Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
About Spectral Clustering
Search
Shunya Ueta
October 16, 2014
Research
0
2.9k
About Spectral Clustering
Spectral Clusteringというクラスタリング手法についての基本的な説明のスライドです。
@MMA_LAB
Shunya Ueta
October 16, 2014
Tweet
Share
More Decks by Shunya Ueta
See All by Shunya Ueta
20分で分かる Human-in-the-Loop 機械学習におけるアノテーションとヒューマンコンピューターインタラクションの真髄
hurutoriya
5
3.3k
Query Understanding for Search Engines. Chap2 Query Classification
hurutoriya
0
440
Introducing "Challenges and research opportunities in eCommerce search and recommendations"
hurutoriya
0
260
Auto Content Moderation in C2C e-Commerce at OpML20
hurutoriya
0
640
TFX: A tensor flow-based production-scale machine learning platform
hurutoriya
0
270
Applied machine learning at facebook a datacenter infrastructure perspective HPCA18
hurutoriya
0
230
machine learning tips in the python world PRMLer Night
hurutoriya
1
680
パターン認識と機械学習 第1章 #PRML学ぼう PRML輪講 #2 / PRML Seminar 2 go to introduction in machine learning
hurutoriya
1
3k
複数人でコードを書く際のFist Step
hurutoriya
0
390
Other Decks in Research
See All in Research
Google Agent Development Kit (ADK) 入門 🚀
mickey_kubo
2
1.3k
心理言語学の視点から再考する言語モデルの学習過程
chemical_tree
2
510
NLP2025参加報告会 LT資料
hargon24
1
330
能動適応的実験計画
masakat0
2
670
2025年度人工知能学会全国大会チュートリアル講演「深層基盤モデルの数理」
taiji_suzuki
24
17k
Streamlit 総合解説 ~ PythonistaのためのWebアプリ開発 ~
mickey_kubo
1
1.2k
Agentic AIとMCPを利用したサービス作成入門
mickey_kubo
0
340
Combinatorial Search with Generators
kei18
0
460
問いを起点に、社会と共鳴する知を育む場へ
matsumoto_r
PRO
0
480
業界横断 副業・兼業者の実態調査
fkske
0
200
公立高校入試等に対する受入保留アルゴリズム(DA)導入の提言
shunyanoda
0
6.3k
A scalable, annual aboveground biomass product for monitoring carbon impacts of ecosystem restoration projects
satai
3
120
Featured
See All Featured
I Don’t Have Time: Getting Over the Fear to Launch Your Podcast
jcasabona
33
2.4k
Fantastic passwords and where to find them - at NoRuKo
philnash
51
3.3k
Faster Mobile Websites
deanohume
308
31k
Become a Pro
speakerdeck
PRO
29
5.4k
A Tale of Four Properties
chriscoyier
160
23k
jQuery: Nuts, Bolts and Bling
dougneiner
63
7.8k
Mobile First: as difficult as doing things right
swwweet
223
9.7k
Making Projects Easy
brettharned
117
6.3k
Producing Creativity
orderedlist
PRO
346
40k
Agile that works and the tools we love
rasmusluckow
329
21k
RailsConf 2023
tenderlove
30
1.2k
実際に使うSQLの書き方 徹底解説 / pgcon21j-tutorial
soudai
PRO
181
54k
Transcript
About Spectral Clustering Univ. of Tsukuba MMA Lab Shunya
Ueta
目次 1. Spectral Graph 1. About 2. Graph
Laplacian Matrix 3. 応用例 2. Spectral Clustering 3. 実装 2
About Spectral Graph 歴史: 1950年代~ 目的:
グラフの特徴とグラフの固有値・固有ベクトル を結びつける 応用例: Spectral Clustering 画像領域分割 3
Graph Laplacian matrix 4 定義: 4 2 3
5 1 [ 0 1 0 1 0 ] [ 1 0 1 1 0 ] [ 0 1 0 0 1 ] [ 1 1 0 0 1 ] [ 0 0 1 1 0 ] [ 2 0 0 0 0 ] [ 0 3 0 0 0 ] [ 0 0 2 0 0 ] [ 0 0 0 3 0 ] [ 0 0 0 0 2 ] AG DG G n頂点無向グラフ G = (V, E) : AG : DG : Gの近接行列 Gの次数行列 LG = DG AG ラプラシアン行列 [ 2 -‐1 0 -‐1 0 ] [ -‐1 3 -‐1 -‐1 0 ] [ 0 -‐1 2 0 -‐1 ] [ -‐1 -‐1 0 3 -‐1 ] [ 0 0 -‐1 -‐1 2 ] LG = =
Spectral Graphの応用例 画像領域分割 : 画素毎の類似画像 5
Spectral Graphの応用例 画像領域分割 6
Spectral Grapth の応用例 Spectral Clustering 7
Spectral Clustering 8 P次元 n 個 .
. . 目的 p次元のデータn個を kクラスタに分類したい グラフ表現 データをグラフで表す Laplacian matrix グラフの行列表現 n n 対称行列 固有値集合(スペクトラム)を求める 固有ベクトルを小さいものから k番目までを選定 k n
Graph Laplacian matrix 9 定義: 4 2 3
5 1 [ 0 1 0 1 0 ] [ 1 0 1 1 0 ] [ 0 1 0 0 1 ] [ 1 1 0 0 1 ] [ 0 0 1 1 0 ] [ 2 0 0 0 0 ] [ 0 3 0 0 0 ] [ 0 0 2 0 0 ] [ 0 0 0 3 0 ] [ 0 0 0 0 2 ] AG DG G n頂点無向グラフ G = (V, E) : AG : DG : Gの近接行列 Gの次数行列 LG = DG AG ラプラシアン行列 [ 2 -‐1 0 -‐1 0 ] [ -‐1 3 -‐1 -‐1 0 ] [ 0 -‐1 2 0 -‐1 ] [ -‐1 -‐1 0 3 -‐1 ] [ 0 0 -‐1 -‐1 2 ] LG = =
ProperLes of Laplacian matrix 10 1. Lは部分対角優位行列なので全ての固有値は 0 以上
2. L の最小固有値は 0 であり、対応する固有ベクトルは全要素1の n 次元ベクトル 3. 固有値0の個数はグラフの連結部の数 連結部A 連結部B Laplacian matrix グラフの行列表現 対称行列 A B 1 1 1 0 0 0 I 0 = x x 固有値 対角行列
ProperLes of Laplacian matrix 11 1. Lは部分対角優位行列なので全ての固有値は 0 以上
2. L の最小固有値は 0 であり、対応する固有ベクトルは全要素1の n 次元ベクトル 3. 固有値0の個数はグラフの連結部の数 連結部A 連結部B Laplacian matrix グラフの行列表現 対称行列 A B 0 0 0 1 1 1 I 0 = x x 固有値 対角行列
Spectral Clustering 12 理想的なグラフ状態 各行に対して各列の要素が クラスタを示している
k n 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 i番目の行はあるデータX_i が所属するクラスタを 示している 0 0 0 1 1