Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
F*でプログラムの正しさを証明する
Search
Ushitora Anqou
August 08, 2021
Technology
1
1k
F*でプログラムの正しさを証明する
セキュリティ・キャンプ全国大会2021 オンラインで行われたLT用のスライド資料です
Ushitora Anqou
August 08, 2021
Tweet
Share
More Decks by Ushitora Anqou
See All by Ushitora Anqou
Oblivious Online Monitoring for Safety LTL Specification via Fully Homomorphic Encryption
anqou
1
820
「自作CPUでサイゼリヤ問題」を支える技術
anqou
2
310
ぼくのかんがえたさいきょうのマリオAI
anqou
1
500
10ステップで作るお手軽インタプリタ開発
anqou
3
960
seccamp2018でセルフホストCコンパイラをつくった
anqou
8
5.2k
Other Decks in Technology
See All in Technology
AI活用したくてもできなかった不動産SaaSの今とこれから
nealle
0
330
フルカイテン株式会社 採用資料
fullkaiten
0
32k
エンジニア視点で見る、 組織で運用されるデザインシステムにするには
shunya078
1
310
言葉は感情の近似値である。その感情と言葉の誤差を最小化しよう ~コミュニケーションにおけるアナログ/デジタル変換の課題に立ち向かう~
nktamago
0
230
サーバー管理しないサーバーサービスManaged DevOps Pool
kkamegawa
0
130
テスト”ケース”駆動開発 で手戻りをなくそう
ryohma0510
0
320
たった1人からはじめる【Agile Community of Practice】~ソース原理とFearless Changeを添えて~
ktc_corporate_it
1
490
再考 アクターモデル/ reconsider actor model
ytake
0
360
『GRANBLUE FANTASY Relink』キャラクターの魅力を支えるリグ・シミュレーション制作事例
cygames
0
120
AI前提のサービス運用ってなんだろう?
ryuichi1208
1
230
とあるOSSを継続可能にするための取り組みについて / OSS Refactoring Process
bun913
1
210
Creative UIs with Compose: DroidKaigi 2024
chrishorner
1
590
Featured
See All Featured
Six Lessons from altMBA
skipperchong
26
3.4k
A Modern Web Designer's Workflow
chriscoyier
691
190k
Building an army of robots
kneath
302
42k
[RailsConf 2023] Rails as a piece of cake
palkan
48
4.6k
Easily Structure & Communicate Ideas using Wireframe
afnizarnur
190
16k
Reflections from 52 weeks, 52 projects
jeffersonlam
346
20k
Creatively Recalculating Your Daily Design Routine
revolveconf
215
12k
Design and Strategy: How to Deal with People Who Don’t "Get" Design
morganepeng
123
18k
Building Flexible Design Systems
yeseniaperezcruz
325
38k
How to Ace a Technical Interview
jacobian
274
23k
Evolution of real-time – Irina Nazarova, EuRuKo, 2024
irinanazarova
0
120
Faster Mobile Websites
deanohume
304
30k
Transcript
F⋆ でプログラムの正しさを証明する 艮 鮟鱇(@ushitora_anqou) 2021 年 8 月 9 日
1
あなたが書いたそのプログラム、正しいですか? テストはプログラムの正しさを保証しない • テストした値では正しいと言える(かも) • テストしていない値では? • 入力値は加算無限個ある プログラムが「数学的に」正しいことを示したい •
プログラムの正しさを「証明」する • どんな入力に対しても正しく動作することを保証する プログラムの証明を人力でチェックする⋯⋯? 2
形式証明 証明の正しさを機械的に検証する • 証明を特殊なプログラムとして記述し、コンパイラに入力 • (コンパイラが間違っていなければ)コンパイルが通ると証 明が正しいことが分かる • こういうコンパイラを「証明支援系」と呼ぶ 背後には
Curry-Howard 同型対応などの理論がある⋯⋯ • ⋯⋯が今回は省略 • 気になる人は「計算と論理」で検索して五十嵐先生のスライ ドとかをチェック 3
F⋆ 最近出てきた証明支援系 • Microsoft Research や INRIA が作っている(2016 年~) •
依存型・篩型・エフェクトなどの格好いい機能がある • 証明をある程度省略して書いてもいい感じに推論して検証 してくれる • プログラミング言語 OCaml に酷似した文法 今日の主役 4
F⋆ 使われています HACL*:F⋆ で検証された暗号ライブラリ • TLS の実装を F⋆ で検証することを目標にしている(Project Everest)
• Firefox(ブラウザ)や Wireguard(VPN)や Tezos(暗号通 貨)に組み込まれている Plebeia:暗号通貨 Tezos 用のストレージシステム • F⋆ で実装が正しいことを保証 • 現在絶賛開発中 5
本日のお題:フィボナッチ数列 前項と前々項の和でできる数列 an =
1 (n = 0, 1) an−1 + an−2 (n ≥ 2) an = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . (n = 0, 1, 2, . . . ) 定理 n = 2, 3, 4, . . . について an ≥ n 6
日本語での証明 n に関する数学的帰納法により証明する。すなわち 1. a2 ≥ 2 かつ a3 ≥
3 を示す。 • 定義より a2 = 2 ≥ 2 かつ a3 = 3 ≥ 3 なのでこれは成り立つ。 2. 任意に n = 4, 5, 6, . . . をとり、an−2 ≥ n − 2 かつ an−1 ≥ n − 1 を仮定して an ≥ n を示す。 an = an−1 + an−2 (定義より) ≥ (n − 1) + (n − 2) (帰納法の仮定より) = (n + 1) + (n − 4) ≥ n + 1 (n ≥ 4 より) 7
F⋆ で証明する:fibの定義 まずフィボナッチ数列を計算する関数 fib を定義 8
F⋆ で証明する:定理の宣言 続いて示したい定理を宣言 定理 n = 2, 3, 4, .
. . について an ≥ n 9
F⋆ で証明する:証明をプログラムとして定義 何を書けばよいか • F⋆ は証明のかなりの部分を自動化してくれる • しかし帰納法をどう行えばよいかはまるっきり分からない • より具体的には「帰納法の仮定をどう使うか」
• 人間がヒントとして帰納法の仮定の使い方を教える必要 • プログラム上では再帰関数呼び出しとして表現される 10
F⋆ で証明する:証明をプログラムとして定義 11
F⋆ で証明する:検証結果 fstar.exe に食わせると証明が正しいことを検証できる F⋆ コードを OCaml コードに変換(コード抽出)することで、検 証された fib
関数を実行することができる • 今回は省略 12
Let’s write F⋆! 13