10分で学ぶ すてきなモナド

Zli 大LT 2025 秋 in Aizu(2025-10-18)で発表したスライドです。

モナドとはなにか？という難しい概念について、計算効果という点から説明をした発表です。

圏論についてはあまり触れていません。

Transcript

1. 10分で学ぶ すてきなモナド Zli 大LT 2025 秋 in Aizu 2025-10-18 1
2. 自己紹介 sou7といいます 4年半かけて学部を卒業でき ました！！ 好きな言語はRubyとRocq 誰かLeanを一緒に学びませ んか？ 2
3. 連絡先 ActivityPub/Misskey: @sou7@mi.sou7.io ログイン頻度 : ほぼ毎日 Twitter: @sou7_  _  _ ログイン頻度 : 4ヶ月に1回 GitHub: @soukouki Discord: @sou_7 ブログ: https://ob.sou7.io -> 3
4. 今日話すこと 話すこと モナドって何が嬉しいの？ モナドって結局何なの？ 話さないこと 圏論の話 どうあがいても10分には収 まらないので モナドの定義 きちんとした定義には圏論 が必要なので モナドは一番最後に登場するので、期待して待っててください。 4
5. おことわり 値を返さないことがある型は言語によってOption型やMaybe型などと呼 ばれますが、ここではOption型と呼びます。 エラーを発生することがある型は言語によってResult型やEither型などと 呼ばれますが、ここではResult型と呼びます。 ここではMaybeモナド、EitherモナドをそれぞれOptionモナド、Resultモ ナドと呼びます。 5
6. 全プログラマーの願い プログラムをバグなく簡単に書きたい 6
7. プログラムに制約を加えて安全にしよう C言語のような言語では無秩序にプログラムを記述できたのに対して、新しい メジャーな言語では制約を加えてバグを減らす方向に進んでいます。 nullをやめて、Option型を使う 例外をやめて、Result型を使う 雑に副作用を扱うのをやめて、関数型言語に近づける 7
8. null → Option型 Option型って何？ 「値があるかもしれないし、な いかもしれない」ことを型で表 現したもの nullを使うと、実行時にnull参 照のエラーが起きてしまった 型で表現することで、コンパイ ル時にミスを検出できる 言語の変遷 nullを直接使う時代遅れの言語 C言語 (1972年) Java (1995年) Go (2009年) ← ? Option型を使う素晴らしい言語 Haskell (1990年) Rust (2010年) Kotlin (2011年) 8
9. 例外 → Result型 「関数の実行に失敗してエラーを返すかもしれない」ことを型で表現した もの 例外をふんだんに使うと、実行してエラーが出るまでミスに気づけない 型で表現することで、コンパイル時にミスを検出できる 9
10. 記述が煩雑になる問題 Option型やResult型を使うことでエ ラーをコンパイル時に検出できるよ うになりました。 しかし、それらの型から値を取り出 す際にパターンマッチを使う必要が あり、ネストが深く読みづらいコー ドになってしまう問題がありまし た。 def readConfig(): Option[String] = Some("42") def process(): Option[Int] = { readConfig() match { case Some(s) => s.toIntOption match { // ここからさらに処理を追加すると // さらにパターンマッチのネストが深くなる case Some(n) => Some(n) case None => None } case None => None } } 10
11. とりあえずの解決策 : 構文の追加 この問題を解決するために、最近の言語ではいろんな構文が追加されていま す。 Rustの ? 演算子 fn read_config() -> Option<String> { Some("42".to_string()) } fn parse_int(s: &str) -> Option<i32> { s.parse::<i32>().ok() } fn process() -> Option<i32> { let s = read_config()?; // None ならここでreturn let n = parse_int(&s)?; // None ならここでreturn // ここにさらに処理を追加しても煩雑にならない Some(n) } Kotlinの ?: 演算子 fun readConfig(): String? { return "42" } fun parseIntOrNull(s: String): Int? { return s.toIntOrNull() } fun process(): Int? { val s = readConfig() ?: return null val n = parseIntOrNull(s) ?: return null // ここにさらに処理を追加しても煩雑にならない return n } 11
12. 処理に付随する演算子 先程の ? , ?: 演算子は、失敗するかもしれない関数に付随する演算子です。 この関数に付随する演算子というのは、他にも以下のような場所で見かける ことがあります。 非同期処理に付随する async / await (事例多数) こっちだけ説明します エラー処理のための rescue 構文(Ruby) 12
13. 非同期処理に付随するasync /await async / await 登場以前の Promise地獄 fetch(url).then(response => { response.json().then(data => { fetch(anotherUrl).then(r => { r.json().then(anotherData => { // さらに処理 }); }); }); }); async / await でスッキリ async function fetchData() { const response = await fetch(url); const data = await response.json(); const r = await fetch(anotherUrl); const anotherData = await r.json(); // さらに処理 } ( anotherUrl は data 内にURLが含まれていると仮定しています) 13
14. この追加構文をもっと一般化できないか？ これまでいろんな関数に付随する演算子を見てきました。 これらを一般化して、1つの構文で全ての関数に付随する演算子を表現できな いでしょうか？ 14
15. できます！それがモナドとdo構文です。 15
16. モナドとdo構文の例 Optionモナドとdo構文 process :: Maybe Int process = do s <- readConfig n <- parseInt s return n (readConfigとparseIntの定義) readConfig :: Maybe String readConfig = Just "42" parseInt :: String -> Maybe Int parseInt s = case reads s of [(n, "")] -> Just n _ -> Nothing これはOption型の例ですが、Result型やPromise型、IOモナドなどでも同様に do構文を使えます。 16
17. 計算作用とモナド 関数に付随する演算子が必要なのは、その関数に計算作用が存在するからで す。 計算作用の例 値を返さないことがある (Option型) エラーが発生することがある (Result型) 非同期に実行される (Promise型) 副作用がある (IOモナド) これらの計算作用の畳み込みを自動で行ってくれるのがモナドです。 (畳み込みは結合法則を満たし、単位元もあります。そう、モナドは(モノイダル圏における)モノイドなのです。 ) 17
18. モナドが果たす役割 ( は自己関手で表した計算効果) 関数 f 型 A 型 T(B) 関数 g 型 B 型 T(C) 関数 と関数 は計算効果 を含んだ型を持っています。そのままでは関数 の 出力を関数 に渡すことができません。 関数 f 型 A 型 T(B) 関数 T(g) 型 T(T(C)) モナドのμ 型 T(C) ここで、関数 を関手 で持ち上げて、関数 の出力を関数 に渡します。 そして、その出力である を、自然変換 を使って に纏めます。 つまり、モナドを使うことで計算効果の畳み込みができるようになります。 18
19. まとめ プログラムをバグ無く安全に書くために、Option型やResult型が使われる ようになった。 しかし、これらの型を明示的に扱うと記述が煩雑になる問題が発生した。 そこで、関数に付随する様々な演算子が登場した。 この様々な関数に付随する演算子を一般化したのがモナドとdo構文。 モナドは計算作用の畳み込みを行ってくれる。 19
20. 付録 1. モナドの定義 20
21. モナドの定義 簡単なモナドの定義 圏 におけるモナドとは、 自己関手 自然変換 自然変換 からなり、等式 結合律 : 単位律 : が成り立つものである。 難しいモナドの定義 モナドは単なる自己関手の圏におけ るモノイド対象だよ。何か問題で も？ 21
22. 参考文献 圏論勉強会 第13回 @ ワークスアプリケーションズ 圏論について触れる資料の最後でモナドについても触れています。圏論に ついての話を知らなくても、図によってモナドのイメージを掴むことがで きます。 The Haskell Programmer’s Guide to the IO Monad — Don’t Panic 簡単な方のモナドの定義をきちんと理解するための資料です。 Notions of computation and monads - Eugenio Moggi 計算作用にモナドを利用することを提案した1989年の論文です。 22
23. 線型代数対話 第1巻圏論的集合論 集合圏とトポス - 西郷甲矢人・能美十三 共著 モナドのためなら半分くらい読めばOKです。 線型代数対話 第2巻モノイドの線型代数―モノイダル構造から行列計算へ ― - 西郷甲矢人・能美十三 共著 モナドが登場します。理解するには第1巻を読む必要があります。 この本のモナドの部分まで勉強すると「モナドは単なる自己関手の圏にお けるモノイド対象である」の意味が分かるようになります。 ベーシック圏論 - 斎藤 恭司 監修、土岡 俊介 訳 圏論の入門書として真っ先に挙げられる本です。モナドは載ってなさそう です。 23