Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
臨床工学技士国家試験・ME2種RLC回路まとめ/RLC
Search
Kazuhisa Fujita
January 22, 2024
Education
7
1.3k
臨床工学技士国家試験・ME2種 RLC回路まとめ/RLC
Kazuhisa Fujita
January 22, 2024
Tweet
Share
More Decks by Kazuhisa Fujita
See All by Kazuhisa Fujita
人工知能ゼミ03 /aizemi03
kfujita
2
93
情報処理工学問題集 /infoeng_practices
kfujita
2
450
人工知能ゼミ1-ガイダンス- /aizemi01
kfujita
2
95
人工知能ゼミ02 /aizemi02
kfujita
0
110
電気工学問題集 /eleceng2_practices
kfujita
0
1.6k
臨床工学技士国家試験・ME2種変圧器まとめ/trans
kfujita
0
900
臨床工学技士国家試験電磁気学まとめ/elecmag
kfujita
0
1.1k
臨床工学技士国家試験・ME2種電気回路まとめ-交流-/ac
kfujita
0
860
人工知能時代の到来/IntroAI
kfujita
0
380
Other Decks in Education
See All in Education
ARアプリを活用した防災まち歩きデータ作成ハンズオン
nro2daisuke
0
150
2025年度春学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える ー 確率分布モデルと正規分布 (2025. 6. 19)
akiraasano
PRO
0
160
(キラキラ)人事教育担当のつらみ~教育担当として知っておくポイント~
masakiokuda
0
130
令和政経義塾第2期説明会
nxji
0
160
Course Review - Lecture 12 - Next Generation User Interfaces (4018166FNR)
signer
PRO
0
1.8k
OpenSourceSummitJapanを運営してみた話
kujiraitakahiro
0
770
新卒研修に仕掛ける 学びのサイクル / Implementing Learning Cycles in New Graduate Training
takashi_toyosaki
1
210
Linuxのよく使うコマンドを解説
mickey_kubo
1
260
2025年度春学期 統計学 第9回 確からしさを記述する ー 確率 (2025. 6. 5)
akiraasano
PRO
0
150
20250807_がんばらないコミュニティ運営
ponponmikankan
0
160
AI for Learning
fonylew
0
180
Open Source Summit Japan 2025のボランティアをしませんか
kujiraitakahiro
0
800
Featured
See All Featured
Put a Button on it: Removing Barriers to Going Fast.
kastner
60
4k
Making the Leap to Tech Lead
cromwellryan
134
9.5k
Why You Should Never Use an ORM
jnunemaker
PRO
59
9.5k
Code Reviewing Like a Champion
maltzj
525
40k
Thoughts on Productivity
jonyablonski
69
4.8k
What's in a price? How to price your products and services
michaelherold
246
12k
Become a Pro
speakerdeck
PRO
29
5.5k
The Language of Interfaces
destraynor
160
25k
The Straight Up "How To Draw Better" Workshop
denniskardys
236
140k
The Invisible Side of Design
smashingmag
301
51k
It's Worth the Effort
3n
187
28k
YesSQL, Process and Tooling at Scale
rocio
173
14k
Transcript
臨床⼯学技⼠国家試験・ME2種 RLC回路まとめ 藤⽥ ⼀寿
RLC回路のポイント • RLC直列回路が共振のとき • ⼊⼒電圧をある周波数にするとインピーダンスが最⼩となる. • このときの周波数を共振周波数という. 𝜔! = "
#$ • このときインピーダンスは𝑅のみとなる. • 電圧と電流の位相差は0である. • RLC並列回路が共振のとき • ⼊⼒電圧をある周波数にするとインピーダンスが最⼤となる. • このときの周波数を共振周波数という.𝜔! = " #$ • このときインピーダンスは𝑅のみとなる. • 電圧と電流の位相差は0である.
RLC直列回路
RLC直列回路 • 抵抗,インダクタ,コンデンサを直列につないだものをRLC直列回路という. • ab間のインピーダンスは • ̇ 𝑍 = 𝑅
+ 𝑗𝜔𝐿 + ! "#$ = 𝑅 + 𝑗(𝜔𝐿 − ! #$ ) • インピーダンスの⼤きさは • ̇ 𝑍 = 𝑅% + 𝜔𝐿 − ! #$ % • インピーダンスの⼤きさが最⼩となるのは • 𝜔𝐿 = ! #$ のとき • このときの⾓周波数は 𝜔& = ! '$ • インピーダンスが最⼩となるときを共振という. • また,このとき,インピーダンスの虚数成分はゼロとなり電圧と電流は同位相となる. ̇ 𝑉! ̇ 𝑉" ̇ 𝑉# ̇ 𝑉
Q値 • 図の回路のab間を流れる電流は • ̇ 𝐼 = ̇ & ̇
' = ̇ & ()*(,#- ( )* ) • 電流の⼤きさは • ̇ |𝐼| = ̇ & (+) ,#- ( )* + • 電流の⼤きさと⾓周波数の関係は図のようになる. • 図を⾒ても分かる通り,RLC直列回路では共振周波数のとき最も電流が流 れる. • この性質を⽤い,任意の周波数成分のみ電流が流れるようなフィルタを RLC回路で作成できる. 電流 ⾓周波数 ̇ 𝑉! ̇ 𝑉" ̇ 𝑉# ̇ 𝑉
Q値 • 理想的には,任意の周波数(共振周波数)の電流のみ流したい. • しかし,現実には共振周波数の周りの電流も流れる. • 良いフィルタ回路は,共振周波数の周りの電流がなるべく流れ ない. • そこで,フィルタ回路の性能を表す指標としてQ値を導⼊する.
• Q値は次のように定義される. • 𝑄 = !$ !%"!& • ⾒ての通りQ値は電流のグラフの尖りの幅が狭ければ狭いほど⼤ きな数値となる.つまりQ値が⼩さければ⼩さいほど共振周波数 の周りの電流を流してしまい,性能が低いことを意味する. ⾓周波数 ̇ 𝑉! ̇ 𝑉" ̇ 𝑉# ̇ 𝑉
問題解説 • 正弦波交流電源に抵抗器,インダクタ,キャパシタ各1個を直列に接続 した.各素⼦の両端電位差(実効値)を測定したところ,抵抗器は10V, インダクタとキャパシタは5Vであった.電源電圧の実効値は何Vか.( 第39回ME2種) 1. 5 2. 10
3. 15 4. 20 5. 25
問題解説 • 正弦波交流電源に抵抗器,インダクタ,キャパシタ各1個を直列に接続 した.各素⼦の両端電位差(実効値)を測定したところ,抵抗器は10V, インダクタとキャパシタは5Vであった.電源電圧の実効値は何Vか.( 第39回ME2種) 1. 5 2. 10
3. 15 4. 20 5. 25 抵抗の電圧をVR,コンデンサの電圧をVC,インダクタの電圧をVL とする. ̇ 𝑉! = 𝑅 ̇ 𝐼, ̇ 𝑉# = 1 𝑗𝜔𝐶 ̇ 𝐼, ̇ 𝑉" = 𝑗𝜔𝐿 ̇ 𝐼 Rを基準としたそれぞれの位相差は 𝜃"! = ∠ ̇ 𝑉" 𝑉! = ∠ 𝑗𝜔𝐿 𝑅 = 90,𝜃#! = ∠ ̇ 𝑉" 𝑉! = ∠ −𝑗 1 𝜔𝐶𝑅 = −90 よって,フェーザ図は右図のようになる. 電源電圧はすべてのベクトルを⾜したものになるので, 10V ̇ 𝑉! ̇ 𝑉" ̇ 𝑉#
問題 • 図の交流回路で𝑅, 𝐿, 𝐶の両端電圧(実効値)がそれぞれ3V, 6V, 2Vで あった.電源電圧𝐸(実効値)は何Vか.(第37回ME2種) 1. 2
2. 5 3. 7 4. 9 5. 11
問題 • 図の交流回路で𝑅, 𝐿, 𝐶の両端電圧(実効値)がそれぞれ3V, 6V, 2Vで あった.電源電圧𝐸(実効値)は何Vか.(第37回ME2種) 1. 2
2. 5 3. 7 4. 9 5. 11 各素⼦に流れる電流は同じなので,各素⼦の電 圧は次のように書ける. ̇ 𝑉! = 𝑅 ̇ 𝐼 ̇ 𝑉" = 𝑗𝜔𝐿 ̇ 𝐼 ̇ 𝑉! = 1 𝑗𝜔𝐶 ̇ 𝐼 つまり,抵抗に掛かる電圧に対し,インダクタ は𝜋/2,コンデンサは−𝜋/2位相がずれている . それぞれの電圧をフェーザ図でかくと図のよう になる. よって電源電圧は 𝐸 = ̇ 𝑉! + ̇ 𝑉" − ̇ 𝑉# = 3' + 6 − 2 ' = 9 + 16 = 25 = 5𝑉 ̇ 𝑉# ̇ 𝑉! ̇ 𝑉" ̇ 𝑉" + ̇ 𝑉# ̇ 𝐸
問題解説 • 図のRLC直列共振回路のQ値(Quality factor)に最も近いのはどれか.( 第40回ME2種) 1. 1 2. 2 3.
3 4. 4 5. 5
問題解説 • 図のRLC直列共振回路のQ値(Quality factor)に最も近いのはどれか.( 第40回ME2種) 1. 1 2. 2 3.
3 4. 4 5. 5 RLC直列回路のインピーダンスは ̇ 𝑍 = 𝑅 + 1 𝑗𝜔𝐶 + 𝑗𝜔𝐿 = 𝑅 + 𝑗(𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶 ) ̇ 𝑍 = 𝑅' + 𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶 ' 共振周波数はインピーダンスが最⼩のときな ので,このときの⾓周波数は 𝜔( 𝐿 − 1 𝜔( 𝐶 = 0 𝜔( = 1 𝐿𝐶 Q値は次のように定義される. 𝑄 = 𝜔( 𝜔' − 𝜔) 𝜔) と𝜔' はアドミタンス(イン ピーダンスの逆数)が共振周波 数のときのアドミタンスの ) ' の ときの⾓周波数なので, ̇ 𝑍 ̇ 𝑍( = 𝑅' + 𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶 ' 𝑅 = 2 𝑅' + 𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶 ' = 2𝑅' 𝜔𝐿 − 1 𝜔𝐶 ' = 𝑅' 𝐿𝜔' ± 𝑅𝜔 − 1 𝐶 = 0
問題解説 • 図のRLC直列共振回路のQ値(Quality factor)に最も近いのはどれか.( 第40回ME2種) 1. 1 2. 2 3.
3 4. 4 5. 5 𝐿𝜔' ± 𝑅𝜔 − 1 𝐶 = 0 𝜔 = !± !!+,"# '" or 𝜔 = +!± !!+,"# '" 𝜔' − 𝜔) = 𝑅 𝐿 𝑄 = 𝜔( 𝜔' − 𝜔) = 1 𝐿𝐶 𝑅 𝐿 = 𝐿 𝑅'𝐶 よって 𝑄 = 4×10+- 100'×0.1×10+. = 4 = 2
RLC並列回路
RLC並列回路 • 抵抗,インダクタ,コンデンサを並列につないだものをRLC直列回路という. • この回路の合成アドミタンス(インピーダンスの逆数)は • # ̇ % =
# & + # '!( + 𝑗𝜔𝐶 = # & + 𝑗(𝜔C − # !( ) • アドミッタンスの⼤きさは • # ̇ % = # &% + 𝜔𝐶 − # !( ) • アドミタンスの⼤きさが最⼩となるのは • 𝜔𝐿 = # !* のとき • このときの⾓周波数は 𝜔+ = # (* • このとき,並列回路は共振しているという.
問題解説 • 図の回路が共振状態にある時,抵抗器に流れる電流は何Aか.ただし, 𝑅 = 200Ω,𝐿 = 1.6mH,𝐶 = 100μF,𝐸
= 100V(実効値)とする.( 第38回ME2種) • 0.5 • 1.0 • 1.5 • 2.0 • 5.0
問題解説 • 図の回路が共振状態にある時,抵抗器に流れる電流は何Aか.ただし, 𝑅 = 200Ω,𝐿 = 1.6mH,𝐶 = 100μF,𝐸
= 100V(実効値)とする.( 第38回ME2種) 1. 0.5 2. 1.0 3. 1.5 4. 2.0 5. 5.0 この回路のアドミタンスは 1 ̇ 𝑍 = 1 𝑅 + 𝑗𝜔𝐶 + 1 𝑗𝜔𝐿 = 1 𝑅 + 𝑗(𝜔𝐶 − 1 𝜔𝐿 ) 1 ̇ 𝑍 = 1 𝑅% + 𝜔𝐶 − 1 𝜔𝐿 % これが最⼩の時,共振している. 最⼩値は ! ̇ - = ! . となる.すなわち,回路が共 振状態のときRのみの回路と⾒なせる. よって,抵抗器に流れる電流は 100/200=0.5A
問題 • 図の回路に置いて,電源を流れる電流Iが10A,LとCを流れる電流がそれ ぞれ2A,8Aであった.抵抗Rに流れる電流は何Aか.(第42回ME2種) 1. 0 2. 6 3. 8
4. 10 5. 20
問題 • 図の回路に置いて,電源を流れる電流Iが10A,LとCを流れる電流がそれ ぞれ2A,8Aであった.抵抗Rに流れる電流は何Aか.(第42回ME2種) 1. 0 2. 6 3. 8
4. 10 5. 20 各素⼦に流れる電流は ̇ 𝐼! = ̇ 𝑉 𝑅 ̇ 𝐼" = ̇ 𝑉 𝑗𝜔𝐿 ̇ 𝐼# = 𝑗𝜔𝐶 ̇ 𝑉 であるから,抵抗を流れる電流 ̇ 𝐼! に対し,コイルを流れる電流 ̇ 𝐼" は−𝜋/2,コンデンサを流れる電流は ̇ 𝐼# は 𝜋/2位相がずれてい る.これをフェーザ図で書くと図のようになる. 回路を流れる電流 ̇ 𝐼は各素⼦に流れる電流の合成なので, 抵抗 を流れる電流 ̇ 𝐼! は ̇ |𝐼! | = | ̇ 𝐼 − ( ̇ 𝐼# + ̇ 𝐼" )| = 10' − 8 − 2 ' = 64 = 8 である. ̇ 𝐼# ̇ 𝐼" ̇ 𝐼! ̇ 𝐼! + ̇ 𝐼# ̇ 𝐼