ストリーミング時系列データの効率的なモチーフモニタリングアルゴリズム / Monitoring Range Motif on Streaming Time-Series, presented at DICOMO 2018

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1. ストリーミング時系列データの 効率的なモチーフモニタリングアルゴリズム 加藤 慎也，天方 大地，西尾 俊哉，原 隆浩 大阪大学 大学院情報科学研究科
2. 研究背景（1/2） ◼近年，多くの時系列データが収集 1 家電の消費電力 温室効果ガスの排出量 心電図 異常検知 環境モニタリング 不整脈の発見 分析
3. 研究背景（2/2） ◼モチーフ 時系列データの中に繰り返し現れるパターン 2 予測 異常 モチーフを用いて時系列データを分析
4. 予備知識 ◼類似サブシーケンス 𝑑(𝑠𝑖 , 𝑠𝑗 ) ≤ 𝑅 ⇔ 𝑠𝑖 と𝑠𝑗 は類似サブシーケンス ◼スコア 類似サブシーケンスの数 ◼モチーフ スコアが最大のサブシーケンス[1] 3 ≤ 𝑅 ≤ 𝑅 ≤ 𝑅 スコア = 𝟑 [1] Patel, P., Keogh, E., Lin, J. and Lonardi, S.: Mining motifs in massive time series databases (2002)
5. 問題定義 ◼スライディングウィンドウ上で ストリーミング時系列データのモチーフをモニタリング データが発生するたびウィンドウをスライド 最新の𝑤個の値のみを考慮 4 ウィンドウ 古い値は 考慮しない． ウィンドウ ウィンドウ ウィンドウ データ発生 データ発生 データ発生 ウィンドウ
6. ◼ウィンドウのスライドにより 削除されるサブシーケンス 挿入されるサブシーケンス と 全サブシーケンスとの距離計算することによりスコア更新 ベースラインアルゴリズム 5 ウィンドウ データ発生 データ削除 ⋯ 削除される サブシーケンス 挿入される サブシーケンス 距離計算 距離計算 ⋯ 【研究目的】 ウィンドウがスライドした際の スコアの更新を高速化し， モチーフを効率的にモニタリングする．
7. 提案アルゴリズムSRMM(Streaming Range Motif Monitoring) つまり，挿入されるサブシーケンスを𝑠𝑛 とすると 𝒔𝒏 のスコア<モチーフのスコア がわかれば，モチーフが更新されないことがわかる． ◼SRMMの流れ 6 モチーフ（スコア最大のサブシーケンス）をモニタリングが 問題定義 PAA 𝒌𝒅木に 挿入 ⋮ 距離𝑅以上のサブシーケンス を高速に特定 スコアの上界値を高速に計算
8. SRMM - PAA ◼PAA[2]によりサブシーケンスを長さ𝑙から𝜙に圧縮 7 𝑙 𝜙 𝑠𝑖 𝑠 𝑖 𝜙 𝑠𝑗 𝑠 𝑗 𝜙 𝑑(𝑠𝑖 , 𝑠𝑗 ) 𝑑(𝑠 𝑖 𝜙, 𝑠 𝑗 𝜙) PAA ≥ ≥ 𝑅 𝒔𝒊 と𝒔𝒋 は類似サブシーケンスでない！ 𝑂(𝑙) 𝑂(𝜙) [2] Keogh, E.: Dimensionality reduction for fast similarity search in large time series databases (2001)
9. SRMM – 範囲検索 ◼𝑠 𝑖 𝜙 = (𝑡 𝑖 𝜙, 𝑡 𝑖+1 𝜙 , ⋯ , 𝑡 𝑖+𝜙−1 𝜙 )は𝜙次元上の点として表現 ◼距離𝑅以内のサブシーケンスの数=スコアの上界値 8 𝜙次元 𝑠𝑛 𝜙 全計算 𝑂(𝜙) × 𝑤 = 𝑂(𝜙𝑤) 𝒌𝒅木による範囲検索 𝑶 𝝓 𝐥𝐨𝐠 𝒘 𝜙次元 𝑠𝑛 𝜙 スコアの上界値5
10. SRMM – モチーフ更新の例 ◼𝑠𝑛 のスコアの上界値2 < モチーフのスコア3 𝑠𝑛 はモチーフにならない． ◼𝑠𝑛 のスコアの上界値5 > モチーフのスコア3 𝑠𝑛 はモチーフになり得るため，正確なスコアの計算を行う． 9 𝑠𝑛 𝜙 𝑠𝑎 𝜙 𝑠𝑐 𝜙 𝑠 𝑑 𝜙 𝑠𝑒 𝜙 𝑠 𝑏 𝜙 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑎 ) 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑑 ) 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑒 ) 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑏 ) 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑐 ) < 𝑅 > 𝑅 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑒 ) 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑎 ) 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑑 ) 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑏 ) 𝑑(𝑠𝑛 , 𝑠𝑐 ) 𝒔𝒏 のスコアは1 ⇒モチーフは更新されない．
11. SRMM – サブシーケンスの削除 ◼削除されるサブシーケンス𝑠𝑒 と 類似するサブシーケンスのスコアの上界値が1減少 ◼各サブシーケンスが類似サブシーケンスのリストを保持 サブシーケンス挿入時に作成 10 𝑠𝑒 𝜙 𝑠𝑝 𝜙 𝑠𝑞 𝜙 𝑠𝑟 𝜙 𝑠𝑒 : 𝑠𝑝 , 𝑠𝑞 , 𝑠𝑟 𝑠𝑝 : 𝑠𝑒 , ⋯ 𝑠𝑞 : 𝑠𝑒 , ⋯ 𝑠𝑟 : 𝑠𝑒 , ⋯ 𝒔𝒆 を𝒔𝒑 , 𝒔𝒒 , 𝒔𝒓 のリストから削除し スコアの上界値を1減少 削除 削除 削除
12. 評価 ◼データセット GreenHouseGas, RefrigerationDevices ◼パラメータ ◼比較手法 ベースラインアルゴリズム ◼評価指標 更新時間 11 ウィンドウサイズ𝑤 [× 103] 5, 10, 15, 20 モチーフ長𝑙 50, 100, 150, 200 ピアソン相関の閾値𝜃 0.75, 0.8, 0.85, 0.9, 0.95 Rは以下の式で計算 𝑅 = 2𝑙(1 − 𝜃)
13. ウィンドウサイズ𝑤の影響 12 0 20 40 60 80 5 10 15 20 更新時間[msec] ウィンドウサイズ[×103] ベースライン SRMM 0 20 40 60 80 5 10 15 20 更新時間[msec] ウィンドウサイズ[×103] ベースライン SRMM SRMMはベースラインよりも高速 GreenHouseGas RefrigerationDevices
14. 0 20 40 60 80 50 100 150 200 更新時間[msec] モチーフ長 ベースライン SRMM 0 20 40 60 80 50 100 150 200 更新時間[msec] モチーフ長 ベースライン SRMM モチーフ長𝑙の影響 13 SRMMはモチーフ長によらず高速 GreenHouseGas RefrigerationDevices
15. 0 20 40 60 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 更新時間[msec] 閾値θ ベースライン SRMM 0 20 40 0.75 0.8 0.85 0.9 0.95 更新時間[msec] 閾値θ ベースライン SRMM 閾値𝜃の影響 14 SRMMは閾値が大きいほど高速 GreenHouseGas RefrigerationDevices Rは以下の式で計算 𝑅 = 2𝑙(1 − 𝜃)
16. まとめ ◼ストリーミング時系列データの 効率的なモチーフモニタリングアルゴリズムSRMMの提案 PAAおよび範囲検索を用いることにより， 不要なスコアの計算を削減 類似サブシーケンスのリストを保持することにより， スコアの減少するサブシーケンスを高速に特定 ◼評価実験からSRMMの有効性を確認 ◼今後の課題 多次元時系列データへの対応 15