臨床工学技士国家試験 電磁気学まとめ/elecmag

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1. 臨床⼯学技⼠国家試験 電磁気学まとめ 藤⽥ ⼀寿
2. ポイント • 電荷の量はQ[C (クーロン)] • クーロンの法則 • 電荷𝑄と𝑞が距離𝑟離れていたとき，電荷に加わる⼒は𝐹 = ! "#$! %& '" • 電場の単位はV/m，N/C • 電場は1Cの電荷が受ける⼒ • 電荷𝑞が場所𝑟に作る電場の強さは𝐸 = ! "#$! & '" • 導体内の電場は0 Q q F F r
3. ポイント • 電位の単位はV • 電位は1Cの電荷が持つ位置エネルギー • 電場𝐸に向かった距離𝑥間の電位は𝐸𝑥 • 電荷𝑞が場所𝑟に作る電位は𝑉 = ! "#$! & ' • 電場𝐸に向かって電荷𝑞を𝑥移動させるのに必要な仕事𝑊 • 𝑊 = 𝐹𝑥 = 𝑞𝐸𝑥 = 𝑞𝑉 • 電位𝜙! の場所から電位𝜙" の場所に移動するために必要な仕事𝑊 • 𝑊 = 𝜙( − 𝜙! • つまり，電位差分の仕事が必要で
4. ポイント • 磁⽯が空間に与える影響を磁場𝐻[A/m]という． • 磁場の向きと平⾏になるような曲線を磁⼒線という． • 磁⼒線の密度を磁束密度という． • 磁束密度と磁場の関係は𝐵 = 𝜇# 𝐻[T, Wb/m2] • 電流が磁場を発⽣させる． • 電流の右ねじ⽅向に磁場が発⽣する（右ねじの法則）． • 直線電流から𝑟離れた場所に⽣じる磁場の⼤きさは𝐻 = ! "#$ ． • 半径𝑟の円形コイルの中⼼磁場の⼤きさは𝐻 = ! "$ ． • ⼗分に⻑いソレノイド • 外部磁場は0 • 内部磁場は⼀様 • 内部磁場の向きはソレノイドに対し並⾏ • 𝑛回巻きコイルに電流𝐼を流したときに発⽣する磁場の磁束密度は𝐵 = 𝜇# 𝑛𝐼． 電流 磁場
5. ポイント • 電磁誘導 • 回路に，磁場の変化を与えた時，電流が⽣じる． • ⾯積𝑆の閉じた導線𝐶を垂直に貫く磁束の密度を𝐵とすると，閉経路を貫く磁束𝛷は 𝛷 = 𝐵𝑆である． • 誘導起電⼒は𝑉 = − )* )+ となる， • 誘導起電⼒＝磁束の変化÷時間変化 • 𝑁回巻きのコイルでは𝑉 = −𝑁 )* )+ である．
6. ポイント • ⾃⼰インダクタンス • 閉じた回路Cに𝐼の電流を流すとき発⽣する誘導起電⼒は𝑉 = − )* )+ = −𝐿 ), -. ． • Lを⾃⼰インダクタンスという．単位はH(ヘンリー)=Vs/A • 単位⻑さあたりの巻数𝑛，⻑さ𝑙，断⾯積𝑆のコイルの⾃⼰インダクタンス𝐿 = 𝜇/ 𝑛(𝑙𝑆 • 相互インダクタンス • 回路1に電流𝐼! を流して，回路2に⽣じる誘導起電⼒は𝑉( = − )0" )+ = −𝐿(! ),$ )+ • 𝐿(! を相互インダクタンスという． 電流 𝐼! 回路1 磁束Φ! 発⽣ 回路2 誘導起電⼒発⽣ 磁束Φ( 貫く 磁束Φ( に逆らう磁場が発⽣
7. クーロンの法則
8. 電荷 • 電荷には正(＋)の電荷と負(ー)がある • 同じ電荷同⼠は反発する • 異なる電荷同⼠は引き合う • 電荷には量 がある(単位はCクーロン) + + + ー
9. 静電気⼒(クーロン⼒) • 電荷が複数ある場合，お互いに⼒を与え合う • ⼒は距離の2乗に反⽐例する Q q F F r 力 F [N] 距離 r[m] 電荷 Q, q[C] 真空の誘電率 ε0 クーロンの法則 ε0 = 8.854x10ー12F/m
10. 問題 • 真空中に1C（クーロン）の点電荷Aと2Cの点電荷Bが1mの距離で存在する． 正しいのはどれか．（34回） 1. Bの受ける⼒は，Aの受ける⼒の2倍である． 2. Bの受ける⼒の⽅向は，A，Bを結ぶ直線に垂直である． 3. A，B間の距離を0.5mとすると，Bの受ける⼒は2倍になる． 4. Aの電荷量を2倍にすると，A及びBの受ける⼒は2倍になる． 5. A及びBの電荷量を両⽅とも2倍にしても，Aの受ける⼒は変わらない．
11. 問題 • 真空中に1C（クーロン）の点電荷Aと2Cの点電荷Bが1mの距離で存在する．正しいのはどれか．（34回 ） 1. Bの受ける⼒は，Aの受ける⼒の2倍である． 2. Bの受ける⼒の⽅向は，A，Bを結ぶ直線に垂直である． 3. A，B間の距離を0.5mとすると，Bの受ける⼒は2倍になる． 4. Aの電荷量を2倍にすると，A及びBの受ける⼒は2倍になる． 5. A及びBの電荷量を両⽅とも2倍にしても，Aの受ける⼒は変わらない． クーロンの法則は𝐹 = % &'(! ))" *# である． 1. そもそも作⽤反作⽤の法則に反する． 2. AとBが受ける⼒の⽅向は，AとBを結ぶ直線と同じ⽅向である． 3. クーロンの法則では⼒は距離の2乗に反⽐例する．よって0.5^2=1/4なので⼒は4倍となる． 4. クーロンの法則では⼒はそれぞれの電荷の積に⽐例する．電荷の積は2qqʼなので，⼒は2倍となる． 5. ⼒は電荷の積に⽐例するので，⼒は4倍になる．
12. 問題 • 真空中において，図のように⼀直線上にＡ，Ｂ，Ｃの３点があ る．Ａ点とＣ点に+1[𝐶]，Ｂ点に−1[𝐶]の電荷があるとき， 誤っ ているのはどれか．ただし，AB間の距離はBC間の距離の2倍である．（23回国家 試験） 1. Aの電荷に働く⼒の⽅向はAからBに向かう⽅向である． 2. Bの電荷に働く⼒の⽅向はBからCに向かう⽅向である． 3. Cの電荷に働く⼒の⽅向はCからBに向かう⽅向である． 4. Aの電荷に働く⼒の⼤きさはBの電荷に働くカより⼤きい． 5. Bの電荷に働く⼒の⼤きさはCの電荷に働く⼒より⼩さい．
13. 問題 • 真空中において，図のように⼀直線上にＡ，Ｂ，Ｃの３点がある．Ａ点とＣ点に+1[𝐶]，Ｂ点に−1[𝐶]の電荷があるとき， 誤っている のはどれか．ただし，AB間の距離はBC間の距離の2倍である．（23回国家試験） 1. Aの電荷に働く⼒の⽅向はAからBに向かう⽅向である． 2. Bの電荷に働く⼒の⽅向はBからCに向かう⽅向である． 3. Cの電荷に働く⼒の⽅向はCからBに向かう⽅向である． 4. Aの電荷に働く⼒の⼤きさはBの電荷に働くカより⼤きい． 5. Bの電荷に働く⼒の⼤きさはCの電荷に働く⼒より⼩さい． BC間の距離をlとするし，⼒を右向きを正としたスカラー量で表すと 𝐹! = 𝐹!" + 𝐹!# = 1 4𝜋𝜀$ 1 4𝑙% − 1 4𝜋𝜀$ 1 9𝑙% = 1 4𝜋𝜀$𝑙% 1 4 − 1 9 = 1 4𝜋𝜀$𝑙% 5 36 𝐹" = 𝐹"! + 𝐹"# = − 1 4𝜋𝜀$ 1 4𝑙% + 1 4𝜋𝜀$ 1 𝑙% = 1 4𝜋𝜀$𝑙% − 1 4 + 1 = 1 4𝜋𝜀$𝑙% 3 4 𝐹# = 𝐹#! + 𝐹#" = 1 4𝜋𝜀$ 1 9𝑙% − 1 4𝜋𝜀$ 1 𝑙% = 1 4𝜋𝜀$𝑙% 1 9 − 1 = − 1 4𝜋𝜀$𝑙% 8 9 よって， Aに働く⼒はAからB向きなので1は正しい． Bに働く⼒はBからC向きなので2は正しい． Cに働く⼒はCからB向きなので3は正しい． Aに働く⼒の⼤きさはBに働く⼒より⼩さいので4は間違い． Bに働く⼒の⼤きさはCに働く⼒より⼩さいので5は正しい．
14. 問題 • 真空中に，それぞれ電荷+Q[C]が帯電する質点Aの及びBがある．これらの帯電体をそれぞれ ⻑さa[m]の⽷で点Pから吊るしたところ，図のように帯電体A，Bは鉛直直線に対する傾きが 45°となって静⽌した．帯電体A，B簡易働く⼒F[N]の⼤きさとして正しいのはどれか．ただ し，真空の誘電率はε0 [F/m]とし，⽷の質量は無視できるものとする．（33回） 1. $ % &'(?) 2. $ *'(?)@ 3. $@ & &'(?) 4. $@ %'(?)@ 5. $@ *'(?)@ ໰୊ɹûĀɹਅۭதʹɺͦΕͧΕిՙ +Q ʦ$ʧ ͕ଳి͢Δ࣭఺ " ٴͼ # ͕͋Δɻ͜ΕΒ
    ͷଳిମΛͦΕͧΕ௕͞ a ʦNʧ ͷࢳͰ఺ 1 ͔ΒͭΔͨ͠ͱ͜ΖɺਤͷΑ͏ʹɺଳి ମ "ɺ# ͸ࢳͷԖ௚௚ઢʹର͢Δ܏͖͕ ûü˃ ͱͳͬͯ੩ࢭͨ͠ɻଳిମ "ɺ# ؒʹ ಇ͘ྗ F ʦ/ʧ ͷେ͖͞ͱͯ͠ɺਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺਅۭͷ༠ి཰͸ f÷ ʦ'/Nʧ ͱ͠ɺࢳͷ࣭ྔ͸ແࢹͰ͖Δ΋ͷͱ͢Δɻ øɽ a Q    rf ùɽ a Q    rf úɽ a Q     rf ûɽ a Q     rf üɽ a Q     rf ûü˃ +Q ʦ$ʧ +Q ʦ$ʧ F ʦ/ʧ F ʦ/ʧ 1 # ࢳ ࢳ " ûü˃
15. 問題 • 真空中に，それぞれ電荷+Q[C]が帯電する質点Aの及びBがある．これらの帯電体をそれぞれ⻑さa[m]の⽷で点Pから吊るしたと ころ，図のように帯電体A，Bは鉛直直線に対する傾きが45°となって静⽌した．帯電体A，B簡易働く⼒F[N]の⼤きさとして正 しいのはどれか．ただし，真空の誘電率はε0 [F/m]とし，⽷の質量は無視できるものとする．（33回） 1. $ % &'(!) 2. $ *'(!)" 3. $" & &'(!) 4. $" %'(!)" 5. $" *'(!)" ͷଳిମΛͦΕͧΕ௕͞ a ʦNʧ ͷࢳͰ఺ 1 ͔ΒͭΔͨ͠ͱ͜ΖɺਤͷΑ͏ʹɺଳి ମ "ɺ# ͸ࢳͷԖ௚௚ઢʹର͢Δ܏͖͕ ûü˃ ͱͳͬͯ੩ࢭͨ͠ɻଳిମ "ɺ# ؒʹ ಇ͘ྗ F ʦ/ʧ ͷେ͖͞ͱͯ͠ɺਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺਅۭͷ༠ి཰͸ f÷ ʦ'/Nʧ ͱ͠ɺࢳͷ࣭ྔ͸ແࢹͰ͖Δ΋ͷͱ͢Δɻ øɽ a Q    rf ùɽ a Q    rf úɽ a Q     rf ûɽ a Q     rf üɽ a Q     rf ûü˃ +Q ʦ$ʧ +Q ʦ$ʧ F ʦ/ʧ F ʦ/ʧ 1 # ࢳ ࢳ " ûü˃ クーロンの法則は𝐹 = % &'(! ))" *# である． １，２は分⼦がQ2になっていないので間違いである． ３，４，５は分⺟が異なるだけなので分⺟のみに着⽬する． A，B間の距離は直⾓三⾓形ABPより 2𝑎である．よってクーロンの法則から⼒の分⺟は 4𝜋𝜖# × 2𝑎 + = 8𝜋𝜖# 𝑎+なので答えは5である．
16. 問題 • 図のようにA点に電荷量𝑄，B点とC点に電荷量2𝑄の点電荷が正⽅形の各頂点に 固定してある．A点の点電荷に働く静電気⼒が釣り合う時，X点電荷量はどれ か．ただし，𝑄>0である．(臨床⼯学技⼠国家試験32回) 1. 𝑄 2. −𝑄 3. 2 2𝑄 4. −2 2𝑄 5. −4 2𝑄
17. 問題 • 図のようにA点に電荷量𝑄，B点とC点に電荷量2𝑄の点電荷が正⽅形の各頂点に固定してある．A点の 点電荷に働く静電気⼒が釣り合う時，X点電荷量はどれか．ただし，𝑄>0である．(臨床⼯学技⼠国家 試験32回) 1. 𝑄 2. −𝑄 3. 2 2𝑄 4. −2 2𝑄 5. −4 2𝑄 𝑄 2𝑄 2𝑄 𝑞 𝐹, 𝐹- 𝐹. 𝐹-. 正⽅形の⼀辺の⻑さを𝑙，Xに置かれた電荷を𝑞とする． 点Aの電荷が点Bおよび点Cの電荷から受ける⼒の⼤きさ 𝐹- ， 𝐹. は， 𝐹- = 𝐹. = 1 4𝜋𝜀# 2𝑄+ 𝑙+ 𝐹- ，𝐹. の合成⼒ 𝐹-. は， 𝐹-. = 2𝐹- = 2 4𝜋𝜀# 2𝑄+ 𝑙+ また点Aの電荷が点Xの電荷から受ける⼒の⼤きさ𝐹, は， 𝐹, = 1 4𝜋𝜀# 𝑄𝑞 2𝑙+ 点Aの電荷にかかる⼒が釣り合うためには 𝐹-. + 𝐹, = 0 が成り⽴たなければならない．よって 1 4𝜋𝜀# 𝑄𝑞 2𝑙+ = − 2 4𝜋𝜀# 2𝑄+ 𝑙+ 𝑞 = −4 2𝑄 𝑙 2𝑙
18. 電場 臨床⼯学技⼠の国家試験では電場のことを電界としている． 電場＝電界
19. 電場 • 電場は1[C]の電荷が場から受ける⼒だとする． • 電場の単位はN/C （もしくはV/m）である． • 電場𝑬中にある電荷𝑞[C]が電場から受ける⼒は𝑭 = 𝑞𝑬． Q E 電荷Qの周囲に電場Eという場 が⽣じると考える． Q E 電場Eに電荷qが存在すると， その電荷には⼒Fが働く． つまり電場が電荷に⼒を働きか けたと考える． q F
20. 点電荷が作る電場 • 電場とは，１Cの電荷が場から受ける⼒である． • 点電荷𝑄が周囲に作る電場の⼤きさは， • もし，電荷が𝑞[C]があれば，その電荷が受ける⼒の⼤きさは Q q E F Q E
21. 電場のまとめ • クーロン⼒は電場が与える． • 電場は，場が1Cの電荷に与える⼒である． • 電場はベクトルである（向きがある）． • 電場𝑬が電荷qに与える⼒𝑭は次のように書ける． • 𝑭 = 𝑞𝑬
22. 仕事と電位
23. 電場と電位と仕事 • 図のように電場𝐸と同じ向きの直線上に距離𝑥離れた点A，Bがある． • 電荷𝑞を点Aから点Bまで移動させる．このとき必要な仕事𝑊はいくらか？ • 電荷𝑞が電場から受ける⼒ （クーロン⼒） 𝐹は • 𝐹 = 𝑞𝐸 • AB間の移動に要する仕事は • 𝑊 = 𝐹𝑥 = 𝑞𝐸𝑥 A B q 𝐸 𝐹 𝑥 移動
24. 電場と電位と仕事 • 図のように電場Eと同じ向きの直線上に距離ｘ離れた点A，Bがある． • 電荷qを点Aから点Bまで移動させる．このとき必要な仕事Wは • 𝑊 = 𝐹𝑥 = 𝑞𝐸𝑥 • 𝑞 = 1のときの仕事は • 𝑊 = 𝐸𝑥 • この仕事は，1Cの電荷の位置エネルギーとなる． • これを電位という． A B q 𝐸 𝐹 𝑥 移動 仕事をした分のエネルギーが電荷に貯まる．
25. 問題 • 図のような⼀様電場中の点Ａに+𝑞[𝐶]の電荷がある．この電荷を ＡからＢへ動かすときの仕事[J]はどれか．ただし，電界の強さ を𝐸[𝑉/𝑚]，ＢＣ間の距離を𝑥[𝑚]，ＡＣ間の距離を𝑦[𝑚]とする． 1. 𝑞𝐸𝑥 2. 𝑞𝐸𝑦 3. 𝑞𝐸𝑥+𝑞𝐸𝑥 4. 𝑞𝐸𝑥/ sin 𝜃 5. 𝑞𝐸𝑥/ cos 𝜃
26. 問題 • 図のような⼀様電場中の点Ａに+𝑞[𝐶]の電荷がある．この電荷をＡからＢへ動かすときの仕事[J]はどれか．ただし， 電界の強さを𝐸[𝑉/𝑚]，ＢＣ間の距離を𝑥[𝑚]，ＡＣ間の距離を𝑦[𝑚]とする． 1. 𝑞𝐸𝑥 2. 𝑞𝐸𝑦 3. 𝑞𝐸𝑥+𝑞𝐸𝑥 4. 𝑞𝐸𝑥/ sin 𝜃 5. 𝑞𝐸𝑥/ cos 𝜃 経路ABの移動で必要な仕事と経路ACBの移動で 必要な仕事は同じである． また，AC間は等電位⾯なので仕事は必要ない． よって移動に必要な仕事はBC間の移動で必要な 仕事のみである． よって移動で必要な仕事は 𝑊 = 𝑞𝐸𝑥
27. 問題 • 正しいのはどれか．アルファベットで答えよ． a. 電場の強さは+1[C]の電荷に働く⼒によって定義される． b. 電場の強さの単位は[m/V]で表される． c. 単⼀電荷によって⽣じる電場の強さは電荷からの距離の２乗に⽐例する． d. 電場はスカラー量である． e. 電位は電場中で+1[C]の電荷を移動させるのに要する仕事である． f. 単⼀電荷によって⽣じる電位は電荷からの距離に反⽐例する． g. 電位はベクトル量である．
28. 問題 • 正しいのはどれか．アルファベットで答えよ． a. 電場の強さは+1[C]の電荷に働く⼒によって定義される． b. 電場の強さの単位は[m/V]で表される． c. 単⼀電荷によって⽣じる電場の強さは電荷からの距離の２乗に⽐例する． d. 電場はスカラー量である． e. 電位は電場中で+1[C]の電荷を移動させるのに要する仕事である． f. 単⼀電荷によって⽣じる電位は電荷からの距離に反⽐例する． g. 電位はベクトル量である． a. 正しい． b. V/mである． c. 電場は逆⼆乗則が成り⽴つので反⽐例である． d. 電場はベクトル量である． e. 正しい f. 正しい． g. 電位はスカラー量である．
29. 問題 • 図のように電位が変化するとき，以下の問いに答えよ． • 電場のグラフを描け．ただし，電場は右向きを正とする． • 区間Ａと電場の⼤きさ（絶対値）が等しい区間を求めよ． A B C D E 電位(V) 位置(m)
30. 問題 • 図のように電位が変化するとき，以下の問いに答えよ． • 電場のグラフを描け．ただし，電場は右向きを正とする． • 区間Ａと電場の⼤きさが等しい区間を求めよ． A B C D E 電位(V) 位置(m) 1. 電位は1Cをx移動させるのに必要 な仕事なので 𝑉 = (−𝐸)𝑥 つまり，電場Eは傾き×−1である． よって，グラフは図のようになる． 2. 区間Aと電場の⼤きさが等しい区 間は，区間Aと傾きの⼤きさが等し い区間であるので，区間Eが答えで ある． 電場(V/m)
31. 問題 • X軸⽅向に電界が存在する平⾯状で、2点 ab 間の電界分布が図のようになって いるとき、ab 間の電位差 ［V] はどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験28回) 1. -2 2. 0 3. 1 4. 2 5. 4
32. 問題 • X軸⽅向に電界が存在する平⾯状で、2点 ab 間の電界分布が図のようになって いるとき、ab 間の電位差 ［V] はどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験28回) 1. -2 2. 0 3. 1 4. 2 5. 4 A B C D E 電位は𝐸𝑥である． 区間Aは𝐸 = 0なので電位は0[V]上がる． 区間Bは𝐸 = 1なので電位は1[V] 上がる．よってaから2ま での電位は1[V]である． 区間Cは𝐸 = 1なので電位は1[V] 上がる．よってaから3ま での電位は2[V]である． 区間Dは𝐸 = −2なので電位は2[V] 下がる．よってaから4ま での電位は0[V]である． 区間Eは𝐸 = 0なので電位は0[V]上がる． よってaからbまでの電位は0[V]である．
33. 導体内の電場と電位
34. 導体とは • 電気を伝える物質 • 導体 • 電気を伝えない物質 • 不導体，絶縁体
35. 導体表⾯の電場 • 電場は導体表⾯に対し垂直である．
36. 電荷は導体球のどこに分布するのか • 導体球に電荷を帯電させた時，その電荷は導体表⾯に均⼀に分布する． 導体内では，電荷は⾃由に移動できる． 電荷同⼠は反発し合うので，他の電荷から 離れようとする． よって，図のような導体の内部に電荷は存 在しない（当然陽⼦や電⼦はあるが）． 電荷同⼠が反発してお互い距離を取ると， 最終的に導体表⾯に均⼀に分布する． その時の電場は導体球の表⾯から垂直に発 する．
37. 導体まとめ • 導体内の電場は0 • 導体内の電位は⼀定 • 導体から発する電場は，導体表⾯から垂直に出る． • 導体球に電荷を帯電させた時，その電荷は導体表⾯に均⼀に分布する．
38. 問題 • 真空中に正電荷で帯電した半径𝑟の球形導体がある．電界強度が最も⼤きい部 分はどれか．(25回) 1. 導体の中⼼点 2. 導体の中⼼から0.5𝑟離れた位置 3. 導体表⾯近傍で導体内の位置 4. 導体表⾯近傍で導体外の位置 5. 導体中⼼から2𝑟離れた位置 １ ２ ３ ４ ５
39. 問題 • 真空中に正電荷で帯電した半径𝑟の球形導体がある．電場強度が最も⼤きい部分はどれ か．(25回) 1. 導体の中⼼点 導体内の電場は0 2. 導体の中⼼から0.5𝑟離れた位置 0.5rの場所は導体内なので電場は0 3. 導体表⾯近傍で導体内の位置 表⾯近傍であっても導体内の電場は0 4. 導体表⾯近傍で導体外の位置 電場の強さは逆⼆乗則に従っているので5の2r離れた場所より導体球近傍の⽅が電場は強い． 5. 導体中⼼から2𝑟離れた位置 １ ２ ３ ４ ５
40. 問題 • 図は真空中に正電荷で帯電した半径rの導体球の断⾯である．図中の各点 （＊）において電場強度の最も⼤きい点はどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験32 回) 1. A 2. B 3. C 4. D 5. E ໰୊ɹûüɹਤ͸ɺਅۭதʹਖ਼ిՙͰଳిͨ͠൒ܘ r ͷಋମٿͷஅ໘Ͱ͋Δɻ ਤதͷ֤఺ ʢˎʣ ʹ͓͍ͯిքڧ౓͕࠷΋େ͖͍఺͸ͲΕ͔ɻ øɽ" ùɽ# úɽ$ ûɽ% üɽ& ಋମ " ˎ % ˎ r # ˎ $ ˎ & ˎ ਅۭ
41. 問題 • 図は真空中に正電荷で帯電した半径rの導体球の断⾯である．図中の各点 （＊）において電場強度の最も⼤きい点はどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験32 回) 1. A 2. B 3. C 4. D 5. E ໰୊ɹûüɹਤ͸ɺਅۭதʹਖ਼ిՙͰଳిͨ͠൒ܘ r ͷಋମٿͷஅ໘Ͱ͋Δɻ ਤதͷ֤఺ ʢˎʣ ʹ͓͍ͯిքڧ౓͕࠷΋େ͖͍఺͸ͲΕ͔ɻ øɽ" ùɽ# úɽ$ ûɽ% üɽ& ಋମ " ˎ % ˎ r # ˎ $ ˎ & ˎ ਅۭ 導体内は電場は0なので，A, B, Cの電場は0である． また，電場は距離の2乗に反⽐例するので，遠ければ遠い ほど⼩さい．よってEよりDの電場は⼤きい． よってDの電場が最も⼤きい．
42. 電気容量とコンデンサ
43. コンデンサ（キャパシタ） • コンデンサ • 電荷を貯めることができる． • コンデンサの両端電位差Vの時，コンデンサに貯まる電荷Qは • 𝑄 = 𝐶𝑉 • ⽐例定数Cは電気容量という． • 電気容量の単位は F（ファラデー，ファラッド） t*E¥*IE tt is [f¥¥,E¥tEt . a E V[V] Q[C]貯まる
44. コンデンサのまとめ • コンデンサに貯まる電荷𝑄 = 𝐶𝑉 • 平⾏板コンデンサの静電容量𝐶 = #0$ % • 平⾏板が広ければ広いほど多く電荷を貯めることが出来る． • 平⾏板が離れれば離れるほど電荷を貯める量が減る． t*E¥*IE tt is rya [f¥¥,E¥tEt . a EIEi0D@iIEi :* :* ⾯積S 間隔d 電圧V 電荷Q
45. コンデンサのエネルギー
46. コンデンサに蓄えられるエネルギー • コンデンサに蓄えられるエネルギーWは，静電容量C，電圧Vとすると次のよ うに表される． <latexit sha1_base64="RZ/InWMVL+e+ZnJ2swaxr2z6bTU=">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</latexit> FIJAKD " 't 'D 'Euetk¥t→EH ' E | c ¥Egqv=SEdx=Ek - to ⇐ E V tTq FFJFKT .EE#sqX.t=Fnn3eT3 . ornate :# EFFJA .at#kB4xttInkX.EtLzknt'ioUtt0U=SFdx=foqEdx=oqEx=oqV=ofE ' EEFJEOX '3QIz . . kxndnt .tt#tLz7ht'irtU=SpZdf=z'Ei=z'E'=Icv2 おまけ
47. 問題解説 • 図の回路のキャパシタに蓄えられているエネルギー[J]はどれか．(第41回ME2 種) 1. 𝐶𝑅𝐼" 2. &' "(1 3. ( "&' 4. &(' ) 5. &(1'1 " - 9 - (1) 0.5 (2) 1.0 (3) 1.5 (4) 2.0 (5) 2.5 【AM29】図の RLC 直列共振回路の Q(Quality factor)に最も近いの はどれか。 (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 【AM30】図の回路のキャパシタに蓄えられているエネルギー[J] はどれか。 (1) (2) (3) (4) (5) 2 CRI 2 2I CR CR I 2 4 CIR 2 2 2R I C 5V 7V R 100Ω 4mH 0.1μ F R C I
48. 問題解説 • 図の回路のキャパシタに蓄えられているエネルギー[J]はどれか．(第41回ME2 種) 1. 𝐶𝑅𝐼" 2. &' "(1 3. ( "&' 4. &(' ) 5. &(1'1 " - 9 - (1) 0.5 (2) 1.0 (3) 1.5 (4) 2.0 (5) 2.5 【AM29】図の RLC 直列共振回路の Q(Quality factor)に最も近いの はどれか。 (1) 1 (2) 2 (3) 3 (4) 4 (5) 5 【AM30】図の回路のキャパシタに蓄えられているエネルギー[J] はどれか。 (1) (2) (3) (4) (5) 2 CRI 2 2I CR CR I 2 4 CIR 2 2 2R I C 5V 7V R 100Ω 4mH 0.1μ F R C I キャパシタに加わる電圧は，並列回路なので抵抗𝑅 に加わる電圧と等しい．また，直流電源の場合， 定常状態になると𝐶のインピーダンスは無限⼤とな りキャパシタは開放と⾒なせる．つまり，電流𝐼は ，すべて抵抗𝑅に流れる．よって，キャパシタに加 わる電圧Vは 𝑉 = 𝐼𝑅 である．キャパシタに蓄えられるエネルギー𝑊は， 𝑊 = 𝐶𝑉2/2 = 𝐶𝐼2𝑅2/2
49. コンデンサを⽤いた回路
50. コンデンサの回路のまとめ • コンデンサの直列回路 • それぞれのコンデンサに溜まった電荷は等しい． • 合成静電容量𝐶は! T = ∑U ! T6 から求まる． • コンデンサの並列回路 • それぞれにかかる電圧は等しい． • 合成静電容量𝐶は𝐶 = ∑U 𝐶U である． 𝐶# 𝐶$ 𝐶# 𝐶$ 𝑉
51. 問題解説 • 図の回路でコンデンサC2の両端電圧[V]はいくらか．(第34回ME2種) 1. 3 2. 5 3. 10 4. 15 5. 20
52. 問題解説 • 図の回路でコンデンサC2の両端電圧[V]はいくらか．(第34回ME2種) 1. 3 2. 5 3. 10 4. 15 5. 20 別解 𝑉 = 𝑉T$ + 𝑉T" 𝑄 = 𝐶!𝑉T$ = 𝐶(𝑉T" 𝑉T$ = 𝐶( 𝐶! 𝑉T" 𝑉 = 𝐶( 𝐶! 𝑉T" + 𝑉T" = 𝐶! + 𝐶( 𝐶! 𝑉T" 𝑉T" = 𝐶! 𝐶! + 𝐶( 𝑉 = 5 10 + 5 ×30 = 1 3 ×30 = 10 電圧の⽐はコンデンサの容量の逆⽐なので， 30× 5 15 = 10𝑉
53. 問題解説 • 図の回路で2μFのキャパシタに蓄積される電荷[μC]はどれか．(第40回ME2 種) 1. 1 2. 2 3. 10 4. 20 5. 30 ࡍࡿࠋ ࡍࡿࠋ ࡍࡿࠋ ࡍࡿࠋ ࡉࢀ࡚࠸ࡿႱ 5 30 ࣜ࢔ࢡࢱࣥࢫ 2.0Ȑࡢ࢖ࣥࢲࢡࢱࣥࢫ࡟ຍ࠼ ࢡࢱࣥࢫࢆὶࢀࡿ஺ὶࡢ▐᫬್>mA@࡜ࡋ࡚ 1ȣF 10V 1kȐ 2ȣF
54. 問題解説 • 図の回路で2μFのキャパシタに蓄積される電荷[μC]はどれか．(第40回ME2 種) 1. 1 2. 2 3. 10 4. 20 5. 30 ࢀ࠿ࠋ ิ࡟᥋ȶࡍࡿࠋ ิ࡟᥋ȶࡍࡿࠋ ୪ิ࡟᥋ȶࡍࡿࠋ ┤ิ࡟᥋ȶࡍࡿࠋ ୪ิ࡟᥋ȶࡍࡿࠋ ࢩࢱ࡟٣ ࡉࢀ࡚࠸ࡿႱ 4 20 5 30 Ⴑᅽࢆ৿ᑟࣜ࢔ࢡࢱࣥࢫ 2.0Ȑࡢ࢖ࣥࢲࢡࢱࣥࢫ࡟ຍ࠼ ࡁ࡟࢖ࣥࢲࢡࢱࣥࢫࢆὶࢀࡿ஺ὶࡢ▐᫬್>mA@࡜ࡋ࡚ 3 0.0 4 3.5 5 5.0 ȐࡢႱ※࡟ྍኚ᢬ᢠ R ࢆ᥋ȶࡋࠊR 10Ȑ R 1ȣF 10V 1kȐ 2ȣF 直流回路のとき，定常状態になるとキャパシタのインピーダ ンスは無限⼤（開放）である．よって，キャパシタで10Vの電 圧降下が起こる．2つのキャパシタは並列につながっているの で，それぞれ10Vの電圧が加わっている．よって，2μFのキャ パシタに溜まった電荷Qは 𝑄 = 2𝜇𝐹 ×10𝑉 = 20μC
55. 問題 • 図の回路で端⼦ab間の合成静電容量[μF]はどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験 33) 1. 0.5 2. 1 3. 2 4. 5 5. 7 ໰୊ɹûüɹਤͷճ࿏Ͱ୺ࢠ BC ؒͷ߹੒੩ి༰ྔ ʦn'ʧ ͸ͲΕ͔ɻ ù n' ù n' ø n' B C ù n' øɽ÷ɽ ü ùɽø
56. 問題 • 図の回路で端⼦ab間の合成静電容量[μF]はどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験 33) 1. 0.5 2. 1 3. 2 4. 5 5. 7 ໰୊ɹûüɹਤͷճ࿏Ͱ୺ࢠ BC ؒͷ߹੒੩ి༰ྔ ʦn'ʧ ͸ͲΕ͔ɻ ù n' ù n' ø n' B C ù n' øɽ÷ɽ ü ùɽø úɽù ûɽü üɽþ 2μFと2μFが直列接続した場合の合成静電容量は 1 𝐶 = 1 2 + 1 2 = 1 1μFと1μFが並列接続した場合の合成静電容量は 𝐶 = 1 + 1 = 2 2μFと2μFが直列接続した場合の合成静電容量は 1 𝐶 = 1 2 + 1 2 = 1 よって合成静電容量は1μFである．
57. 抑えるポイント • コンデンサに貯まる電荷 • 𝑄 = 𝐶𝑉 • 平⾏板コンデンサの静電容量 • 𝐶 = 9!: ; • 平⾏板が広ければ広いほど多く電荷を貯めることが出来る． • 平⾏板が離れれば離れるほど電荷を貯める量が減る． • コンデンサにたまったエネルギー • 𝑊 = % + 𝐶𝑉+ • コンデンサ𝐶2 , 𝐶" を直列に繋いだときの合成静電容量 • % < = % <+ + % <# • コンデンサ𝐶2 , 𝐶" を並列に繋いだときの合成静電容量 • 𝐶 = 𝐶% + 𝐶+ [f¥¥,E¥tEt . ⾯積S 間隔d 電圧V 電荷Q
58. 磁場
59. 磁⽯ • 鉄を引き寄せる． • N極とS極がある． • 正の磁荷と負の磁荷があるのか？ • 同極同⼠は反発する． • 異極同⼠は引き合う • 周囲に磁場を形成する． • 磁⽯は⼩さく切り刻んでも磁⽯になる． • 正磁荷と負磁荷を切り離せない？ 4 / 4 / 4 / 4 / 反発する 引き合う 4 / 4 / 4 / 2つに割ってもN極とS極がそれぞれにできる．
60. 磁荷とクーロンの法則 • 磁⽯の性質をこれまで学んだ電荷から類推する． • 磁⽯では，電荷の代わりに磁荷という仮想の粒⼦を考えることにする． • N極には正の磁荷が，S極には負の磁荷があるとする． • 距離r離れた2つの磁荷m1，m2の間に働く⼒は • 𝐹 = ! )*+0 ,3,1 -1 • と表せる．これは磁気に関するクーロンの法則である． • 磁荷の単位はWb(ウェーバー)とする．また，μ0 は真空の透磁率である． 4 / r m2 m1 Wbは磁束の量を表す単位であるが，磁荷が磁束を作るとすると磁荷の量と⾔える．
61. 磁場 • 電荷と電場の関係から，磁⽯も空間へ何らか影響を与えると考える．これを磁 場という． • 磁荷のクーロンの法則，𝐹 = ! )*+0 ,3,1 -1 から単位磁荷あたりの⼒をHとすると • 𝐹 = 𝑚𝐻 • このHを磁場という． • 単位はA/m，N/Wbである． r m2 m1 r m1 H
62. 磁⼒線 • 磁場の向きと平⾏になるような曲線を磁⼒線という． • 磁⼒線はN極からS極に向かう． • 単位⾯積を貫く磁⼒線の本数を磁束密度という． • 磁場が強ければ磁束密度も増える． • 磁束密度の単位はT(テスラ)=Wb/m2である． • 磁束密度と磁場の関係は • 𝐵 = 𝜇. 𝐻 ・. .・4惨＠φ 咽炉 図 3.1 磁場中の磁針 3.1 磁場 と 磁力線 総場の向き は磁針の白い部分か ら黒い部分 を ,/ ff－、 �一、 、 努／ が f[f.\ \, 掛 争 時一J i ー ＼ 、 てしd：〆 ,'/ c ＇，，、、？ヂペ：一’ 図 3.2 地滋気の喝 地球よでは磁針の白 い方が南在、 ま た唱 黒い方 は， 南 か ら 北の方を 向いている． し た が っ て 唱 地球の磁場の場合， N 近にあ る ． 地球を磁石 と し た と き の南北 と地理上の南北は反対だか ら 注 4 / 磁束密度が⾼い＝磁場が強い 磁束密度が低い＝磁場が弱い
63. 右ねじの法則 • 電流は周囲に磁場を発⽣させる． • その磁場の向きは電流の⽅向に対し右ねじ⽅向である． • これを右ねじの法則という． 電流 磁場
64. 直線導線を流れる電流が作る磁場 • 直線導線を流れる電流は，図のように右ねじ⽅向の磁場を発⽣させる． • 場所𝑟の磁場の⼤きさは𝐻 = ( "*- である． コ イ ルの 内側では左か ら 右 に 向か う 磁力線が発 (c）に示す よ う に， 右ね じ を 回す向 き を電流の流 き ， ね じ が進む向 き は磁界の向 き と 一致す る 。 ア の右ね じ の法則 は， 「電流」 と 「磁界」 そ れぞ、 電流のiitEれ る 向 き 辺 、 ,.. - d三2 - ） 磁界の 電流 (b) (c) 図 7 円形コ イルによる磁界 り (a)
65. 円形コイルが作る磁場 • 導線を円形にしたものをコイルという． • コイルに電流を流すと，図のような磁場が発⽣する． • 右ねじの法則を適⽤することで，磁場の様⼦は想像できる． • 半径𝑟の円形コイルの中⼼磁場の⼤きさは𝐻 = ( "- である． コ イ ルの 内側では左か ら 右 に 向か う 磁力線が発生す る 。 こ こ で， 図 (c）に示す よ う に， 右ね じ を 回す向 き を電流の流れる 向 き に と っ た と き ， ね じ が進む向 き は磁界の向 き と 一致す る 。 こ の よ う に， ア ン ペ ア の右ね じ の法則 は， 「電流」 と 「磁界」 そ れぞ、れの言葉 を 入れ換 え 電流のiitEれ る 向 き 辺 、 ,.. - 回す向 き d三2 - ） 磁界の向 き 進 む 向 き 電流 (b) (c) り札 (a)
66. ソレノイドが作る磁場 • 筒状に巻いた細⻑いコイルをソレノイドという． • ソレノイドが作る磁場は図のようになる． • これも，右ねじの法則を適⽤することで，⽤意に想像できる． • 巻数を増やすほど，流す電流を⼤きくするほどソレノイドが作る磁場は強くな る． • ⼗分に⻑いソレノイド • 外部磁場は0 • 内部磁場は⼀様 • 内部磁場の向きはソレノイドに対し並⾏ • コイルの作る磁場 • 𝐻 = 𝑛𝐼 ． 図 3.14 大き忽回路を流れる電流と小さt J,回路 り合 う 網 目 と共有す る部分 を流れる ものは向きが そ れ ぞれ泌気モ メ ン 卜 と 等価で あ る �－日：；：；：； ｜ 〆－t •P �r� /
67. 問題 • 図のように真空中で r離れた無限に⻑い平⾏導線１，２に，⼤きさが等しい電 流I1 ，I2 が同じ⽅向に流れている時正しいのはどれか．ただし，I1 が導線２につ くる磁束密度をB1 ，I2 が導線１に作る磁束密度をB2 ，導線２の単位⻑さにかか る⼒をF2とする．（32回） 1. 磁束密度B1 は電流I1 に反⽐例する． 2. 電流I1 と磁束密度B1 との向きは逆⽅向となる． 3. 導線１と導線２の間には引⼒が働く． 4. ⼒F2 は導線間の距離rに⽐例する． 5. 磁束密度B1 と磁束密度B2 の向きは同⽅向となる． ໰୊ɹûýɹਤͷΑ͏ʹਅۭதͰɺr ཭Εͨແݶʹ௕͍ฏߦಋઢ ø ɺ ù ʹ ͍͠ిྲྀ Iø ɺIù ͕ಉ͡ํ޲ʹྲྀΕ͍ͯΔͱ͖ɺਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺIø ͕ಋઢ ù ʹͭ͘Δ࣓ଋີ౓Λ Bø ɺIù ͕ಋઢ ø ʹͭ͘ B ù ɺಋઢ ù ͷ୯Ґ௕͞ʹ͔͔ΔྗΛ Fù ͱ͢Δɻ ిྲྀ Iø ಋઢ ø ಋઢ ù ୯Ґ௕͞ r ిྲྀ Iù øɽ࣓ଋີ౓ Bø ͸ిྲྀ Iø ʹ൓ൺྫ͢Δɻ ùɽిྲྀ Iø ͱ࣓ଋີ౓ Bø ͱͷ޲͖͸ٯํ޲ͱͳΔɻ úɽಋઢ ø ͱಋઢ ù ͷؒʹ͸Ҿྗ͕ಇ͘ɻ
68. 問題 • 図のように真空中で r離れた無限に⻑い平⾏導線１，２に，⼤きさが等しい電流I1 ，I2 が同じ⽅向に流れている時正しいのはどれか．た だし，I1 が導線２につくる磁束密度をB1 ，I2 が導線１に作る磁束密度をB2 ，導線２の単位⻑さにかかる⼒をF2とする．（32回） 1. 磁束密度B1 は電流I1 に反⽐例する． 2. 電流I1 と磁束密度B1 との向きは逆⽅向となる． 3. 導線１と導線２の間には引⼒が働く． 4. ⼒F2 は導線間の距離rに⽐例する． 5. 磁束密度B1 と磁束密度B2 の向きは同⽅向となる． ໰୊ɹûýɹਤͷΑ͏ʹਅۭதͰɺr ཭Εͨແݶʹ௕͍ฏߦಋઢ ø ɺ ù ʹ ͍͠ిྲྀ Iø ɺIù ͕ಉ͡ํ޲ʹྲྀΕ͍ͯΔͱ͖ɺਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ ͨͩ͠ɺIø ͕ಋઢ ù ʹͭ͘Δ࣓ଋີ౓Λ Bø ɺIù ͕ಋઢ ø ʹͭ͘ B ù ɺಋઢ ù ͷ୯Ґ௕͞ʹ͔͔ΔྗΛ Fù ͱ͢Δɻ ిྲྀ Iø ಋઢ ø ಋઢ ù ୯Ґ௕͞ r ిྲྀ Iù øɽ࣓ଋີ౓ Bø ͸ిྲྀ Iø ʹ൓ൺྫ͢Δɻ ùɽిྲྀ Iø ͱ࣓ଋີ౓ Bø ͱͷ޲͖͸ٯํ޲ͱͳΔɻ úɽಋઢ ø ͱಋઢ ù ͷؒʹ͸Ҿྗ͕ಇ͘ɻ ûɽྗ Fù ͸ಋઢؒͷڑ཭ r ʹൺྫ͢Δɻ üɽ࣓ଋີ౓ Bø ͱ࣓ଋີ౓ Bù ͷ޲͖͸ಉํ޲ͱͳΔɻ 1. 電流が作る磁束密度は𝐵 𝑟 = =! +' > * なので⽐例する．公式を知らなくて も，電流が強ければ磁束密度も⼤きくなるはずなので反⽐例しないこ とは分かる． 2. 磁場は右ねじ⽅向である． 3. フレミングの左⼿の法則から引⼒が働く事がわかる． 4. 磁束密度は距離に対し反⽐例する．磁場による⼒は磁束密度に⽐例す るので，距離には反⽐例する． 5. 右ねじの法則から内側は同⽅向だが，外側は反対⽅向となる． 磁場 F （力 ） B（磁場） 電 抑 力 基刀ノ、 磁 南 一 ふtド 句。ふみ か に 図 流 流 － 崎 よ う な場合に も ， 電流が流れる針金の上の位置 r に 長 さ L1s の 微小部分 を
69. 問題 • 直径10cm，巻数100回の円形コイルに20mAの電流が流れたとき，コイルの中 ⼼にできる磁場の⼤きさ[A/m]はどれか．ただし，巻線の太さは無視する． (臨床⼯学技⼠国家試験33) 1. 1 2. 10 3. 20 4. 100 5. 200
70. 問題 • 直径10cm，巻数100回の円形コイルに20mAの電流が流れたとき，コイルの中 ⼼にできる磁場の⼤きさ[A/m]はどれか．ただし，巻線の太さは無視する． (臨床⼯学技⼠国家試験33) 1. 1 2. 10 3. 20 4. 100 5. 200 𝐻 = 𝑛𝐼だから 𝐻 = 100×20 = 200
71. 問題 • 磁気の性質について正しいのはどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験34) 1. 無限に⻑いソレノイドでは内部の磁束密度は⼀様である． 2. 有限⻑のソレノイドでは外部に⼀様な磁場が存在する． 3. ⼀回巻き円形コイルの中⼼における磁場の⼤きさは，円形コイルの半径の2 乗に反⽐例する． 4. 直線電流によって⽣じる磁場の⼤きさは，電流からの距離の2乗に反⽐例す る． 5. 永久磁⽯に使⽤する磁性体の⽐透磁率は約1である．
72. 問題 • 磁気の性質について正しいのはどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験34) 1. 無限に⻑いソレノイドでは内部の磁束密度は⼀様である． 2. 有限⻑のソレノイドでは外部に⼀様な磁場が存在する． 有限⻑の場合，ソレノイドの端から端への磁場が発⽣し，ソレノイドから遠ければ遠いほど 弱くなる． 3. ⼀回巻き円形コイルの中⼼における磁場の⼤きさは，円形コイルの半径の2乗に 反⽐例する． 半径に反⽐例する． 4. 直線電流によって⽣じる磁場の⼤きさは，電流からの距離の2乗に反⽐例する． 距離に反⽐例する． 5. 永久磁⽯に使⽤する磁性体の⽐透磁率は約1である． 関係ない．
73. 電磁誘導
74. 誘導電流の向き（レンツの法則） • N極を近づける． • 回路が現在の磁場を維持するため磁⽯の磁場を打ち消す⽅向に磁場を作ろうと する． • 電流が流れる． • N極を遠ざける． • 回路が現在の磁場を維持するため磁⽯の磁場と同じ⽅向に磁場を作ろうとする ． • 電流が流れる．
75. 誘導起電⼒の⼤きさ • ⾯積𝑆の閉じた導線𝐶を垂直に貫く磁束の密度を𝐵とすると，閉経路を貫く磁束𝛷は • 𝛷 = 𝐵𝑆 • である．誘導起電⼒は次のように表される． • 𝑉 = − )* )+ • 誘導起電⼒＝磁束の変化÷時間変化 • これをファラデーの法則という． • 𝑁回巻きのコイルでは • 𝑉 = −𝑁 )* )+ • の起電⼒が⽣じる．
76. ⾃⼰インダクタンス • 閉じた回路CにIの電流を流すとき発⽣する磁場の磁束は次のように表せる． • 𝛷 = 𝐿𝐼 • Lは⽐例定数である． 電流 回路 磁場Φ発⽣
77. ⾃⼰インダクタンス • 電流が変化すると磁場も変化するため，その磁場の変化のため回路に誘導起電 ⼒が発⽣する．誘導起電⼒は • 𝑉 = − %/ %0 = −𝐿 %( 12 • と表せる． • Lを⾃⼰インダクタンスという．単位はH(ヘンリー)=Vs/A 電流 回路 磁場Φ発⽣ 発⽣した磁場を打 ち消す⽅向に誘導 電流が発⽣ 磁場Φを打ち消そうとする磁場
78. 相互インダクタンス • 図のようにコイルを並べ，回路1に電流𝐼! を流すと磁束Φ! ができる．その磁束 は回路2の内部を貫く． • 磁束 Φ! は電流𝐼! に⽐例するので，回路2内部の磁束Φ" も電流𝐼! に⽐例するだろ う．つまり磁束Φ" は次のように書ける． • Φ" = 𝐿"! 𝐼! 電流 𝐼! 回路1 磁場Φ! 発⽣ 回路2 磁束Φ( 貫く
79. 相互インダクタンス • 磁束Φ" が時間変化すると回路2に誘導起電⼒𝑉" が⽣じる． 𝑉" は次のように書け る． • 𝑉" = − %31 %0 = −𝐿"! %(3 %0 • 逆の場合も同様に • 𝑉! = − %33 %0 = −𝐿!" %(1 %0 • 実は， 𝐿!" = 𝐿"! であり，これを相互インダクタンスという． 電流 𝐼! 回路1 磁場Φ! 発⽣ 回路2 誘導起電⼒発⽣ 磁束Φ( 貫く 磁束Φ( に逆らう磁場が発⽣
80. 問題 • 図のような1回巻きのコイルの中⼼に向けて磁⽯を急速に動かした後，磁⽯を 停⽌させた．このとき，コイルに流れる電流について正しいのはどれか．(臨 床⼯学技⼠国家試験36) ໰୊ɹûþɹਤͷΑ͏ͳ ø ճר͖ͷίΠϧͷத৺ʹ޲͚࣓ͯੴΛٸ଎ʹ ੴΛఀࢭͤͨ͞ɻ ͜ͷͱ͖ɺίΠϧʹྲྀΕΔిྲྀʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ # " $ / 4 / 4 øɽ࣓ੴͷಈ͖ʹؔΘΒͣɺిྲྀ͸ྲྀΕͳ͍ɻ ùɽ࣓ੴ͕ಈ͍͍ͯΔؒɺిྲྀ͸ " ˠ # ˠ $ ͷํ޲ʹྲྀΕΔɻ 1. 磁⽯の動きに関わらず，電流は流れな い． 2. 磁⽯が動いている間，電流はA→B→C の⽅向に流れる． 3. 磁⽯が動いている間，電流はC→B→A の⽅向に流れる． 4. 磁⽯が停⽌すると，電流はA→B→Cの ⽅向に流れる． 5. 磁⽯が停⽌すると，電流はC→B→Aの ⽅向に流れる．
81. 問題 • 図のような1回巻きのコイルの中⼼に向けて磁⽯を急速に動かした後，磁⽯を 停⽌させた．このとき，コイルに流れる電流について正しいのはどれか．(臨 床⼯学技⼠国家試験36) ໰୊ɹûþɹਤͷΑ͏ͳ ø ճר͖ͷίΠϧͷத৺ʹ޲͚࣓ͯੴΛٸ଎ʹ ੴΛఀࢭͤͨ͞ɻ ͜ͷͱ͖ɺίΠϧʹྲྀΕΔిྲྀʹ͍ͭͯਖ਼͍͠ͷ͸ͲΕ͔ɻ # " $ / 4 / 4 øɽ࣓ੴͷಈ͖ʹؔΘΒͣɺిྲྀ͸ྲྀΕͳ͍ɻ ùɽ࣓ੴ͕ಈ͍͍ͯΔؒɺిྲྀ͸ " ˠ # ˠ $ ͷํ޲ʹྲྀΕΔɻ 1. 磁⽯の動きに関わらず，電流は流れな い． 2. 磁⽯が動いている間，電流はA→B→C の⽅向に流れる． 3. 磁⽯が動いている間，電流はC→B→A の⽅向に流れる． 4. 磁⽯が停⽌すると，電流はA→B→Cの ⽅向に流れる． 5. 磁⽯が停⽌すると，電流はC→B→Aの ⽅向に流れる． 磁場の変化がないと誘導起電⼒は発⽣しない．
82. 問題 • インダクタに流れる電流を1.0s間に0.1Aから0.2Aに⼀定の割合で増加させたと ころ，1.0Vの誘導起電⼒が⽣じた．このとき，⾃⼰インダクタンス[H]はどれ か．(臨床⼯学技⼠国家試験33) 1. 0.1 2. 0.5 3. 1.0 4. 5.0 5. 10
83. 問題 • インダクタに流れる電流を1.0s間に0.1Aから0.2Aに⼀定の割合で増加させたと ころ，1.0Vの誘導起電⼒が⽣じた．このとき，⾃⼰インダクタンス[H]はどれ か．(臨床⼯学技⼠国家試験33) 1. 0.1 2. 0.5 3. 1.0 4. 5.0 5. 10
84. 問題 • 図のように，巻数nの中空コイルに周波数𝑓の交流電圧Vを加え，電流Iを流し たとき，正しいのはどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験32回) 1. 巻数nを増加させると，電流Iは減少する． 2. コイル径を⼤きくすると，電流Iは増加する． 3. コイルに鉄⼼を⼊れると，電流Iは増加する． 4. 周波数𝑓を⾼くすると，電流Iは増加する． 5. 電圧Vを⾼くすると，電流Iは減少する．
85. 問題 • 図のように，巻数nの中空コイルに周波数𝑓の交流電圧Vを加え，電流Iを流したとき，正しい のはどれか．(臨床⼯学技⼠国家試験32回) 1. 巻数nを増加させると，電流Iは減少する． 𝐿 = 𝜇# 𝑛+𝑙𝑆, ̇ 𝑉 = 𝑗𝜔𝐿 ̇ 𝐼より ̇ 𝑉 = 𝑗𝜔𝜇# 𝑛+𝑙𝑆 ̇ 𝐼， ̇ 𝐼 = ̇ @ AB=!C#D: なので巻数を増加させると電流は減少する ．よって正しい． 2. コイル径を⼤きくすると，電流Iは増加する． 径を⼤きくすると𝑆が⼤きくなるので，径を⼤きくすると電流は⼩さくなる．よって間違い． 3. コイルに鉄⼼を⼊れると，電流Iは増加する． 鉄⼼を⼊れると透磁率が増えるので電流は⼩さくなる．よって間違い． 4. 周波数𝑓を⾼くすると，電流Iは増加する． 周波数が⾼くなると𝜔が⼤きくなるので，電流は⼩さくなる．よって間違い． 5. 電圧Vを⾼くすると，電流Iは減少する． ̇ 𝑉 = 𝑗𝜔𝐿 ̇ 𝐼より電圧を⾼くすると電流は増加する．よって間違い．
86. 問題 • 2 つのコイル間の相互インダクタンスが 0.5H のとき、⼀⽅のコイルの電流が 1ms の間に 10mA か ら 12mA に変化すると、他⽅のコイルに⽣じる誘導起電 ⼒の⼤きさ[mV]はどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験29回) 1. 50 2. 100 3. 250 4. 500 5. 1000
87. 問題 • 2 つのコイル間の相互インダクタンスが 0.5H のとき、⼀⽅のコイルの電流が 1ms の間に 10mA か ら 12mA に変化すると、他⽅のコイルに⽣じる誘導起電 ⼒の⼤きさ[mV]はどれか。(臨床⼯学技⼠国家試験29回) 1. 50 2. 100 3. 250 4. 500 5. 1000 𝜙+ 𝑡 = −𝑀 ;>+ E ;E だから 𝜙+ 𝑡 = −0.5× 12 − 10 ×10FG 1×10FG = −1V