Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
F*でプログラムの正しさを証明する
Search
Ushitora Anqou
August 08, 2021
Technology
1
1.1k
F*でプログラムの正しさを証明する
セキュリティ・キャンプ全国大会2021 オンラインで行われたLT用のスライド資料です
Ushitora Anqou
August 08, 2021
Tweet
Share
More Decks by Ushitora Anqou
See All by Ushitora Anqou
Oblivious Online Monitoring for Safety LTL Specification via Fully Homomorphic Encryption
anqou
1
910
「自作CPUでサイゼリヤ問題」を支える技術
anqou
2
340
ぼくのかんがえたさいきょうのマリオAI
anqou
1
570
10ステップで作るお手軽インタプリタ開発
anqou
3
1k
seccamp2018でセルフホストCコンパイラをつくった
anqou
8
5.5k
Other Decks in Technology
See All in Technology
生成AI時代の開発組織・技術・プロセス 〜 ログラスの挑戦と考察 〜
itohiro73
1
390
CI/CD/IaC 久々に0から環境を作ったらこうなりました
kaz29
1
200
How Community Opened Global Doors
hiroramos4
PRO
1
130
AWS テクニカルサポートとエンドカスタマーの中間地点から見えるより良いサポートの活用方法
kazzpapa3
3
620
B2C&B2B&社内向けサービスを抱える開発組織におけるサービス価値を最大化するイニシアチブ管理
belongadmin
1
1.9k
生成AI活用の組織格差を解消する 〜ビジネス職のCursor導入が開発効率に与えた好循環〜 / Closing the Organizational Gap in AI Adoption
upamune
6
4.7k
Github Copilot エージェントモードで試してみた
ochtum
0
140
GeminiとNotebookLMによる金融実務の業務革新
abenben
0
250
LangSmith×Webhook連携で実現するプロンプトドリブンCI/CD
sergicalsix
1
170
強化されたAmazon Location Serviceによる新機能と開発者体験
dayjournal
4
280
Amazon Bedrockで実現する 新たな学習体験
kzkmaeda
2
690
asken AI勉強会(Android)
tadashi_sato
0
150
Featured
See All Featured
Designing for humans not robots
tammielis
253
25k
Visualization
eitanlees
146
16k
Intergalactic Javascript Robots from Outer Space
tanoku
271
27k
RailsConf & Balkan Ruby 2019: The Past, Present, and Future of Rails at GitHub
eileencodes
138
34k
Evolution of real-time – Irina Nazarova, EuRuKo, 2024
irinanazarova
8
810
[RailsConf 2023 Opening Keynote] The Magic of Rails
eileencodes
29
9.5k
Rebuilding a faster, lazier Slack
samanthasiow
82
9.1k
Helping Users Find Their Own Way: Creating Modern Search Experiences
danielanewman
29
2.7k
"I'm Feeling Lucky" - Building Great Search Experiences for Today's Users (#IAC19)
danielanewman
229
22k
Documentation Writing (for coders)
carmenintech
72
4.9k
Raft: Consensus for Rubyists
vanstee
140
7k
Speed Design
sergeychernyshev
32
1k
Transcript
F⋆ でプログラムの正しさを証明する 艮 鮟鱇(@ushitora_anqou) 2021 年 8 月 9 日
1
あなたが書いたそのプログラム、正しいですか? テストはプログラムの正しさを保証しない • テストした値では正しいと言える(かも) • テストしていない値では? • 入力値は加算無限個ある プログラムが「数学的に」正しいことを示したい •
プログラムの正しさを「証明」する • どんな入力に対しても正しく動作することを保証する プログラムの証明を人力でチェックする⋯⋯? 2
形式証明 証明の正しさを機械的に検証する • 証明を特殊なプログラムとして記述し、コンパイラに入力 • (コンパイラが間違っていなければ)コンパイルが通ると証 明が正しいことが分かる • こういうコンパイラを「証明支援系」と呼ぶ 背後には
Curry-Howard 同型対応などの理論がある⋯⋯ • ⋯⋯が今回は省略 • 気になる人は「計算と論理」で検索して五十嵐先生のスライ ドとかをチェック 3
F⋆ 最近出てきた証明支援系 • Microsoft Research や INRIA が作っている(2016 年~) •
依存型・篩型・エフェクトなどの格好いい機能がある • 証明をある程度省略して書いてもいい感じに推論して検証 してくれる • プログラミング言語 OCaml に酷似した文法 今日の主役 4
F⋆ 使われています HACL*:F⋆ で検証された暗号ライブラリ • TLS の実装を F⋆ で検証することを目標にしている(Project Everest)
• Firefox(ブラウザ)や Wireguard(VPN)や Tezos(暗号通 貨)に組み込まれている Plebeia:暗号通貨 Tezos 用のストレージシステム • F⋆ で実装が正しいことを保証 • 現在絶賛開発中 5
本日のお題:フィボナッチ数列 前項と前々項の和でできる数列 an =
1 (n = 0, 1) an−1 + an−2 (n ≥ 2) an = 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . . (n = 0, 1, 2, . . . ) 定理 n = 2, 3, 4, . . . について an ≥ n 6
日本語での証明 n に関する数学的帰納法により証明する。すなわち 1. a2 ≥ 2 かつ a3 ≥
3 を示す。 • 定義より a2 = 2 ≥ 2 かつ a3 = 3 ≥ 3 なのでこれは成り立つ。 2. 任意に n = 4, 5, 6, . . . をとり、an−2 ≥ n − 2 かつ an−1 ≥ n − 1 を仮定して an ≥ n を示す。 an = an−1 + an−2 (定義より) ≥ (n − 1) + (n − 2) (帰納法の仮定より) = (n + 1) + (n − 4) ≥ n + 1 (n ≥ 4 より) 7
F⋆ で証明する:fibの定義 まずフィボナッチ数列を計算する関数 fib を定義 8
F⋆ で証明する:定理の宣言 続いて示したい定理を宣言 定理 n = 2, 3, 4, .
. . について an ≥ n 9
F⋆ で証明する:証明をプログラムとして定義 何を書けばよいか • F⋆ は証明のかなりの部分を自動化してくれる • しかし帰納法をどう行えばよいかはまるっきり分からない • より具体的には「帰納法の仮定をどう使うか」
• 人間がヒントとして帰納法の仮定の使い方を教える必要 • プログラム上では再帰関数呼び出しとして表現される 10
F⋆ で証明する:証明をプログラムとして定義 11
F⋆ で証明する:検証結果 fstar.exe に食わせると証明が正しいことを検証できる F⋆ コードを OCaml コードに変換(コード抽出)することで、検 証された fib
関数を実行することができる • 今回は省略 12
Let’s write F⋆! 13