計算情報学研究室 （数理情報学第７研究室）紹介スライド (2025)

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1. 計算情報学研究室 （数理情報学第７研究室） 岩田 覚 谷川 眞一 五十嵐歩美
2. 計算手法を軸とした 分野横断型研究の展開 離散最適化 連続最適化 圧縮センシング 化学情報 機械学習 エネルギー システム 線形計算 情報通信 回路・プラント シミュレーション メカニズムデザイン
3. 離散最適化法 • 解き易い問題 （最大流問題，最小木問題） アルゴリズムの高速化 一般的な枠組 • 解き難い問題 （巡回セールスマン問題） 近似アルゴリズム メタヒューリスティック 厳密解法 （分枝限定法，切除平面法） 劣モジュラ関数
4. 劣モジュラ関数 • ネットワークのカット容量関数 • 行列の階数関数 • 多元情報源のエントロピー関数 ! " ! " ! " ! " ! " # ! " # ! # " # ! + " # + ! " # ! " ! ! ! ! ! " # ! ! " ! ! 有限集合
5. 組合せ的計算幾何学 • 幾何的対象に対する計算問題を解くためのアルゴリズム基盤 – 動作計画 – 幾何的情報システム – 幾何学的モデリング(CAD) • 目標：幾何的対象に背後に潜む組合せ構造を解明したい → 効率的アルゴリズムの設計 goal
6. 幾何的グラフ理論 • グラフの埋め込みや剛性 – タンパク質の挙動解析, 結晶構造の同定, ロボット分散制御 • 幾何的特徴を有するグラフの特徴づけ • 幾何的性質 ⇦ 代数的制約 ⇦ 凸緩和 (半正定値計画緩和など) ⇦ 組合せ論
7. メカニズムデザイン 7 • メカニズムデザイン: みんなが納得する妥協点を 見つけるにはどうすれば良いか – マッチング（研究室配属, 学校選択） – 投票（選挙, 市民参加型予算） – 資源配分（業務分担, 授業割当, 医療物資の配分）
8. メカニズムデザインとアルゴリズム 8 目標：望ましい性質を満たすメカニズム（アルゴリズム）の設計 → そのようなメカニズムを構築するための数理構造の解明 • 望ましい性質：公平性, （資源配分の）効率性, 嘘をついても 得をしない… メカニズム 例: 劣モジュラ性を 満たす選好構造 公平かつ効率的な 資源配分
9. 数理情報学第７研究室 h"p://www.opt.mist.i.u-tokyo.ac.jp 知性に裏付けられた楽観主義 合理性（最適性）の追求