位の間の遷移に対応する放射の周期の 9 192 631 770 倍の継続時間と等しい ことを意味している。 　摂動を受けない原子と言っているのは、SI 秒の定義が、黒体放射などの如 何なる外部場による摂動も受けない孤立したセシウム原子にもとづくもので あることを明確にしようと意図しているためである。 　このように定義された秒は、一般相対性理論における固有時の単位である。 協定時系（coordinated time scale）を提供するため、様々な場所の様々な一次 標準時計の信号を組み合わせ、これを相対論的セシウム周波数偏移に対して 補正する必要がある（2.3.6 項参照） 。 　国際度量衡委員会（CIPM）では、選ばれたいくつかの原子、イオン、も しくは、分子のスペクトル線にもとづいた、秒の様々な二次表現（secondary representation）を採用してきた。これらのスペクトル線の摂動を受けない周 波数は、133Cs の超微細構造遷移周波数にもとづく秒の実現の相対不確かさを 下回らない相対不確かさで確定することができるが、中にはそれよりも優れ た周波数安定度で再現できるものもある。 ϝʔτϧ ϝʔτϧʢه߸͸ mʣ͸௕͞ͷ SI ୯ҐͰ͋Γɺਅۭதͷޫͷ଎͞ c Λ୯Ґ m s−1 Ͱදͨ͠ͱ͖ʹɺͦͷ਺஋Λ 299 792 458 ͱఆΊΔ͜ͱʹΑͬͯఆٛ͞ ΕΔɻ͜͜Ͱɺඵ͸ηγ΢Ϝप೾਺ ∆νCs ʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔɻ 　この定義は、c = 299 792 458 m s−1 という厳密な関係を示している。この式 から定義定数 c および ∆νCs を用いてメートルを以下のように厳密に表現する ことができる。 1 m = ʢ 299 792 458 ʣ s = 9 192 631 770 299 792 458 ∆ Cs 30.663 319 ∆ Cs c c v c v 　この定義は、1 メートルとは、1 秒の 1/299 792 458 の継続時間に、光が真 空中を伝わる行程の長さであることを意味している。 セシウムからの光（電磁波）の 周波数を 9 192 631 770 Hz とする ※ 以前は地球の 自転や公転から１ 秒を定義していた 59 秒の定義 の確認 60 1 s = 9 192 631 770 ∆𝜈"# と表せる 他の基本単位の定義のために、 まず、定義の大元になる時間（周波数）の定義を決めておき ∆𝜈"# = 9 192 631 770 Hz = 9 192 631 770/s セシウムからの電磁波の周波数 ∆𝜈!" を以下のように定義 １秒は、定義定数 ∆𝜈!" により 60
31. 2024/12/15 31 国際単位系（SI） 2.3 SI 単位の定義 より 61 99 あることを明確にしようと意図しているためである。 　このように定義された秒は、一般相対性理論における固有時の単位である。 協定時系（coordinated time scale）を提供するため、様々な場所の様々な一次 標準時計の信号を組み合わせ、これを相対論的セシウム周波数偏移に対して 補正する必要がある（2.3.6 項参照） 。 　国際度量衡委員会（CIPM）では、選ばれたいくつかの原子、イオン、も しくは、分子のスペクトル線にもとづいた、秒の様々な二次表現（secondary representation）を採用してきた。これらのスペクトル線の摂動を受けない周 波数は、133Cs の超微細構造遷移周波数にもとづく秒の実現の相対不確かさを 下回らない相対不確かさで確定することができるが、中にはそれよりも優れ た周波数安定度で再現できるものもある。 ϝʔτϧ ϝʔτϧʢه߸͸ mʣ͸௕͞ͷ SI ୯ҐͰ͋Γɺਅۭதͷޫͷ଎͞ c Λ୯Ґ m s−1 Ͱදͨ͠ͱ͖ʹɺͦͷ਺஋Λ 299 792 458 ͱఆΊΔ͜ͱʹΑͬͯఆٛ͞ ΕΔɻ͜͜Ͱɺඵ͸ηγ΢Ϝप೾਺ ∆νCs ʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔɻ 　この定義は、c = 299 792 458 m s−1 という厳密な関係を示している。この式 から定義定数 c および ∆νCs を用いてメートルを以下のように厳密に表現する ことができる。 1 m = ʢ 299 792 458 ʣ s = 9 192 631 770 299 792 458 ∆ Cs 30.663 319 ∆ Cs c c v c v 　この定義は、1 メートルとは、1 秒の 1/299 792 458 の継続時間に、光が真 空中を伝わる行程の長さであることを意味している。 ここの部分をもう少し詳しく メートルの定義 61 メートルの定義 光の速さ c からメートルを求める 62 𝑐 = 299 792 458 m s 299 792 458 m s = 𝑐 1 m = 𝑐 × 1 299 792 458 s = 𝑐 × 1 299 792 458 × 9 192 631 770 ∆𝜈!" ≈ 30.663319× 𝑐 ∆𝜈!" 1 s = 9 192 631 770 ∆𝜈!" 1 m ≈ 30.663319× 𝑐 ∆𝜈!" ∴ メートルは定義定数 ∆𝜈!" と c により定義できる 左辺と右辺を入れ替えて 左辺の数字と単位 s を右辺へ １秒の定義を代入 62
32. 2024/12/15 32 国際単位系（SI） 2.3 SI 単位の定義 より 63 ここの部分を もう少し詳しく 100 ΩϩάϥϜ ΩϩάϥϜʢه߸͸ kgʣ͸࣭ྔͷ SI ୯ҐͰ͋ΓɺϓϥϯΫఆ਺ h Λ୯Ґ J s ʢkg m2 s−1 ʹ౳͍͠ʣͰදͨ͠ͱ͖ʹɺͦͷ਺஋Λ 6.626 070 15 × 10−34 ͱఆΊ Δ͜ͱʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔɻ͜͜Ͱɺϝʔτϧ͓Αͼඵ͸ c ͓Αͼ ∆νCs ʹؔ ࿈ͯ͠ఆٛ͞ΕΔɻ 　この定義は、 h = 6.626 070 15 × 10−34 kg m2 s−1 という厳密な関係を示している。 この式から定義定数 h、∆νCs 、c を用いてキログラムを以下のように厳密に表 現することができる。 1 kg = 6.626 070 15 × 10 −34 ʢ ʣ m−2 s 　これは次式と等しい。 1 kg = (299 792 458 )2 (6.626 070 15 × 10 −34 )(9 192 631 770 ) ∆ Cs 2 1.475 5214 × 1040 ∆ Cs 2 c v c v 　この定義は、kg m2 s−1 という単位（物理量である作用と角運動量の双方の 単位）を定義していることを意味している。これは、秒およびメートルの定 義と組み合わせることによって、プランク定数 h を用いて表現された質量の 単位の定義を導いている。 　キログラムの従来の定義では、国際キログラム原器（IPK）の質量 m(K) の 値を厳密に 1 キログラムと等しく定めていたので、プランク定数 h の値は、 実験によって確定しなければならなかった。現在の定義では、h の数値を厳 密に定め、原器の質量は実験によって決定される。 　この定義におけるプランク定数の数値は、キログラム国際原器の質量に等 しく、1 kg = m(K) となるよう選ばれている。また、その相対標準不確かさは 1 × 10−8 である。この相対標準不確かさは、従来の定義の下で行われた種々の 実験から求められたプランク定数の最良推定値の相対標準不確かさに相当す る。 　現行の定義では、第一原理にもとづく実現は、原則として、どのような大 きさの質量に対しても適用できることに留意されたい。 ΞϯϖΞ ΞϯϖΞʢه߸͸ Aʣ͸ɺిྲྀͷ SI ୯ҐͰ͋Γɺిؾૉྔ e Λ୯Ґ C ʢA s ʹ౳͍͠ʣͰදͨ͠ͱ͖ʹɺͦͷ਺஋Λ 1.602 176 634 × 10−19 ͱఆΊΔ͜ ͱʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔɻ͜͜Ͱɺඵ͸ ∆νCs ʹΑͬͯఆٛ͞ΕΔɻ 　この定義は e = 1.602 176 634 × 10−19 A s という厳密な関係を示している。こ の式から定義定数 e および ∆νCs を用いてアンペアを以下のように厳密に表現 することができる。 1 A = 1.602 176 634 × 10 −19 s−1 ʢ ʣ e 　これは次式と等しい。 キログラムの定義 63 プランク定数からキログラムを定義 64 ℎ = 6.626 070 15 ×10#$% kg m& s 6.626 070 15 ×10#$% kg m& s = ℎ 1 kg = ℎ 6.626 070 15 ×10#$% s m& 1 s = 9 192 631 770 ∆𝜈!" 1 m ≈ 30.663319× 𝑐 ∆𝜈!" プランク定数 h の単位は Js で、これを SI 基本単位で表すと、 ∴ 1 kg ≈ 1.475 5214 × 10%'× ℎ ∆𝜈!" 𝑐& キログラムは定義定数 ∆𝜈!", c そして h により定義できる 左辺と右辺を入れ替えて 左辺の数字と単位 s, m を右辺へ １mの定義を代入 64
33. 2024/12/15 33 なぜ物理定数で単位が定義できるのか？ • 物理定数（SIの定義定数）は単位を持っている • 物理定数は実験により求められた値で、数値と組み立て単位の組 み合わせとなっている • 数学の円周率 π や自然対数の底 e とは違う • 基本単位の定義において、物理定数はある単位から別の 単位への変換係数のような役割をはたしてくれる J • 実際の定義では時間の定義定数を元に、他の基本単位を 定義していく仕組みとなっている • モルを除いて 65 ※ 角度の単位 rad は m/m と表せ、これは無次元量 65 キログラムの実現 kg をプランク定数 h から実現する方法とは？ → キッブル（Kibble ）バランス法 電気量の精度が高まったため、電圧（V）と抵抗（Ω）からキログラ ム（kg）が定義できることに！ 66 キログラムの定義はわかったので ※ キッブルさんが開発した天秤（＝バランス）を用いる方法 66
34. 2024/12/15 34 電圧の国家標準 ジョセフソン効果 !" # $ % ! ! = ( n = 1, 2, 3・・・・ ) （写真は産総研で筆者撮影） ジョセフソン定数： K J = 2e h 67 ジョセフソン効果による電圧の値はプランク 定数 h 、電気素量 e 、そして導波管に加え た高周波の周波数 f から決まる 1973年のノーベル物理学賞 67 抵抗の国家標準 量子ホール効果 （写真は産総研で筆者撮影） R H (n) = h n e2 ( n = 1,2,3・・・・ ) ! ! " # $ = フォン・クリッツィング定数： 68 量子ホール効果による抵抗の値はプランク 定数 h 、電気素量 e という物理定数のみで 決まる 1985年のノーベル物理学賞 68
35. 2024/12/15 35 キッブルバランス Step1 ** 69 電流は量子ホール抵抗とジョセフソン効果（電圧）で正確に測定 ローレンツ力： 磁場の中の電流に働く力 コイルに電流を流し、分銅と釣り合い状態を作る 電流 コイルの長さ 磁束密度 69 キッブルバランス Step2 ** 70 電圧をジョセフソン効果で正確に測定！ これもやはりローレンツ力 により電圧が発生 分銅を外し、コイルを一定速度で 垂直方向に動かすと、 電圧 コイルの長さ 磁束密度 コイルの速度 70
36. 2024/12/15 36 ２つの測定結果から、 式の中の B と L をキャンセルし、I とV にジョセフソン効果と量子ホール 抵抗の式を代入 𝑚 = 9 :;< 𝑓= より質量を定義 （ ※1 重力加速度と速さは高い精度で測定可能です。 ※ 2 ここではジョセフソン効果と量子ホール抵抗の n は 1 にしてあります。） この結果から、 kg はプランク定数と時間から求まる ことに h Js と時間 s （周波数 f ）により質量 kg を“実現” 71 !" # $ % ! ! = ( n = 1, 2, 3・・・・ ) R H (n) = h n e2 ( n = 1, 2, 3・・・・ ) 𝑚𝑔 𝐼 = 𝑈 𝑣 71 まとめ ！ • SI 単位があることで測定が可能となり、これは実験・観測だけでなく、 私たちの日常生活の基本の一つとなっている • 正確な測定結果を得るためには、測定器は校正（calibraFon）されて おり、校正を通して国家標準へのつながっていること（＝トレーサビリ ティー） • 測定器のトレーサビリティーの行き着く先である国家標準とはSI 単位 の定義にもとづき、 1 m や1 kg といったSI単位そのものを実現する装 置のことであった • SI 単位は物理定数により定義されている 72 ※ つまり、測定のトレーサビリティーとはSI単位につながっていること！ ※ より正確には、SI 基本単位（＝m、kg、s など）は、 定義定数（＝その多くは物理定数）により定義されている 72
37. 2024/12/15 37 ご質問 ？ ？ 73 Thanks for Your Listening ! J 73 参考図書 ”きちんとわかる計量標準 ” 産総研ブックス 白日社 ”新・単位がわかると物理がわかる” 和田純夫、大上雅史、根本和昭 著 ベレ出版 “新ＳＩ単位と電磁気学” 佐藤 文隆 、北野 正雄 著 岩波書店 74 74
38. 2024/12/15 38 自己紹介 川部 直人 １９９１年： 弘前大学理学部物理科卒業 現在： （株）テクトロニクス＆ フルーク （アメリカの会社です） 業務内容： 高精度温度計の技術サポート 今日の講義の経緯： 仕事を通して国の標準研究所との関わりがあり、そ こからSI単位の重要性を実感しています。SI単位は 測定の基本であり、科学の基本といった側面もあり ます。そこで、科学や工学を学ぶにあたり SI の定義 と仕組みという視点も持ってほしいと考えていま す。 （２０１７年１０月 エヴァレットのフルーク本社にて） 今日はよろしくお願いします。 75 産総研の SI パンフレット 76 産総研のホーム ページより 参考資料で、 76
39. 2024/12/15 39 SI 接頭語 77 産総研のSIのパンフレットより （産総研のSI単位のパンフレットより） 2022年11月より 77 GPS 衛星電波時計 の場合 78 GPS衛星には高精度な原子時計が搭載されてい る。そしてGPS衛星からの位置情報の信号には 正確な時刻情報も含まれている。 ※正確な位置情報には正確な時間も必要 これらの時計は、GPS衛星からの信号を用いて 時間合わせを行う → GPSは米軍のシステムなので、GPSの時 計は米国内の最も正確な時計（国家標準） ににつながっている。 • SEIKO アストロン • CITIZEN サテライトウェーヴ GPS ご参考に、 78
40. 2024/12/15 40 フランスの２€コイン 79 ご参考に、 79 パリのメートルの遺産 80 ご参考に、 リュクサンブール公園の裏側に行くと、 80
41. 2024/12/15 41 SI の資料 国際単位系,SI(Interna+onal System of Units) 国際度量衡総会(CGPM)によって採択された,一連の接頭語,その名称,及び記号を含 めた単位の名 称及び記号,並びにその使用規則を含む,国際量体系に基づく単位系 TS Z 0032:2012 (ISO/IEC Guide 99:2007)より 81 ← 先ほどのBIPMのSI 単位の資料の日本語版 で、産総研・計量標準総合センターのホー ムページより入手可能 SI（国際単位系）は、 基本単位、 SI組立単位、 そして SI接頭語 から構成される単位系 この資料です、 81 どのように物理定数を定めたのか？ SI 単位は物理定数から定義されていた。それでは、SI単位の定義となる c や h などの物理定数はどう求めたのか？ 産総研の資料“SI基本単位の改定”より P5： “基礎物理定数を、基 本単位の定義に基づいて精密測定した後、逆にその 定数を定義(固定値)として、基本単位とするよう に変更するのである。 ” P18： “キッブルバランス法から SI 単位の定義にしたがって プランク定数 h を絶 対測定することができる。キロ グラムの定義改定後には、逆にプランク定 数 h を基 準として式 (5) から物体の質量 m を求め、キログラム の新しい定 義を実現する。 ” 82 ご参考に、 82