サーモグラフィはどのように温度を測るのか？ 〜熱放射とステファン=ボルツマンの法則〜

サーモグラフィが「触れずに温度を測れる」のはなぜか？
その答えは、すべての物体が温度に応じて放っている「見えない光」——熱放射にあります。

本スライドでは、

- 熱放射の正体(原子振動と電磁波の発生)
- ステファン=ボルツマンの法則 E = σT⁴
- 「光の気体」という発想から熱力学的に4乗則を導出する流れ
- 黒体という理想と、現実の物体で必要になる放射率 ε による補正
- 参照テープ法という実務の知恵
- 太陽の表面温度推定から地球観測衛星まで、同じ一本の式で繋がる世界

を、手元のサーモカメラから宇宙スケールまで解説します。

Transcript

1. サーモグラフィはどのように温 度を測るのか？ 〜熱放射とステファン= ボルツマンの法則〜 1 / 36
2. 今日話すこと サーモグラフィーが「触れずに温度を測れる」の はなぜ？ すべての物体は見えない光を放っている ( 熱放射) ステファン＝ボルツマンの法則 なぜ温度の 4 乗 なのか？ 黒体から現実へ — 放射率 と参照テープ法 手元のサーモカメラから太陽・地球観測衛星まで E = σT4 2 / 36
3. §1. 温度と見えない光 3 / 36
4. サーモグラフィーという技術 熱い場所は赤く、冷たい場 所は青く 工場の検査、感染症対策、 防犯カメラ… 真っ暗闇の中でも「見え る」便利な技術 なぜ、触りもせずに離れた場所の温度を測れる？ 4 / 36
5. すべての物体は見えない光を放 っている 👐わたしたちの体も、🪑部屋の家具も、🧊冷たい 氷も その光のエネルギーは 温度によって決まっている 温度が高い → 強く光る / 温度が低い → 弱く光る サーモグラフィーは 見えない光を捉えて温度を読 む 5 / 36
6. 同じ法則で繋がる3 つの世界 🌡️ 手元のサーモグラフィー 発熱者を見分ける病院の 入り口 ☀️ 太陽の表面温度 触れられない星の温度を 測る 🛰️ 地球観測衛星 宇宙から地表温度を見守 る 🔑 共通するもの ステファン＝ボルツマン の法則 6 / 36
7. §2. 熱放射の正体 7 / 36
8. 物質は原子の集まり 固体は原子・分子が バネで結ばれた ような状態 温度が高い = 原子の振動が激しい 温度が下がると振動は弱まる 8 / 36
9. 物質は原子の集まり 固体は原子・分子が バネで結ばれた ような状態 温度が高い = 原子の振動が激しい 温度が下がると振動は弱まる 8 / 36
10. 物質は原子の集まり 固体は原子・分子が バネで結ばれた ような状態 温度が高い = 原子の振動が激しい 温度が下がると振動は弱まる 8 / 36
11. なぜ振動が「光」になるのか？ 原子は ＋の原子核 と − の電子 からできている 原子が振動すると ＋ と − の重心がずれる お風呂で指を震わせると水面に波ができるよう に、電荷を揺らすと電磁波が広がる 9 / 36
12. 熱放射 — 熱を見る目の正体 熱によって原子が震え、電磁波が放射される現象 → 熱放射 物体は常に光っている ( 絶対零度でなければ) わたしたちの身の回りの物体 目には見えないが、赤外線を放ち続けている 10 / 36
13. §3. ステファン＝ボルツ マンの法則 エネルギーは温度の4 乗に比例する 11 / 36
14. ステファン＝ボルツマンの法則 ヨーゼフ・ステファン が実験で発見 (1879 年) 教え子 ルートヴィヒ・ボルツマン が理論的に導出 黒体から放出される光のエネルギーは 絶対温度の 4 乗 に比例する : ステファン＝ボルツマン定数 E = σT4 σ 12 / 36
15. 4 乗の驚き — T が2 倍でE は16 倍 温度が わずかに上がるだけ で放出エネルギーは爆 発的に増える 温度差 → 拡大されて エネルギー差として現れる 13 / 36
16. 「黒体」とは何か？ 光のエネルギーを すべて吸収 する理想的な物体 吸収したエネルギーはすべて原子の振動に変わる → 黒体から出る光は 純粋に熱放射だけ 14 / 36
17. 「黒体」とは何か？ 光のエネルギーを すべて吸収 する理想的な物体 吸収したエネルギーはすべて原子の振動に変わる → 黒体から出る光は 純粋に熱放射だけ 14 / 36
18. 「黒体」とは何か？ 光のエネルギーを すべて吸収 する理想的な物体 吸収したエネルギーはすべて原子の振動に変わる → 黒体から出る光は 純粋に熱放射だけ 14 / 36
19. なぜ「4 乗」か 問い: ステファンが実験で見つけた4 乗則を、理論 から導けるか？ ボルツマンの大胆な発想 —— 「光を気体のように 扱えないだろうか？」 鍵は 圧力 — 光と気体を結ぶ橋 15 / 36
20. 光にも圧力がある マクスウェル: 光が当たっ た物体は押される ( 光圧) 🤔「光に圧力があるなら、 気体と同じように膨張・圧 縮が考えられるのでは？」 ボルツマン: 密閉した箱の 中の光を 「光の気体」 と みなした 16 / 36
21. 光にも圧力がある マクスウェル: 光が当たっ た物体は押される ( 光圧) 🤔「光に圧力があるなら、 気体と同じように膨張・圧 縮が考えられるのでは？」 ボルツマン: 密閉した箱の 中の光を 「光の気体」 と みなした 16 / 36
22. 光にも圧力がある マクスウェル: 光が当たっ た物体は押される ( 光圧) 🤔「光に圧力があるなら、 気体と同じように膨張・圧 縮が考えられるのでは？」 ボルツマン: 密閉した箱の 中の光を 「光の気体」 と みなした 16 / 36
23. 熱力学第一法則と光の気体 熱力学第一法則を「光の気体」に適用 → 光の圧力・エネルギー・温度の関係式 dU = TdS − PdV ⇒ ​ ​ = ( ∂V ∂U ) T T ​ ​ − ( ∂V ∂S ) T P 17 / 36
24. マクスウェルの関係式 ヘルムホルツ自由エネルギー の全 微分から F = U − TS dF = −SdT − PdV ⇒ ​ ​ = ( ∂V ∂S ) T ​ ( ∂T ∂P ) V 18 / 36
25. 熱力学的状態方程式 ２つの式から 熱力学的状態方程式 が得られる 圧力 の温度依存性さえ分かれば、エネルギー の振る舞いが決まる ​ ​ = ( ∂V ∂U ) T T ​ ​ − ( ∂T ∂P ) V P P U 19 / 36
26. 光の圧力はエネルギー密度の 1/3 光は箱の中を 3 次元すべての方向 に飛び回る 圧力は全方向に等しく分配される → 1 方向あたりに配分されるのは全体の1/3 P = ​ (u : 3 u エネルギー密度) 20 / 36
27. 熱力学的状態方程式に代入 より より U = uV ​ ​ = ( ∂V ∂U ) T u P = ​ 3 u ​ ​ = ( ∂T ∂P ) V ​ ​ 3 1 dT du u = ​ ​ − 3 T dT du ​ 3 u 21 / 36
28. 変数分離と積分 変数分離形に整理して両辺を積分すると4 乗則が得 られる ​ = u du 4 ​ T dT ⇒ u = σT4 22 / 36
29. 三つの物理の結晶 実験 ( ステファン) × 電磁気学 ( マクスウェル) × 熱力 学 ( ボルツマン) これら3 つが結びついて得られたのがステファン＝ボ ルツマンの法則 23 / 36
30. プランクへの扉 この法則は「どの波長の光がどれだけ出ているか」 は答えない その問いに答えたのが プランクの黒体放射理論 プランク定数を使うと比例定数 も理論的に厳密な 定数 として表せる σ 24 / 36
31. ステファン＝ボルツマン定数 Σ ステファン= ボルツマン定数 は発見当時は実験的 に求める比例定数 しかし はボルツマン定数・プランク定数・光速か ら構成される普遍定数 σ = ​ ≈ 15h c 3 2 2π k ​ 5 B 4 5.67 × 10 (W, m , K ) −8 −2 −4 σ σ 25 / 36
32. §4. 実用化への壁 — 放射 率 26 / 36
33. 黒体は理想 — 現実の物体は？ でも現実の物体は… 黒いテープ → ほぼ黒体 金属・鏡 → 光を反射してしまう 「どのくらい効率よく光を吸収・放射できるか」 を表すのが 放射率 ε 27 / 36
34. 放射率を考慮した式 → 黒体 ( 光を完全吸収・完全放射) が小さいほど → 反射光が優位になる 実際の温度測定では 物質固有の放射率 を掛けて補 正する 金属コップ( ) は実際の中身より 冷たく 見 えたりする！ E = εσ T (0 ≤ 4 ε ≤ 1) ε = 1 ε ε ≈ 0.05 28 / 36
35. 参照テープ法 — アナログな知恵 1. 測りたい物体の表面に 放射率が既知の黒いテープ を貼る ( ) 2. テープ部分で 正確な温度 を読み取る 3. テープを貼っていない部分の表示温度と比較 4. その材質の放射率を 逆算 できる 機械なのにアナログな黒テープ でも 物理の原理 に従ったこの手法が、サーモグラ フィーの信頼性を支えている ε ≈ 0.95 29 / 36
36. サーモグラフィーが苦手な相手 ✨ ピカピカの金属 放射率が極端に低い 周囲の赤外線を 鏡のよ うに映す 対象自身の光か、反射 光か区別できない 🪟 ガラス 可視光は通すが 赤外線 は通さない 映るのは ガラス表面の 温度 中の人・物の温度では ない 弱点を知ることも、サーモグラフィーを 正しく使う ために不可欠 30 / 36
37. §5. 宇宙に繋がる熱の視 点 31 / 36
38. ステファンが測った太陽の温度 1879 年、ステファンは自らの法則から 太陽の表面 温度 を推定 その値 約 5700 K 現代の測定値 約 5778 K — 驚くほど正確！ 触れることもできない遙かな星の温度を、 地上の 実験データと 一本の数式 だけで言い当てた この法則は今も、何光年も先の星の温度を推定する 基本の道具 32 / 36
39. 宇宙から地球を見守る 気象衛星・地球観測衛星は、地表や海面から放射 される 赤外線 を捉えて表面温度を測定 いわば 地球の周りを回る巨大なサーモグラフィー 天気予報・気候変動の監視・海面水温の把握 Credit: ESA/ATG medialab 33 / 36
40. 手元から宇宙まで 🌡️ 手元 体温を測るカメラ ☀️ 恒星 太陽や遠い星の温度 🛰️ 地球 気象・気候観測衛星 🔑 同じ法則 19 世紀の基礎的な発見が、現代の様々な分野で実 用的に応用されている！ E = εσT4 34 / 36
41. まとめ 1. すべての物体は見えない光 ( 熱放射) を放っている 2. ステファン＝ボルツマンの法則: 3. 熱力学第一法則とマクスウェルの関係式から導か れる 4. 現実の物体では 放射率 で補正 → 参照テープ法 5. サーモグラフィー・太陽・地球観測衛星 を繋ぐ一 本の式 E = σT4 35 / 36
42. LT 登壇者の募集 物理学集会ではLT 登壇者を募集しています！ どんなジャンルでもOK ！ 興味のある方は物理学集会のDiscord サーバーま で！ 36 / 36