Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
多次元尺度法MDS
Search
Ringa_hyj
January 07, 2021
Science
0
270
多次元尺度法MDS
Ringa_hyj
January 07, 2021
Tweet
Share
More Decks by Ringa_hyj
See All by Ringa_hyj
DVCによるデータバージョン管理
ringa_hyj
0
50
deeplakeによる大規模データのバージョン管理と深層学習フレームワークとの接続
ringa_hyj
0
35
Hydraを使った設定ファイル管理とoptunaプラグインでのパラメータ探索
ringa_hyj
0
43
ClearMLで行うAIプロジェクトの管理(レポート,最適化,再現,デプロイ,オーケストレーション)
ringa_hyj
0
31
Catching up with the tidymodels.[Japan.R 2021 LT]
ringa_hyj
3
820
因子分析(仮)
ringa_hyj
0
140
階層、非階層クラスタリング
ringa_hyj
0
110
tidymodels紹介「モデリング過程料理で表現できる説」
ringa_hyj
0
420
深層学習をつかった画像スタイル変換の話と今までの歴史
ringa_hyj
0
400
Other Decks in Science
See All in Science
05_山中真也_室蘭工業大学大学院工学研究科教授_だてプロの挑戦.pdf
sip3ristex
0
310
化学におけるAI・シミュレーション活用のトレンドと 汎用原子レベルシミュレーター: Matlantisを使った素材開発
matlantis
0
560
ガウス過程回帰とベイズ最適化
nearme_tech
PRO
1
300
Trend Classification of InSAR Displacement Time Series Using SAE–CNN
satai
3
280
理論計算機科学における 数学の応用: 擬似ランダムネス
nobushimi
1
420
Planted Clique Conjectures are Equivalent
nobushimi
0
140
The Incredible Machine: Developer Productivity and the Impact of AI
tomzimmermann
0
630
Factorized Diffusion: Perceptual Illusions by Noise Decomposition
tomoaki0705
0
370
白金鉱業Meetup Vol.16_【初学者向け発表】 数理最適化のはじめの一歩 〜身近な問題で学ぶ最適化の面白さ〜
brainpadpr
10
2.1k
観察研究における因果推論
nearme_tech
PRO
1
210
Online Feedback Optimization
floriandoerfler
0
1.1k
生成AI による論文執筆サポートの手引き(ワークショップ) / A guide to supporting dissertation writing with generative AI (workshop)
ks91
PRO
0
470
Featured
See All Featured
A better future with KSS
kneath
239
17k
Making Projects Easy
brettharned
116
6.1k
I Don’t Have Time: Getting Over the Fear to Launch Your Podcast
jcasabona
32
2.2k
How GitHub (no longer) Works
holman
314
140k
Building Better People: How to give real-time feedback that sticks.
wjessup
367
19k
The Art of Programming - Codeland 2020
erikaheidi
53
13k
Helping Users Find Their Own Way: Creating Modern Search Experiences
danielanewman
29
2.5k
Agile that works and the tools we love
rasmusluckow
328
21k
Mobile First: as difficult as doing things right
swwweet
223
9.6k
Principles of Awesome APIs and How to Build Them.
keavy
126
17k
Why Our Code Smells
bkeepers
PRO
336
57k
The Invisible Side of Design
smashingmag
299
50k
Transcript
多次元尺度法 MDS : multi dimensional scaling 特性値ではなく、 個体間の類似性を表現するようなデータに対して行う分析 多次元の類似性を持つデータを低次元に落とすなどがMDS 類似性といっても、必ず距離データでなくともいい場合(非計量多次元尺度
non metric MDS) 距離データである場合 metric MDS (計量多次元尺度、古典的多次元尺度)
mtric MDS データ点ごとの差の二乗の平方根を考える = − = 1 − 1 2
+ ・・・ 変換後のベクトルから、以下のような式が成り立つyの存在する空間を探す − = = = − ここで、距離の公理を満たすことを前提とする δ=0 δ>=0 δij=δji ※公理を満たすデータは「メトリックである」と呼ばれる D=[δij]
単に二乗を考えてみる ⅈ 2 = − 2 = − − =
2 + 2 − 2 ⊤ 後項の内積部分を考えると、iとjの積の総和となる = 1 1 + 22 + ⋯ = 2 + 2 − 2 よって 変形して = ½ ( 2 + 2 − ⅈ 2 ) これは個体間の距離を求めるということは、内積を求めることに等しいということを表現している 内積から別座標yへの変換を考えるのが古典的手法であると先ほど説明した。
あ
個体ijの原点は、n個の重心であるとする 新しい座標ベクトル y は ⅈ 2 = − 2 =
− − よって d^2 ij = -2aij = yi T yi + yj T yj – 2yi T yj =bii + bjj -2bij =aii + ajj – 2aij (距離の公理より) =-2aij
bij = aij – mean(ai+) - mean(a+j) + mean(a++) bij
= (yi – y_bar)T(yj-y_bar) B = [bij] このとき、Bは固有値がすべて非負の半正定値行列であることがわかる B=ΓΛΓ ^T = (ΓΛ^1/2)(ΓΛ^1/2) = YY^T ΛはBの固有値を対角として持つ行列である Λ = diag(λ1…λp) Γは固有ベクトルを列変形したもの Γi = λi ^(-1/2) xi
より詳細な計算方法 データDからA=[-1/2 dij^2]を計算 bij = aij – mean(ai+)… から B=[bij]を求める
Bのうち、正の固有値 λ だけを削減次元 k個求める(寄与率を計算する場合にはすべて求める) 固有ベクトル Y = (y1~yk)を求める λi = yi T yi となるように固有ベクトルの「長さ」を調整する 個体 pi の座標が yi1 ….yip へと変換される
2 4 5 2 3 6 4 3 7 5
6 7 行平均 mean(ai+) 列平均 mean(a+i)
2次元に落とすならば固有値λから2つの固有値を選び出す。同時に固有ベクトルも2つ得られるはず。 固有ベクトルは長さ1に正規化されて出力されるものなので、 固有値の大きさに調整する yk T yk = λk より、 yi
= y’i √λi を計算する 二次元のデータをplotにつかう。 つまり、 調整した一つ目の固有ベクトルをx座標 調整した二つ目の固有ベクトルをy座標 とする
あ
心理学のような、非類似度データに対する分析 stress(目的関数) を最小にするような個体の配置を求める = ⅆ − መ 2 ⅈ 2
1 2 ※Σはj<iの時のみ実行される ※j<I ということは、下側三角行列のすべての和になる ※d_hat は dijと近くなるような座標値から定められる値 ※分子は最小二乗法に等しい Sが0になればよい推定量で、大きい(0.2)以上だと失敗とされている
あ