Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
計算情報学研究室 (数理情報学第7研究室)紹介スライド
Search
Shinsaku Sakaue
May 18, 2021
Research
0
350
計算情報学研究室 (数理情報学第7研究室)紹介スライド
Shinsaku Sakaue
May 18, 2021
Tweet
Share
More Decks by Shinsaku Sakaue
See All by Shinsaku Sakaue
Online Inverse Linear Optimization
ssakaue
2
210
ウォームスタートの学習による L 凸関数最小化の高速化
ssakaue
0
130
Online Structured Prediction with Fenchel–Young Losses and Improved Surrogate Regret for Online Multiclass Classification with Logistic Loss
ssakaue
0
180
学習理論に基づく離散最適化アルゴリズムの改良と解析
ssakaue
0
610
計算情報学研究室 (数理情報学第7研究室)紹介スライド
ssakaue
0
980
Other Decks in Research
See All in Research
機械学習と数理最適化の融合 (MOAI) による革新
mickey_kubo
1
400
Adaptive Experimental Design for Efficient Average Treatment Effect Estimation and Treatment Choice
masakat0
0
120
ip71_contraflow_reconfiguration
stkmsd
0
110
HoliTracer:Holistic Vectorization of Geographic Objects from Large-Size Remote Sensing Imagery
satai
3
130
AIスパコン「さくらONE」のLLM学習ベンチマークによる性能評価 / SAKURAONE LLM Training Benchmarking
yuukit
2
710
Time to Cash: The Full Stack Breakdown of Modern ATM Attacks
ratatata
0
160
投資戦略202508
pw
0
570
Remote sensing × Multi-modal meta survey
satai
4
500
Stealing LUKS Keys via TPM and UUID Spoofing in 10 Minutes - BSides 2025
anykeyshik
0
140
Minimax and Bayes Optimal Best-arm Identification: Adaptive Experimental Design for Treatment Choice
masakat0
0
180
snlp2025_prevent_llm_spikes
takase
0
380
長期・短期メモリを活用したエージェントの個別最適化
isidaitc
0
200
Featured
See All Featured
A Modern Web Designer's Workflow
chriscoyier
697
190k
CSS Pre-Processors: Stylus, Less & Sass
bermonpainter
359
30k
Building a Modern Day E-commerce SEO Strategy
aleyda
44
7.8k
The Myth of the Modular Monolith - Day 2 Keynote - Rails World 2024
eileencodes
26
3.1k
The Straight Up "How To Draw Better" Workshop
denniskardys
238
140k
Gamification - CAS2011
davidbonilla
81
5.5k
What’s in a name? Adding method to the madness
productmarketing
PRO
24
3.7k
Understanding Cognitive Biases in Performance Measurement
bluesmoon
31
2.7k
Exploring the Power of Turbo Streams & Action Cable | RailsConf2023
kevinliebholz
36
6.1k
How to Ace a Technical Interview
jacobian
280
24k
Testing 201, or: Great Expectations
jmmastey
45
7.7k
ReactJS: Keep Simple. Everything can be a component!
pedronauck
667
120k
Transcript
計算情報学研究室 (数理情報学第7研究室) 岩田 覚 谷川 眞一 坂上晋作 大城泰平
計算手法を軸とした 分野横断型研究の展開 離散最適化 連続最適化 圧縮センシング 化学情報 機械学習 エネルギー システム 線形計算
情報通信 回路・プラント シミュレーション
離散最適化法 • 解き易い問題 (最大流問題,最小木問題) アルゴリズムの高速化 一般的な枠組 • 解き難い問題 (巡回セールスマン問題) 近似アルゴリズム
メタヒューリスティック 厳密解法 (分枝限定法,切除平面法) 劣モジュラ関数
劣モジュラ関数 • ネットワークのカット容量関数 • 行列の階数関数 • 多元情報源のエントロピー関数 ) ( )
( ) ( ) ( Y X f Y X f Y f X f È + Ç ³ + V Y X Í " , V X Y R 2 : ® V f : V 有限集合
一般化固有値計算による 大域最適化手法 5 楕円体間の符号付き距離 非凸最適化問題として定式化 極値 (KKT) 条件の導出 ⇒2変数固有値問題への帰着 ⇒一般化固有値問題による解法
非凸2次計画問題への拡張
None
組合せ的計算幾何学 • 幾何的対象に対する計算問題を解くためのアルゴリズム設計基盤 – 動作計画 – 幾何的情報システム – 幾何学的モデリング(CAD) •
目標:幾何的対象の背後に潜む組合せ構造を解明したい → 効率的アルゴリズムの設計 goal
幾何的グラフ理論 • グラフの埋め込みや剛性 – センサーネットワーク位置同定, タンパク質の挙動解析, 結晶構 造の同定, ロボット制御 •
幾何的特徴を有するグラフの特徴づけ • 連続最適化問題(半正定値計画問題など)と組合せ最適化
データ構造を用いた最適化手法 9 • 実行可能解の集合をデータ構造を用いて表現 • データ構造上の操作で様々な実問題にアプローチ ネットワークルーティング 混雑ゲームの均衡解析 s t
1 2 3 4 5 1 Root r 2 3 3 4 5 ⊥
微分可能な最適化手法 10 乱択化や正則化により計算手続きを平滑化 微分計算により,最適化問題のパラメータの変化が及ぼす アルゴリズムの出力への影響を調べる max softmax End-to-end な 予測モデル学習
感度分析 v1 v2 v3 t1 t2 t3 v1 v2 v3 t1 t2 t3 v1 v2 v3 t1 t2 t3 シュタッケルベルグ 均衡の計算
代数計算と組合せ最適化 11 0 2 0 0 1 3 0 1
3 ' 行列の階数 ≦ 二部グラフのマッチングの最大サイズ (Edmonds 1967) 行列要素の零・非零情報から二部グラフを作る
代数計算と組合せ最適化 12 • 等号が成立するケースの研究, 他の離散構造への拡張 → 数え上げ手法へ応用 • 行列要素の非可換への拡張 →
線形微分・差分方程式系の解析へ応用 • 行列(線形方程式)から非線形方程式への拡張 → 動的システムのシミュレーション手法へ応用 𝐹 ! = 𝐹!"# + 𝐹!"$ 𝐴(𝑡) d𝑥 d𝑡 𝑡 + 𝐵(𝑡)𝑥 𝑡 = 𝑓(𝑡)
数理情報学第7研究室 http://www.opt.mist.i.u-tokyo.ac.jp 知性に裏付けられた楽観主義 合理性(最適性)の追求