Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
2024年度春学期 応用数学(解析)第2回 無限にも大小がある (2024. 4. 18)
Search
Akira Asano
PRO
April 03, 2024
Education
0
32
2024年度春学期 応用数学(解析)第2回 無限にも大小がある (2024. 4. 18)
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2024s/AMA/
Akira Asano
PRO
April 03, 2024
Tweet
Share
More Decks by Akira Asano
See All by Akira Asano
2024年度春学期 統計学 第6回 データの関係を知る(1) ー 相関関係 (2024. 5. 16)
akiraasano
PRO
0
14
2024年度春学期 応用数学(解析)第6回 変数分離形の変形 (2024. 5. 16)
akiraasano
PRO
0
4
2024年度春学期 統計学 第5回 分布をまとめる (2024. 5. 9)
akiraasano
PRO
0
65
2024年度春学期 応用数学(解析)第5回 微分方程式とは・変数分離形 (2024. 5. 9)
akiraasano
PRO
0
11
2024年度春学期 応用数学(解析)第4回 収束とは何か,ε-δ論法 (2024. 5. 2)
akiraasano
PRO
0
14
2024年度春学期 統計学 第4回 データを「分布」で見る (2024. 5. 2)
akiraasano
PRO
0
75
2024年度春学期 統計学 第2回 統計資料の収集と読み方 (2024. 4. 18)
akiraasano
PRO
0
56
2024年度春学期 統計学 第3回 クロス集計と感度・特異度/データの可視化 (2024. 4. 25)
akiraasano
PRO
0
110
2024年度春学期 応用数学(解析)第3回 実数とは何か (2024. 4. 25)
akiraasano
PRO
0
22
Other Decks in Education
See All in Education
Gesture-based Interaction - Lecture 8 - Next Generation User Interfaces (4018166FNR)
signer
PRO
0
1.3k
Switches
irocho
0
200
6ヶ月間の授業でここまでできた。コンテスト参加に向けての授業内容と生徒の様子を紹介!
asial_corp
0
410
Interactive Tabletops and Surfaces - Lecture 7 - Next Generation User Interfaces (4018166FNR)
signer
PRO
1
1.2k
Data Presentation - Lecture 5 - Information Visualisation (4019538FNR)
signer
PRO
0
1.8k
week2@tcue2024
nonxxxizm
0
830
Visualisation Techniques - Lecture 8 - Information Visualisation (4019538FNR)
signer
PRO
0
1.7k
Multimodal Interaction - Lecture 3 - Next Generation User Interfaces (4018166FNR)
signer
PRO
0
1.1k
Project Sprint 学生版(入門編)
copilot
PRO
0
210
自己紹介 / who-am-i
yasulab
2
3.1k
キャリアと組織の成長塾#1 アスリートからエンジニアの道へ
takashi_toyosaki
2
810
Monaca Educationを活用した課題解決型の探究学習の実践
asial_edu
0
210
Featured
See All Featured
Templates, Plugins, & Blocks: Oh My! Creating the theme that thinks of everything
marktimemedia
20
1.8k
Docker and Python
trallard
35
2.7k
Gamification - CAS2011
davidbonilla
77
4.6k
個人開発の失敗を避けるイケてる考え方 / tips for indie hackers
panda_program
66
14k
[RailsConf 2023] Rails as a piece of cake
palkan
28
4k
Navigating Team Friction
lara
179
13k
Why Our Code Smells
bkeepers
PRO
331
56k
Art, The Web, and Tiny UX
lynnandtonic
290
19k
Easily Structure & Communicate Ideas using Wireframe
afnizarnur
188
16k
Infographics Made Easy
chrislema
238
18k
Faster Mobile Websites
deanohume
300
30k
jQuery: Nuts, Bolts and Bling
dougneiner
60
7.2k
Transcript
関西大学総合情報学部 浅野 晃 応用数学(解析) 2024年度春学期 第1部・「無限」の理解 / 第2回 無限にも大小がある
None
無限とは,「モノ」ではなく「コト」 🤔🤔
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「∞」という数字があるのか 3 「∞」という数字はありません 無限とは 「無限」という「モノ」があるのではなく 「無限であるコト」 数学では,
「コト」ではなく「モノ」のほうが扱いやすい。 「無限」を具体的な数字で扱うには?
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「数えられる」無限 4 自然数とは,数えるための数字 1, 2, 3, …
自然数の集合と同じ無限を 「数えられる無限」すなわち[可算無限]という そして,「無限」 その「個数」は[可算基数] ℵ0(アレフゼロ) (よく「可算無限個」という)
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「数えられる」無限 4 自然数とは,数えるための数字 1, 2, 3, …
自然数の集合と同じ無限を 「数えられる無限」すなわち[可算無限]という そして,「無限」 その「個数」は[可算基数] ℵ0(アレフゼロ) (よく「可算無限個」という) ?
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 どうやって数えるのか 5 自然数と対応がつく集合は数えられる 1, 2, 3, …
この集合の[基数]([濃度])は [可算無限集合]という ℵ0 集合A = {a, b, c, …} 自然数 過不足なく1対1対応がつく ([全単射]が存在する)なら
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 どうやって数えるのか 5 自然数と対応がつく集合は数えられる 1, 2, 3, …
この集合の[基数]([濃度])は [可算無限集合]という ℵ0 集合A = {a, b, c, …} 自然数 過不足なく1対1対応がつく ([全単射]が存在する)なら
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 どうやって数えるのか 5 自然数と対応がつく集合は数えられる 1, 2, 3, …
この集合の[基数]([濃度])は [可算無限集合]という ℵ0 集合A = {a, b, c, …} 自然数 過不足なく1対1対応がつく ([全単射]が存在する)なら
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 どうやって数えるのか 5 自然数と対応がつく集合は数えられる 1, 2, 3, …
この集合の[基数]([濃度])は [可算無限集合]という ℵ0 集合A = {a, b, c, …} 自然数 過不足なく1対1対応がつく ([全単射]が存在する)なら
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 どうやって数えるのか 5 自然数と対応がつく集合は数えられる 1, 2, 3, …
この集合の[基数]([濃度])は [可算無限集合]という ℵ0 集合A = {a, b, c, …} 自然数 過不足なく1対1対応がつく ([全単射]が存在する)なら
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 「全単射」について 6 集合の要素間の対応関係について [全単射](bijection) 集合X 集合Y …
… 1対1に対応し, X,Yどちらにも余りがない [単射](injection) 集合X 集合Y 1対1である この例では Yに余りがあるので全射ではない [全射](surjection) 集合X 集合Y どちらにも余りはない XからYへの ? ? XからYへの この例では 1対1ではないので単射ではない
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 偶数の集合の濃度は 7 偶数と自然数とは対応がつくか 1, 2, 3, …,
n, … 偶数 自然数 過不足なく1対1対応がつく(全単射が存在する) 2, 4, 6, …, 2n, …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 偶数の集合の濃度は 7 偶数と自然数とは対応がつくか 1, 2, 3, …,
n, … 偶数 自然数 過不足なく1対1対応がつく(全単射が存在する) 2, 4, 6, …, 2n, …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 偶数の集合の濃度は 7 偶数と自然数とは対応がつくか 1, 2, 3, …,
n, … 偶数 自然数 過不足なく1対1対応がつく(全単射が存在する) 2, 4, 6, …, 2n, …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 偶数の集合の濃度は 7 偶数と自然数とは対応がつくか 1, 2, 3, …,
n, … 偶数 自然数 過不足なく1対1対応がつく(全単射が存在する) 2, 4, 6, …, 2n, …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 偶数の集合の濃度は 7 偶数と自然数とは対応がつくか 1, 2, 3, …,
n, … 偶数 自然数 過不足なく1対1対応がつく(全単射が存在する) 2, 4, 6, …, 2n, …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 偶数の集合の濃度は 7 偶数と自然数とは対応がつくか 1, 2, 3, …,
n, … 偶数の基数も ℵ0 偶数 自然数 過不足なく1対1対応がつく(全単射が存在する) 2, 4, 6, …, 2n, … 自然数と「個数」は同じ
None
「ホテル無限」
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒルベルトの「ホテル無限」 9 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに客が一人やって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • •
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒルベルトの「ホテル無限」 9 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに客が一人やって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • •
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒルベルトの「ホテル無限」 9 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに客が一人やって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • •
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒルベルトの「ホテル無限」 9 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに客が一人やって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • •
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒルベルトの「ホテル無限」 9 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに客が一人やって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • •
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒルベルトの「ホテル無限」 9 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに客が一人やって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • •
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒルベルトの「ホテル無限」 9 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに客が一人やって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • •
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 ヒルベルトの「ホテル無限」 9 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに客が一人やって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • 部屋にいる客全員が 隣の部屋に移れば 1号室が空く
None
実数の基数と対角線論法 🤔🤔
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 時計の針の止まる場所 11 連続的に針が進む時計 目をつぶってボタンを押したとき ボタンを押すと,その場で針が止まる 12時から3時の間のどこかに止まる確率 =円周の1/4だから,確率も1/4
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 時計の針の止まる場所 12 では「12時ちょうど」に止まる確率は? 12時ちょうども 1時ちょうども 12時1秒ちょうども 「12時ちょうど」の幅はゼロ
→そこに止まる確率もゼロ どこでも みんな ゼロ
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 時計の針の止まる場所 12 では「12時ちょうど」に止まる確率は? 12時ちょうども 1時ちょうども 12時1秒ちょうども 「12時ちょうど」の幅はゼロ
→そこに止まる確率もゼロ どこでも みんな ゼロ なら,「12時から3時の間のどこか」もゼロじゃないの?🤔🤔
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 何がおかしいのか 13 各刻みに止まる確率はどれもゼロ 区間内の任意の位置 =1つの実数で表される角度 刻みがどんなに細かくても, 順に自然数の番号がつけられる
角度を表す実数と1対1対応がつくなら, 「区間内のどの位置に止まる確率も0」
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 何がおかしいのか 13 各刻みに止まる確率はどれもゼロ 区間内の任意の位置 =1つの実数で表される角度 刻みがどんなに細かくても, 順に自然数の番号がつけられる
角度を表す実数と1対1対応がつくなら, 「区間内のどの位置に止まる確率も0」 自然数と実数に一対一対応がつくか? つまり「実数の集合は可算基数をもつか?」
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実数は可算無限ではない 14 自然数と実数に一対一対応がつくか? つまり「実数の集合は可算基数をもつか?」
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実数は可算無限ではない 14 自然数と実数に一対一対応がつくか? つまり「実数の集合は可算基数をもつか?」 いいえ。🙅🙅
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実数は可算無限ではない 14 自然数と実数に一対一対応がつくか? つまり「実数の集合は可算基数をもつか?」 いいえ。🙅🙅 実数を1つ,2つ,3つと数えることはできない
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 実数は可算無限ではない 14 自然数と実数に一対一対応がつくか? つまり「実数の集合は可算基数をもつか?」 いいえ。🙅🙅 実数を1つ,2つ,3つと数えることはできない 実数も自然数もその「個数」は無限だが,
実数は自然数よりも本質的に大きな無限
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする ⋮ 1番 2番 3番
0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする ⋮ 1番 2番 3番
0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする 0.190… ⋮ 1番 2番
3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる ⋮ 1番
2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 各ケタを1ずつずらす ⋮
1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0. 各ケタを1ずつずらす
⋮ 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0. 各ケタを1ずつずらす
2 ⋮ 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0. 各ケタを1ずつずらす
20 ⋮ 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0. 各ケタを1ずつずらす
201 ⋮ 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 15 仮に,すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べられるとする 0.190… 対角線上の数字を並べた実数をつくる 0. 各ケタを1ずつずらす
201… ⋮ 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 16 すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べた表 ⋮ 0. 2 0
1 … 各ケタを 1ずつずらした数 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 16 すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べた表 ⋮ 0. 2 0
1 … 各ケタを 1ずつずらした数 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 16 すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べた表 ⋮ 0. 2 0
1 … 各ケタを 1ずつずらした数 この数字は, 1番の数字とは1ケタめで, 2番の数字とは2ケタめで,… n番の数字とはnケタめで 1だけずれているので, 「すべての実数を並べた」表にない ∴矛盾 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 カントールの対角線論法 16 すべての実数を1番,2番,…と番号をつけて並べた表 ⋮ 0. 2 0
1 … 各ケタを 1ずつずらした数 この数字は, 1番の数字とは1ケタめで, 2番の数字とは2ケタめで,… n番の数字とはnケタめで 1だけずれているので, 「すべての実数を並べた」表にない ∴矛盾 つまり 「実数は可算でない」 1番 2番 3番 0. 1 2 3 4 5 6 … 0. 8 9 3 1 2 9 … 0. 2 3 0 4 9 0 …
None
有理数の集合は可算基数をもつか (演習問題1)
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 有理数と自然数の対応 18 有理数の集合は,可算基数をもつか 分母を横軸, 分子を縦軸とすると, 有理数は図の黒点(格子点) ※分母0の点は除く ※重複あり
分母 分子 0 1 2 3 1 2 3
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 有理数と自然数の対応 18 有理数の集合は,可算基数をもつか 分母を横軸, 分子を縦軸とすると, 有理数は図の黒点(格子点) ※分母0の点は除く ※重複あり
分母 分子 0 1 2 3 1 2 3 すべての格子点を一筆でたどれば 自然数と一対一対応がつく👉👉可算基数をもつ
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 有理数と自然数の対応 18 有理数の集合は,可算基数をもつか 分母を横軸, 分子を縦軸とすると, 有理数は図の黒点(格子点) ※分母0の点は除く ※重複あり
分母 分子 0 1 2 3 1 2 3 すべての格子点を一筆でたどれば 自然数と一対一対応がつく👉👉可算基数をもつ
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 有理数は可算基数をもつから 19 有理数の「無限」と 自然数の「無限」は 同じ無限 有理数の集合は「稠密」(びっしり) 実数 の集合は「連続」(べったり) 有理数の「無限」と
実数の「無限」は 本質的に異なる無限
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 有理数は可算基数をもつから 20 ダーツの矢(太さゼロ)を投げたら🎯🎯 時計⏰の針と同じ理屈で考えると 原点から光線(幅ゼロ)をあちこちに発射したら 的の上で当たった点の 的の中心からの距離が有理数である確率はゼロ
格子点に当たる確率はゼロ 原点 ⚡
None
ホテル無限に,無限の客 (演習問題2)
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0 部屋にいる客全員が 2倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0 部屋にいる客全員が 2倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0 部屋にいる客全員が 2倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0 部屋にいる客全員が 2倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0 部屋にいる客全員が 2倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0 部屋にいる客全員が 2倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0 部屋にいる客全員が 2倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 問題2 22 ホテル無限には,可算無限個の部屋がある さらに可算無限人の客がやって来たら? … 1号室 2
3 4 5 • • • • • 「ただいま満室です」 … 1号室 2 3 4 5 • • • • • • • ℵ0 部屋にいる客全員が 2倍の番号の部屋に移れば 奇数番の室が空く 奇数も可算無限個
23 2024年度春学期 応用数学(解析) / 関西大学総合情報学部 浅野 晃 今日のまとめ 23 無限にも,大小がある 「可算無限」 次回は,「実数」とは何か, 実数の連続性(「べったり」並んでいること)を説明します。 こういうことが不思議だと感じるのは,
ふだんは「無限」を,たかだか「大きな数」くらいにしか理解していないから🤔🤔 ハレー彗星が関心をよぶのは,周期76年が「人の一生」とほぼ同じだから それより周期の長い彗星はたくさんあるが,人は実感できない