第1回沖本計量時系列分析輪読

Transcript

1. 経済・ファイナンスデー タの計量時系列分析 輪読会#1 ガイダンス〜第1章 たみや@tatatatatamiya
2. まずは⾃⼰紹介
3. 輪読テキストの紹介 経済・ファイナンスデータの計量時系列分析 沖本 ⻯義 https://www.amazon.co.jp/dp/4254127928 /ref=cm_sw_r_tw_dp_U_x_H4r.CbM2T117D 対象 ü 時系列分析の基礎的な考え⽅を理 解したい⼈ ü 時系列モデルの実データへの応⽤ に必要な知識を⾝に付けたい⼈
4. 全体の構成 1. 時系列分析の基礎概念 基礎概念（特に定常性） 2. ARMA過程 １変数の基本モデル 3. 予測 予測の基本的な考え⽅ 4. VARモデル ARモデルの多変数拡張 5. 単位根過程 6. ⾒せかけの回帰と共和分 ⾮定常過程の扱い⽅ 7. GARCHモデル 分散が時間変動する系の扱い⽅ 8. 状態変化を伴うモデル 基礎 応⽤
5. スケジュール（案） u その場で決める感じ。
6. 第1章 時系列分析の基礎概念
7. 内容 1.1 時系列分析の基礎 1.2 定常性 1.3 ホワイトノイズ 1.4 相関の検定
8. 1.1 時系列分析の基礎 u 時系列データ(timeseries data)とは︖ u 時間の推移とともに観測されるデータ u 例︓株価，経済成⻑率，アクセス数，気温，センサー… u 時系列データの種類 u 原系列︓ " （正確には " "#$ % ） u 差分系列（階差系列）︓ Δ" = " − ")$ u 対数差分系列︓ Δ log " = log " − log ")$ = log -. -./0 u （季節調整済み系列）→ 本書では扱わない
9. 1.1 時系列分析の基礎 基本統計量 u 確率過程 u 時系列 " "#$ % は分布(… , )$, 5, $, 6, … , %, %7$, … )に従う確率変数列の⼀つの実 現値 u 特に，時刻tでの値" は分布 " から⽣成されたものとして考える u 参考︓ " = ∫ (… , )$ , 5 , $ , 6 , … , ")$ , " , "7$ , … , % , %7$ , … ) ∏ {"=}|@ "= u 基本統計量 u 平均（期待値）︓" = " = ∫ " " " u 分散︓ " − " 6 = ∫ " − " 6 " " u 標準偏差︓ （分散） … ファイナンスでは「ボラティリティ」とも呼ぶ
10. 1.1 時系列分析の基礎 基本統計量（続き） u 時系列特有の統計量 u ⾃⼰共分散︓E," = ", ")E = " − " ")E − ")E u ⾃⼰相関係数︓E," = ", ")E = KLM(-.,-./N) OPQ -. OPQ -./N = RN,. RS,.RS,./N
11. 1.2 定常性 u 定常性とは︖ 同時分布や基本統計量が時間に対して普遍な性質 u ⾮定常の例 トレンドがある時系列 … 平均値が変動する … 定常性には，以下の２種類がある - 弱定常性 - 強定常性
12. 1.2 定常性 強定常性 u 定義 任意の, に対して，同時分布(" , "7$ , … , "7E )が同⼀となる … ~ + の同時分布(" , "7$ , … , "7E )は， → Yにずらしても同じ分布になる
13. 1.2 定常性 弱定常性 u 定義 任意の, に対して， " = , " , ")E = E … 並⾏移動しても平均・⾃⼰共分散は変わらない 特に，ガウス過程の場合，弱定常性と強定常性が常に同時に成⽴する
14. 1.3 ホワイトノイズ iid系列 最も分かりやすい強定常過程の例︓iid系列 u 定義 各時点のデータが独⽴かつ同⼀の分布に従う系列をindependently and identically distiributed (iid)系列と呼ぶ … 仮定が強すぎるため，モデル化するには現実的でない。
15. 1.3 ホワイトノイズ 実際の時系列モデルでは，確率的に変動する部分を分離して，iid系列により表 現することが多い。 例︓" = + " ただし， " = 0, " ")E = \ 6, = 0 0, ≠ 0 上記のように平均0, 分散が⼀定でiidな性質を持つノイズ" を，ホワイトノイズ と呼ぶ。 特に" がガウス分布に従う場合，ガウシアン・ホワイトノイズと呼ぶ。
16. 1.4 ⾃⼰相関の検定 興味があれば各⾃読む感じで。（訳︓⼒尽きた）