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(2023) En attendant...

(2023) En attendant...

Reprise de quelques miscellanées mathématiques pour occuper le temps avant l'exposé du 6 mars 2023 à l'Université du Havre

Roger Mansuy

March 05, 2023
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Transcript

  1. Les miscellanées sont un genre littéraire composé de textes divers,

    «mélangés» avec une unité plus ou moins manifeste. C’est une tech- nique de fragments, une sorte de mosaïque littéraire. Wikipedia Lors du premier confinement de 2020, une émission en direct sur la chaîne Myriogon a proposé 25 sujets mathématiques pour attiser la curiosité ou frapper l’imagination. Le début de ce support provient de cette tentative d’interactions confinées.
  2. Numéro 1: 2357 • Décomposez l’heure sur votre réveil en

    facteurs premiers jusqu’à vous endormir
  3. Numéro 1: 2357 • Décomposez l’heure sur votre réveil en

    facteurs premiers jusqu’à vous endormir
  4. Numéro 14: Théorème japonais • Considérez un polygone inscrit dans

    un cercle • Triangulez ce polygone • Calculez la somme des rayons des cercles inscrits dans les triangles
  5. Numéro 14: Théorème japonais • Considérez un polygone inscrit dans

    un cercle • Triangulez ce polygone • Calculez la somme des rayons des cercles inscrits dans les triangles
  6. Numéro 26: Théorème de Thalès • Considérez un quadrilatère •

    Construisez le quadrilatère joignant les milieux des côtés
  7. Numéro 27 • Considérez un nombre • Permutez les chiffres

    de ce nombre à votre guise • Calculez la différence avec le nombre initial
  8. Numéro 27 • Considérez un nombre • Permutez les chiffres

    de ce nombre à votre guise • Calculez la différence avec le nombre initial 23571246 − 12237654 = 9 × 1259288 23571246 − 12234567 = 9 × 1259631
  9. Numéro 27 • Considérez un nombre • Permutez les chiffres

    de ce nombre à votre guise • Calculez la différence avec le nombre initial 23571246 − 12237654 = 9 × 1259288 23571246 − 12234567 = 9 × 1259631
  10. Numéro 27: Preuve par 9 • Considérez un nombre •

    Permutez les chiffres de ce nombre à votre guise • Calculez la différence avec le nombre initial 23571246 − 12237654 = 9 × 1259288 23571246 − 12234567 = 9 × 1259631
  11. Numéro 28: Napoléonerie • Considérez un quadrilatère • Construisez (extérieurement)

    des carrés sur les côtés du quadrilatère • Construisez le quadrilatère dont les sommets sont les centres de ces carrés
  12. Numéro 30: Problème de Leo Moser • Choisissez secrètement 5

    nombres • Calculez puis communiquez les 10 sommes obtenues en additionnant les nombres deux à deux
  13. Numéro 30: Problème de Leo Moser • Choisissez secrètement 5

    nombres • Calculez puis communiquez les 10 sommes obtenues en additionnant les nombres deux à deux (4, 8, 10, 18, 20, 24, 38, 40, 44, 54)
  14. Numéro 30: Problème de Leo Moser • Choisissez secrètement 5

    nombres • Calculez puis communiquez les 10 sommes obtenues en additionnant les nombres deux à deux (1, 3, 7, 17, 37) ↭ (4, 8, 10, 18, 20, 24, 38, 40, 44, 54)
  15. Attention, cela ne marche plus si l’on communique des 6

    sommes obtenues avec 4 nombres inconnus. (1, 2, 3, 6) ou (0, 3, 4, 5) ⇝ (3, 4, 5, 7, 8, 9)
  16. Numéro 32: Nombre premier fragile • Vérifiez que le nombre

    294001 est premier • Changez l’un de ses chiffres
  17. Numéro 32: Nombre premier fragile • Vérifiez que le nombre

    294001 est premier • Changez l’un de ses chiffres 294007 = 7 × 97 × 433 294011 = 41 × 71 × 101 294701 = 11 × 73 × 367
  18. Numéro 34: Solitaire hongrois • Répartissez 10 jetons en une

    suite de tas • Prenez un jeton dans chaque tas et empilez les jetons retirés en un nouveau tas à droite de la suite précédente • Recommencez
  19. Numéro 36: • Choisissez un nombre p entre 1 et

    +∞ • Calculez le périmètre du ”cercle” d’équation |x|p + |y|p = 1 • Calculez le rapport entre ce périmètre et le diamètre
  20. Numéro 36: • Choisissez un nombre p entre 1 et

    +∞ • Calculez le périmètre du ”cercle” d’équation |x|p + |y|p = 1 • Calculez le rapport entre ce périmètre et le diamètre p = 1 p = 2 p = 4 p = 76
  21. Numéro 36: π est la plus petite valeur de π

    • Choisissez un nombre p entre 1 et +∞ • Calculez le périmètre du ”cercle” d’équation |x|p + |y|p = 1 • Calculez le rapport entre ce périmètre et le diamètre: vous trouvez un nombre plus grand que π p = 1 p = 2 p = 4 p = 76