丁寧に学ぶ計算力学技術者検定 熱流体 ２級 スライドまとめ from IT入門チャンネルaki@youtube

youtubeで発信してます。
https://www.youtube.com/@it_introduction

--------------------------再生リスト------------------------------------
【C#講座】
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDDGx4aAE-eqsAL7OPiXQanl

【C++講座】
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDCpZlr2J-MY5gHECi6RBn9o

～応用編（再生リスト参照）～
1⃣オブジェクト指向（初級）　2⃣関数編　3⃣構造体　4⃣vector編

【Python講座】
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDApYSNDeHpXq91W4RpMDGAw

【ITエンジニア入門講座　再生リスト】
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDDGqkNTkOMlyeAwJ8Dy27PN

■サーバ・Linux技術
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDCuwIkHRlhdHVs8Js1aN3nG
■テクノロジー解説
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDA8BKUF5laKKEcJDZ5G3vmD

【CFDプログラミング　再生リスト】
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDAyNpGvVcVjUxMepuBmMBsb

【CFD理論解説】
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDD6M5097MNabz_pf7uVSoTC
https://www.youtube.com/playlist?list=PLcuLcFhI8wDA40yAO3wPP6THi2OFbiYQo

Transcript

1. 0⃣　試験概要
2. IT入門チャンネルでは他にプログラミング等の IT知識を提供しています。
3. 内容：流体解析に関する試験 受け方：半年前くらいにHPから申し込み 　　　　ソフトウェア会社の講習などの認定書が必要 時間：120分 合格条件：正答70％以上、全問不正解が2分野以下 価格：18000円程度　（＋テキストなど） 試験内容
4. 試験範囲 １．数学の基礎 ２．流体力学の基礎 ３．熱力学・伝熱学の基礎 ４．数値計算法 ５．格子生成法 ６．乱流モデル ７．境界条件 ８．ポスト処理 ９．結果の検証方法の基礎 １０．コンピュータの基礎 １１．技術者の倫理
5. ①－１ 数学の基礎
6. 双曲型・放物型・楕円型 ＋ ー 移流方程式 拡散方程式 ポアソン方程式 ナビエ・ストークス方程式
7. 時間とともに値を移流させる ・初期値と境界条件が必要 移流方程式（双曲型） ナビエ・ストークス方程式 CFDで移流をきれいに解くのは難しい 線形移流方程式 非線形移流方程式 物理量 f が大きい所は速い 流速
8. 拡散方程式（放物型） ナビエ・ストークス方程式 拡散方程式 時間とともに値を平滑化する ・初期値と境界条件が必要 拡散係数 （NSでは動粘度）
9. ソース項 ポアソン方程式（楕円型） ナビエ・ストークス方程式 ポアソン方程式 ソース項に応じて値を平滑化させる ・境界条件 だけ必要
10. ①－２ 数学の基礎
11. マクローリン展開 微分などの連続的な式 を離散的な式 にする 例：
12. 固有値 テンソルAと単位行列Eを下記のように定義する 不変量は直交変換しても値が変わらない という特性があります。

13. 座標変換
14. ガウスの発散定理 「領域内の湧き出しの総和 　＝　領域面からの流出の総和 」という定理 単位体積あたりの 湧き出し 表面からの流出 体積積分を面積積分に置 き換えられるので、有限 体積法で使われる
15. ②－１ 流体力学の基礎
16. ナビエ・ストークス方程式 流体の運動はたった３つの式で計算される ≒質量の保存 ≒運動量の保存 ≒エネルギーの保存
17. 無次元化したナビエ・ストークス方程式 （ここでは狭義のNS　≒　輸送方程式） 無次元数することで、物性値によらない式になる →流れの検証が容易なので、CFDで良く使われる レイノルズ数が等しいと流線が同じになる
18. 静止流体 α θ α
19. 渦（ランキン渦） 強制渦 自由渦 v r 強制渦 ∝r 自由渦 ∝1/r 強制渦 自由渦 ランキン渦　＝　強制渦　＋　自由渦 遠心力 ＝ a
20. 抗力 U V V - U L D 速度Vで移動する翼に流速Uの向かい風がかかるとした場合の抗力と揚力 抗力：周囲との相対速度の逆方向 揚力：揚力は相対速度に直行する方向 ※翼の姿勢とは関係ない →飛行機が下方向を向いても 　揚力や抗力はかかる
21. ②－２ 流体力学の基礎
22. ベルヌーイの定理 ＝　エネルギー保存則 運動エネルギー 圧力エネルギー 位置エネルギー ピエゾ水頭 流速が上がると 水頭が下がる v h タンク 位置E　→　運動E
23. 運動量 V 断面A α U 曲がり角の流速 出口の流速 板にかかる速度 板に当たる流量 板にかかる運動量を考える
24. 流体中の板にかかる摩擦 ω R 円板にかかる摩擦を考える 円板にかかるトルク ↓ 無次元定数 トルク＝応力✕距離
25. 動圧と静圧 流速U下に置かれたピトー管にかかる圧力を考える U 点B 点A 点A：静圧を測定（よどみ点） 点B：静圧と動圧の合計を測定 動圧：流れの運動エネルギーを圧力で表したもの 静圧：流れのない場とした場合の圧力
26. 質量保存 非圧縮性流体が流れる管内の流速を求める u0 u1 d0 d0 /2 g
27. ベンチュリ管 A2 P2, v2 A1 P1, v1 Q 細いところの流速から流量を測定する装置 連続の式 ベルヌーイの定理
28. ②－３ 流体力学の基礎
29. 超音速流れ 弁を緩めて背圧pe を下げると 音速流れが発生する p0 pe 弁 p0 x pe>p* pe=p*(臨界圧力) pe<p* ↓（マッハ数が1となる圧力） peが臨界圧力以下になると、 タンク出口では音速になる ※圧縮性流れ では 　断面積が小さいほど流れが速くなる 　→出口が最高速　（他は音速以下＝亜音速）
30. 乱流境界層 境界層：壁面付近における特殊な流れ 無次元量 粘性底層：　流速 ∝ 壁面との距離 遷移層or緩衝層：　中間的な挙動 乱流層or対数層：　流速 ∝ 対数速度分布 ※細かいメッシュが必要
31. 流脈線・流跡線・流線 流脈線（streak line）： ある一点を通過した流体 を結んだ線 例：インク 流跡線（path line）： １つの流体の塊がたどった道筋 例：トレーサ粒子 流線（stream line）： ある時間の速度ベクトル をたどった線 例：CFD
32. 希薄気体 流体が希薄だと、ナビエ・ストークス方程式 が適用できない 　　　　　　　 （連続体を対象とした手法） クヌーセン数 ：希薄の指標となる無次元数 分子の平均自由行程： 分子同士が衝突するまでの平均的な距離 代表長さ 　　　　　以上だと 分子群の速度分布を用いるボルツマン方程式 を使用する
33. ③－１ 熱力学・伝熱学の基礎
34. 理想気体 理想気体：分子間力がなく、分子の大きさをもたない 　　仮定をおいた気体 理想気体の状態方程式 圧力 体積 質量 気体定数 温度 流体では単位体積で考えるのが一般的なので、下記式が使われる
35. 熱力学第０法則： AとBが熱平衡にあり、BとCも同じなら、 AとCは熱平衡にある 熱力学第１法則：　 熱力学第２法則：　エントロピー増大の法則 熱力学第３法則： 熱力学の法則
36. 熱機関とヒートポンプ 熱源A 熱機関 熱源B W Q1 Q2 熱源A ヒート ポンプ 熱源B W Q1 Q2 熱→仕事サイクル 　熱効率： 仕事→熱サイクル 　熱効率： 熱機関 ヒートポンプ
37. pV線図と等温変化 p V 等温変化 状態方程式 状態方程式＠等温変化 温度Tを一定とする 等積変化 等圧変化
38. pV線図と仕事 p V p V p V エンジンなどの機関は一 定の仕事サイクルを 繰り返す 周りにした仕事 周りにされた仕事 サイクルの仕事 p V
39. ③－２ 熱力学・伝熱学の基礎
40. 熱伝導 25℃ 5℃ 鉄板の定常状態の温度分布を考える 均一な鉄板では、熱流束qは一定 熱流束：単位時間に 　　　　単位面積を横切る熱量 フーリエの法則 熱量Q[J]　＝　（熱流束✕断面積✕時間） 熱流束： 熱伝導率 ・断面積が増えると熱が伝わる ・板が厚いと熱が伝わらない
41. 熱伝達 固体表面での流体対流に着目したのが熱伝達 ニュートンの冷却則 熱流束： 熱伝達係数 熱伝達係数は温度境界層の影響を受ける →流速・圧力・表面性状で変化する
42. 浮力 浮力は周囲の流体との密度差により求められる 運動方程式に浮力を与える場合、 ブジネスク近似 が用いられる 流体の圧縮による密度変化を無視して、 密度が温度膨張でのみ変化するとした近似 ブジネスク近似（ブジネ近似） 体積膨張係数
43. ③－３ 熱力学・伝熱学の基礎
44. ・プラントル数が大きいと断熱的 ・Pr = 1 で、速度境界層厚さと 　温度境界層厚さが等しい 無次元数 プラントル数（Pr） グラスホフ数（Gr） ：粘性力と温度拡散率の比 ：粘性力と浮力の比 レイリー数（Ra） ：浮力と温度拡散の比 粘性力 温度 拡散率 浮力 慣性力 熱伝達 熱伝導 Nu Gr Pr Re Ra ・グラスホフ数が大きいと 　自由に流れる 　→層流から乱流に遷移しやすい ・レイリー数が大きいと 　自然対数が発生する 　→乱流予測に使われる（＆ Re）
45. ・レイノルズ数が高いと 　乱流が発生する ・レイリー数と合わせて 　確実な乱流予測が可能 無次元数 レイノルズ数（Re） ヌセルト数(Nu) ：流体の慣性力と粘性力の比 ：対流する流体の熱伝達と 　熱伝導の比 粘性力 温度 拡散率 浮力 慣性力 熱伝達 熱伝導 Nu Gr Pr Re Ra ・ヌセルト数が大きいと 　対流による熱の伝わり が大きい ・対流なし（Nu = 0）
46. ④数値計算法
47. 双曲型・放物型・楕円型 ＋ ー 移流方程式 拡散方程式 ポアソン方程式 ナビエ・ストークス方程式
48. 誤差 丸め誤差： コンピュータでは有限の桁しか計算できない →範囲を超えた部分が四捨五入される 位相誤差：　 時間項の離散化で蛙飛び法を用いると発生 →時間による誤差なので蓄積する 打切り誤差：　 テイラー展開 などで有限項で近似した際の、 省略した高次項の分の誤差 エイリアジング：　 空間的な解像度（メッシュ）に関わる誤差
49. 離散化手法 差分法： 構造格子を用いて空間を離散化し、 差分スキームにより格子点上の値 を近似 有限体積法： 保存則に基づく検査体積の代表値を求める。 構造・非構造格子 のどちらも使用可 有限要素法： 基底関数を乗じて積分した弱形式で計算 スペクトル法： 高速フーリエ変換 を用いた解法 最も精度が高いが、複雑な形状に使えない
50. カップリングアルゴリズム MAC法（Marker and cell method）： ①圧力ポアソン方程式　 と　②NS方程式　を順番に解く手法 基本的に圧力ポアソン方程式を直接解く SIMPLE法（Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equation）： 定常解析に用いられる 圧力ポアソン方程式を半陰解的に解く ①“仮の速度”を求める　→　②圧力補正量を求める　→　③圧力と速度を補正 　＠NS方程式 ＠ポアソン式 　　 　　（圧力による速度補正）
51. 補間 線形補間： 直線でデータ点と結ぶ補間法 ラグランジュ補間： データ全部 を上手く補間できる 最小次数の多項式を使う スプライン補間： 指定された次数の多項式で 区間ごとに補間する
52. ⑤格子生成法
53. 構造格子の生成 代数的生成法： 境界から別の境界に向かって格子を内挿する 複雑形状ではうまくいかない 偏微分方程式による生成法： 楕円型：　境界値から内部格子を生成する 内部流に適する、よく使われる 双曲型： 物体表面から格子を生成する 外部流に適する 放物型：　外部境界から格子を生成する
54. 特殊な格子の生成 マルチブロック法： 領域を大きなブロック に分けて それぞれに格子を張って計算する 重合格子： ２つの格子 を重ね合わせて 物理量を互いに内挿する 接合格子： ２つの格子を境界で接合する
55. 非構造格子の生成 デローニー分割： ３点を結んだ三角形の外接円 に、他の 格子点が入らないように修正を繰り返す ボロノイ分割： 隣り合う母点間を結ぶ直線に垂直二等分線 を引 き、最近接領域セルを生成する アドバンシングフロント法： 境界から領域内側に向かって格子点を配置 し 三角形要素 で領域を埋めていく手法
56. 格子の局所分割 ８分木格子： 境界や物理量変化の大きな部分で局所的に格子を細かくする 手法 配列としてデータを保管できないため非構造格子 に分類される ・渦など、流れが時間的に大きく変化 する部分 ・複雑な物体形状 周り ・空間的に物理量の勾配が大きい 部分
57. 格子トポロジー O型格子： 無駄が少なく、一般的 C型格子： 後流に格子が多く、粘性流に最適 H型格子： 簡単でマルチブロック法 に適する L型格子： 簡単でマルチブロック法 に適する 計算空間（ξ, η） 計算空間（ξ, η） 計算空間（ξ, η） 計算空間（ξ, η）
58. ⑥－１ 乱流モデル
59. ・レイノルズ数が高いと 　乱流が発生する ・レイリー数と合わせて 　確実な乱流予測が可能 無次元数 レイノルズ数（Re） ：流体の慣性力と粘性力の比 粘性力 温度 拡散率 浮力 慣性力 Gr Pr Re Ra レイリー数（Ra） ：浮力と温度拡散の比 ・レイリー数が大きいと 　自然対数が発生する 　→乱流予測に使われる（＆ Ra）
60. 円柱周りの流れ 乱流評価では、円柱周りの流れを使うのが一般的 レイノルズ数 ：剥離のない定常層流 ：双子渦のある定常層流 ：カルマン渦 のある非定常層流 ：カルマン渦が乱れる非定常乱流
61. 乱流計算手法 DNS（Direct Numerical Simulation）： 直接数値シミュレーション と呼ばれ、乱流の渦を全て直接計算する 手法 細かい渦も計算するためには莫大な格子数と計算時間 が必要となる LES（Large Eddy Simulation）： 格子サイズ以上の渦は直接計算し、格子サイズ以下の渦はモデル化 する手法 大きな渦を直接計算するため、非定常な乱流を解析することが可能 RANS（Reynolds-averaged Navier-Stokes equation）： レイノルズ応力などの乱流成分を近似した平均量 を支配方程式に与える 手法 適したモデルの選定 が必要
62. RANS（Reynolds-averaged Navier-Stokes equation）： レイノルズ応力などの乱流成分を近似した平均量 を支配方程式に与える 手法 平均量を与えるので 定常流れのみ可能 LES（Large Eddy Simulation）： 格子サイズ以上の渦は直接計算し、格子サイズ以下の渦はモデル化 する手法 計算が重いが 非定常流れ も可能 定常と非定常 ・乱流境界層 ・剥離・再付着のある乱流場 ・衝突・回転のある乱流場 ・十分発達した乱流場 ・大小様々な渦の乱流場 　（非定常挙動） ・流体騒音 　（周波数の計算）
63. ⑥－２ 乱流モデル
64. 乱流モデル 等方性 等方性の渦粘性モデル を使う ・RANS（レイノルズ平均モデル） 非等方性 レイノルズ応力の輸送方程式を直接扱う →精度が高いが、計算コストも高い ・RSM（レイノルズ応力モデル） 乱流を粘性の変化 として模擬する 渦粘性モデル： →乱れが消えていく速さ →レイノルズ応力の大きさ
65. ｋ-εモデル RANSで最も一般的なモデル →乱れが消えていく速さ →レイノルズ応力の大きさ 非定常項 対流項 生成項 散逸項 渦粘性 生成項
66. 壁面モデル 高プラントル数流体 壁面付近の流れ が重要であり、 温度場の計算精度に大きく影響する 例：水 低レイノルズ数型k-εモデル 壁面付近では、低レイノルズ数 になる →定義式を修正したモデルが必要 　 プラントル数（Pr） 粘性力と温度拡散率の比
67. LES（Large Eddy Simulation） 格子サイズ以上の渦は直接計算し、 格子サイズ以下の渦はモデル化 する手法 ↑ SGS（サブグリッドスケール）　 スマゴリンスキーモデル LESで一般的な等方性モデル 壁面で渦粘性をゼロにする関数 等方的
68. ⑦境界条件
69. ディリクレ条件とノイマン条件 ディレクレ条件： 境界に一定値を与える条件 ノイマン条件： 境界における値の勾配を指定する条件 ・流入口 ・温度壁 ・ノンスリップ壁 ・圧力出口（一般的な流出口） ・断熱壁 ・ウォールスリップ壁
70. 乱流の境界条件 高レイノルズ数乱流k-εモデルで壁面の流れを適切に扱いたい場合、 壁法則が用いられる 高レイノルズ数乱流では、速度勾配が大きい →粘着条件が使えない 　「壁の速度＝近接流速」という条件 （対数分布） 温度T 摩擦速度
71. 低レイノルズ数型モデル 高レイノルズ数型の乱流モデルと異なり、 低レイノルズ数型乱流モデル なら厳密な境界条件 を設定できる 平均速度（法線・接線方向ともにゼロ） 乱流エネルギー ※散逸率 ε は ゼロ or 式で求める 高レイノルズ数型乱流モデル
72. 超音速流れ 超音速流れ（音速を超える流れ）では、 全ての情報が下流に向けて流れていく →　入り口で全て指定 する 　　流速・密度・温度をディリクレ条件 で値を指定する 　　（出口ではノイマン条件で勾配ゼロにする） 亜音速（音速よりも少し遅い流れ） １つの情報が逆流するので、 上流で４つを固定し、下流で１つを固定する ・流速 x ・流速 y ・流速 z ・密度 ρ ・温度 T
73. ⑧ポスト処理 ⑨結果の検証方法の基礎
74. 平均圧力 非構造格子 における断面の圧力を算出する 構造格子の場合 節点が均等なら物性値を節点数で割ったり、 面積加重平均 を使用できる 格子が不均一な場合は、流量加重平均 により求める
75. 可視化の使い分け 見たい値に応じて可視化手法 を使い分ける 圧力・温度の分布 →　等値面 局所的な流れ →　速度ベクトル表示 全体の経路 →　流線 値の勾配がわかる 速度の向きと 大きさがわかる 経路がわかる
76. 乱流モデル 壁関数を設定する際には、 壁面第１格子点 が適切な位置にある必要がある 低レイノルズ数乱流モデル 粘性底層（最も壁に近い層）かつ無次元距離 y+ が下記となる 高レイノルズ数乱流モデル 対数領域かつ無次元距離 y+ が下記となる
77. ⑩コンピュータの基礎
78. CAE(Computer Aided Engeneering) 設定 ・モデル作成 ・メッシュ作成 ・物性の指定 ・境界条件の指定 計算 （NS式などの 数値計算は ここで行われる） ・可視化 ・結果出力 （数値データを グラフや3Dで出力） ソルバー ポスト処理 プリ処理
79. ライセンス 商用解析ソフトは基本的にライセンス数 に応じて利用できます ライセンスを管理するサーバをライセンスサーバ 、 アプリの入ったサーバをアプリケーションサーバ といいます ノードロックライセンス 上記２つの機能を同一マシンに入れる というライセンス １つのマシン でCAEを行えるので手軽 フローティングライセンス ネットワークマシン内のマシンなら誰でもライセンスを利用できる ライセンスサーバを参照して空きがあれば誰でも解析できる
80. 高速計算の技術 マルチコア 多くのコアを持つCPUを使うことで、並列処理する。 使うCPUは一つ MPI 複数マシンを使った並列には MPIという規格が使われる パイプライン 書き込み・演算・読み込みを 別のプロセスで同時処理する キャッシュ CPUに短期メモリを持たせることで、 アクセスを高速化する
81. RAID（Redundant Arrays of Inexpensive） RAID0（ストライピング） 複数のHDDにデータを分割することで読み書きを高速化する RAID1（ミラーリング） 管理サーバ などの重要なHDDに使用 ２つのHDDに全く同じデータ を書き込むことで、安定性を上げる RAID5,6（パリティ分散） ストレージサーバ など大量にHDDを使うマシンに使用 エラー訂正機能により、最小限のHDDで安定性を上げる RAID5では1つ、RAID6では2つまでHDDが壊れても問題ない
82. プログラミング言語 FORTRAN 科学計算用のライブラリが豊富な言語 最も古いプログラミング言語 C言語 OS開発用に作られた 比較的古いが、C++でもビルド可能なため今でも使われる C# マイクロソフトが開発したC＋＋を拡張した 言語 Java マルチプラットフォームで動作する言語なので、 プラットフォームが変わっても実行や開発が簡単にできる