マツコの知らない「数学」の世界

マツコの知らない「数学」の世界

エンジニアとして知っておきたい計算量O(n)のお話

Transcript

1. マツコの知らない「数学」の世界 〜 エンジニアとして知っておきたい計算量O(n)のお話 〜 Hiromu Tsuruta
2. こんな記事がバズってました
3. 動的計画法によるDVDのディスク分割の改善
4. 何でバズってるの？
5. アルゴリズムを使って実際に業務改善をしている！
6. ・家族の「写真や動画」をDVDにして注文できる機能がある ・「写真や動画」は1枚に収まらないので複数のディスクに分割する ⇨ 「月ごとに分けて各ディスクに入れていく」というアルゴリズム 【前提】
7. １月の思い出 データベース ２月の思い出 ３月の思い出 １２月の思い出 ・・・・・ １２枚 【現状】
8. ディスクの枚数をもっと減らせないのか ⇨ ユーザーから問い合わせが寄せられていた 【課題】
9. どうやって減らす？
10. 月ごとではなく最適化して入れる！
11. １月の思い出 データベース ２月の思い出 ３月の思い出 １２月の思い出 ・・・・・ １２枚よりは少ない 【解決例】
12. 最適化する = データを分割する
13. ディスクの枚数課題を解決！
14. ではありません
15. ただ、分割すれば良いと言うものではない！
16. なんで？
17. データ分割の計算量を意識する必要がある
19. ユーザー サーバー ① アルバムの注文 ④ 注文枚数を表示 サーバー/データ ② 枚数の計算を実行 ③ 計算結果を返す 〜 注文フロー 〜
20. 計算が遅いとユーザーの画面反映も遅れる
21. UXの低下・機会損失
22. ユーザー サーバー ① アルバムの注文 ④ 注文枚数を表示 サーバー/データ ② 枚数の計算を実行 ③ 計算結果を返す 〜 注文フロー 〜 この部分をなんとかしたい！
23. 計算量を抑えました
24. O(MN²) から O(MN log N) まで減らし 最終的に O(NM²) までになりました （1 ≦ N ≦ 10⁵, 1 ≦ M ≦ 50）
25. ん？
26. O とは？
27. ランダウの記号 ギリシア文字の O（オミクロン）を用いて表される 大文字をビッグオー、小文字をスモールオーと呼んだりもする 数学においてはオーダーという呼び方をする 計算量を大雑把に評価する（見積もる）際に使用する example O(n) ：オーダーのエヌ O(log n) ：オーダーのログエヌ
28. 具体例を見てみよう！
29. Example.1 「世界のナベアツ」
31. ナベアツは線形探索しているだけ！
32. 線形探索とは？
33. ・検索アルゴリズムの１つ ・リストや配列に入ったデータの検索を行う ・先頭から順に比較を行い、見つかれば終了する
34. 「世界のナベアツ」パターン - ３の倍数 or ３が付くなら true - それ以外は false を必ず１回ずつ確認を行っている and 40までしか探索しない
35. 「世界のナベアツ」＝ O(40)
36. 「世界のナベアツ」が 100 まで探索する場合は？
37. 「世界のナベアツ」＝ O(100)
38. 「世界のナベアツ」が n まで探索する場合は？
39. 「世界のナベアツ」＝ O(n)
40. 話を戻すと、、 結局、計算量は減ってるの？ （ここから普通に数学なのでつまらなかったらすいません）
41. O(MN²) ⇨ O(MN log N) ⇨ O(NM²) 先の話では、、 計算量を以下の順番で減らした O(NM²) ≦ O(MN log N) ≦ O(MN²) （1 ≦ N ≦ 10⁵, 1 ≦ M ≦ 50）
42. 全然わからん、、から 具体的な数字に落とし込んでみよう！
43. 取りうる最大値を代入する
44. 1 ≦ N ≦ 10⁵ 1 ≦ M ≦ 50
45. 1 ≦ M ≦ 50 1 ≦ M ≦ 10 * 5 1 ≦ M ≦ 10 * 5 ≦ 10 * 10 Mの範囲をNに合わせて拡張する 上記のことから 1 ≦ M ≦ 10²
46. O(NM²) ≦ O(MN log N) ≦ O(MN²) O(MN²) ≦ O(10² * (10⁵)²) ≦ O(10² * 10¹⁰) ≦ O(10¹²) O(MN log N) ≦ O(10² * 10⁵ * log10⁵) ≦ O(10⁷ * 10⁵) ≦ O(10¹²) O(NM²) ≦ O(10⁵ * (10²)²) ≦ O(10⁵ * 10⁴) ≦ O(10⁹) N = 10⁵, M = 10²
47. O(NM²) ≦ O(MN log N) ≦ O(MN²) O(10⁹) ≦ O(10¹²) ≦ O(10¹²) 10⁹ ≦ 10¹² ≦ 10¹²
48. 確かに計算上は計算量が小さくなっている！
49. どうやって小さくしているの？ というのはバズっていた記事にある アルゴリズムを読んでください （この資料はあくまでもO(オーダー)について説明に焦点を当てています）
50. fin