= (X1 , … , Xp ) ∼ N (0, Σ) X T Σ −1 X ∼ χ 2 (p) Σ = BB T B B −1 X ∼ N (0, B −1 Σ(B −1 ) T ) = N (0, I) Y = B −1 X X T Σ −1 X = X T (BB T ) −1 X = X T (B T ) −1 B −1 X = Y T Y = p ∑ i=1 Y 2 i 26 / 32
I(θ) I ij (θ) = E [ ∂ ∂θi ℓ(θ) ∂ ∂θj ℓ(θ)] = −E [ ∂ 2 ∂θi ∂θj ℓ(θ)] ^ θn E [ 1 n Hij ] = E [ 1 n n ∑ i=1 ∂ 2 ∂θi ∂θj log f(Xi , θ ∗ )] = −Iij (θ ∗ ) 1 n H p → E [ 1 n H] = −I(θ ∗ ) 28 / 32