Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
機械学習と数理最適化の融合-文脈付き確率的最短路を例として-
Search
MIKIO KUBO
April 30, 2024
Research
2
610
機械学習と数理最適化の融合-文脈付き確率的最短路を例として-
機械学習と数理最適化の融合-文脈付き確率的最短路を例として-
MIKIO KUBO
April 30, 2024
Tweet
Share
More Decks by MIKIO KUBO
See All by MIKIO KUBO
Mathematical Optimization +Artificial Intelligence =MOAI
mickey_kubo
1
210
Visualization
mickey_kubo
2
440
機械学習と最適化の融合動的ロットサイズ決定問題を例として
mickey_kubo
2
340
サプライチェーン基本分析システム SCBAS
mickey_kubo
3
110
SCM Solutions - Metrics, Trade-offs and Beyond -
mickey_kubo
1
140
理論と実務を繋ぐには V
mickey_kubo
2
990
数理最適化と機械学習の融合アプローチ-分類と新しい枠組みと応用-
mickey_kubo
5
1.2k
Other Decks in Research
See All in Research
大規模言語モデル (LLM) の技術と最新動向
ikuyamada
22
9.9k
スモールデータ勉強会発表資料
natsutan
0
210
SSII2024 [PD] SSII、次の30年への期待
ssii
PRO
2
1.2k
Conducting AI Research on High-Performance Computing (HPC) Systems
yoshipon
2
400
独立成分分析を用いた埋め込み表現の視覚的な理解
momoseoyama
3
630
"多様な推薦"はユーザーの目にどう映るか
kuri8ive
3
220
RolBo – 巻ける電光掲示板の開発 / RolBo-i2024
yumulab
0
110
Cross-Media Information Spaces and Architectures
signer
PRO
0
130
SSII2024 [OS1] 画像認識におけるモデル・データの共進化
ssii
PRO
0
320
How to Perform Manual Classification for Deep Learning Using CloudCompare
kentaitakura
0
860
SSII2024 [OS3] 企業における基盤モデル開発の実際
ssii
PRO
0
360
#SRE論文紹介 Detection is Better Than Cure: A Cloud Incidents Perspective V. Ganatra et. al., ESEC/FSE’23
yuukit
1
760
Featured
See All Featured
Distributed Sagas: A Protocol for Coordinating Microservices
caitiem20
323
21k
For a Future-Friendly Web
brad_frost
173
9.1k
Statistics for Hackers
jakevdp
791
220k
Designing for Performance
lara
603
67k
BBQ
matthewcrist
80
8.9k
RailsConf 2023
tenderlove
11
660
Refactoring Trust on Your Teams (GOTO; Chicago 2020)
rmw
27
2.4k
Fashionably flexible responsive web design (full day workshop)
malarkey
399
65k
What's new in Ruby 2.0
geeforr
338
31k
Learning to Love Humans: Emotional Interface Design
aarron
269
39k
Writing Fast Ruby
sferik
623
60k
How to train your dragon (web standard)
notwaldorf
78
5.4k
Transcript
機械学習と最適化の融合 ⽂脈付き確率的最適化 と最短路を例として Mikio Kubo
確率的最短路問題 あなたは家(始点s)から⼤学(終点t)まで⾞で通勤している.⾼ 速を使う道 (s,1), (2,t)を使うと最短2時間で着くが,混雑するときに は6時間かかる.授業開始までTmax (=5) 時間の余裕があるが,でき るだけ早く着きたい.どのような経路を選択すれば良いだろうか? 移動時間
s t 1 2 1 3.5 1.5 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1
期待値による最適化 パス s => 1 => t が最適 (期待値は4) s
t 1 2 1 3.5 1.5 期待値2 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 期待値 2 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 枝 の移動時間が独⽴と仮定 3+3 = 6 確率 ¼ 3+1 or 1+3 =4 確率 ½ 1+1 = 2 確率 ¼ 確率 ¼ で実⾏不能 (Tmax=5)
確率的最適化の解 パス s => 2 => t が最適 (期待値は 3.5
+ 1.5 = 5) s t 1 2 1 3.5 1.5 期待値2 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 期待値 2 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 Tmax=5のときの唯⼀の実⾏可能解
その他の解 パス s => 1=> 2 => t が最適 (期待値は
(5.5 + 3.5)/2 = 4.5) s t 1 2 1 3.5 1.5 期待値2 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 期待値 2 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 Tmax=5.5のときの最適解 枝 の移動時間が独⽴と仮定 3+1+1.5 = 5.5 確率 ½ 1+1+1.5 = 3.5 確率 ½ 確率 ½ で実⾏不能 (Tmax=5)
リコース解 事前にパスを決めておく即時決定 (here & now) でなく,途中の情報でパス を変えて良い待機決定(wait & see; リコース)
点1まで移動し,s=>1 の移動時間が1なら 1=> t,移動時間が3なら 1=>2=>t を選ぶ(期待値は (5.5 + 2)/2 = 3.75) s t 1 2 1 3.5 1.5 期待値2 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 期待値 2 確率 ½ で 3 確率 ½ で 1 枝の移動時間が同⼀と仮定 1+1 = 2 確率 ½ 3+1+1.5 = 5.5 確率 ½ Tmax=5.5のときの最適⽅策
⽂脈付き予測・最適化 過去の天気(context; ⽂脈)と移動時間のデータをもっている.天気予 報は当たっているとしたとき移動時間を予測し,それをもとに経路を選 択したい.(単に予測してから最適化は「期待値を最⼩化」と同じ.) s t 1 2 1
3.5 1.5 過去のデータ ☀ 1,1,1,3,1,1,… ☂ 3,3,1,3,3,1,… 過去のデータ ☀ 1,1,3,1,1,1,… ☂ 1,3,1,3,3,3,… ⽂脈 F = ☀ ☂ ̂ 𝑐 = 𝐸 𝑐 𝐹 ] F の条件下での移動費⽤ c の予測値 ☂ ̂ 𝑐 = 2.5 ☀ ̂ 𝑐 = 1.5
⽂脈付き予測・最適化 (1) 費⽤の実現値をもとに最適化した場合との差をロス関数として機械学習 (Smart Prediction-then-Optimize) 最適解オラクル 実現値 c が既知のときの最適値 𝑧∗
𝑐 = min "∈$ 𝑐%𝑥 ☀で実現値が移動時間 3 の場合 𝐿𝑂𝑆𝑆 ̂ 𝑐, 𝑐 = 𝑐!𝑥∗ - 𝑐 − 𝑧∗ 𝑐 = 3 + 3 − 3.5 + 1.5 = 1 SPOロス(⾮凸) 𝑥∗ s t 1 2 1 3.5 1.5 ☀ ̂ 𝑐 = 1.5 ☀ ̂ 𝑐 = 1.5 𝑥∗ ( 𝑐 s t 1 2 1 3.5 1.5 ☀ c = 3 ☀ c = 3 𝑥∗(𝑐)
⽂脈付き予測・最適化 (2) 𝐿𝑂𝑆𝑆# ̂ 𝑐, 𝑐 = max { $∈&
𝑐!𝑥 − 2 ̂ 𝑐!𝑥 } + 2 ̂ 𝑐!𝑥∗ 𝑐 − 𝑧∗ 𝑐 SPO+ロス(凸) SPOロスの上界 線形最適化 データ 解 機械学習 SPO+ロス F 𝐿𝑂𝑆𝑆! ̂ 𝑐, 𝑐 s t 1 2 1 3.5 1.5 ☀ ̂ 𝑐 = 1.5 ☀ ̂ 𝑐 = 1.5 𝑥∗ ( 𝑐 s t 1 2 1 3.5 1.5 ☀ c = 3 ☀ c = 3 𝑥∗(𝑐) = 0 + 2×5 − 5 = 5 (≥ 1)
⽂脈付き予測・ 確率的最適化 ⽂脈から予測し,シナリオ⽣成して確率的最適化 (Estimation-then-Optimize) 様々な確率的最適化の⼿法が使える(CVaR,確率制約,ロバスト) s t 1 2 1
3.5 1.5 ☀ s t 1 2 1 3.5 1.5 ☂