Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
待ち行列のシミュレーション/queue_simulation
Search
florets1
July 13, 2023
Programming
0
320
待ち行列のシミュレーション/queue_simulation
florets1
July 13, 2023
Tweet
Share
More Decks by florets1
See All by florets1
人工知能はクロスジョインでできている/AI_Is_Built_on_Cross_Joins
florets1
0
32
仮説の取扱説明書/User_Guide_to_a_Hypothesis
florets1
4
320
複式簿記から純資産を排除する/eliminate_net_assets_from_double-entry_bookkeeping
florets1
1
390
カイ二乗検定は何をやっているのか/What_Does_the_Chi-Square_Test_Do
florets1
7
2.3k
直積は便利/direct_product_is_useful
florets1
3
390
butterfly_effect/butterfly_effect_in-house
florets1
1
210
データハンドリング/data_handling
florets1
2
220
カイ二乗検定との遭遇/The_path_to_encountering_the_chi-square_test
florets1
1
280
率の平均を求めてはいけない/Do_Not_Average_Rates
florets1
11
15k
Other Decks in Programming
See All in Programming
iOS 26にアップデートすると実機でのHot Reloadができない?
umigishiaoi
0
140
Quand Symfony, ApiPlatform, OpenAI et LangChain s'allient pour exploiter vos PDF : de la théorie à la production…
ahmedbhs123
0
210
AIと”コードの評価関数”を共有する / Share the "code evaluation function" with AI
euglena1215
1
180
はじめてのWeb API体験 ー 飲食店検索アプリを作ろうー
akinko_0915
0
130
Composerが「依存解決」のためにどんな工夫をしているか #phpcon
o0h
PRO
1
330
フロントエンドのパフォーマンスチューニング
koukimiura
5
1.8k
Python型ヒント完全ガイド 初心者でも分かる、現代的で実践的な使い方
mickey_kubo
1
180
20250704_教育事業におけるアジャイルなデータ基盤構築
hanon52_
5
910
オンコール⼊⾨〜ページャーが鳴る前に、あなたが備えられること〜 / Before The Pager Rings
yktakaha4
1
770
MDN Web Docs に日本語翻訳でコントリビュートしたくなる
ohmori_yusuke
1
130
AIプログラマーDevinは PHPerの夢を見るか?
shinyasaita
1
240
AI コーディングエージェントの時代へ:JetBrains が描く開発の未来
masaruhr
1
200
Featured
See All Featured
Code Reviewing Like a Champion
maltzj
524
40k
Design and Strategy: How to Deal with People Who Don’t "Get" Design
morganepeng
130
19k
Creating an realtime collaboration tool: Agile Flush - .NET Oxford
marcduiker
30
2.1k
Raft: Consensus for Rubyists
vanstee
140
7k
Optimising Largest Contentful Paint
csswizardry
37
3.3k
Building Applications with DynamoDB
mza
95
6.5k
RailsConf & Balkan Ruby 2019: The Past, Present, and Future of Rails at GitHub
eileencodes
138
34k
Code Review Best Practice
trishagee
69
19k
Building a Modern Day E-commerce SEO Strategy
aleyda
42
7.4k
GraphQLとの向き合い方2022年版
quramy
49
14k
Documentation Writing (for coders)
carmenintech
72
4.9k
The World Runs on Bad Software
bkeepers
PRO
69
11k
Transcript
1 2023.07.15 Tokyo.R #107 待ち行列のシミュレーション
2 待ち行列 平均到着スピード 15台/時 到着時刻 開始時刻 待ち時間 完了時刻 到着間隔 平均洗車スピード
20台/時 サービス時間
3 平均待ち時間(解析解) 平均到着スピード = 𝜆 = 15/60[台/分] 平均洗車スピード = 𝜇
= 20/60[台/分] 平均利用率 𝜌 = 𝜆 𝜇 = 0.75 平均待ち時間 = 𝜌 1 − 𝜌 1 𝜇 = 9分
4 実は解析解から得られる情報は少ない ← 9分 何番目の車か 平均待ち時間(分)
5 シミュレーション(車100台分) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 単位:分
6 シミュレーション(最初の1台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間
7 シミュレーション(最初の1台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 rexp(n, rate) 指数分布に従う乱数n個 平均 1/rate
8 シミュレーション(最初の1台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着時刻 = 1つ前の車の到着時刻 + 到着間隔
9 シミュレーション(最初の1台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 開始時刻 = max(1つ前の車の完了時刻, 到着時刻)
10 シミュレーション(最初の1台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 rexp(n, rate) 指数分布に従う乱数n個 平均 1/rate
11 シミュレーション(最初の1台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 完了時刻 = 開始時刻 + サービス時間
12 シミュレーション(最初の1台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 待ち時間 = 開始時刻 – 到着時刻
13 シミュレーション(最初の1台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 アイドル時間 = 開始時刻 – 1つ前の車の完了時刻
14 シミュレーション(2台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間
15 シミュレーション(2台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間
16 シミュレーション(2台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間
17 シミュレーション(2台目) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着時刻 = 1つ前の車の到着時刻 + 到着間隔 開始時刻 = max(1つ前の車の完了時刻, 到着時刻) アイドル時間 = 開始時刻 – 1つ前の車の完了時刻
18 シミュレーション(append) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間 到着間隔
到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間
19 シミュレーション(append99回) 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間
20 待ち時間に興味がある 到着間隔 到着時刻 開始時刻 サービス時間 完了時刻 待ち時間 アイドル時間
21 100台それぞれの待ち時間 何番目の車か 待ち時間(分)
22 乱数なので実行する度に変化する
23 1000回やってみた ← 9分 何番目の車か 平均待ち時間(分) 考察 先頭集団は待ち時間が少ない。後になるほど解析解の 9分に近づいていく。
24 平均待ち時間の分布 車100台の平均待ち時間 車100台の平均待ち時間を求めるシミュレーションを1000回行ったヒストグラム ← 9分 考察 多くの場合、待ち時間は9分より短いが、20分を超え ることもあるようだ。50分待ちという極端な値もある。
25 平均アイドル率(解析解) 平均利用率 𝜌 = 𝜆 𝜇 = 0.75 平均アイドル率
= 1 − 𝜌 = 0.25
26 平均アイドル率の分布 車100台の平均アイドル率 車100台の平均アイドル率を求めるシミュレーションを1000回行ったヒストグラム 0.25→ 考察 解析解の0.25より大きい傾向だ。
27 まとめ • 解析解はシステムが長時間稼働した後の安定した状態。 • シミュレーションでは、待ち行列が発生するまでの 「ウォームアップ期間」を再現できる。 • シミュレーションでは分布も得られる。