Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
自己関手の圏における モノイド対象 in Scala
Search
Kazuhiro Ichikawa
March 19, 2022
Programming
0
540
自己関手の圏における モノイド対象 in Scala
Kazuhiro Ichikawa
March 19, 2022
Tweet
Share
More Decks by Kazuhiro Ichikawa
See All by Kazuhiro Ichikawa
Tuples and Mirrors in Scala3 and Higher-Kinded Data
phenan
0
1.6k
ValiantParsing
phenan
1
100
Intro to typeclass in Scala
phenan
10
2.4k
Scalalr
phenan
1
2.4k
Other Decks in Programming
See All in Programming
A2A プロトコルを試してみる
azukiazusa1
2
820
セキュリティマネジャー廃止とクラウドネイティブ型サンドボックス活用
kazumura
1
190
Cline指示通りに動かない? AI小説エージェントで学ぶ指示書の書き方と自動アップデートの仕組み
kamomeashizawa
1
560
第9回 情シス転職ミートアップ 株式会社IVRy(アイブリー)の紹介
ivry_presentationmaterials
1
200
XSLTで作るBrainfuck処理系
makki_d
0
210
データの民主化を支える、透明性のあるデータ利活用への挑戦 2025-06-25 Database Engineering Meetup#7
y_ken
0
280
AIネイティブなプロダクトをGolangで挑む取り組み
nmatsumoto4
0
120
TypeScript LSP の今までとこれから
quramy
1
510
Julia という言語について (FP in Julia « SIDE: F ») for 関数型まつり2025
antimon2
3
970
Java on Azure で LangGraph!
kohei3110
0
160
Webからモバイルへ Vue.js × Capacitor 活用事例
naokihaba
0
740
実践ArchUnit ~実例による検証パターンの紹介~
ogiwarat
2
280
Featured
See All Featured
The Psychology of Web Performance [Beyond Tellerrand 2023]
tammyeverts
48
2.8k
Optimising Largest Contentful Paint
csswizardry
37
3.3k
Reflections from 52 weeks, 52 projects
jeffersonlam
351
20k
Designing for Performance
lara
609
69k
Thoughts on Productivity
jonyablonski
69
4.7k
Build your cross-platform service in a week with App Engine
jlugia
231
18k
Building Flexible Design Systems
yeseniaperezcruz
328
39k
For a Future-Friendly Web
brad_frost
179
9.8k
Optimizing for Happiness
mojombo
379
70k
It's Worth the Effort
3n
184
28k
Building a Modern Day E-commerce SEO Strategy
aleyda
41
7.3k
Side Projects
sachag
455
42k
Transcript
⾃⼰関⼿の圏における モノイド対象 in Scala @phenan
おことわり ´ 圏論的に厳密な話はしません ´ 雰囲気だけ分かった気持ちになるところが⽬標
モナドは単なる⾃⼰関⼿の圏における モノイド対象だよ。何か問題でも︖ Philip Lee Wadler
有名な煽り⽂句 ´ モナドを勉強しようとした⼈の意思を粉砕する ´ 雰囲気だけでも理解しておきたい︕
分解: ⾃⼰関⼿の圏におけるモノイド対象 ´ 圏 ´ 関⼿ ´ ⾃⼰関⼿ ´ ⾃⼰関⼿の圏
´ モノイド対象
圏 (category) ´ 数学的対象とそれらの間の関係(射)の集まり ´ 射は合成可能 ´ 抽象的すぎていまいちピンとこない
型を対象とし、関数の型の関係を考える ´ 右図だと Byte, Int, String が対象 ´ Byte =>
Int, Int => String, Byte => String が射 ´ 射の合成可能性 = 関数の合成可能性 Int String Byte
全部 Option 型にしてみる ´ これも圏 ´ 対象: Option[Byte], Option[Int], Option[String]
´ 射: Option[Byte] => Option[Int], (略) Option[Int] Option[String] Option[Byte]
⾼階型 F[_] の表現する圏 ´ 対象: 任意の型 T に対する F[T] ´
射: 任意の型 T1, T2 に対して F[T1] => F[T2] ´ だいたいこいつを考えておけばOK
Hask圏 ´ 対象: 任意の型 ´ 射: 任意の型 T1, T2 に対して
T1 => T2 ´ ⾼階型 F[_] の表現する圏の F が Id のバージョンとも考えられる
関⼿ ´ 圏から圏への対応付け ´ 射の合成を保存する
具体例 ´ Option をつけたものに対応させる Int String Byte Option[Int] Option[String] Option[Byte]
我々はこれを知っている ´ Int => String が Option[Int] => Option[String] に対応する
´ Option.map: (A => B) => Option[A] => Option[B] Int String Byte Option[Int] Option[String] Option[Byte]
Cats, Scalaz の Functor ´ 射 A => B を
射 F[A] => F[B] に対応させる ´ Hask圏から⾼階型F[_]の表現する圏への関⼿ trait Functor[F[_]] { def map[A, B](f: A => B): F[A] => F[B] }
⾃⼰関⼿ ´ 関⼿のうち、圏をその圏⾃⾝の⼀部分に対応させるもの ´ フラクタル的なイメージ︖
Cats, Scalaz の Functor は⾃⼰関⼿ ´ 射 F[A] => F[B]
は⾃明にHask圏の射でもある trait Functor[F[_]] { def map[A, B](f: A => B): F[A] => F[B] }
関⼿の圏 ´ 関⼿は圏を別の圏に移す ´ 関⼿同⼠も合成可能 ´ 関⼿を射とみなして圏を作れる B C A
関⼿ F: A => B 関⼿G∘F: A => C 関⼿G: B => C
具体例 ´ Option と Future の合成 ´ Option.map: (A =>
B) => Option[A] => Option[B] ´ Future.map: (A => B) => Future[A] => Future[B] Id Option.map Future.map Future[Option[_]] Option[_]
⾃⼰関⼿の圏 ´ ⾃⼰関⼿同⼠は合成しても⾃⼰関⼿ ´ ⾃⼰関⼿同⼠を合成する演算 ⊗ を考えると、結果も⾃⼰関⼿になる ´ モノイドっぽい︕==> モノイド圏と呼ばれる
´ モノイドの要件として単位元が必要
具体例 ´ G[_] ⊗ F[_] -> G[F[_]] になる ´ 単位元:
Id Id Option.map Future.map Future[Option[_]] def compose[A, B](f: A => B): G[F[A]] => G[F[B]] = { Functor[G].map(Functor[F].map(f)) } Option[_]
モノイド対象 ´ モノイド圏の対象Mのうち以下の条件を満たすもの ´ M ⊗ M が M に戻る
´ 単位元 を I として I => M の射が存在する ´ イメージとしては、それ⾃⾝がモノイドであるような対象 ´ ⊗ がそれ⾃⾝の⼆項演算になる ´ それ⾃⾝の単位元をモノイド圏全体の単位元から導ける
OptionはFunctorの圏のモノイド対象 ´ Option[_] ⊗ Option[_] = Option[Option[_]] ´ flatten すれば
Option[_] に戻せる︕ ´ 単位元 Id から Option への射: T => Option[T] ´ これは Some(_) のこと
Functorの圏のモノイド対象 ´ flatten: F[F[A]] => F[A] と unit: A =>
F[A] があれば良い ´ つまりこうなる trait Monad[F[_]] extends Functor[F[_]] { def flatten[A](f: F[F[A]]): F[A] def unit[A](f: A): F[A] }