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2023年度秋学期 統計学 第3回 クロス集計と感度・特異度,データの可視化 (2023. 10. 10)

Akira Asano
September 30, 2023

2023年度秋学期 統計学 第3回 クロス集計と感度・特異度,データの可視化 (2023. 10. 10)

関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃)
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2023a/STAT/

Akira Asano

September 30, 2023
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Transcript

  1. 浅野 晃
    関西大学総合情報学部
    2023年度秋学期 統計学
    クロス集計と感度・特異度,データの可視化
    第3回

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  2. 32
    2
    データの種類〜尺度水準〜🤔🤔

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  3. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    データは数字だとは言っても
    3
    例えば,選択肢の「1番・2番・3番」は,
    数字ではない「a・b・c」でも「イ・ロ・ハ」でも同じだから,数「量」ではない
    数字は,必ずしも「数量」を表しているとは限りません

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  4. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    尺度水準
    4
    比例尺度
    間隔尺度
    順序尺度
    名義尺度
    統計学では,数字を「数量」としての
    意味をどのくらい持っているかで
    4つのレベルに分けている
    量的データ 足し算引き算ができる
    質的データ 足し算引き算ができない
    これを尺度水準という

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  5. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    名義尺度
    5
    1番・2番・3番 さあどれ?
    選択肢を区別するための,単なる記号。
    男性:1 女性:2
    2番が1番より大きいという意味は?

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  6. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    名義尺度
    5
    1番・2番・3番 さあどれ?
    選択肢を区別するための,単なる記号。
    男性:1 女性:2
    2番が1番より大きいという意味は? ない

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  7. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    順序尺度
    6
    この講義に満足しましたか?
    1) 非常に不満 ・ 2) 不満 ・ 3) 満足 ・ 4) 非常に満足
    数字の順番にのみ意味がある
    2番は1番より満足度が大きいが,
    「2番と1番の満足度の差」と「3番と2番の満足度の差」は

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  8. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    順序尺度
    6
    この講義に満足しましたか?
    1) 非常に不満 ・ 2) 不満 ・ 3) 満足 ・ 4) 非常に満足
    数字の順番にのみ意味がある
    2番は1番より満足度が大きいが,
    「2番と1番の満足度の差」と「3番と2番の満足度の差」は 同じではない

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  9. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    間隔尺度
    7
    摂氏温度(20℃,-10℃)🌡🌡
    数値の間の間隔にも意味がある
    「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は?
    20℃は10℃の2倍暖かい?

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  10. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    間隔尺度
    7
    摂氏温度(20℃,-10℃)🌡🌡
    数値の間の間隔にも意味がある
    「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 同じ
    20℃は10℃の2倍暖かい?

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  11. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    間隔尺度
    7
    摂氏温度(20℃,-10℃)🌡🌡
    数値の間の間隔にも意味がある
    「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 同じ
    20℃は10℃の2倍暖かい? そんなことはない🌀🌀

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  12. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    間隔尺度
    7
    摂氏温度(20℃,-10℃)🌡🌡
    数値の間の間隔にも意味がある
    「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 同じ
    20℃は10℃の2倍暖かい? そんなことはない🌀🌀
    20℃は-10℃の何倍暖かい?

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  13. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    間隔尺度
    7
    摂氏温度(20℃,-10℃)🌡🌡
    数値の間の間隔にも意味がある
    「0℃と10℃の温度の差」と「-10℃と0℃の温度の差」は? 同じ
    20℃は10℃の2倍暖かい? そんなことはない🌀🌀
    20℃は-10℃の何倍暖かい? ???

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  14. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ところで:「華氏温度」を使う人の言い分
    8
    2018年2月28日 フィンランド・タンペレ市
    摂氏温度には,マイナスがふつうに出てくる
    ※米国で頑なに「華氏温度」が使われているのは, 
    「通常の気温では,マイナスが出てこないし,わかり
    やすい数字」だという言い分もある
    -17.8
    0
    10
    21.1
    26.7
    32.2
    37.8
    摂氏(℃) 華氏(℉)
    0
    32
    50
    70
    80
    90
    100

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  15. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ところで:「摂氏温度」を使う人の言い分
    9
    2018年2月13日
    ※寒い土地では,気温が摂氏温度で+か−かは,
     雪が融けるか融けないかの違いなので,きわめて重要
    「+0℃」は,
    0℃以上+0.5℃未満であることを示す

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  16. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    比例尺度
    10
    長さ・重さ・年齢など
    間隔だけでなく比率にも意味がある
    40歳の人は,20歳の人の2倍の年数を生きている。

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  17. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    比例尺度
    10
    長さ・重さ・年齢など
    間隔だけでなく比率にも意味がある
    40歳の人は,20歳の人の2倍の年数を生きている。
    マイナスの値は存在しない
    (温度なら,摂氏温度ではなく絶対温度がこれにあたる)

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  18. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    比例尺度
    10
    長さ・重さ・年齢など
    間隔だけでなく比率にも意味がある
    40歳の人は,20歳の人の2倍の年数を生きている。
    マイナスの値は存在しない
    (温度なら,摂氏温度ではなく絶対温度がこれにあたる)
    ※絶対温度とは,これ以上冷やすことができない「絶対零度」を「0度」として表す温度。

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  19. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    簡単に「平均」というけれど
    11
    平均できるのは,足し算ができる量的データ(間隔尺度・比例尺度)だけ
    こういうのの平均は,本当は意味がない
    この講義に満足しましたか?
    1) 非常に不満 ・ 2) 不満 ・ 3) 満足 ・ 4) 非常に満足

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  20. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    簡単に「平均」というけれど
    11
    平均できるのは,足し算ができる量的データ(間隔尺度・比例尺度)だけ
    こういうのの平均は,本当は意味がない
    もし平均を計算していれば,それは間隔尺度だと近似的に考えていることになる。
    この講義に満足しましたか?
    1) 非常に不満 ・ 2) 不満 ・ 3) 満足 ・ 4) 非常に満足

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  21. 32
    12
    クロス集計🤔🤔

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  22. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    質的データの解析について
    13
    次回以降は,平均を計算できるデータ=量的データ を扱います
    今日は,質的データを扱うクロス集計について

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  23. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    クロス集計
    14
    例:商品Aが好きか嫌いか
    →好きな人:50%,嫌いな人:50%
    これだけでは大したことはわからない

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  24. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    クロス集計
    14
    例:商品Aが好きか嫌いか
    →好きな人:50%,嫌いな人:50%
    これだけでは大したことはわからない
    そこで,回答者が男性か女性かも記録しておく

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  25. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    クロス集計
    14
    例:商品Aが好きか嫌いか
    →好きな人:50%,嫌いな人:50%
    これだけでは大したことはわからない
    そこで,回答者が男性か女性かも記録しておく
    ※最近は,性別を尋ねる質問には注意を要します。
     「男性・女性・答えない」という選択肢のものも多くなりました。ここでは,
     説明を簡単にするために「男性/女性」としておきます。
    ※関西大学では,2017年度から,受講生名簿に性別欄がなくなりました。

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  26. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    クロス集計
    15
    ひとつのデータ群を2つの項目から見て,項目間の関係を表す
    これが[クロス集計]
    好き 嫌い 合計
    男性 20 30 50
    女性 30 20 50
    合計 50 50 100

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  27. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    クロス集計
    15
    ひとつのデータ群を2つの項目から見て,項目間の関係を表す
    これが[クロス集計]
    好き 嫌い 合計
    男性 20 30 50
    女性 30 20 50
    合計 50 50 100

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  28. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    クロス集計
    15
    ひとつのデータ群を2つの項目から見て,項目間の関係を表す
    これが[クロス集計]
    好き 嫌い 合計
    男性 20 30 50
    女性 30 20 50
    合計 50 50 100

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  29. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    クロス集計
    15
    ひとつのデータ群を2つの項目から見て,項目間の関係を表す
    これが[クロス集計]
    男性は「嫌い」が多く
    女性は「好き」が多い
    好き 嫌い 合計
    男性 20 30 50
    女性 30 20 50
    合計 50 50 100

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  30. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の感度
    16
    A/(A+C) [感度]
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D
    新しい検査法をテスト
    本当に病気の人のうち,検査で陽性になる人の割合

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  31. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の感度
    16
    A/(A+C) [感度]
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D
    新しい検査法をテスト
    本当に病気の人のうち,検査で陽性になる人の割合

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  32. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の感度
    16
    感度が高ければよいというわけではない
    A/(A+C) [感度]
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D
    新しい検査法をテスト
    本当に病気の人のうち,検査で陽性になる人の割合

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  33. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の感度
    16
    感度が高ければよいというわけではない
    A/(A+C) [感度]
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D
    新しい検査法をテスト
    病気であってもなくても「陽性」と答えるなら,C=0で感度100%
    本当に病気の人のうち,検査で陽性になる人の割合

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  34. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の感度
    16
    感度が高ければよいというわけではない
    A/(A+C) [感度]
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D
    新しい検査法をテスト
    病気であってもなくても「陽性」と答えるなら,C=0で感度100% ※いわゆる「オオカミ少年」。
    本当に病気の人のうち,検査で陽性になる人の割合

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  35. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の特異度
    17
    D/(B+D) [特異度] 本当は病気でない人のうち,検査で陰性になる人の割合
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D

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  36. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の特異度
    17
    D/(B+D) [特異度] 本当は病気でない人のうち,検査で陰性になる人の割合
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D

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  37. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の特異度
    17
    特異度が高ければよいというわけでもない
    D/(B+D) [特異度] 本当は病気でない人のうち,検査で陰性になる人の割合
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D

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  38. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    検査の特異度
    17
    特異度が高ければよいというわけでもない
    D/(B+D) [特異度]
    病気であってもなくても「陰性」と答えるなら,B=0で特異度100%
    本当は病気でない人のうち,検査で陰性になる人の割合
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D

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  39. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    感度と特異度
    18
    本当に病気である 本当は病気ではない
    検査で陽性 A B
    検査で陰性 C D
    合計 A + C B + D
    「感度が90%のとき,特異度はいくら」という言い方で,検査の能力を表す
    感度・特異度の両方を同時に100%近くにするのはむずかしい

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  40. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    19
    ある病気を,感度80%,特異度99%で発見する検査があります。
    この病気にかかっている人が検査対象者の1%であるとき,
    検査で陽性だった人のうち,本当にこの病気にかかっている人の割合は
    いくらでしょうか。

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  41. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    20
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    話を簡単にするため,対象者が10000人いるとする
    テキストの表3
    感度80%,特異度99%  
    この病気にかかっている人が検査対象者の1%

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  42. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    20
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    話を簡単にするため,対象者が10000人いるとする
    10000人のうち,
    本当に病気の人は1%だから100人, 本当は病気でない人が9900人
    テキストの表3
    感度80%,特異度99%  
    この病気にかかっている人が検査対象者の1%

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  43. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    20
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    話を簡単にするため,対象者が10000人いるとする
    10000人のうち,
    本当に病気の人は1%だから100人, 本当は病気でない人が9900人
    感度80%だから,
    病気の人100人のうち 陽性になるのは80人,陰性になってしまう人が20人
    テキストの表3
    感度80%,特異度99%  
    この病気にかかっている人が検査対象者の1%

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  44. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    20
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    話を簡単にするため,対象者が10000人いるとする
    10000人のうち,
    本当に病気の人は1%だから100人, 本当は病気でない人が9900人
    感度80%だから,
    病気の人100人のうち 陽性になるのは80人,陰性になってしまう人が20人
    特異度99%だから,
    病気でない人9900人のうち 陰性になるのは9801人,陽性になってしまう人が99人
    テキストの表3
    感度80%,特異度99%  
    この病気にかかっている人が検査対象者の1%

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  45. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    21
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    このクロス集計表で,

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  46. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    21
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    このクロス集計表で,
    検査で陽性の人は合計179人

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  47. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    21
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    このクロス集計表で,
    検査で陽性の人は合計179人 うち,本当に病気なのは80人

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  48. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    21
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    このクロス集計表で,
    検査で陽性の人は合計179人
    検査で陽性の人のうち,本当に病気の人は
    80 / 179 = 0.447 つまり44.7%
    うち,本当に病気なのは80人

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  49. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    21
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    このクロス集計表で,
    検査で陽性の人は合計179人
    検査で陽性の人のうち,本当に病気の人は
    80 / 179 = 0.447 つまり44.7%
    うち,本当に病気なのは80人
    半分にも満たない

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  50. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    テキストの例題
    21
    本当に病気 本当は病気でない 合計
    検査で陽性 80 99 179
    検査で陰性 20 9801 9821
    合計 100 9900 10000
    このクロス集計表で,
    検査で陽性の人は合計179人
    検査で陽性の人のうち,本当に病気の人は
    80 / 179 = 0.447 つまり44.7%
    うち,本当に病気なのは80人
    半分にも満たない
    これでは検査の意味がありません。ではどうすれば? それは演習問題で。

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  51. 32
    22
    データの可視化📊📊📈📈

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  52. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    データの可視化
    23
    人は,
    数字の羅列をざーーーっと見て即座に意味が理解できるほど
    賢くはない
    グラフなどの形に「描いて」理解しやすくする

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  53. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    棒グラフ
    24
    棒グラフでは
    横軸は名義尺度でもよい
    数字でなくてもよい,    というのが重要
    0
    10
    20
    30
    40
    50
    60
    70


























    棒グラフ,はよくご存じだと思いますが

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  54. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    差が際立って見えるのはどれ?
    25
    棒の長さが値に比例していない
    0
    10
    20
    30
    40
    50
    60
    70
    0
    10
    50
    60
    70
    50
    52
    54
    56
    58
    60
    62
    64
    66
    68
    70














































































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  55. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    差が際立って見えるのはどれ?
    25
    棒の長さが値に比例していない
    0
    10
    20
    30
    40
    50
    60
    70
    0
    10
    50
    60
    70
    50
    52
    54
    56
    58
    60
    62
    64
    66
    68
    70














































































    縦軸の途中を切断(ブレーク)するという
    「言い訳」すらしていない(ズル)

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  56. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    こんな描き方はあり?
    26
    高さで量を表すはずなのに,棒の幅や厚み感も変えて,
    面積・体積で表しているかのように印象づけている
    1968 1998
    1968 1998
    3万
    2万
    1万
    1968 1998
    3万
    2万
    1万

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  57. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    こんな描き方はあり?
    26
    高さで量を表すはずなのに,棒の幅や厚み感も変えて,
    面積・体積で表しているかのように印象づけている
    1968 1998
    1968 1998
    3万
    2万
    1万
    1968 1998
    3万
    2万
    1万
    長さが2倍なら,
    面積は4倍
    体積は8倍
    になる

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  58. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    こんな描き方はあり?
    26
    高さで量を表すはずなのに,棒の幅や厚み感も変えて,
    面積・体積で表しているかのように印象づけている
    縦軸がないから,体積で量を表しているように見える(ズル)
    1968 1998
    1968 1998
    3万
    2万
    1万
    1968 1998
    3万
    2万
    1万
    長さが2倍なら,
    面積は4倍
    体積は8倍
    になる

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  59. 32
    27
    ナイチンゲールのグラフ🏥🏥

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  60. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    フローレンス・ナイチンゲールという人
    28
    ※昔の欧州では,看護師は「卑しい職業」とされていたそうです。
     ナイチンゲールをはじめとする人々により,現代のように,
     看護師は医療の重要な担い手となりました。
    フローレンス・ナイチンゲールは近代的な看護の先駆者
    ナイチンゲールの誕生日の5月12日は
    国際ナースデー(日本では「看護の日」)とされています。

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  61. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    やさしいかんごふさん?
    29
    ※子ども向けのナイチンゲールの伝記では,
      なぜか「やさしいかんごふさん」のように描かれているのですが…
    ナイチンゲールの業績は
    - 戦場の病院での衛生管理を徹底することによって,
    感染症による死者を大幅に減らしたこと
    - その実績をデータとしてまとめ,グラフによる可視化を行って
    英国の女王や政治家に示すことで,同国の政策を動かしたこと

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  62. 32
    30
    カタルーニャ理工科大学にて

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  63. 32
    30
    カタルーニャ理工科大学にて
    統計学者,英国の社会変革者,近代看護の創始者

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  64. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ナイチンゲールのグラフ
    31
    http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/17/Nightingale-mortality.jpg
    クリミア戦争における英国陸軍の死者数
    ひとつの扇形の面積=
    各月の死者数
    グレーの部分の面積=
    感染症による死者数
    1855年4月以後,
    衛生管理によって
    各月の死者数が
    大きく減ったことを
    示している
    しかし,この方式のグラフ(coxcomb 「鶏のトサカ」といいます)は,
    現在の水準では問題があります。

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  65. 32
    2023年度秋学期 統計学 / 関西大学総合情報学部 浅野 晃
    ナイチンゲールのグラフの問題点
    32
    なにが問題なのか
    - 面積で量を表すと,大小の印象はつきやすい。
    しかし,長さや角度に目盛りをうつことはでき
    るが,面積に目盛りをうつことはできないか
    ら,面積で表された量を正確に把握するのは
    むずかしい。
    - とくに,正方形ではなく扇形の面積を把握す
    るのはむずかしく,大きな扇形が誇張されて
    見える。

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