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ざっと学んでみる確率過程 〜その1 : ブラウン運動〜

ざっと学んでみる確率過程 〜その1 : ブラウン運動〜

確率過程のイントロダクションとして、ブラウン運動を用いて、解について色々と調べています。各粒子の存在分布がどのようになるのか、それについて概論的にまとめています。

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Transcript

  1. 5 確率過程とは? 確率空間について → 確率を定義するために必要な空間 Q : 確率を定義するために何が必要でしょうか? A :

    • 標本全体の集合(標本空間) • 確率の⼤きさを測るために必要な指標(σ - 加法族) • 確率というものを定量的に計算するためのもの(確率測度) ◦ 標本空間から、実数(空間)への写像など( )
  2. 6 確率過程とは? 確率空間について → 確率を定義するために必要な空間 Q : 確率を定義するために何が必要でしょうか? A :

    • 標本全体の集合(標本空間) • 確率の⼤きさを測るために必要な指標(σ - 加法族) • 確率というものを定量的に計算するためのもの(確率測度) ◦ 標本空間から、実数(空間)への写像など( ) コインを投げる時、{{}, {表}, {裏}, {表, 裏}, {裏, 表}}
  3. 7 具体的な確率過程〜ブラウン運動〜 1. ブラウン運動を理解するため(ランダム⼒を含む⼒学) • 必要なパラメータ(定数を含む) ◦ :質量(kg) ◦ :速度ベクトル(m/s)

    ◦ :外⼒(N) ◦ :時間(s) • 基本の運動⽅程式(質量の時間変化は無視:基本は、運動量の時間変化が⼒となる)
  4. 15 具体的な確率過程〜ブラウン運動〜 2. 伊藤積分(確率積分) • となる※   を導⼊する                        ※形式的に、 これにより、⼀般的な関数

    f(s) を W での積分の形で表すことができた!! ※過去の勉強会資料を参照:これはブラウン運動を仮定 https://speakerdeck.com/nearme_tech/kuo-san-moderunogai-yao-ss1-kuo-san-moderudeshi-wareruque-lu-wei-fen-ch eng-shi-nituite?slide=13