Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
多次元尺度法MDS
Search
Ringa_hyj
January 07, 2021
Science
0
230
多次元尺度法MDS
Ringa_hyj
January 07, 2021
Tweet
Share
More Decks by Ringa_hyj
See All by Ringa_hyj
Catching up with the tidymodels.[Japan.R 2021 LT]
ringa_hyj
3
780
因子分析(仮)
ringa_hyj
0
110
階層、非階層クラスタリング
ringa_hyj
0
84
tidymodels紹介「モデリング過程料理で表現できる説」
ringa_hyj
0
380
深層学習をつかった画像スタイル変換の話と今までの歴史
ringa_hyj
0
360
正準相関分析(仮)
ringa_hyj
0
92
対応分析
ringa_hyj
0
110
2020-11-15-第1回-統計学勉強会
ringa_hyj
0
690
生成モデルの今までと異常検知への応用(GAN,anoGAN,ganomaly,efficient,skip))
ringa_hyj
2
2.3k
Other Decks in Science
See All in Science
ベイズ最適化をゼロから
brainpadpr
2
740
深層学習を利用して 大豆の外部欠陥を判別した研究事例の紹介
kentaitakura
0
210
Machine Learning for Materials (Lecture 2)
aronwalsh
0
710
Machine Learning for Materials (Lecture 9)
aronwalsh
0
200
はじめての「相関と因果とエビデンス」入門:“動機づけられた推論” に抗うために
takehikoihayashi
17
6.8k
Machine Learning for Materials (Lecture 4)
aronwalsh
0
790
大規模言語モデルの開発
chokkan
PRO
84
32k
Science of Scienceおよび科学計量学に関する研究論文の俯瞰可視化_ポスター版
hayataka88
0
120
JSol'Ex : traitement d'images solaires en Java
melix
0
100
Spectral Sparsification of Hypergraphs
tasusu
0
160
Introduction to Graph Neural Networks
joisino
PRO
4
2k
私たちのプロダクトにとってのよいテスト/good test for our products
camel_404
0
150
Featured
See All Featured
Facilitating Awesome Meetings
lara
49
6k
Bootstrapping a Software Product
garrettdimon
PRO
305
110k
[RailsConf 2023] Rails as a piece of cake
palkan
51
4.9k
Java REST API Framework Comparison - PWX 2021
mraible
PRO
28
7.9k
Art, The Web, and Tiny UX
lynnandtonic
296
20k
Side Projects
sachag
452
42k
How To Stay Up To Date on Web Technology
chriscoyier
788
250k
Adopting Sorbet at Scale
ufuk
73
9k
What's new in Ruby 2.0
geeforr
342
31k
XXLCSS - How to scale CSS and keep your sanity
sugarenia
246
1.3M
What’s in a name? Adding method to the madness
productmarketing
PRO
22
3.1k
Building Flexible Design Systems
yeseniaperezcruz
327
38k
Transcript
多次元尺度法 MDS : multi dimensional scaling 特性値ではなく、 個体間の類似性を表現するようなデータに対して行う分析 多次元の類似性を持つデータを低次元に落とすなどがMDS 類似性といっても、必ず距離データでなくともいい場合(非計量多次元尺度
non metric MDS) 距離データである場合 metric MDS (計量多次元尺度、古典的多次元尺度)
mtric MDS データ点ごとの差の二乗の平方根を考える = − = 1 − 1 2
+ ・・・ 変換後のベクトルから、以下のような式が成り立つyの存在する空間を探す − = = = − ここで、距離の公理を満たすことを前提とする δ=0 δ>=0 δij=δji ※公理を満たすデータは「メトリックである」と呼ばれる D=[δij]
単に二乗を考えてみる ⅈ 2 = − 2 = − − =
2 + 2 − 2 ⊤ 後項の内積部分を考えると、iとjの積の総和となる = 1 1 + 22 + ⋯ = 2 + 2 − 2 よって 変形して = ½ ( 2 + 2 − ⅈ 2 ) これは個体間の距離を求めるということは、内積を求めることに等しいということを表現している 内積から別座標yへの変換を考えるのが古典的手法であると先ほど説明した。
あ
個体ijの原点は、n個の重心であるとする 新しい座標ベクトル y は ⅈ 2 = − 2 =
− − よって d^2 ij = -2aij = yi T yi + yj T yj – 2yi T yj =bii + bjj -2bij =aii + ajj – 2aij (距離の公理より) =-2aij
bij = aij – mean(ai+) - mean(a+j) + mean(a++) bij
= (yi – y_bar)T(yj-y_bar) B = [bij] このとき、Bは固有値がすべて非負の半正定値行列であることがわかる B=ΓΛΓ ^T = (ΓΛ^1/2)(ΓΛ^1/2) = YY^T ΛはBの固有値を対角として持つ行列である Λ = diag(λ1…λp) Γは固有ベクトルを列変形したもの Γi = λi ^(-1/2) xi
より詳細な計算方法 データDからA=[-1/2 dij^2]を計算 bij = aij – mean(ai+)… から B=[bij]を求める
Bのうち、正の固有値 λ だけを削減次元 k個求める(寄与率を計算する場合にはすべて求める) 固有ベクトル Y = (y1~yk)を求める λi = yi T yi となるように固有ベクトルの「長さ」を調整する 個体 pi の座標が yi1 ….yip へと変換される
2 4 5 2 3 6 4 3 7 5
6 7 行平均 mean(ai+) 列平均 mean(a+i)
2次元に落とすならば固有値λから2つの固有値を選び出す。同時に固有ベクトルも2つ得られるはず。 固有ベクトルは長さ1に正規化されて出力されるものなので、 固有値の大きさに調整する yk T yk = λk より、 yi
= y’i √λi を計算する 二次元のデータをplotにつかう。 つまり、 調整した一つ目の固有ベクトルをx座標 調整した二つ目の固有ベクトルをy座標 とする
あ
心理学のような、非類似度データに対する分析 stress(目的関数) を最小にするような個体の配置を求める = ⅆ − መ 2 ⅈ 2
1 2 ※Σはj<iの時のみ実行される ※j<I ということは、下側三角行列のすべての和になる ※d_hat は dijと近くなるような座標値から定められる値 ※分子は最小二乗法に等しい Sが0になればよい推定量で、大きい(0.2)以上だと失敗とされている
あ