ip71_contraflow_reconfiguration

第71回土木計画学研究発表会・春大会の発表資料

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1. ⼤型台⾵避難における Contraflowの組合せ遷移最適制御問題 東京⼤学⼤学院博⼠3年 増⽥ 慧樹 ⽻藤 英⼆ 2025年6⽉7⽇（⼟） 第71回⼟⽊計画学研究発表会・春⼤会
2. 研究の背景
3. 1. リスクの空間的な偏り → 避難交通需要の空間的偏り 3 背景：都市部 豪⾬災害の避難の特徴 川 ⽔平避難場所 コントラフロー (contraflow, lane reversal): 低リスク→⾼リスク地域への⾞線の⽅向を逆転させる。 ◦ ⾼リスク→低リスク地域への道路容量の拡張 ◦ ⾼リスク地域への流⼊抑⽌ ⾼リスク地域 低リスク地域 2. リードタイムが⻑い (荒川氾濫: 台⾵上陸48時間前からの避難計画) → 避難の初期段階は、⾮避難交通と避難交通が混在。災害発⽣の不確実性が⼤。 → 災害時の交通制御をネットワーク全体に⼀度に適⽤するのではなく、 制御範囲を段階的に遷移させる必要がある。
4. ⽬的1. 平常時から災害時交通制御への最適な遷移経路を求める 4 提案: 災害時交通制御の組合せ遷移問題 ⾼ ハザード レベル コントラフロー 道路リンク 避難需要 ! 6:00 6:00 12:00 12:00 18:00 0:00 2⽇⽬ 1⽇⽬ 事前に計画済みの災害時コントラフロー !! !" !# 台⾵上陸 低 中 グリッドロック 全制御地点で⼀⻫に制御開始 → 混乱、リスク変化への柔軟性低 コントラフローの段階的遷移 8:00 9:00 10:00 7:00 ⾮混雑 混雑 ⾮避難交通の混雑
5. many-to-one避難ネットワーク制御 (Daganzo & So (2011), 安藤ら (2016)) 5 課題: 避難交通のモデリング リスクレベル threat 流⼊制御 需要発⽣ ゾーン アクセス道 下流ボトルネックの考慮 上流から再帰的に最⼤フロー 問題を解き、各リスク帯の 最⼤流出量を計算。 上流 (⾼リスク)優先 (流⼊量) = (最⼤流出量) – (上流からの流量) • リスクは⼀⽅向に変化し、全員が1つの⽬的地を⽬指す • 需要発⽣ゾーン内やアクセス道での混雑は無視 仮定 都市間⾼速道路 による超広域避難 ⽬的2. 都市規模の豪⾬避難制御のための避難交通モデル → 多⽅向ODの記述。需要発⽣ゾーン内の混雑とボトルネック容量への影響。 津波避難
6. 1. 平常時から災害時交通制御への最適な遷移経路を求める 課題1: 空間的複雑さ = 多くの候補リンクを持つNP困難な離散最適化 → MFDによる空間的縮約 課題2: 時間的複雑さ = 前段階の制御状態により遷移先が限定 → 組合せ遷移アルゴリズムによる効率的サンプリング 2. 都市規模の避難制御のための避難交通モデル 6 研究の⽬的 → multi-region MFDの利⽤ ボトルネック容量が ゾーン内混雑に依存 道路混雑の発⽣要因 → 2種類 2. 避難所容量不⾜ (垂直) 1. 道路容量不⾜ (⽔平)
7. 既往研究
8. 離散構造をもつ解空間上で2つの解の間の遷り変わりを扱う新しいアルゴリズム分野 8 既往研究：組合せ遷移 存在する？ 最適？ 経路は存在？ 探索問題 実⾏可能解が1つでも 存在するかを判定 列挙/最適化問題 実⾏可能解全て列挙。 指標を最⼤化する解を選択。 遷移問題 初期状態と⽬標状態をつなぐ、 実⾏可能解だけの遷移経路が 存在するか判定 所与: 初期状態 ( )、⽬標状態 ( )、実⾏可能領域 ( )、状態の隣接関係 ( ) 解空間 状態 = 解空間グラフ
9. グラフ上の遷移問題の計算量解析・アルゴリズム開発が発展 (2000s〜) 9 既往研究：組合せ遷移 = = 平時ネットワーク 災害時コントラフロー 状態間の隣接関係は問題固有 Tokenという 1つ増減 Token Addition / Removal 1つ移動 Token Jumping ， = 例) 制約条件 (対向リンクが 同時にtokenにならない) 各状態が組合せ構造 & 状態間も解空間グラフの組合せ構造 → ⼀般に、元の探索問題がNP完全ならば、組合せ遷移問題はPSPACE完全 多項式時間で解けない 独⽴点集合、頂点被覆、k彩⾊問題等の計算困難性の解析が⾏われてきた (Ito et al., 2011; Nishimura, 2018) 最短遷移でも超多項式⻑
10. 10 既往研究：組合せ遷移のバリエーション 経路は存在？ 到達性判定 初期・⽬標状態をつなぐ、 遷移経路が存在するか 最短経路⻑ 初期・⽬標状態をつなぐ、 最短遷移経路の⻑さは？ 最短3つの操作で到達！ 電⼒ネットワーク(鈴⽊ら, 2023) 道路復旧 (Gajjar, 2024) 解空間が連結となるための条件 計算困難性の解析 ⼯学的応⽤ (2010s〜) 応⽤数学・アルゴリズム理論 社会ネットワーク(Ohsaka, 2022) Gajjar (2024): 2つの最短経路間を、途中もすべて最短経路となるような最短遷移 → 順列グラフ・円グラフなど単純なグラフに対する厳密アルゴリズム → 道路補修⼯事、コンテナ積載への応⽤ Ohsaka (2022): 劣モジュラ関数に対する最短経路⻑遷移と近似アルゴリズム → 社会ネットワーク上で影響⼒を最⼤化するユーザグループの遷移 存在するとすればどのような経路か
11. 11 既往研究：組合せ遷移のバリエーション 最適遷移経路 初期・⽬標状態をつなぐ、 最適な遷移経路は？ 最適遷移経路？ ⼤規模な解空間グラフ: 遷移先が膨⼤なため、遷移経路の列挙・評価が難しい → Ito et al. (2023): 最短経路⻑問題にゼロサプレス型⼆分決定⽊ (ZDD)を利⽤ 本研究: 最適遷移経路問題における最適化アルゴリズムに応⽤ 本研究で新たに定義 最短経路⻑: 解空間グラフの エッジコストの和が最⼩ 初期状態から⽬標状態を⾒つけるまで、遷移しうる途中状態を全列挙する。 ZDD = 集合の集合をコンパクトに保持・列挙できる。 → グラフ構造 (集合)を要素として持つ解空間グラフ (集合)の圧縮に活⽤可能。 遷移途中の任意の評価関数 を最⼩にするような遷移 ⼀般化
12. 1948 ロサンゼルスのコントラフロー運⽤に関する論⽂ 通勤混雑・⼤規模イベント・道路⼯事を対象に、世界中で適⽤例 1999 ⽶国 ハリケーンFloydの避難により州間⾼速の⼤渋滞 (300万⼈が⼀⻫に避難) → 以降、ハリケーン⼤規模避難時の交通制御として 公的避難計画の⼀部に 2000s〜 コントラフロー避難計画の最適化研究 ⼆段階MINLPとして定式化が主 (上位: 総旅⾏時間最⼩化、下位:利⽤者均衡) 12 既往研究：Contraflowによる避難制御 Dorsey, R.T., “The use of the off-center lane movement in Los Angeles” 最適化計算の効率化 • メタヒューリスティクス (Xie, 2010; Di, 2020) • 分枝ベース解法 (Zhao, 2014; Shahparvari, 2024) • サロゲートモデル (Lu et al., 2025a; Liu et al., 2024) • 連続緩和 (Di et al., 2020; Wollenstein-Betech et al., 2022) • 機械学習ハイブリッド解法 (Zhang, 2023) 避難交通モデルの精度向上 • Cell Transmission model (Xie, 2020) • ミクロ交通シミュレーション (Meng, 2008) • 弾⼒的な需要 (Di, 2020) • 交差点・信号制御との統合 (Zhao, 2014) • 送迎避難の取り込み (⽵居ら, 2019) 単路、⼩規模NWが多い。 動的な制御や遷移は扱っていない。 Karoonsoontawong (2011)を除く
13. • 津波災害時の避難交通の双⽅向性とコントラフローの関係 (⽵居ら, 2019) 13 既往研究：Contraflowによる避難制御 送迎交通を考えると、海側と内陸側への両⽅向の交通が発⽣するため、 ⼀⽅向を優先させるコントラフローの適⽤区間は少なくなる。 海 避難呼びかけ、移動困難者⽀援 地震直後 海 ⾃動⾞避難 津波到達直前 地震直後は内陸→海、津波到達直前は海→内陸と 時系列でコントラフロー区間を遷移させることが合理的 本研究 都市規模ネットワークでのコントラフローの段階的遷移の最適化 • MFDによる都市規模での⾼速な避難交通モデル • 最適遷移経路問題を効率的に解くための組合せ遷移アルゴリズム
14. 避難交通モデルの定式化
15. • ネットワーク • 都市内の道路ネットワークを!個のゾーンに分割 • ゾーン内の交通状態は、MFDにより⾞両存在台数"と Production #! の関係を記述 • ゾーン間の境界道路リンクのみがコントラフローの対象 • ゾーン内にある避難所の容量の合計$" が与えられる 15 ネットワーク・問題設定 • ⽬的: 平常時から災害時コントラフローへの最適な遷移経路を求める • ステップ 1. MFDによる避難交通のモデル化 2. 災害時コントラフローの最適化 (⽬標状態の決定) 3. 平常時から災害時への最適遷移経路
16. • ゾーン間移動とゾーン内の避難所探索をモデル化→ 7タイプの間の動学を考える 16 Step1. MFDによる避難交通のモデル化 " # " $ " % " & 避難所 境界リンク (ボトルネック表現) ⽔平⽅向混雑 垂直⽅向混雑 相互作⽤ "!: ⽬的ゾーン外を移動 " " : ⽬的ゾーン内を移動 " # : 避難所の探索 " $ : 避難所済み "!,&'(): ⽬的ゾーン外を移動 "",&'(): ⽬的ゾーン内を移動 " * : ⽬的地到着済み 避難交通 [台] ⾮避難交通 [台] • 避難所探索の成功率: 探索台数、避難所の空き、ゾーン平均旅⾏速度の関数
17. • 避難状態間の遷移 17 Step1. 状態間の遷移と境界リンク容量 経路選択パラメータ (コントラフローによる旅⾏時間変化に反応) • 境界道路リンクの容量による流出量の補正 #+, -./ $" , 0.- 境界道路 リンク容量 流⼊ゾーン ⾞両台数
18. 18 Step1. 避難交通のダイナミクス • 避難需要%!' & : 動的避難開始・⽬的地選択モデルを推定・⽣成 ⾮避難交通 (背景交通)のダイ ナミクスも同様に記述する。 状態変数: ゾーンと時間の組とする、時空間NW上の経路選択 → Discounted Recursive Logitモデルによる選択確率
19. ⽬的関数: 避難時の避難交通と⾮避難交通のスループット最⼤化 19 Step2. 災害時コントラフローの最適化 (⽬標状態の決定) 制約条件1: MFD交通ダイナミクス 制約条件2: 対向リンクは同時に逆流できない 制約条件3: バイナリ変数制約 解法: 遺伝的アルゴリズム (GA) 最適遷移経路？ 遷移の⽬標状態が決定 需要 ! &( && &)
20. ⾮線形 0/1整数計画問題として定式化できる 20 Step3. 平常時から災害時への最適遷移経路 MFD交通ダイナミクスの式 解の隣接関係 → トポロジー制約 → 初期・⽬的状態 → ⽬的関数は2種類を⽐較 避難時 (遷移後)の スループット最⼤化 避難前 (遷移中)の スループット最⼤化 需要 ! &( && &) '* '+
21. コントラフローの最適遷移の解法
22. Cross-Entropy法：サンプリングベースの最適化⼿法 22 Cross-Entropy法による最適遷移経路の計算 ! = !1 ! = !2 サンプリング 確率分布に基づいて、 多数の遷移経路を⽣成 評価 遷移経路の⽬的関数値を MFD交通モデルで評価 確率分布更新 評価値に基づいて、サンプ リング確率分布を更新 問題：制約条件により解空間が狭まると、 サンプリングが⾮効率に
23. アイデア: 事前に実⾏可能な遷移経路内に存在する解を全列挙した上で、 サンプリングすればいい 23 ZDDアルゴリズムによるサンプリング効率化 条件： • 解 (コントラフローリンクの集合)の 集合を効率的に列挙・保持できる • 隣接関係を表す集合演算を⾼速に実⾏できる ゼロサプレス型⼆分決定⽊ (ZDD)を利⽤ 集合の集合を効率的に列挙・保持、集合同⼠の⾼速な演算 低 ハザード レベル !! 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ⾼ 中 !" !# !# !# !# !" !" !" !" !! !! !! !! !! !! !! {!! } {!# , !! } {!# , !" } 元のネットワーク コントラフローリンク 集合の集合を表す⼆分⽊ Zero-suppression則 を適⽤ Merging則 を適⽤
24. 24 ZDDを⽤いた遷移候補列挙アルゴリズム 実⾏可能な遷移経路内に存在する解を全列挙したい 1. 順⽅向探索 1. トポロジー制約を満たすZDD (を構築。 2. 初期状態),$ = + を設定 (平時のコントラフローリンク) 3. ),-*から遷移可能な状態をZDDで列挙→制約 (との交差が), 。 ,& まで繰り返す。 ZDDの⾼速な集合演算を利⽤ 4. ⽬標状態 -に到達したかを確認。 + ( + … … … … … … - ), + … … … … ),-*
25. 2. 逆⽅向探索 1. ⽬標集合 -から開始し、初期集合 +まで逆⽅向に辿る。 2. 各ステップで).,/*から遷移可能な状態をZDDで列挙 )., 3. ).,と順⽅向探索の ),の交差により、遷移可能な解の集合を得る。 25 ZDDを⽤いた遷移候補列挙アルゴリズム + … … … … … … - ⽬標状態 -に到達できない解がまだ含まれている + … … … … - + … … - ).,
26. 26 ZDDサンプリングを⽤いたCross-Entropy法 1. 初期化 1. 初期サンプリング確率! "% を設定。 2. 遷移可能な解集合#&'3, … , #&'4を計算し、ZDDとして保持。 2. サンプリング 遷移ステップ& = &( まで以下を繰り返す。 前ステップ& − 1の各サンプル*について、 1. 確率分布! "% に従いステップ&の制御変数候補を⽣成し、 ZDDに変換。 2. 1のZDD、*から遷移可能な解集合、 #&'を交差し、&の制御変数サンプルを得る。 3. 評価 各制御変数サンプルについてMFD交通モデルを実⾏し、⽬的関数値+ , を算出。 4. 確率分布更新 上位-) サンプルの⽬的値.(+)より、サンプリング確率を更新 5. 収束判定 収束条件を満たすまで2-5を繰り返す。 ランダムなサンプル ∩ 前ステップから遷移可能 ∩ 初期・⽬標へ遷移可能
27. 荒川下流域でのケーススタディ
28. • 東京都江東区周辺のネットワークを9ゾーン、34境界リンクに分割 • MFD交通モデルの各種パラメータのキャリブレーション → 避難時の推定OD需要をSUMOでシミュレーション 28 対象ネットワーク ゾーン5, 6の想定被害が⼤きい
29. 29 結果：ZDDアルゴリズムの計算効率性の確認 ZDDアルゴリズムとZDDを⽤いない幅優先探索 (BFS)を⽐較 遷移ステップ数 NS: 1時間以内に計算終了せず • ケーススタディの9ゾーン, 34リンクのネットワークでは、遷移ステップ数が 増えても0.01秒程度で遷移可能な解集合を列挙できる。 • 単純なBFSでは、遷移ステップが2で限界 (遷移・制約充⾜判定のコスト⼤)
30. グラフサイズを変えてスケーラビリティを確認 30 結果：ZDDアルゴリズムの計算効率性の確認 遷移ステップ数 境界リンク数 NS: 10分以内に計算終了せず • 境界リンク数が50以上かつ遷移ステップ数が8以上で計算コストの増加 → MFDによる空間的縮約の有効性
31. • 避難開始・⽬的地選択モデル (Recursive logit)をブートストラップ推定し、 避難需要が最⼤値、95%タイルのパラメータ組を採⽤ (ワーストケース) 31 避難需要の推定・⽣成 平時OD (道路交通センサス) 都⼼部に⽬的地が集中 東⻄⽅向の移動が多い 出発過多 集中過多 避難OD ゾーン5,6が出発過多、東⻄南部が⽬的地 南北⽅向の移動が多い 出発過多 集中過多
32. 避難指⽰が上陸36時間前に発令。42〜36時間前に平時交通のピーク。 32 台⾵上陸48時間前からの累積OD需要 48 42 36 30 24 台⾵上陸までの時間 18 12 6 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 ヒストグラム 0 50,000 100,000 150,000 200,000 250,000 300,000 累積需要 &( && &) Normal Evacuation 1遷移ステップ = 1時間 S1 避難需要: Max ⾮避難需要: 平時と同じ S2 避難: Max ⾮避難: 平時の9割 S3 避難: Max ⾮避難: 平時の8割 S4 避難: 95%タイル ⾮避難: 平時と同じ 需要シナリオ 遷移
33. 33 結果：2つの⽬的関数の⽐較 /0 : 避難時 (遷移後)のスループット最⼤化 /1 : 避難前 (遷移中)のスループット最⼤化 ランダムな遷移順からの改善度を計算 需要が多: 避難時のスループット を3.3~7.8%改善 避難前の混雑緩和により 避難時のスループットも向上 需要が少: /- を⽬的とすることで、避難前の 平均旅⾏時間が最⼤15.3% (10分)悪化 需要 ! &( && &) '* '+ 遷移
34. • 需要が多いとき (S1, S2) • &( ≤ & ≤ && に最適でない遷移を⾏うと、 ⾮避難需要による混雑が発⽣ → 避難時 (1 > 12 )の交通にも混雑が伝播 • 避難時のスループット最⼤化 ('* )を遷移の ⽬的とすることで、避難交通を改善 34 考察 需要 ! &( && &) '* '+ 遷移 • 需要が少ないとき (S3, S4) • 避難時のスループット最⼤化 ('* )を遷移の⽬的とすることで、 避難交通を改善できるが、需要が少ないため、その効果は⼩さい • ただし、避難前の交通に与える悪影響が⼤きい • '+ (遷移中のスループット最⼤化)を⽬的とすると、遷移中の平均旅⾏時間 を0.6~2.7%改善、避難時のスループット悪化も0.1%程度に抑えられる
35. 35 結果：混雑度 (N/Njam)の時間発展 S3, コントラフローなしの場合 上陸41時間前 ゾーン6でグリッドロック 周辺のゾーンに混雑が伝播
36. 36 結果：混雑度 (N/Njam)の時間発展 S3, コントラフロー最適遷移 ('* ) 上陸41時間前 遷移 ゾーン6から流出促進&流⼊抑⽌のコントラフローによりグリッドロック解消 ゾーン4に交通を流⼊させる 遷移によりゾーン4の混雑悪化
37. 37 結果：混雑度 (N/Njam)の時間発展 S3, コントラフロー最適遷移 ('+ ) 上陸41時間前 遷移 避難時の混雑度は顕著な変化なし ゾーン4の混雑を解消
38. • コントラフロー道路リンクの段階的遷移問題を定式化 • 空間的複雑さ→MFDによる都市スケールの避難交通ダイナミクス表現 • 時間的複雑さ→ ZDDを⽤いた⾼速な組合せ遷移アルゴリズム • 最適な遷移により避難スループットを最⼤7.8%改善できるが、 避難前の混雑を⼤きく悪化させることも → 遷移中のスループットを⽬的とすることで抑⽌できる 今後の発展 • ボトルネックを明⽰的に考慮したネットワーク分割 • 最⼩カット等のネットワークアルゴリズムの活⽤ • MFD交通モデルの⼀部にミクロな記述を統合 • ゾーン内での避難所容量や避難所選好の偏り • コントラフロー道路周辺の局所的な渋滞 • スケーラブルな遷移アルゴリズムの開発 • 需要量や⽬的関数に対して、最適遷移経路問題の解が不安定 → 確率計画法や感度分析によるロバストな遷移経路の⽣成 (⽵居ら, 2019) 38 結論
39. 1. Daganzo, C. F., & So, S. K. (2011). Managing evacuation networks. Procedia-social and behavioral sciences, 17, 405-415. 2. 安藤宏恵, 倉内⽂孝, & 杉浦聡志. (2016). 時空間拡張ネットワークを⽤いたリンクベース最適避難計画モデルの構築. ⼟⽊学会論⽂集 D3 (⼟⽊計画 学), 72(5), I_683-I_694. 3. Ito, T., Demaine, E. D., Harvey, N. J., Papadimitriou, C. H., Sideri, M., Uehara, R., & Uno, Y. (2011). On the complexity of reconfiguration problems. Theoretical Computer Science, 412(12-14), 1054-1065. 4. Nishimura, N. (2018). Introduction to reconfiguration. Algorithms, 11(4), 52. 5. Gajjar, K., Jha, A. V., Kumar, M., & Lahiri, A. (2024). Reconfiguring shortest paths in graphs. Algorithmica, 86(10), 3309-3338 6. Ohsaka, N., & Matsuoka, T. (2022, February). Reconfiguration problems on submodular functions. In Proceedings of the Fifteenth ACM International Conference on Web Search and Data Mining (pp. 764-774). 7. 鈴⽊顕. (2023). 最適化遷移を⽤いた配電網の切替⼿順の算出. オペレーションズ・リサーチ= Communications of the Operations Research Society of Japan: 経営の科学, 68(7), 356-362. 8. Ito, T., Kawahara, J., Nakahata, Y., Soh, T., Suzuki, A., Teruyama, J., Toda, T., 2023. Zdd-based algorithmic framework for solving shortest reconfiguration problems, in: International Conference on Integration of Constraint Programming, Artificial Intelligence, and Operations Research, Springer. pp. 167–183. 9. Xie, C., Lin, D. Y., & Waller, S. T. (2010). A dynamic evacuation network optimization problem with lane reversal and crossing elimination strategies. Transportation research part E: logistics and transportation review, 46(3), 295-316. 10. Di, Z., & Yang, L. (2020). Reversible lane network design for maximizing the coupling measure between demand structure and network structure. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 141, 102021. 11. Zhao, J., Ma, W., Liu, Y., & Yang, X. (2014). Integrated design and operation of urban arterials with reversible lanes. Transportmetrica B: Transport Dynamics, 2(2), 130-150. 12. Shahparvari, S., Mohammadi, M., Peszynski, K., & Rickards, L. (2024). How contraflow enhances clearance time during assisted mass evacuation–A case study exploring the Australian 2013–14 Gippsland bushfires. Transportation Research Part A: Policy and Practice, 189, 104197. 13. Lu, Q. L., Sun, W., Lyu, C., Schmöcker, J. D., & Antoniou, C. (2025). Post-disruption lane reversal optimization with surrogate modeling to improve urban traffic resilience. Transportation Research Part B: Methodological, 197, 103237. 14. Liu, J., Jiang, R., Liu, Y., Jia, B., Li, X., & Wang, T. (2024). Managing evacuation of multiclass traffic flow: Fleet configuration, lane allocation, lane reversal, and cross elimination. Transportation research part E: logistics and transportation review, 183, 103430. 15. Wollenstein-Betech, S., Paschalidis, I. C., & Cassandras, C. G. (2022). Optimizing lane reversals in transportation networks to reduce traffic congestion: A global optimization approach. Transportation research part C: emerging technologies, 143, 103840. 16. Zhang, Q., Liu, S. Q., & D’Ariano, A. (2023). Bi-objective bi-level optimization for integrating lane-level closure and reversal in redesigning transportation networks. Operational Research, 23(2), 23. 17. Meng, Q., Khoo, H. L., & Cheu, R. L. (2008). Microscopic traffic simulation model-based optimization approach for the contraflow lane configuration problem. Journal of Transportation Engineering, 134(1), 41-49. 18. ⽵居広樹, 奥村誠, & ⽖林康太. (2019). 津波避難におけるコントラフロー適⽤区間に関する研究. 交通⼯学論⽂集, 5(2), A_56-A_63. 19. Karoonsoontawong, A., & Lin, D. Y. (2011). Time-varying lane-based capacity reversibility for traffic management. Computer-Aided Civil and Infrastructure Engineering, 26(8), 632-646. 39 参考⽂献