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対応分析

Ringa_hyj
November 20, 2020

 対応分析

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Ringa_hyj

November 20, 2020
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  1. 一点当たりの重さは、集計表の総和で割る。 総和 N = 118 で各セルの値を割る。 項目1∧商品1であるときの確率(同時確率)として解釈することができる。 項目1 項目2 行和

    商品1 13 31 44 商品2 15 33 48 商品3 21 5 26 列和 49 69 総和=118 項目1 項目2 商品1 0.11 0.26 商品2 0.13 0.28 商品3 0.18 0.04 同時確率となったクロス集計表を行和して、行和でその行を規格化する。(プロフィル) この値の解釈は、行に関する条件付き確率となる。 列方向にもプロフィルする。 比率になおしている 項目1 項目2 行和 商品1 0.11 0.26 0.37 商品2 0.13 0.28 0.41 商品3 0.18 0.04 0.22 項目1 項目2 商品1 0.3 0.7 商品2 0.31 0.69 商品3 0.81 0.19
  2. 項目1 項目2 行和 商品1 0.11 0.26 0.37 商品2 0.13 0.28

    0.41 商品3 0.18 0.04 0.22 0.42 0.58 項目1 項目2 商品1 0.3 0.7 商品2 0.31 0.69 商品3 0.81 0.19 項目1 項目2 商品1 0.26 0.45 商品2 0.31 0.48 商品3 0.43 0.07 規格化:行 規格化:列 この値は図として理解すると、 変数1,2、もしくは行1,2,3が合計1となる 平面上(超平面・直線)に存在するようになる
  3. 項目1 項目2 商品1 0.3 0.7 商品2 0.31 0.69 商品3 0.81

    0.19 項目1 項目2 商品1 0.26 0.45 商品2 0.31 0.48 商品3 0.43 0.07 1 項目1 1 商品1 商品2 商品3 項目2 1 1 1 三次元空間上の2点 二次元空間上の3点
  4. 項目1 項目2 商品1 f11 f21 商品2 f12 f22 商品3 f13

    f23 同時確率 項目1 項目2 商品1 p11 p21 商品2 p12 p22 商品3 p13 p23 項目1 項目2 商品1 q11 q21 商品2 q12 q22 商品3 q13 q23 規格化:行
  5. 項目1 項目2 商品1 f11 f21 商品2 f12 f22 商品3 f13

    f23 = + + √(j列目の列和) (i行目の行和) 行和を外に出す方法も見られた = + + = + + これはp_ij に対して行っても同じ
  6. = + + 項目1 項目2 商品1 x11 x21 商品2 x12

    x22 商品3 x13 x23 = + + Xの行列を主成分分析(固有値・固有ベクトル)する 主成分得点(カテゴリスコア,数量化得点)は、主成分軸上の座標であり、 クロス集計表によって得られた質的変数を 低次元にマッピングすることが可能となる 行に対するXだけでなく、列に対するXも求めて主成分分析する。 (項目に対する主成分分析と、商品に対する主成分分析を行う。)
  7. 項目1 項目2 商品1 f11 f21 商品2 f12 f22 商品3 f13

    f23 同時確率 項目1 項目2 商品1 p11 p21 商品2 p12 p22 商品3 p13 p23 行列π_PQとする 周辺確率(行和p_i+,列和p_+j)を対角成 分にもつものを π_p = diag(p_i+) π_q = diag(p_+j) とする。
  8. = + + = −1 − 1 2 = −

    ҧ − ҧ − ҧ ҧ ℎ = ℎ = ෍ =1 ℎ = ෎ =1 ℎ + + = −1 − 1 2 固有ベクトルHとデータから数量化得点をもとめる これをPに関してだけでなく、Qに関しても求める。 単純にX(π)を転置して求めていく