2026年度秋学期 応用数学（解析） 第1回 イントロダクションーちょっとかっこいい数学を (2026. 9. 25)

関西大学総合情報学部　応用数学（解析）（担当・浅野晃）
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Transcript

1. 2026年度秋学期 応用数学（解析） 第1回 イントロダクション ー ちょっとかっこいい数学を 関西大学総合情報学部 浅野 晃
2. 数学を学ぶこと🤔🤔
3. 数学を学ぶこととは 「問題を解くこと」ではありません 試験では問題を解いてはもらいますが… 大事なのは「わかる💡💡」こと。 数学の考え方や思想を理解しましょう。 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 3 20
4. 数学の特徴は 抽象化・一般化 微分や積分は，量の変化を調べる。 ー 乗り物の速度🚅🚅 ー 放射性元素の崩壊☢ 何にでも使えます ー 気候の変化🌤🌤 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 4 20
5. 「無限」の理解🤔🤔
6. 無限と数学 微分・積分は「無限」でできている 微分は「無限に短い時間での変化」 積分は「図形を無限に細かく分けて面積を求める」 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 6 20
7. 微分とは f (a) − f (0) この線の傾きは a−0 f(x) 0 a x a→0 幅を無限に狭く これが微分  f (a) − f (0) df (x)  ′ = lim = f (x)  この線の傾きは a→0 a−0 dx x=0 f(x) 0a x 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 7 20
8. 積分とは f(x) この面積を 求めたい x a 0 高さ f(2Δx) f(x) 幅が Δx の 長方形で近似 n−1  f (k∆x)∆x k=0 0 Δx x nΔx 2Δx  a Δx → 0 区切りを無限に細かく f (x)dx これが積分 0 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 8 20
9. 無限とは，「多い」だけではない ゼノンのパラドックス A地点からB地点に行くには， A B 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 20
10. 無限とは，「多い」だけではない ゼノンのパラドックス A地点からB地点に行くには， A B 無限個の２分点を通らなければならないから，永遠にたどり着かない？ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 20
11. 無限とは，「多い」だけではない ゼノンのパラドックス A地点からB地点に行くには， A B 無限個の２分点を通らなければならないから，永遠にたどり着かない？ 数学が，これをどうやって克服してきたかをお話しします。 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 20
12. 無限とは，「多い」だけではない ゼノンのパラドックス A地点からB地点に行くには， A B 無限個の２分点を通らなければならないから，永遠にたどり着かない？ 数学が，これをどうやって克服してきたかをお話しします。 （２分点は無限にあるが， 2分点間の距離の合計は「収束」する） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 9 20
13. 基本的な微分方程式🤔🤔
14. 微分方程式とは ふつうの方程式は，解は「数」 2 x − 5x + 3 = 0 微分方程式は，解が「関数」で，その微分が含まれる方程式 x が t の関数（つまりx(t)）のとき， ′ x =x ′′ ′ x − 5x + 6x = 0 関数は「量の変化」 微分方程式は「変化の条件」 微分方程式を解くと，「どう変化するか📈📈」がわかる 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 11 20
15. 基本的な微分方程式 微分方程式は， 特定のパターンのものしか解けない😵😵 基本的なパターンをいくつか紹介します。 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 12 20
16. 微分方程式に関する話題🤔🤔
17. 微分方程式の応用例 放射性原子核の崩壊 ☢ 原子が崩壊して，数が半分になるまでの時間（半減期）は， いつの時点でも同じ 振動と共鳴 🔊🔊 振動は，運動と反対方向に復元力が働いて起きる 強制力を加えると，振動が無限に大きくなることがある（共鳴） 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 14 20
18. 「その先の解析学」への導入🤔🤔
19. 複素関数とは 複素数とは 2 x = −1 の解は？ i= √ −1 として ±i 複素関数とは 複素数の関数で，値も複素数 これを使うと， ・三角関数を指数関数で表せる ・実関数で解けない積分が解ける 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 16 20
20. 測度論とは 長さ・面積・体積・質量など，いろいろな測り方があるけれど これらを一般的に「測度」という 「測る」とは何か？ 測ることのできる集合とは何か？ 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 17 20
21. 積分に対する疑問 f(x) 線を１本抜く この面積は 分  q p p a  a グ f (x)dx から 部分 f (x)dx を抜いたもの a q 幅が0のとき，積分は0だから 面積は変わらない f(x) 全ての有理数の位置の線を 全部抜いても 本当に面積は変わらないか？ p q 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 18 20
22. 結論だけいえば f(x) p 全ての有理数の位置の線を 全部抜いても 本当に面積は変わらないか？ q 変わらない😲😲 「有理数全体の集合」の測度は0 最後に， この考えにもとづいた 「確率」のとらえ方を 説明します 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 19 20
23. 結論だけいえば f(x) p 全ての有理数の位置の線を 全部抜いても 本当に面積は変わらないか？ q 変わらない😲😲 「有理数全体の集合」の測度は0 最後に， パスタ🍝🍝が「アルデンテ」のとき この考えにもとづいた 「確率」のとらえ方を 芯は「存在する」が，測度は0 説明します 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 19 20
24. もう一度いいますが ちょっと，かっこいい数学を。 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 20