進化計算を用いた三次元バイナリマニピュレータの設計 / Design of Three-Dimensional Binary Manipulator Using Genetic Algorithm

トラス構造の三次元バイナリマニピュレータの構造(伸縮長)の設計法を提案し，数値例により検証しました．手先到達点の集合の評価として，最大空円およびコルモゴロフ・スミルノフ統計量を利用しています．

電子情報通信学会システム数理と応用研究会(2023年3月開催)で発表しました．

Transcript

1. 進化計算を用いた 三次元バイナリマニピュレータの 設計 名城大学大学院 理工学研究科 情報工学専攻 杉林 恵多* 小中 英嗣
2. 目次 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ 参考文献 2
3. 目次 3 • 研究背景 – マニピュレータ – バイナリマニピュレータ • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ 参考文献
4. マニピュレータ 現在、多くの工場で様々なマニピュレータが稼働している 4 https://robotics.kawasaki.com/ja1/xyz/jp/1804-03/
5. バイナリマニピュレータ 各アクチュエータが伸びと縮みの二値のみの状態を とりうるマニピュレータ 小中英嗣,バイナリマニピュレータ・ハイブリッドマニピュ レータ,計測と制御,Vol56,No7,pp503-508,2017 5
6. バイナリマニピュレータ 伸縮の状態を変えることで、様々な形状をとる 6
7. 目次 7 • 研究背景 • 研究目的 – バイナリマニピュレータの問題点 – 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ 参考文献
8. 手先の到達点の分布 伸縮長を変化せることで、手先の到達点の分布が変化 8
9. 問題点 伸縮長を変化せることで手先の到達点の分布が変化 手先の到達点は離散的な分布 目標位置とは常に誤差が生じる バイナリアクチュエータの伸 縮長を設計し、目標位置との 誤差をできるだけ小さくする 9
10. 研究目的 設計 バイナリマニピュレータの目標位置との 誤差をできるだけ小さくする バイナリマニピュレータに作業させたい領域を作業領域 として定義し、作業領域内をくまなく均一に覆うことが できるようなバイナリマニピュレータの各アクチュエー タの伸縮長を求める 作業領域内をくまなく均一に覆う事に関する評価 進化計算を用いて、バイナリアクチュエータの伸 縮長を変化させる 目的 10
11. 目次 11 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 • 最大空円 • KS統計量 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ 参考文献
12. 最大空円 手先の到達点と目標位置の誤差の最大値 最大空円 12 大 小 低 高 半径 密度
13. 最大空円 空間上に作業させたい領域を定義する 手先の到達点(母点) 13
14. 最大空円 空間上に作業させたい領域を定義する 手先の到達点(母点) 14
15. 最大空円 母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める 手先の到達点(母点) ボロノイ頂点 15
16. 最大空円 母点と隣接するボロノイ頂点の距離の最大値を求める 手先の到達点(母点) 16 ボロノイ頂点
17. KS統計量 理想的な手先位置(作業領域内で発生させた一様分布)の 距離分布に近づけたい コルモゴロフ・スミルノフ(KS)統計量 手先の到達点の分布 理想的な手先位置の分布 17
18. KS統計量 𝐷 = max 𝑥 ෠ 𝐹 𝑥 − 𝐺(𝑥) 作業領域の中心からバイナリマニピュレータの手先の到達点 までの距離𝑥に対する累積分布関数 ෠ 𝐹 𝑥 作業領域の中心から作業領域内で発生させた一様分布の各点 から得られる距離𝑥に対する累積分布関数 𝐺(𝑥) 18
19. 評価指標 作業領域内をくまなく均一に覆うことに関する評価指標と して、最大空円とKS統計量を用いる 最大空円 KS統計量 手先位置の誤差の最大値 理想的な点の分布に近づく 19
20. 評価関数 𝑤1 , 𝑤2 > 0 𝑤1 +𝑤2 = 1 𝐽 = 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷 最大空円の半径 KS統計量 𝐽の値が小さくなるほど、手先の到達点 の分布が作業領域内をくまなく均一に 覆うことを表している 20
21. 目次 21 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 進化計算 • 数値実験 • まとめ 参考文献
22. 提案手法 進化計算 遺伝的アルゴリズム：生物の遺伝と進化のモデルを利用 した最適化手法の一手法である。 遺伝的操作により、よりよい個体を生成する 交叉、突然変異など 遺伝子 各バイナリアクチュエータの基準の長さを𝐷0 とした 伸縮長の情報をもつ ∆𝒅 = ∆𝑑1 , ⋯ ∆𝑑𝑖 , ⋯ ∆𝑑6×𝐵 𝑇 22
23. 提案手法のアルゴリズム 23 適応度関数として𝐽 (= 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷)を 定義 1.
24. 提案手法のアルゴリズム 24 初期個体の集団 乱数を用いて、個体を𝐼個持つ初期個体の集団 を生成 2. ・・・個体 ・・・遺伝子
25. 提案手法のアルゴリズム 25 0.3 0.4 0.6 0.5 0.7 𝑔世代目の集団に対して、適応度関数(J)を用いて それぞれの個体の適応度を求める 3. 適応度 ・・・個体 ・・・遺伝子
26. 提案手法のアルゴリズム 26 順位 1 2 3 4 5 個体 適応度 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 適応度の下位40%の個体を淘汰するエリート戦略 を行う 4. ・・・個体 ・・・遺伝子
27. 4 5 0.6 0.7 提案手法のアルゴリズム 27 順位 1 2 3 個体 適応度 0.3 0.4 0.5 淘汰 適応度の下位40%の個体を淘汰するエリート戦略 を行う 4. ・・・個体 ・・・遺伝子
28. 提案手法のアルゴリズム 元の集団の上位40%の個体から2つの個体をラン ダムに選択し、交叉点を2つ選び、二点交叉を行 い、新しい個体を淘汰した数だけ生成 5. 親1 交叉点1 交叉点2 親2 交叉点1 交叉点2 28
29. 提案手法のアルゴリズム 親1 親2 子2 子1 29 元の集団の上位40%の個体から2つの個体をラン ダムに選択し、交叉点を2つ選び、二点交叉を行 い、新しい個体を淘汰した数だけ生成 5.
30. 提案手法のアルゴリズム 突然変異発生 30 淘汰を生き残った集団の上位40%以外の個体と 交叉によって生成された新しい個体に対して、 確率mで突然変異を繰り返す 6.
31. 提案手法のアルゴリズム 31 𝑔 + 1世代 元の集団の上位40%と突然変異を行った個体を 𝑔 + 1世代の集団として生成 7. ・・・個体 ・・・遺伝子
32. 提案手法のアルゴリズム 32 𝐺世代 ・・・ 𝑔世代 𝑔 + 1世代 3から7の処理を繰り返し行い、世代数が𝐺に達す ると処理を終了 8. ・・・個体 ・・・遺伝子
33. 目次 33 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 – 実験条件 – 実験結果 • まとめ 参考文献
34. 実験条件 𝐵 = 4のバイナリマニピュレータの伸縮長を求める 作業領域 中心(0,0,32)の半径2の球 バイナリアクチュエータの基準長を8、伸縮の範囲を(0,2) 𝐽 (= 𝑤1 × 𝑟𝑚𝑒𝑐 + 𝑤2 × 𝐷)の重みを𝑤1 = 0.75、𝑤2 = 0.25 初期集団の個体数 𝐼 = 50 、突然変異の確率 𝑚 = 0.15 、 終了条件の世代数 𝐺 = 500 34
35. 実験結果(各世代ごとの最良個体) 第1世代から第500世代までの手先の到達点の分布の変化 35
36. 実験結果(第１世代) 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 1.1343 𝐷 = 0.3248 𝐽 = 0.9319 36
37. 実験結果(第500世代) 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0.3643 𝐷 = 0.2943 𝐽 = 0.3468 37
38. 実験結果(比較) 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 0.3643, 𝐷 = 0.2943, 𝐽 = 0.3468 𝑟𝑚𝑒𝑐 = 1.1343, 𝐷 = 0.3248, 𝐽 = 0.9319 第1世代 第500世代 38
39. 実験結果 進化計算を用いることで𝑟𝑚𝑒𝑐 と𝐷の値が減少していき、 評価関数の値𝐽も減少した 手先の到達点の分布が作業領域をくまなく均一に覆う 39
40. 目次 40 • 研究背景 • 研究目的 • 提案手法 – 評価指標 – 最適化手法 • 数値実験 • まとめ – まとめ – 今後の課題 参考文献
41. まとめ • 進化計算を用いて、バイナリアクチェータの値を変 化させることで、様々なバイナリマニピュレータの 手先の到達点の分布を求めることができた。第500 世代まで処理をすることで、評価関数の値を約37% まで小さくすることができた。 • 評価関数として最大空円とKS統計量を用いること で、作業領域内をくまなく均一に覆うことができた。 41
42. 今後の課題 • 作業領域を凹凸のある図形やピックアンド プレイスを想定した異なる2領域に定義した ときのバイナリマニピュレータの設計 42
43. 参考文献 • 産業用ロボットはどんな構造？ロボットアームが動く仕組みを徹底 解説, https://robotics.kawasaki.com/ja1/xyz/jp/1804-03/ • 小中英嗣,バイナリマニピュレータ・ハイブリッドマニピュレータ, 計測と制御,Vol56,No7,pp503-508,2017 43